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1、(a+b)(a-b)=a2-b215.2.1 15.2.1 平方差公平方差公式式(gngsh)(gngsh)数学表示为：数学表示为：文字文字(wnz)表述为：表述为：两个数的和与这两个数的差的积，等于两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这两个数的平方差。第一页，共16页。aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b第二页，共16页。练习一练习一:运用平方差公式运用平方差公式(gngsh)计算计算1、(x+2)(x-2)=x2-（2）22、(m+3)(m-3)=m2-（3）23、(x+2y)(x-2y)=x24y2=x2-4=m2-9x2-（2y）2第三页，共16
2、页。(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差特征特征(tzh(tzhng):ng):第四页，共16页。(a+b)(a-b)=a2-b2透析公式透析公式(gngsh)相反相反(xingfn)项项(相同相同(xin tn)项项)2-(相反项相反项)2相同项相同项说明说明:1 1、公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示正数、负数、正数、负数、单项式单项式，也可以表示一个多项式也可以表示一个多项式.2 2、用公式关键是识别两数、用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a a 互为相反数项互为相反数项 b b第五页，共16页。(1
3、+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)（x+y+1）（x+y-1-1)(1+a)(-1+a)练习练习(linx)2(linx)2、找一找、填、找一找、填一填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 x+yx+y1(x+yx+y)2-12(a-b)(a+b)第六页，共16页。1、(3x+2)(3x-2)例题例题(lt)讲讲解解:aabb(+)(-)=a2-b2=()2-()22 3x 2、(-3x+2)(-3x-2)=3、(-3x-2)(3x-2)4、(3x+2)(-3x-2)(-3x)2-22=(-2)2(3x)2=4-9x 2=9x 2-4=-9x2-6x-
4、6x-4=-9x2-12x-4=9x 2-4第七页，共16页。应用平方差公式进行计算时有几个应用平方差公式进行计算时有几个(j)重要的步骤？重要的步骤？1、先观察左边式子是否符合平方差公式(gngsh)的特点。2、确定(qudng)公式里的a和b。3、套用公式，计算结果。第八页，共16页。练习练习(linx)3：计算：计算（1）（10+5）（10-5）（2）（x+）（-+x）（3）（-2m+3n）（-2m-3n）(4)(ab+c2)(ab-c2)=75=x2-=4m2-9n2=a2b2-c4第九页，共16页。练习练习(linx)4：填一：填一填填(1)(57xy)(5+7xy)=()()=()
5、(2)(0.5x0.3y)()=()()=()(3)10 x+()10 x()=2257xy0.5x 0.3y3y3y220.5x-0.3y25-49x2y20.09y 2-0.25x2第十页，共16页。227s+8t22(4)=()()=()(5)(7s 8t)()=(6)(10 x+)(10 x )=()()=（）填一填填一填第十一页，共16页。游戏游戏(yux)：寻找我的：寻找我的“小小伙伴伙伴”相乘能够相乘能够(nnggu)用平方差公式的就是你的用平方差公式的就是你的“那一伴那一伴”。第十二页，共16页。挑战：口算乘法挑战：口算乘法(chngf)（用（用平方差公式）平方差公式）2119
6、=399 5248=249610397=9991202198=9999991001999=39996=(20)2-(1)2=(20+1)(20-1)第十三页，共16页。练习练习(linx)5：观察并计算：观察并计算：1、(-x+2y)(-x-2y)3、（x+y+2）（x+y-2）2、(-5m2+3n)(5m2+3n)第十四页，共16页。1、计算、计算(j sun)：（a-2)(a+2)(a2+4)2、思考、思考(sko)：a4+(1-a)(1+a)(1+a2)3.化简：化简：(x x-y-y)(x x+y+y )(x x2 2+y+y2 2)(x x4 4+y+y4 4）练习练习6：观察：观察(gunch)并计并计算：算：第十五页，共16页。1、应用平方差公式可以、应用平方差公式可以(ky)方便解决问题。方便解决问题。2、平方差公示、平方差公示(n sh)的结构（的结构（a+b）（）（a-b）=a2-b23、应用平方差公式应注意：、应用平方差公式应注意：先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。确定公式里的a和b。套用公式，得出结果。第十六页，共16页。