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1、-二元一次方程组与不等式组应用题专题练习2007 年中考市全国文明村江油白玉村果农王灿收获枇杷20 吨，桃子12 吨现方案租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨1王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地.有几种方案.2假设甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少.最少运费是多少.解：1设安排甲种货车*辆，则安排乙种货车8*辆，依题意，得4x 2(8 x)20解此不等式组，即 2*4x 2(8 x)12*是正整数，*可取的值为
2、 2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车 2 辆，乙种货车 6 辆方案二，甲种货车 3 辆，乙种货车 5 辆方案三，甲种货车 4 辆，乙种货车 4 辆2方案一所需运费3002 2406 2040元；方案二所需运费3003 2045 2100元；方案三所需运费3004 2404 2160元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元2007 年*校准备组织 290 名学生进展野外考察活动，行共有 100 件学校方案租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40 人和 10 件行，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行1设租用甲种汽车x辆，请
3、你帮助学校设计所有可能的租车方案；2如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案解：1由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8 x)辆由题意得：40 x30(8 x)29010 x20(8 x)100解得：5x6即共有 2 种租车方案：第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆.z.-2第一种租车方案的费用为5200031800 15400元；第二种租车方案的费用为620002180015600元第一种租车方案更省费用2007 资阳年教师为学校购置运动会的奖品后，回学校向后勤处王教师交账说：我买
4、了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元.王教师算了一下，说：你肯定搞错了.王教师为什么说他搞错了.试用方程的知识给予解释；教师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能识别出应为小于10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元.(1)设单价为 8.0 元的课外书为*本，得：8x 12(105 x)1500418(2)解之得：x 44.5(不符合题意)(3)所以王教师肯定搞错了.设单价为 8.0 元的课外书为y本，解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：8y 12(105 y)15004
5、18 a.解之得：178+a=4y，a、y都是整数，且 178+a应被 4 整除，a为偶数，又a为小于 10 元的整数，a可能为 2、4、6、8.当a=2 时，4*=，*=45，符合题意；当a=4 时，4*=182，*=45.5，不符合题意；当a=6 时，4*=184，*=46，符合题意；当a=8 时，4*=，*=46.5，不符合题意.笔记本的单价可能 2 元或 6 元.8 分解法 2：设笔记本的单价为b元，依题意得：解得：44.5x47*应为 45 本或 46 本.当*=45 本时，b=1500-845+12(105-45)+418=2，当*=46 本时，b=1500-846+12(105-
6、46)+418=6，2021，6 分*商店准备购进甲、乙两种商品。甲种商品每件进价15 元，售价20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元。（1）假设该商品同时购进甲、乙两种商品共100 件，恰好用去2700 元，求购进的甲、乙两种商品各多少件.（2）假设该商品准备用不超过3100 元购进甲、乙两种商品共100 件，且这两种商品全部售出后获利不少于 890 元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少.利润=售价-进价解：1设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意x y 100,15x35y 2700.解这个方程组得，x 40,y 60.答：商店购进甲种商品 40 件，
7、则购进乙种商品 60 件。2设商店购进甲种商品x件，则购进乙种商品100 x件，根据题意，得15x35100 x3100,解之得 20 x225x10100 x890.z.-方案一，甲种商品 20 件，乙种商品 80 件方案二，甲种商品 21 件，乙种商品 79 件方案三，甲种商品 22 件，乙种商品 78 件方案一所得利润5201080 900元；方案二所得利润5211079 895元方案三所得利润5221078 890元所以应选择方案一利润最大，为2040元。2021在我市举行的中学生平安知识竞赛中共有20 道题每一题答对得5 分，答错或不答都扣 3 分1小考了 60 分，则小答对了多少道
