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1、光电子学与光子学讲义光电子学与光子学讲义-Chapter1-wave-Chapter1-wave-nature-of-lightwavenature-of-lightwave1.1 均匀介质中传输的光波一.平面波 电场总是伴随着一个具电场总是伴随着一个具有相同频率和相同传播有相同频率和相同传播常数的磁场，磁场的表常数的磁场，磁场的表示式与电场相同，可由示式与电场相同，可由Faraday定律求得。一定律求得。一般情况下，研究的是光般情况下，研究的是光与电介质的相互作用，与电介质的相互作用，因此光场一般指电场。因此光场一般指电场。光波可以看作时变的电磁场，E、B正交且垂直与传播方向，最简单的行波平
2、面波：描述了一个在无穷大均匀介质中沿描述了一个在无穷大均匀介质中沿z方向传播的单色的平面行波。方向传播的单色的平面行波。E0:振幅。=2：角频率。0：初相位。k=2/：传播常数(propagation constant)，波数(wave number)。波矢k为矢量，代表波的传播方向,且|k|=k。电场振动方向磁场振动方向zEx=Eosin(wt-kz)ExzPropagationEBkE and B have constant phasein this xy plane;a wavefrontEA plane EM wave travelling along z,has the same E
3、x(or By)at any point in agiven xy plane.All electric field vectors in a given xy plane are therefore in phase.The xy planes are of infinite extent in the x and y directions.波阵面（波阵面（wavefront）：）：相位相等的面相位相等的面。平面波的波阵面：无限大的平面。实际情况应取实部实际情况应取实部 复指数形式复振幅如果电磁场沿任意的一个方向 k 传输，方向由k表示，k为波矢(wave vector)，其大小等于传播常数
4、的大小。任意一点r的电场可以表示为：若k沿z方方向：一般情况下,在直角坐标系中,可表示为定义：在单位时间内此等相面移动距离，即相速度为相速度：位相差位相差距离为r的两个波阵面上的点的位相差：同相：反相：相速度相速度(phase velocity)等相面等相面：波传播过程中相位固定不变的波阵面：如右图 平面波的性质平面波的性质1.与相互正交，且垂直波矢k。（注意！）2.传输无发散。3.同一个波阵面上电场的幅度、相位、振动方向相同。4.波阵面为无限延展的平面，具有无限的能量（理想模型）。注：实际光束的截面总是有限的，但 n2时时 全反射全反射二二.菲涅尔公式（菲涅尔公式（Fresnels Equa
5、tions）传播方向传播方向1。光的偏振特性。光的偏振特性普通光源普通光源发发射的是自然光，非偏振光，在所有可能的方向上，射的是自然光，非偏振光，在所有可能的方向上，电场电场的振幅可看作的振幅可看作完全相等。自然光可分解完全相等。自然光可分解为为两个互相垂直而振幅相等两个互相垂直而振幅相等两个互相垂直而振幅相等两个互相垂直而振幅相等的独立的光振的独立的光振动动。偏振光的获得和检验偏振光的获得和检验:起偏器和检偏器（偏振片）起偏器和检偏器（偏振片）光波的电场矢量在一个固定平面内只沿一个固定方向振动，称为线偏振光光波的电场矢量在一个固定平面内只沿一个固定方向振动，称为线偏振光(简称偏简称偏振光振光
6、)Snell定律确定了折射和反射光的传播方向,Fresnel公式将给出折射和反射光场振幅.Ek2.振幅反射系数振幅反射系数r和透射系数和透射系数t入射波入射波 反射波反射波 折射波折射波 注：振幅为复矢量边界条件边界条件：（1）电场切向分量连续）电场切向分量连续Etan(1)=Etan(2)（2）非磁性物质，磁场切向分量连续）非磁性物质，磁场切向分量连续 Btan(1)=Btan(2)下标i、r、t分别表示入射光波、反射光波、透射光波。已知入射光和边界条件等，由Maxwell方程求反射和透射光场 Er,Et。入射光分解为两入射光分解为两个偏振分量。个偏振分量。Ei,/分量在入射面内，分量在入射
