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1、平面向量数量积课件平面向量数量积课件2.ppt2.ppt 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积积积是一个是一个是一个是一个向量向量向量向量，记作，记作，记作，记作 a a，它的，它的，它的，它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当0
2、0时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则，则，则，则有：有：有：有：(a a)=()=()a a (+)a=a=a+a+a a (a+ba+b)=)=a+a+b b 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）FS力F所做
3、的功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习=180=90向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角。=0特殊情况特殊情况OBA 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a|b|cos规定:零向量与任一
4、向量的数量积为0。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）=10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，求ab.复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线 OA，垂足为B1，则|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.为锐角时为钝角时=90=0=180我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.
5、复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae=|a|cos重要性质重要性质:（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=（3）当a与b同向时，ab=|a|b|当a与b反向时，ab=|a|b|特别地，aa=|a|2或|a|=aa。（2）ab ab=0 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结
6、回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-()()()()()()复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习ABCDACBOAEDCBFH基
7、础练习 1、判断下列命题的真假:2、已知ABC中，a=5，b=8，C=600，求ABC 3、已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为 （1）平面向量的数量积可以比较大小 （2）（3）已知b为非零向量因为0a=0，a b=0,所以a=0 (4)对于任意向量a、b、c，都有a b c=a（b c）进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。4、例1、已知（a b）（a+3 b），求证：|a+b|=2|b|.例2、已知a、b都是非零向量，且a+3 b 与 7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直，求a与b的夹角.ACBOAE
8、DCBFHAEDCBFH 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习1.ab=|a|b|cos2.数量积几何意义3.重要性质 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OBA当=0时，a与b同向返回返回OBA当=180时，a与b反向。返回返回OBA=90，a与b垂直，记作ab。返回返回OBA返回返回当=0时，它是|b|OBA返回返回当=180时，它是|b|。OBA返回返回当=90，它是0。OBAB1当为锐角时，它是正值；返回返回OBAB1当为钝角时，它是负值；返回结束结束