《八年级数学-三角形中位线定理课件-人教版培训讲学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学-三角形中位线定理课件-人教版培训讲学.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、AB问问题题：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开,如如何何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么?第一页，共21页。怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分分,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四边形边形?请动手试一试请动手试一试!第二页，共21页。F 四边形四边形BCFD是平行四边形吗是平行四边形吗?说说说说你的理由你的理由(lyu)!第三页，共21页。第四页，共21页。ABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 什么叫三什么叫三什么叫三什么叫三角形的中位角形的中位角形的中位角形的中位线呢？线呢？线呢？线呢？第五页，共
2、21页。三角形的中位线 连接三角形两边中点连接三角形两边中点(zhn din)的的线段叫做三角形的中位线。线段叫做三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线画画出出三三角角形形的的所所有有(suyu)(suyu)中中线并说出中位线和中线的区别线并说出中位线和中线的区别.DEF第六页，共21页。观察观察(gunch)猜想猜想 在在ABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么什么(shn me)关系关系?DE和边和边BC关系关系(gun x)数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：ABCDE演示演示1DEBCDE=1/2 BC.第七页，共21页。结论：三角形的中位线平
3、行结论：三角形的中位线平行(pngxng)于第三边，并且等于它的一半于第三边，并且等于它的一半.EABCD 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。则有：则有：DEBC,DE=BC.21能说出理由能说出理由(lyu)(lyu)吗吗?第八页，共21页。如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。则有：则有：DEBC,DE=BC.21EABCD F分析分析:延长延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接CF 易证易证ADECFE，得得CF=AD,CF/AB 又可得又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形所以四边形BCFE
4、是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE=DF=BC 第九页，共21页。三角形的中位线的性质(xngzh)三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三(d sn)边，并且等于它的一半边，并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE=BC.21第十页，共21页。三角形各边的长分别为三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和和 10 cm，求连接各边中点求连接各边中点(zhn din)所成三角形的周长所成三角形的周长.ABCDEF6 cm8 cm10 cmAB=10 cmBC=8 cmAC=6 cmEF=5 cmDF=4
5、cmDE=3 cm答案答案答案答案(d n)(d n)：12 12 cmcm第十一页，共21页。ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知(k zh)A(k zh)A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接能直接(zhji)(zhji)到达到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若若若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，
6、你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？第十二页，共21页。例例1、如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，E、F、G、H分分别别(fnbi)是是AB、BC、CD、DA的的中中点点。四四边边形形EFGH是是平平行行四四边边形形吗吗？为为什什么？么？ABCDEFGH解：四边形解：四边形解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.连接连接连接连接ACAC，在，在，在，在ABCABC中，中，中，中，因为因为因为因为E E、F F分别是分别是分别是分别是ABAB、BCBC边的边的边的边的中点，即中点，即中点，即中点，
7、即EFEF是是是是ABCABC的中位线的中位线的中位线的中位线.所以所以所以所以EF/ACEF/AC，EF=ACEF=AC 在在在在ADCADC中，同理可得中，同理可得中，同理可得中，同理可得 HG/ACHG/AC，HG=ACHG=AC 所以所以所以所以EF/HGEF/HG，EF=HGEF=HG 所以四边形所以四边形所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形2121第十三页，共21页。从例从例1中你能得到什么中你能得到什么(shn me)结论？结论？顺次连接四边形各边中点的线顺次连接四边形各边中点的线段组成段组成(z chn)一个平行四边一个平行四边形
8、形演示演示2第十四页，共21页。（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点(zhn din)所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得(su d)的四边形是什么？（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形第十五页，共21页。结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相互相(h xing)垂直垂直矩形矩形(jxng)相等相等(xingdng)菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上
9、，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊它是否特殊的平行四边形的平行四边形取决于取决于它的对角线是否垂直或者是否它的对角线是否垂直或者是否相等相等，与是否互相平分与是否互相平分无关无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等第十六页，共21页。想想 一一 想想 在笔直的铁轨在笔直的铁轨在笔直的铁轨在笔直的铁轨(tiju)(tiju)上上上上,夹夹夹夹在两根铁轨在两根铁轨在两根铁轨在两根铁轨(tiju)(tiju)之间的枕木之间的枕木之间的枕木之间的枕木是否
10、一样长是否一样长是否一样长是否一样长?第十七页，共21页。由生活实际到数学(shxu)抽象例2 已知直线(zhxin)a b,ab 过直线过直线过直线过直线 a a 上任意两上任意两上任意两上任意两点点点点A A、B B 分别分别分别分别(fnbi)(fnbi)向直线向直线向直线向直线 b b 作垂作垂作垂作垂线线线线,AB交直线交直线交直线交直线 b b于点于点于点于点C C、点、点、点、点 D.D.CD (1)线线段段段段AC AC、BD所在的直所在的直线有怎有怎样的位置关系的位置关系?(2)(2)比比比比较线较线段段段段AC AC、BD BD 的的的的长长短短短短 .第十八页，共21页。
11、两平行线间的距离(jl)“平行平行平行平行线间线间的距离的距离的距离的距离(jl)”(jl)”因此因此因此因此,如果两条直如果两条直如果两条直如果两条直线线(zhxin)(zhxin)(zhxin)(zhxin)平行平行平行平行,则则其中一条直其中一条直其中一条直其中一条直线线(zhxin)(zhxin)(zhxin)(zhxin)上任意一点到另一条直上任意一点到另一条直上任意一点到另一条直上任意一点到另一条直线线(zhxin)(zhxin)(zhxin)(zhxin)的距离相等的距离相等的距离相等的距离相等.abABCD在例在例 2222中中中中,线线段段段段 ACACACAC的的的的长长是
12、点是点是点是点A A A A到直到直到直到直线线 b b 的距离的距离的距离的距离 ;同同同同样样,线线段段段段BDBDBDBD的的长是点是点 BBBB到直到直线 b b 的距离的距离,且且 ACACACAC=BD.BD.BD.BD.这这个距离称个距离称个距离称个距离称为为平行平行平行平行线线之之之之间间的距离的距离的距离的距离.如果两条直如果两条直如果两条直如果两条直线线平行平行平行平行 ,则则其中一条直其中一条直其中一条直其中一条直线线上任意一点到上任意一点到上任意一点到上任意一点到另一条直另一条直另一条直另一条直线线的距离的距离的距离的距离称为平行线之间的距离称为平行线之间的距离称为平行
13、线之间的距离称为平行线之间的距离.=“平行平行平行平行线间线间的垂的垂的垂的垂线线段的段的段的段的长长 ”平行平行线间的距离的距离处处相等相等.第十九页，共21页。议议 一一 议议两点间的距离、点到直线的距离、两平两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离有什么区别行线间的距离有什么区别(qbi)和联系和联系？第二十页，共21页。1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义(dngy).(dngy).2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理(dngl).(dngl).3.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线位线.4.4.线段的倍分线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.5.平行线间的距离。平行线间的距离。第二十一页，共21页。