7、面内，Ei,分量垂直于入射面。下分量垂直于入射面。下标标“”和和“”分别表示与入射面平行和垂直，分别表示与入射面平行和垂直，E/和和E相互正交，二者分别相互正交，二者分别处理。处理。反射系数透射系数Ei,、Er,、Et,在垂直于在垂直于z的方向上，它们代表的光波称为横电波（的方向上，它们代表的光波称为横电波（TE波）。波）。Ei,/、Er,/、Et,/代表的光波的磁场在垂直于代表的光波的磁场在垂直于z的方向上，称为横磁波（的方向上，称为横磁波（TM波）。波）。求反射和透射系数就归结为求反射波和投射波电场矢量的振幅。已知入射光和边界条件等，由Maxwell方程求反射和透射光场 Er,Et,Er,
8、/,Et,/。菲涅尔公式：菲涅尔公式：光波从光波从n1介质入射进介质入射进n2介质介质r、t称为振幅反射系数和透射系数称为振幅反射系数和透射系数(reflectionandtransmissioncoefficients)，4个系数存在如下关系：个系数存在如下关系：1.系数定义2.决定参量3.p和v的比较4.虚数的存在5.正负的存在(3)当当n1 n2，且，且ic时，出现全反射，根号下为负，此时反射系数均为复数时，出现全反射，根号下为负，此时反射系数均为复数,和和 的幅值最大的幅值最大()(1)反射波和透射波的幅度和相位与入射波之间的关系由上述四个系数决定。反射波和透射波的幅度和相位与入射波之
9、间的关系由上述四个系数决定。(2)在正常反射情况下在正常反射情况下(n1n2且且i0，没有相移。，没有相移。rn2时，称为内反射时，称为内反射(internalreflection)，垂直入射时无相位变化。，垂直入射时无相位变化。n1n2，c iI I1 1+I+I2 2,在某些位置上，在某些位置上，I II I1 1+I+I2 2,因此在空间形成稳定分布的明暗相间的条因此在空间形成稳定分布的明暗相间的条纹。纹。如果如果I I1 1I I2 2，合成光强为，合成光强为:讨论：讨论：当当2m2m时，这些位置光强有极大值，等于单个光源的时，这些位置光强有极大值，等于单个光源的4 4倍。倍。当当(2
10、m+1)(2m+1)时，光强最小（时，光强最小（I=0I=0）。）。m m在物理光学上称为干涉级，取整数值。在物理光学上称为干涉级，取整数值。思考：三个、四个狭缝该如何处理呢？思考：三个、四个狭缝该如何处理呢？可见度的定义：可见度的定义：对于干涉花样，我们关心的并不是它的绝对强度，而是更关心它的相对强度，对于干涉花样，我们关心的并不是它的绝对强度，而是更关心它的相对强度，即干涉花样的明暗差别。为此，我们定义可见度即干涉花样的明暗差别。为此，我们定义可见度：当当I I1 1=I=I2 2时，时，干涉花样的干涉花样的可见度最大，可见度最大，V=100%V=100%。在其它情况下，可见度都下降。所以
11、，为了得到反差大的干在其它情况下，可见度都下降。所以，为了得到反差大的干涉花样，两束光的强度要尽可能相等。涉花样，两束光的强度要尽可能相等。二二.薄膜干涉薄膜干涉一束单色光入射到薄膜上，一部分在界面一束单色光入射到薄膜上，一部分在界面1 1上反射，另一部分透过界面上反射，另一部分透过界面1 1在在界面界面2 2上反射，然后再透过上反射，然后再透过1 1面而射出。面而射出。E E1 1、E E2 2平行（因平行（因1 1与与2 2平行），由透平行），由透镜会聚观察。镜会聚观察。E1E1与与E2E2的干涉强度决定于它们的光程差。的干涉强度决定于它们的光程差。CDCD垂直于垂直于E1E1、E2E2，
12、光程差：，光程差：相应的相位差：相应的相位差：1.1.近似分析近似分析则当相位差为：则当相位差为：m=0,1,2,即：即：时，产生相长干涉时，产生相长干涉时，产生相消干涉时，产生相消干涉垂直入射时，相长干涉和相消干涉的条件为：垂直入射时，相长干涉和相消干涉的条件为：时，产生相长干涉时，产生相长干涉时，产生相消干涉时，产生相消干涉注：以上讨论没有注：以上讨论没有考虑光在界面考虑光在界面1、2上反射时的相位跃变，实际上反射时的相位跃变，实际应用中，应用中，一般取一般取n0n1n2。由菲涅尔公式知，在两个界面上反射光均有。由菲涅尔公式知，在两个界面上反射光均有180180度的相位度的相位跃变，相位差
13、可互相抵消。跃变，相位差可互相抵消。m=0,1,2,2.严格分析薄膜干涉严格分析薄膜干涉当光束照射到平行薄膜上时，光束在薄当光束照射到平行薄膜上时，光束在薄膜两界面要多次反射，因而产生一组反膜两界面要多次反射，因而产生一组反射光束和一组透射光束。只有当薄膜表射光束和一组透射光束。只有当薄膜表面的反射系数不高时，才只考虑两束光面的反射系数不高时，才只考虑两束光的作用，而忽略其它光束。当薄膜反射的作用，而忽略其它光束。当薄膜反射率较高时，必须考虑率较高时，必须考虑E1E1、E2E2、E3E3、之间的多光束干涉。之间的多光束干涉。下面计算多光束干涉时的反射率下面计算多光束干涉时的反射率:令令r和和t
