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1、ABCDEF下面六条线段中，哪些是我们学习过的线段？ABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 理解三角形的中位线定义的两层含义理解三角形的中位线定义的两层含义: : DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点ABCD。E。F连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线线n一个三角形有（）条中位线？一个三角形有（）条中位线？n三角形中位线和中线的区别是什三角形中位线和中线的区别是什么？么？观察猜想观察
2、猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：ABCDEDEBCDE= 1/2 BC.结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.EABCD 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21EABCD F分析分析: 延长延长DE到到F,使使E
3、F=DE , 连接连接CF 易证易证ADE CFE， 得得CF=AD , CF/AB 又可得又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE= DF= BC 2121 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE= BC.21如果如果 DE是是ABC的中位线的中位线那么那么 DEBC， DE=1/2BC 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍或倍或1/2ABC
4、DE1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ （3）若）若EF=5cm ,则则BC= cm 2.如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， DEF的周长的周长= cm. 图1图260ABCD。EBACD 。E。F54341012ABCDEFABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接
5、到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.F例例1：已知：如图：已知：如图5,在在ABC中中,AD=DB， BE=EC，AF=FC.求证：求证：AE、DF互相平分互相平分例例 题题 讲讲 解解F FE ED DC C B B A A 练习：练习：如图所示，在如图所示，在ABCABC中，点中，点D D在在BCBC上且上且CD=CACD=CA，CFCF平分平分ACBACB，AE=EBAE=EB，求，求证：证：EF=1/2BDEF=1/2BDBDBD1、如图：、如图：EF是是ABC 的中位线，的中位线，BC=2
6、0，则，则EF= （ ） ;BCAFE2、在在ABC中，中线中，中线CE、BF相交点相交点O、M、N分别是分别是OB、OC的中点，则的中点，则EF和和MN的关系是的关系是( )平行且相等平行且相等NBCAFEOM3、已知：三角形的各边分别为、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm 和和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（则连结各边中点所成的三角形的周长是（ ） MEFACB 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点. 求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形
7、是平行四边形.ABECFDGHABECFDGH 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结证明：连结AC. AC. AH=HD AH=HD，CG=GD CG=GD HGAC, HG= AC HGAC, HG= AC 同理同理 EFAC EF= ACEFAC EF= AC HGEF HG=EF HGEF HG=EF 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .ABCDHGFE2121巩固
8、练习巩固练习 BACMN答：A、B两点的距离是40m。因为MN是ABCABC的中位的中位线，利用三角形线，利用三角形中位线定理得中位线定理得MNMN等于等于ABAB的一半，所以的一半，所以ABAB为为MNMN的的2 2倍，等于倍，等于40m.40m. A A、B B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在ABAB外选一点外选一点C C，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N N，如果测得如果测得MN = 20mMN = 20m，那么那么A A、B B两点的距两点的距离是多少？为什么？离是多少？为什么？已知已知: :三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点则连结各边中点所成三角形的周长为所成三角形的周长为cm,cm,面积面积为为cmcm2 2, ,为原三角形面积的为原三角形面积的。610835461241学到了什么？1.三角形的中位线：三角形的中位线： 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：3.作用作用 欢 迎 指 正