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1、 圆的参数圆的参数(cnsh)方程方程第一页，共18页。复习复习(fx)(fx)：参数方程的定义：参数方程的定义 一般地，在平面直角坐标(zubio)系中，如果曲线上任意一点的坐标(zubio)都是某个变数t的函数，即 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标(zubio)x，y间关系的方程F(x,y)=0叫做曲线的普通方程。第二页，共18页。圆的参数圆的参数(cnsh)方程方程教学目标:(1)知识目标:圆的参数方程 (2)能力目标:理解圆的参数方程,会求圆心在原点,半
2、径为r的圆的参数方程,理解圆心不在原点的圆的参数方程.(3)情感目标:提高学生的知识迁移能力.教学重点:圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,圆心不在原点的圆的参数方程.教学难点:参数方程的概念.教学方法:创造教学法.教学关键(gunjin):参数方程思想的渗透.第三页，共18页。1、若以（a,b)为圆心，r为半径(bnjng)的圆的标准方程为：(x-a)+(y-b)=r 圆的标准方程(fngchng)的 优点：明确指出圆的圆心(yunxn)和半径2、圆的一般方程：圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0 (D+E-4F0)这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点这一形式的方程突出了圆方程形式上的
3、特点.问题问题：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？课题引入课题引入第四页，共18页。探究一：圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个(gg)点都作匀速圆周运动。那么，怎样刻画运动中点的位置呢？如图，设圆O的半径是r，点P从初始位置 (t=0时的位置)出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点P绕点O转动的角速度为 。以圆心O为原点，所在的直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点P的位置由时刻t唯一确定，因此可以取t为参数。如果在时刻t，点P转过的角度是 ，坐标是P(x,y)，那么 。设 ，那么由三角函数定义，有，_,这就是圆心在
4、原点O，半径为r的圆的参数方程。其中(qzhng)参数t的物理意义：_第五页，共18页。n 由于 ，也可以(ky)取 为参数，即：n n _n 这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参 数的几何意义是：_第六页，共18页。如果圆心不在原点，而是（a，b），半径仍为r，那么圆的参数方程(fngchng)又该如何求？P1pvoo1xy第七页，共18页。探究二：推广到一般情况，圆心(yunxn)为 ，半径为r的圆的参数方程是：_探究三：对于(duy)圆的参数方程的形式，怎样和同角三角函数基本关系式 来类比考虑？第八页，共18页。试一试:说出下列(xili)圆的圆心和半径 （1）（2）说出下
5、列圆的参数(cnsh)方程：（1）（2）第九页，共18页。n如如图图所所示示，已已知知点点P P是是圆圆 上上的的一一个个动动点点，点点A A是是x x轴轴上上的的定定点点，坐坐标标(zubio)(zubio)为为（1212，0 0）.点点P P在在圆圆上上运运动动时，线段时，线段PAPA的中点的中点M M的轨迹是什么？的轨迹是什么？例题例题(lt)讲解讲解第十页，共18页。练习练习1 1：经过圆：经过圆x2+y2=4x2+y2=4上任一点上任一点P P作作x x轴的垂轴的垂线，垂足为线，垂足为Q Q，求线段，求线段PQPQ中点轨迹中点轨迹(guj)(guj)的的普通方程普通方程.第十一页，共
6、18页。例2：已知实数(shsh)满足 （1）求 的最大值；（2）求 的最小值。第十二页，共18页。课堂课堂(ktng)小结小结:(1)圆心在原点圆心在原点,半径半径(bnjng)为为r的圆的参数方程的圆的参数方程是是:(2)圆心在圆心在(a,b),半径半径(bnjng)为为r的圆的参数方的圆的参数方程是程是:第十三页，共18页。当堂(dn tn)检测：n1.填空：已知圆O的参数(cnsh)方程是n(02）n 如果圆上点P所对应的参数(cnsh)=，则点P的坐标是().第十四页，共18页。2.把圆的参数方程化成(hu chn)普通方程：n(1)n (2)第十五页，共18页。3.直线(zhxin)：与圆 的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.直线(zhxin)过圆心 D.相交但直线(zhxin)不过圆心第十六页，共18页。思考：此题是否还有其他解法？例2：已知实数(shsh)满足 （1）求 的最大值；（2）求 的最小值。第十七页，共18页。第十八页，共18页。