14、分别表示光由折射率为分别表示光由折射率为n1的介质射向折射率为的介质射向折射率为n2的介质时的振幅反的介质时的振幅反射系数和振幅透射系数。射系数和振幅透射系数。r和和t分别表示光由折射率为分别表示光由折射率为n2的介质射向折射率的介质射向折射率为为n1的介质时的振幅反射系数和振幅透射系数的介质时的振幅反射系数和振幅透射系数。根据菲涅尔公式，当根据菲涅尔公式，当n1n1和和n2n2介质没有吸收时，有关系为介质没有吸收时，有关系为令入射光束的令入射光束的振幅为振幅为1 1，不考虑介质的吸收，则各束反射光的复振幅为，不考虑介质的吸收，则各束反射光的复振幅为 透射光束的复振幅为透射光束的复振幅为 各反
15、射光叠加后，薄膜的反射系数为各反射光叠加后，薄膜的反射系数为:反射光相位变化为反射光相位变化为:反射率反射率:非全反射，非全反射，r1、r2为实数。为实数。薄膜的透射系数为薄膜的透射系数为:讨论：讨论：1.当n0n2时，r10，有：m=0,1,2,m=0,1,2,反射率为极小（即透过率为极大）反射率为极小（即透过率为极大）m=0,1,2,m=0,1,2,反射率为极大反射率为极大 2.当n0n1n2时，r10，r20，有：m=0,1,2,m=0,1,2,反射率为极小反射率为极小 m=0,1,2,m=0,1,2,反射率为极大反射率为极大光在薄膜光在薄膜n n1 1中反射一次后出射时的光程为：中反射
16、一次后出射时的光程为：以上理论构成薄膜光学的基础以上理论构成薄膜光学的基础应用：应用：增透膜（减反膜）增透膜（减反膜）问题：半导体的折射率较高，问题：半导体的折射率较高，SiSi的的n=3.5n=3.5，当光从空气垂直入射进半，当光从空气垂直入射进半导体时，反射率为导体时，反射率为在在SiSi上镀一层适当的薄膜，可以减少反射，增大透过率。上镀一层适当的薄膜，可以减少反射，增大透过率。取取n n1 1nn2 2nn3 3时，垂直入射且反射率为极小时，要求：时，垂直入射且反射率为极小时，要求：薄膜的光学厚度薄膜的光学厚度nd是四分之一波长的奇数倍是四分之一波长的奇数倍 此时反射率为：此时反射率为：
17、如果要求如果要求 R=0R=0，应有：，应有：r1=r2r1=r2 由由 推得：推得：当光从空气垂直入射进当光从空气垂直入射进SiSi，选择薄膜的折射率为：，选择薄膜的折射率为：当光波波长为当光波波长为1.551.55微米时，要求厚度最小为：微米时，要求厚度最小为：应用：高反膜应用：高反膜单层膜适当选择其厚度可以提高反射率，但单层膜适当选择其厚度可以提高反射率，但R R不能很高。如果用折射率交不能很高。如果用折射率交替变化的多层介质膜构成介质堆则可以制成反射率极高的高反膜（用于激光替变化的多层介质膜构成介质堆则可以制成反射率极高的高反膜（用于激光器谐振腔镜，介质滤光片）。器谐振腔镜，介质滤光片
18、）。薄膜折射率为薄膜折射率为 n1,n2,n1,n2,且且 每一层的厚度为：每一层的厚度为：在在1 12 2界面界面 有有的相位跃变的相位跃变 在在2 21 1界面界面无相位变化无相位变化 一束光从一束光从n1n1进入进入n2,n2,再被再被2 21 1界面反射回来，其相位变化为界面反射回来，其相位变化为 与被与被1 12 2界面反射的光同相位，因此反射光干涉相长。层数越多，反射率越界面反射的光同相位，因此反射光干涉相长。层数越多，反射率越高，最大可以接近于高，最大可以接近于1 1。应用：构成应用：构成DBR(Distributed Bragg Reflector)DBR(Distribute
19、d Bragg Reflector)只要增加薄膜的对数，反射率就可以接近于只要增加薄膜的对数，反射率就可以接近于100%100%。而且随薄膜对数的增多，。而且随薄膜对数的增多，高反带越来越平整，同时薄膜对数的增多还使得高反带边的变化越来越陡直。高反带越来越平整，同时薄膜对数的增多还使得高反带边的变化越来越陡直。但事实上，由于薄膜中的吸收、散射损耗，当薄膜达到一定层数时，继续增但事实上，由于薄膜中的吸收、散射损耗，当薄膜达到一定层数时，继续增加薄膜对数并不能提高其反射率，甚至会使反射率下降。加薄膜对数并不能提高其反射率，甚至会使反射率下降。三三.光学谐振腔光学谐振腔与电振荡器类似，光学谐振器的功
