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1、八年级数学湘教版下册八年级数学湘教版下册-频数直方图频数直方图思考为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：家庭编号123456789101112131415消费金额804 844 956 830 780 820 900 830 820 784 820 804 824 740 824家庭编号161718192021222324252627282930消费金额812 788 872 758 876 776 796 828 844 766 836 764 838 730 826如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？由于上述
2、数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.（1）分组.确定最小值m和最大值M.由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，3号家庭月饮食消费最高，故m=730，M=956.确定组距和组数.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组.为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组的下限，例如取720；而取略大于M 的数作为最后一组的上限，例如取960.然后将720 到960 分成若干组，假定每40元为
3、一组（即取组距为40元），则可分为(960-720)40=6（组）.所分6组为720 x 760，760 x 800，800 x 840，840 x 880，880 x 920，920 x 960.组距和组数的确定没有组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定的具体问题来确定.当数据当数据在在100 个以内时，可依数据个以内时，可依数据个数的多少，分成个数的多少，分成512 组组.（2）列频数分布表.统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法，得到下面的频数分布表.调查对象调查对象6月份饮食消费支出频数分布表月
4、份饮食消费支出频数分布表分组画记频数720 x 760正正3760 x 800正正 正正7800 x 840正正 正正 正正14840 x 880正正4880 x 920正正1920 x 960正正1（3）绘制频数直方图.为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图：在绘制频数直方图时，应注意：在绘制频数直方图时，应注意：1.横轴和纵轴加上适当的刻度，横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位标明各轴所代表的名称和单位.2.各个小矩形之间无空隙各个小矩形之间无空隙.3.小
5、矩形的边界对应于各组的小矩形的边界对应于各组的组界组界.讨论根据上图，你能从频数直方图中获得哪些信息？（1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？（2）是支出较高（超过880 元）的家庭多，还是支出 较低（月支出不足800元）的家庭多？（3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）.我还能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组.思考把上图中的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得下图，此时，小长方形的面积表示什么？小长方形的面积=组距=频数.【例】为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40 名男生的身高（单位：cm）进行了
6、测量，结果如下：175 168 170 176 167 181 162 173 171 177179 172 165 167 172 173 166 177 169 181160 163 166 177 175 174 173 174 171 171180 170 165 175 165 174 169 163 166 166175 168 170 176 167 181 162 173 171 177179 172 165 167 172 173 166 177 169 181160 163 166 177 175 174 173 174 171 171180 170 165 175 165
7、 174 169 163 166 166（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最 多？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？解：（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160，它们的差是21.取组距为5 cm，则 =4.2，可分为5 组，即160 x165，165 x170，170 x175，175x180，180 x185.列频数分布表如下：分 组画 记频 数160 x165正正4165 x170正正 正正 正正12170 x175正正 正正 正正 13175 x180正正 正正8180 x185正正3根据上表绘制频数直方图，如
8、图.（2）从频数直方图中可以看出，身高在170 x175 范围内的人数最多，有13人.通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在170 x175 的范围内.随堂练习随堂练习 下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间（单位：min）记录：6 11 30 8 28 16 21 8 17 1420 1 19 14 6 11 7 13 2 2312 19 9 2 12 16 3 17 15 910 25 12 14 6 7 20 5 13 15（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？答案：（1）频数分布表如下：通话时间（单位：min）频数频率0 x 10150.37510 x20200.520 x 3050.125频数分布直方图如右图所示：通话时间频数/次数（2）由频数直方图可知美玲的通话时间在10 x20 min范围内最多；她通话时间的平均值在这个范围内.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思 我进步结束结束