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1、第一页，共27页。物理物理物理物理(wl)(wl)中功的中功的中功的中功的概念概念概念概念sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生位的作用下产生位移移s，那么力那么力F 所做的功应当怎样计所做的功应当怎样计算？算？其中其中(qzhng)力力F 和位移和位移s 是向量，功是数量是向量，功是数量.是是F的方向的方向 与与s的方向的方向 的夹角。的夹角。新课引入新课引入第二页，共27页。先看一个概念先看一个概念(ginin)-向量的向量的夹角夹角OABabOABba当当 ，OABba当当 ，OABab当当 ，记作记作已知已知a 与与b 同向；同向；a 与与b 反向反向(fn xin)；a 与与
2、b 垂直垂直(chuzh).第三页，共27页。练习练习(linx)一：一：在在 中，找出下列向量的夹角：中，找出下列向量的夹角：ABC(1)(2)(3)第四页，共27页。平面向量平面向量(xingling)的数量的数量积的定义积的定义 （1）两两向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，而而不不是是向向量量，符符号号(fho)由夹角决定由夹角决定.（3）在运用数量积公式解题时，一定在运用数量积公式解题时，一定(ydng)要注意两向要注意两向量夹角的范围是量夹角的范围是 0，180（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与，它与数的乘法是有区
3、别的，数的乘法是有区别的，a b不能写成不能写成 ab 或或 ab.说明：说明：第五页，共27页。第六页，共27页。例题例题(lt)1(lt)1：求下列向量的内积：求下列向量的内积第七页，共27页。平面平面(pngmin)向量数量向量数量积的性质：积的性质：（1 1）e a=a e=|a|cos（2 2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据)（3 3）当当a 与与b b 同向时，同向时，a b=|a|b|，当当a 与与b 反向反向时，时，a b=-|a|b|特别地特别地(a /b a b=|a|b|)第八页，共27页。第九页，共27页。数量数量(shling)积的运算积
4、的运算律：律：交换律：交换律：对数对数(du sh)乘的结乘的结合律：合律：分配律：分配律：第十页，共27页。第十一页，共27页。（1 1）解：由题意解：由题意(t y)第十二页，共27页。练习练习练习练习(linx)(linx)二：二：二：二：（1）在四边形）在四边形ABCD中，中，AB BC=0，且，且AB=DC则四边形则四边形ABCD是（是（）A 梯形梯形 B 菱形菱形 C 矩形矩形 D 正方形正方形（3）在）在 中，已知中，已知|AB|=|AC|=1，且，且AB AC=，则这个三角形的形状是，则这个三角形的形状是C1等边三角形等边三角形（2）已知向量）已知向量 a,b 共线，且共线，且
5、|a|=2|b|则则a与与b间的夹角的余弦值是间的夹角的余弦值是 。第十三页，共27页。总结总结(zngji)提炼提炼1、向量、向量(xingling)的数量积的物理模型是力的做功；的数量积的物理模型是力的做功；4、两向量的夹角、两向量的夹角(ji jio)范围是范围是5、掌握五条重要性质、掌握五条重要性质：平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是:a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的上的数量数量|b|cos 的乘积的乘积2、a b的结果是一个实数，它是标量不是向量。的结果是一个实数，它是标量不是向量。3、利用、利用 a b=|a|b|cos 可求两向量
6、的夹角，可求两向量的夹角，尤其尤其 是判定垂直。是判定垂直。第十四页，共27页。演练演练(yn lin)反馈反馈判断判断(pndun)下列各题是否正确：下列各题是否正确：（2）、若 ，则（3）、若 ，则(1)、若 ，则任一向量 ，有（4）、第十五页，共27页。ABC1AB1O第十六页，共27页。在在实实数数(shsh)中中，有有(a b)c=a(b c)，向量中是否也有，向量中是否也有?为什么为什么?答：没有答：没有(mi yu).因为右端是与因为右端是与 共线的向量，而共线的向量，而左端是与左端是与 共线的向量，但一般共线的向量，但一般 与与 不共线不共线所以所以(suy)，向量的数量积不满
7、足结合律，向量的数量积不满足结合律第十七页，共27页。所以，向量的数量所以，向量的数量(shling)积不满足消去律积不满足消去律 在在实实数数中中，若若a b=a c且且a 0，则则b=c向量中是否也有向量中是否也有“若若 ，则，则 ”成立呢成立呢?为什么为什么?OABC第十八页，共27页。例例3 已知已知|=6，|=4，与与 的的夹角夹角(ji jio)为为60，求：，求：解：解：(1)=72.第十九页，共27页。1.小结小结(xioji)：2.向向量量运运算算不不能能照照搬搬(zho bn)实实数数运运算算律律，交交换换律律、数数乘乘结结合合律律、分分配配率率成成立；立；向量结合律、消去
8、律不成立。向量结合律、消去律不成立。3.向向量量(xingling)的的主主要要应应用用是是解决长度和夹角问题。解决长度和夹角问题。第二十页，共27页。运用平面向量运用平面向量(xingling)(xingling)的坐标求内积的坐标求内积探究探究(tnji)：设设，分分别别(fnbi)(fnbi)为为x x轴轴和和y y轴轴正方向上的正方向上的单单位向量。位向量。11第二十一页，共27页。平面向量内积的坐标平面向量内积的坐标(zubio)表示表示即：两个向量即：两个向量(xingling)(xingling)的内积等于它们对应坐标的乘的内积等于它们对应坐标的乘积之和积之和.探究：利用坐标探究：利用坐标(zubio)公式验证向量的模公式验证向量的模第二十二页，共27页。例题：求下列例题：求下列(xili)(xili)向量的内积向量的内积解解：（）：（）第二十三页，共27页。例例题题(lt)2(lt)2：已知：已知，求：（1）（2）第二十四页，共27页。向量向量(xingling)夹角的计算公式夹角的计算公式例例题题(lt)3(lt)3：已知：已知，求，求，解：解：第二十五页，共27页。第二十六页，共27页。例判断下列例判断下列(xili)各组向量是否相各组向量是否相互垂直：互垂直：解：解：解：解：第二十七页，共27页。