20、能：与电振荡器类似，光学谐振器的功能：存储能量，存储能量，选频选频，滤波滤波1 1、谐振条件、谐振条件结构：两个反射镜平行放置，中间为自由空间，构成谐振腔结构：两个反射镜平行放置，中间为自由空间，构成谐振腔zM1M2A假设腔的长度假设腔的长度L和截面直径远大于波长，腔内的和截面直径远大于波长，腔内的光波可视为平面波，电场为：光波可视为平面波，电场为：第一束光从第一束光从M1M1出发，到达出发，到达A A点时为点时为传播方向平行于轴线，在腔内往复传播。传播方向平行于轴线，在腔内往复传播。第二束光从第二束光从M1M1出发，往返一次，到达出发，往返一次，到达A A点时为点时为在在A点两光束相干涉，合
21、成光点两光束相干涉，合成光如果光要继续传播，必须在如果光要继续传播，必须在A点相干加强，要求点相干加强，要求 m=1,2,3,腔的谐振条件腔的谐振条件 此时，腔内的光场成驻波形式，一个此时，腔内的光场成驻波形式，一个m对应一个腔内纵向模式（称为纵模）。对应一个腔内纵向模式（称为纵模）。即 腔长是半波长的整数倍腔长是半波长的整数倍 腔的谐振波长腔的谐振波长 腔的谐振频率腔的谐振频率为基模频率为基模频率两相邻模式的频率间隔，自由光谱区两相邻模式的频率间隔，自由光谱区 自由光谱区自由光谱区（free spectral range,FSR），），降低谐振腔长度可以增加自由光谱区降低谐振腔长度可以增加自
22、由光谱区.由两个平行平面镜由两个平行平面镜构成的光学谐振腔构成的光学谐振腔叫做法布里玻罗叫做法布里玻罗腔（腔（F-P腔），也叫腔），也叫法布里玻罗标准法布里玻罗标准具具(etalon)。2、F-P腔中的光强腔中的光强设设M1和和M2的反射系数为的反射系数为r，A光束的振幅为光束的振幅为A，B光束比光束比A光束在腔内多往返光束在腔内多往返一次，振幅变为一次，振幅变为：B=Ar2exp(-j2kL)如果考虑第三束光如果考虑第三束光C在腔内往返两次，其振幅为：在腔内往返两次，其振幅为：C=Ar4exp(-j4kL)实际上，腔内有很多光束，实际上，腔内有很多光束，总的振幅应是所有光束总的振幅应是所有光
23、束的振幅叠加而成：的振幅叠加而成：光强光强 并且反射率并且反射率R=rR=r2 2I I有极大值有极大值。每个模式的光谱与镜面反射率有关，每个模式的光谱与镜面反射率有关，反射率高时，曲线尖锐，谱宽小；反反射率高时，曲线尖锐，谱宽小；反射率低时，部分能量溢出腔外，使曲射率低时，部分能量溢出腔外，使曲线比较平滑，谱宽增大。线比较平滑，谱宽增大。谱宽谱宽:单个模式的光强最大值的单个模式的光强最大值的半高全宽半高全宽度度F：称为谐振器的精细度（：称为谐振器的精细度（finesse），模式），模式频率间隔（自由光谱区）与谱宽的比值。频率间隔（自由光谱区）与谱宽的比值。F随反射率随反射率R的增加而增大，的
24、增加而增大，F越大，表示光谱越大，表示光谱曲线中的峰越尖锐。曲线中的峰越尖锐。F FP P腔的应用：激光器谐振腔，滤波器，垂直腔型光电子器件的基本结构。腔的应用：激光器谐振腔，滤波器，垂直腔型光电子器件的基本结构。举例：由两个部分反射片构成法布里玻罗标准具滤波器（如下图）举例：由两个部分反射片构成法布里玻罗标准具滤波器（如下图）入射光由一个宽光谱光源发出，一部分光可以进入标准具。根据前面的分入射光由一个宽光谱光源发出，一部分光可以进入标准具。根据前面的分析，只有满足：析，只有满足：（即波长满足（即波长满足的光才能在腔中干涉相长）的光才能在腔中干涉相长）由于两个反射片的透过率为（由于两个反射片的
25、透过率为（1R），透射光强：），透射光强：滤波器滤波器 只允许特定波长通过。只允许特定波长通过。通过改变腔长通过改变腔长L L可以对波长扫描，也可以制作可调谐的滤波器。可以对波长扫描，也可以制作可调谐的滤波器。一一.时间相干性和空间相干性时间相干性和空间相干性(Temporal and Spatial Coherence)光的相干性：在光的相干性：在不同的不同的空间点上空间点上、在、在不同时刻不同时刻的光波场某些特性的相关性。的光波场某些特性的相关性。时间相干性：在时间相干性：在同一个空间点上同一个空间点上，两个不同时刻两个不同时刻t1和和t2的光波场之间的相干性。的光波场之间的相干性。空间相
