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1、圆的参数方程正式第1页，共18页，编辑于2022年，星期五复习：参数方程的定义复习：参数方程的定义 一一般般地地，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，如如果果曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标都都是是某某个个变变数数t t的函数，即的函数，即 并并且且对对于于t t的的每每一一个个允允许许值值，由由方方程程组组所所确确定定的的点点都都在在这这条条曲曲线线上上，那那么么方方程程组组就就叫叫做做这这条条曲曲线线的的参参数数方方程程，变变数数t t叫叫做做参参变变数数，简简称称参参数数.相相对对于于参参数数方方程程来来说说，直直接接给给出出曲曲线线上上点点的的坐坐标标x x，y y间间关关系
2、系的的方方程程F(x,y)=0F(x,y)=0叫做曲线的普通方程。叫做曲线的普通方程。第2页，共18页，编辑于2022年，星期五 圆的参数方程圆的参数方程教学目标:(1)知识目标:圆的参数方程 (2)能力目标:理解圆的参数方程,会求圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,理解圆心不在原点的圆的参数方程.(3)情感目标:提高学生的知识迁移能力.教学重点:圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,圆心不在原点的圆的参数方程.教学难点:参数方程的概念.教学方法:创造教学法.教学关键:参数方程思想的渗透.第3页，共18页，编辑于2022年，星期五1、若以（若以（a,b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的标准方程为为
3、半径的圆的标准方程为：(x-a)+(y-b)=r 圆的标准方程的圆的标准方程的 优点优点：明确指出圆的圆心和半径明确指出圆的圆心和半径2、圆的一般方程：圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0 (D+E-4F0)这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点.问题问题：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？课题引入课题引入第4页，共18页，编辑于2022年，星期五探究一：圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动。那么，怎样刻画运动中点的位置呢？如图，设圆O的半径是r，点P从初始位置
4、(t=0时的位置)出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点P绕点O转动的角速度为 。以圆心O为原点，所在的直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点P的位置由时刻t唯一确定，因此可以取t为参数。如果在时刻t，点P转过的角度是 ，坐标是P(x,y)，那么 。设 ，那么由三角函数定义，有，_,这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参数t的物理意义：_第5页，共18页，编辑于2022年，星期五n 由于 ，也可以取 为参数，即：_n 这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参 数的几何意义是：_第6页，共18页，编辑于2022年，星期五 如果圆心不在原点，而是（如果圆心不在原点，而是（
5、a a，b b），），半径仍为半径仍为r，那么圆的参数方程又该如那么圆的参数方程又该如何求？何求？P1pvoo1xy第7页，共18页，编辑于2022年，星期五探究二：推广到一般情况，圆心为 ，半径为r的圆的参数方程是：_探究三：对于圆的参数方程的形式，怎样和同角三角函数基本关系式 来类比考虑？第8页，共18页，编辑于2022年，星期五试一试:说出下列圆的圆心和半径 （1）（2）说出下列圆的参数方程：（1）（2）第9页，共18页，编辑于2022年，星期五n如如图图所所示示，已已知知点点P P是是圆圆 上上的的一一个个动动点点，点点A A是是x x轴轴上上的的定定点点，坐坐标标为为（1212，0
6、0）.点点P P在在圆圆上上运运动动时时，线线段段PAPA的中点的中点M M的轨迹是什么？的轨迹是什么？例题讲解例题讲解第10页，共18页，编辑于2022年，星期五练习练习1 1：经过圆：经过圆x x2 2+y y2 2=4=4上任一点上任一点P P作作x x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q Q，求线段求线段PQPQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程.第11页，共18页，编辑于2022年，星期五例2：已知实数 满足 （1）求 的最大值；（2）求 的最小值。第12页，共18页，编辑于2022年，星期五 课堂小结课堂小结:(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为r的圆的参数方程是的圆的参数方程
7、是:(2)圆心在圆心在(a,b),半径为半径为r的圆的参数方程是的圆的参数方程是:第13页，共18页，编辑于2022年，星期五当堂检测：n1.填空：已知圆填空：已知圆O O的参数方程是的参数方程是(0(022）如如果果圆圆上上点点P P所所对对应应的的参参数数=，则则点点P P的的坐坐标标是是 ()().第14页，共18页，编辑于2022年，星期五2.把圆的参数方程化成普通方程把圆的参数方程化成普通方程：n(1)n (2)第15页，共18页，编辑于2022年，星期五3.直线：与圆 的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心第16页，共18页，编辑于2022年，星期五思考：此题是否还有其他解法？例2：已知实数 满足 （1）求 的最大值；（2）求 的最小值。第17页，共18页，编辑于2022年，星期五第18页，共18页，编辑于2022年，星期五