26、干性：在同一时刻，空间相干性：在同一时刻，两个不同空间点上两个不同空间点上的光波场之间的相干性。的光波场之间的相干性。如果光波场是一个沿如果光波场是一个沿z轴方向传播的轴方向传播的无限长无限长正弦波：正弦波：具有理想的完全相干性。具有理想的完全相干性。理想单色光：具有恒定单一频率的简谐波，它的波列无限伸展。理想单色光：具有恒定单一频率的简谐波，它的波列无限伸展。纯粹理想的单色波实际上是不存在的，因为它要求波在时间上和空间上都是纯粹理想的单色波实际上是不存在的，因为它要求波在时间上和空间上都是无限的，这显然是不能实现的。无限的，这显然是不能实现的。准单色光：在某个中心频率（波长）附近有一定频率（
27、波长）分布范围的光。准单色光：在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）分布范围的光。1.1.相干性介绍相干性介绍1.4 1.4 光的衍射光的衍射根据傅立叶分析，一个实际上有限长度的波列总可以看成是许许多多不根据傅立叶分析，一个实际上有限长度的波列总可以看成是许许多多不同振幅，不同频率的理想单色波的叠加结果。其频谱表明该光是频率同振幅，不同频率的理想单色波的叠加结果。其频谱表明该光是频率(1/2t)范围内的很多光波所组成。范围内的很多光波所组成。对波列进行频谱分析，得到其频谱宽度对波列进行频谱分析，得到其频谱宽度(spectralwidth)，是光源相干性的量度。是光源相干性的量度。但实际光
28、源的振子发光过程，都是在一定的时间间隔内进行的，但实际光源的振子发光过程，都是在一定的时间间隔内进行的，每个原每个原每个原每个原子发出的光波是由持续一段时间子发出的光波是由持续一段时间子发出的光波是由持续一段时间子发出的光波是由持续一段时间tt（相干时间（相干时间（相干时间（相干时间,coherencetime,coherencetime）或在）或在）或在）或在空间长度为空间长度为空间长度为空间长度为l=ctl=ct（相干长度（相干长度（相干长度（相干长度,coherencelength,coherencelength）的波列（）的波列（）的波列（）的波列（wavetrainwavetrain
29、）组成组成组成组成，光源发出的光波包含多个有限长正弦波列。，光源发出的光波包含多个有限长正弦波列。白光不存在相干性。白光不存在相干性。实际光源只含有部分频率，因实际光源只含有部分频率，因此有中心频率和谱宽，是处于此有中心频率和谱宽，是处于（a）和）和(c)状况之间。状况之间。光源发出光的相干性与频谱宽光源发出光的相干性与频谱宽度密切相关。（频宽越窄相干度密切相关。（频宽越窄相干性越好）性越好）2.时间相干性时间相干性时间相干性：迈克尔逊干涉实验时间相干性：迈克尔逊干涉实验迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪产生迈克耳逊干涉仪产生 的等倾条纹的等倾条纹 假设原子发出的一列有限长的光波，垂直
30、入射到迈克尔逊干涉仪的两个反假设原子发出的一列有限长的光波，垂直入射到迈克尔逊干涉仪的两个反射面射面M1、M2上，反射后得到两个波列上，反射后得到两个波列E1、E2，当两路光的光程差很小时，当两路光的光程差很小时，基本上是同一波列的子波列（基本上是同一波列的子波列（E1(1)与与E2(1)，E1(2)与与E2(2)）在）在P点会合，因点会合，因此相干。（括号内的数字表示有限长光波的序数）此相干。（括号内的数字表示有限长光波的序数）光程差增加时，不同波列的子波列光程差增加时，不同波列的子波列有部分重叠，干涉效应减弱。当有部分重叠，干涉效应减弱。当光程光程差大于差大于ct时，不同波列在时，不同波列
31、在p点会合，干点会合，干涉效应消失。涉效应消失。最大重叠部分的长度称为相干长度，最大重叠部分的长度称为相干长度，最大重叠部分的长度称为相干长度，最大重叠部分的长度称为相干长度，最大重叠长度实际上就是波列本身的最大重叠长度实际上就是波列本身的最大重叠长度实际上就是波列本身的最大重叠长度实际上就是波列本身的长度。（相干长度就是波列的长度）长度。（相干长度就是波列的长度）长度。（相干长度就是波列的长度）长度。（相干长度就是波列的长度）波列经过空间固定点波列经过空间固定点P的时间称为相干的时间称为相干时间时间t。3.空间相干性空间相干性空间相干性是指光场（光波）在空间的两点的相位相关性。如果在任一时刻
32、，空间相干性是指光场（光波）在空间的两点的相位相关性。如果在任一时刻，位于空间中某两点的光波都有固定的相位关系，那么，我们就说空间中的这位于空间中某两点的光波都有固定的相位关系，那么，我们就说空间中的这两点的光场是相干的，来自这两点的光波叠加在一起会产生干涉现象，在空两点的光场是相干的，来自这两点的光波叠加在一起会产生干涉现象，在空间形成稳定的干涉花样。间形成稳定的干涉花样。光源不再假设为理想的缝光源，光源不再假设为理想的缝光源，而是有一定的宽度，该宽度上不同而是有一定的宽度，该宽度上不同位置位置P和和Q发出的光波如果相位恒定，发出的光波如果相位恒定，则具有空间相干性。则具有空间相干性。空间相
33、干光源的发光面发出的光空间相干光源的发光面发出的光都是相干的。都是相干的。非空间相干光源的发光面发出的非空间相干光源的发光面发出的光都是不相干的。光都是不相干的。空间相干光源空间相干光源非相干光束非相干光束二二.Fraunhofer衍射衍射当衍射物的尺寸非常小甚至可以和光波波长相比拟时，光的衍射现象非常显著。当衍射物的尺寸非常小甚至可以和光波波长相比拟时，光的衍射现象非常显著。一束平行光通过一个小孔，形成两种衍射：一束平行光通过一个小孔，形成两种衍射：Fraunhofer（夫琅和费）远场衍射：接收屏距离光源较远，或光源（夫琅和费）远场衍射：接收屏距离光源较远，或光源后放置透镜，到达屏以及离开屏
34、的近似为平行光。后放置透镜，到达屏以及离开屏的近似为平行光。Fresnel（菲涅耳）近场衍射：屏距离光源很近，光波不是平面波，（菲涅耳）近场衍射：屏距离光源很近，光波不是平面波，波前为曲面。波前为曲面。Fraunhofer衍射更为常用。衍射更为常用。1.1.介绍介绍2.惠更斯惠更斯菲涅尔原理（菲涅尔原理（Huygens-Fresnel principle）波前上任何一个未被阻挡的点均被视为次级球面子波波前上任何一个未被阻挡的点均被视为次级球面子波(wavelet)的波源，空的波源，空间某点光场的振幅是所有子波产生的光场的叠加（下一时刻的波前实际上是间某点光场的振幅是所有子波产生的光场的叠加（下
35、一时刻的波前实际上是由上一由上一时刻时刻次波的包络面所构成）。可以利用该原理解释光的衍射现象。次波的包络面所构成）。可以利用该原理解释光的衍射现象。3.3.单缝衍射单缝衍射(夫琅和费衍射夫琅和费衍射)装置装置装置装置：在衍射屏后放一透镜，由于透镜的作用，将在无穷远处形成夫琅和在衍射屏后放一透镜，由于透镜的作用，将在无穷远处形成夫琅和费衍射花样，通过透镜移动到焦平面上来观察。同一平面内所有衍射角为费衍射花样，通过透镜移动到焦平面上来观察。同一平面内所有衍射角为的平行光，经透镜后在观察屏上将会聚于同一点的平行光，经透镜后在观察屏上将会聚于同一点P，也就是说，也就是说，P点与衍射点与衍射角角一一对应
36、一一对应。方法：方法：方法：方法：将问题简化成一维问题来处理。缝宽为将问题简化成一维问题来处理。缝宽为a，将出射波面分割成许多相，将出射波面分割成许多相等的子波源，在远场中某一点等的子波源，在远场中某一点P的光振动是这些子波源在该点各自产生的振的光振动是这些子波源在该点各自产生的振动叠加。每个子波源的强度应该正比于动叠加。每个子波源的强度应该正比于y（y=a/N）。取两个波，）。取两个波，A波由原波由原点点O的子波发出，的子波发出，B波由距离原点为波由距离原点为y的任意一点子波源发出，两波到远场的任意一点子波源发出，两波到远场P点时有光程差点时有光程差ysin（由于衍射光也是平行光，故其等相面
37、是垂直于衍射光方（由于衍射光也是平行光，故其等相面是垂直于衍射光方向上的平面）。向上的平面）。B B波的复振幅可表示为波的复振幅可表示为：P P点总的衍射光场是所有子波源产生的光振动的求和，即：点总的衍射光场是所有子波源产生的光振动的求和，即：C是是常数。进行积分运算，得：常数。进行积分运算，得：光强光强I(0)是衍射场中心强度，是衍射场中心强度，暗条纹暗条纹 中央明条纹（中央主最大）中央明条纹（中央主最大）明条纹明条纹 明条纹明条纹定义衍射条纹的角宽度：相邻两个极小之间的角距离。定义衍射条纹的角宽度：相邻两个极小之间的角距离。中央主最大条纹的角宽度是其余衍射条纹角宽度的两倍。中央主最大条纹的
38、角宽度是其余衍射条纹角宽度的两倍。讨论讨论:夫琅和费衍射条纹的角宽度只与缝宽夫琅和费衍射条纹的角宽度只与缝宽a a以及波长以及波长有关。有关。缝越小，衍射角宽度越大，衍射现象也越明显；缝越小，衍射角宽度越大，衍射现象也越明显；波长越长，衍射角宽度越大，衍射现象也越明显波长越长，衍射角宽度越大，衍射现象也越明显 如果白光入射，则将得到彩色条纹。例：相对于中央主极大如果白光入射，则将得到彩色条纹。例：相对于中央主极大来说，同一衍射级次的红光在外侧，蓝光在内侧。来说，同一衍射级次的红光在外侧，蓝光在内侧。干涉和衍射的比较干涉和衍射的比较:实质上没有本质的差别实质上没有本质的差别实质上没有本质的差别实
39、质上没有本质的差别;都是光波的相干叠加都是光波的相干叠加都是光波的相干叠加都是光波的相干叠加.一般把来自同一个孔径上的光波之间的相互作用认为是光的衍射现象；一般把来自同一个孔径上的光波之间的相互作用认为是光的衍射现象；一般把来自同一个孔径上的光波之间的相互作用认为是光的衍射现象；一般把来自同一个孔径上的光波之间的相互作用认为是光的衍射现象；而把来自不同孔径上的光波之间的相互作用称之为干涉现象。而把来自不同孔径上的光波之间的相互作用称之为干涉现象。而把来自不同孔径上的光波之间的相互作用称之为干涉现象。而把来自不同孔径上的光波之间的相互作用称之为干涉现象。干涉条纹和衍射条纹的有同有异干涉条纹和衍射
40、条纹的有同有异干涉条纹和衍射条纹的有同有异干涉条纹和衍射条纹的有同有异.4.矩形孔矩形孔(rectangular aperture)和圆孔（和圆孔（circular aperture）衍射）衍射 dx，dy为矩形孔的长和宽为矩形孔的长和宽为什么为什么y方向上衍射条纹中央主极大的宽度要大于方向上衍射条纹中央主极大的宽度要大于x方向上衍射条纹中央主极大方向上衍射条纹中央主极大的宽度。的宽度。矩形孔衍射矩形孔衍射圆孔衍射圆孔衍射 D为圆孔直径。为圆孔直径。如会聚透镜的焦距为如会聚透镜的焦距为f，爱里斑，爱里斑的半径为的半径为如果是圆孔衍射，屏上形成圆形衍如果是圆孔衍射，屏上形成圆形衍射图案，称为爱里
41、环射图案，称为爱里环(Airy rings)，中间的亮点叫做爱里斑中间的亮点叫做爱里斑(Airy disk)，其半径是第一级暗条纹的半径。，其半径是第一级暗条纹的半径。爱里斑的角半径爱里斑的角半径三三.光学系统的分辨本领光学系统的分辨本领 由于每个光学系统都存在一定的光瞳，它相当于衍射的小孔。每由于每个光学系统都存在一定的光瞳，它相当于衍射的小孔。每个物点在像平面上所形成的像点，实际上是该物点通过光学系统个物点在像平面上所形成的像点，实际上是该物点通过光学系统的光瞳的光瞳后在像平面上产生的衍射斑点或衍射花样。后在像平面上产生的衍射斑点或衍射花样。因此，光学系因此，光学系统所能分辨的两物点的最小
42、角度，实际上取决于它分辨像平面上统所能分辨的两物点的最小角度，实际上取决于它分辨像平面上两衍射光斑的能力两衍射光斑的能力。光学系统或光学仪器能够分辨两物点的最小角距离，称为该光学光学系统或光学仪器能够分辨两物点的最小角距离，称为该光学系统或光学仪器的系统或光学仪器的分辨本领分辨本领，是由光的衍射效应引起的。，是由光的衍射效应引起的。光学系统的分辨本领是由夫琅和费圆孔衍射所形成的衍射花样所光学系统的分辨本领是由夫琅和费圆孔衍射所形成的衍射花样所决定。由于一般光学系统的通光孔都是圆的，因此更具体地说，决定。由于一般光学系统的通光孔都是圆的，因此更具体地说，是由爱里斑的大小决定的。是由爱里斑的大小决
43、定的。瑞利判据：瑞利判据：当一个点的衍射主极大与另一个点的衍射第一极小重合时，我当一个点的衍射主极大与另一个点的衍射第一极小重合时，我们就认为这两点恰好能分辨们就认为这两点恰好能分辨。对于孔径光阑直径为对于孔径光阑直径为D D的理想光学系统来说，如果物点发出光的波长为的理想光学系统来说，如果物点发出光的波长为0 0。那么它能分辨的那么它能分辨的角距离角距离(angular separation)(angular separation)为为分辨本领可以通过增大系统的光瞳进行提高，但光瞳的增大并不是无限的。分辨本领可以通过增大系统的光瞳进行提高，但光瞳的增大并不是无限的。例：人眼瞳孔的直径大约为例
44、：人眼瞳孔的直径大约为2mm2mm，计算人眼对绿光（，计算人眼对绿光（550nm550nm）的最小角距离。）的最小角距离。如果物体距离人眼如果物体距离人眼30cm30cm，则人眼所能分辨物体的最小尺寸是多少（绿光照，则人眼所能分辨物体的最小尺寸是多少（绿光照射下）？射下）？(0.0145)(0.0145)能分辨的最小尺寸为：能分辨的最小尺寸为：四四.光栅衍射光栅衍射1.夫琅和费多缝衍射夫琅和费多缝衍射多缝衍射是指许多条等间距、等宽度的通光狭缝所引起的衍射。多缝衍射是指许多条等间距、等宽度的通光狭缝所引起的衍射。观察屏上观察屏上P点的光强：点的光强：I(0)是单缝衍射场在是单缝衍射场在=0处所产
45、生的光强。处所产生的光强。,同单缝衍射公式相比较：同单缝衍射公式相比较：N：缝数：缝数.能得到什么？能得到什么？多缝衍射多了一个因子，这个多缝衍射多了一个因子，这个因子是缝与缝之间光波的相互作因子是缝与缝之间光波的相互作用产生的。因此，用产生的。因此，多缝衍射实际多缝衍射实际上包含有上包含有N个狭缝之间的干涉效个狭缝之间的干涉效应，应，代表代表N个无限小狭缝所产生个无限小狭缝所产生的干涉花样。的干涉花样。多缝衍射花样，实际上是多缝多缝衍射花样，实际上是多缝干涉和单缝衍射的双重效果的叠干涉和单缝衍射的双重效果的叠加，它兼有两者的特点。首先，加，它兼有两者的特点。首先，由于多缝干涉的影响，使得光能
46、由于多缝干涉的影响，使得光能量向干涉主最大位置集中。另一量向干涉主最大位置集中。另一方面，由于多缝干涉花样又受到单缝衍射的调制，几乎全部光能量都集中在单方面，由于多缝干涉花样又受到单缝衍射的调制，几乎全部光能量都集中在单缝衍射所决定的中央极大范围内。缝衍射所决定的中央极大范围内。因此，多缝衍射的光能量实际上是集中在单因此，多缝衍射的光能量实际上是集中在单因此，多缝衍射的光能量实际上是集中在单因此，多缝衍射的光能量实际上是集中在单缝衍射主瓣范围内的几条对应的干涉主最大上缝衍射主瓣范围内的几条对应的干涉主最大上缝衍射主瓣范围内的几条对应的干涉主最大上缝衍射主瓣范围内的几条对应的干涉主最大上。主最大
47、的方向主最大的方向：dsin=m（m=0,1，2，.），当衍射角），当衍射角不太大时不太大时,m/d，干涉主最大的方向与波长呈线性关系。可以利用此现象分光。，干涉主最大的方向与波长呈线性关系。可以利用此现象分光。会出现缺级现象。会出现缺级现象。当某一级干涉主最大方向正好与单缝衍射极小的方向重当某一级干涉主最大方向正好与单缝衍射极小的方向重合，则会产生合，则会产生缺级现象缺级现象。2.衍射光栅衍射光栅光栅结构：由透光和不透光的栅条周期性排列构成的平行狭缝，或透光材料的光栅结构：由透光和不透光的栅条周期性排列构成的平行狭缝，或透光材料的折射率周期性变化。折射率周期性变化。制备：通常光栅用玻璃制成。
48、在玻璃片上刻有大量等宽等间距的平行刻痕。刻制备：通常光栅用玻璃制成。在玻璃片上刻有大量等宽等间距的平行刻痕。刻痕处，光被散射不易透过，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一个狭缝痕处，光被散射不易透过，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一个狭缝.缝之间的距离缝之间的距离d称为光栅常数。称为光栅常数。非垂直入射时，光强极大值的条件：非垂直入射时，光强极大值的条件：m=0,1,2,i是入射光与光栅平是入射光与光栅平面法线的夹角，面法线的夹角，m为第为第m级衍射角。级衍射角。光栅方程光栅方程光栅种类：透射光栅光栅种类：透射光栅(transmission grating)，反射光栅，反射光栅(ref
49、lection grating)多缝结构就是一种透射光栅，它是对多缝结构就是一种透射光栅，它是对入射光波的振幅或相位进行周期性的入射光波的振幅或相位进行周期性的调制。调制。反射光栅：光盘反射光栅：光盘例：一般情况，例：一般情况，d=1.6md=1.6m，对于，对于600nm600nm的的光，一级主极大的衍射角约为光，一级主极大的衍射角约为2222。而零级各波长重叠在一起而零级各波长重叠在一起,其它的出现了色散其它的出现了色散 衍射条纹的位置还与波长有关衍射条纹的位置还与波长有关 闪耀光栅闪耀光栅(blazedgrating)以上两种光栅，零级占有很大部分光强，而零级各波长重叠在一起，即光强以上
50、两种光栅，零级占有很大部分光强，而零级各波长重叠在一起，即光强最强的零级主极大却没有分光的作用。对于光栅而言，光强集中在零级主极最强的零级主极大却没有分光的作用。对于光栅而言，光强集中在零级主极大上没有意义。为了提高衍射效率，将改变反射光栅的刻槽形状，由平面变大上没有意义。为了提高衍射效率，将改变反射光栅的刻槽形状，由平面变为斜面，并控制倾斜角度，可以提高一级衍射效率。为斜面，并控制倾斜角度，可以提高一级衍射效率。原理：设法对光栅的一级或二级光谱进原理：设法对光栅的一级或二级光谱进行行“闪耀闪耀”，而使零级光谱相对削弱。，而使零级光谱相对削弱。对闪耀光栅，对闪耀光栅，单缝衍射的中央最大在刻单缝