8、题.2小王获得二等奖7585 分，请你算算小王答对了几道题.解：1设小答对了*道题依题意得 5*320*=60解得*=15答：小答对了 16 道题2设小王答对了 y 道题，依题意得：，解得：y，即y 是正整数，y=17 或 18，答：小王答对了 17 道题或 18 道题2021 年*家电商场方案用 32400 元购进家电下乡指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 l5 台.三种家电的进价和售价如下表所示：类别进价 元/台售价 元/台电视机冰 箱洗衣机200021002400250016001700(1)在不超出现有资金的前提下，假设购进电视机的数量和冰箱的数量一样，洗衣机数量不大于电视机数量的一半
9、，商场有哪几种进货方案(2)规定：农民购置家电后，可根据商场售价的13领取补贴.在(1)的条件下如果这 15 台家电全部销售给农民，财政最多需补贴农民多少元设购进电视机、冰箱各*台，则洗衣机为15-2*台1152x x依题意得：22000 x 2400 x 1600(152x)32400解这个不等式组，得 6*7.z.-*为正整数，*=6 或 7方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台；方案 2：购进电视机和冰箱各 7 台，洗衣机 1 台2方案 1 需补贴：62100+62500+1170013%=4251元；方案 2 需补贴：72100+72500+1170013%=4407元；
10、的财政收入最多需补贴农民4407 元.2021 年达州我市化工园区一化工厂，组织20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200吨到*地按方案20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解1设装运A 种物运 B 种物资的车辆函数关系式；2如果装运A 种物资种类每辆汽车运载量吨每吨所需运费元/吨A12240B10320C8200物资的车辆数不少资的车辆数为x，装数为y 求y与x的于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不少于4 辆，则车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；3在2的条件下，假设要求总运费最少，应采用哪种安排方案请求出最少总运费解：1根据题意，得
11、：y 20 2x2 分2根据题意，得：x 5解之得：5 x 8202x 4x取正整数，x 5，6，7，84 分共有 4 种方案，即方案一方案二方案三方案四A5678B10864C56785 分.z.-3设总运费为 M 元，则 M=12240 x 10320(20 2x)8200(20 x 2x 20)即：M=1920 x 64000M 是x的一次函数，且 M 随x增大而减小，当x=8 时，M 最小，最少为 48640 元7 分2021 年*童装店到厂家选购 A、B 两种服装假设购进A 种服装 12 件、B 种服装 8 件，需要资金 1880 元；假设购进 A 种服装 9 件、B 种服装 10
12、件，需要资金 1810 元(1)求 A、B 两种服装的进价分别为多少元.(2)销售一件 A 服装可获利 18 元，销售一件 B 服装可获利 30 元根据市场需求，服装店决定：购进 A 种服装的数量要比购进 B 种服装的数量的 2 倍还多 4 件，且 A 种服装购进数量不超过 28 件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699 元设购进 B 种服装*件，则请问该服装店有几种满足条件的进货方案.哪种方案获利最多.解：1设 A 种型号服装每件*元，B 种型号服装每件 y 元依题意可得x 909x 10y 1810解得，y 10012x 8y 1880答：A 种型号服装每件 90 元，B 种型号
13、服装每件 100 元2设购进 B 种服装*件，则购进 A 种服装的数量是 2*+4，y=30*+2*+418，=66*+72；设 B 型服装购进 m 件，则 A 型服装购进2m 4件，18(2m 4)30m 6991根据题意得，解不等式得9 m 12，22m 4 28因为 m 这是正整数，所以 m=10，11，12，则 2m+4=24，26，28有三种进货方案：方案一：B 型服装购进 10 件，A 型服装购进 24 件；方案二：B 型服装购进 11 件，A 型服装购进 26 件；方案三：B 型服装购进 12 件，A 型服装购进 28 件方案一所得利润18103024 900元；方案二所得利润1
14、8113026 978元方案三所得利润18123028 1056元所以应选择方案一利润最大，为1056 元。2021*部门为了给员工普及电脑知识，决定购置A、B 两种电脑，A 型电脑单价为 4800元，B 型电脑单价为 3200 元，假设用不超过160000 元去购置 A、B 型电脑共 36 台，要求购置 A 型电脑多于 25 台，有哪几种购置方案.解：设购置 A 种电脑*台，则购置 B 种电脑36*台，由题意得：.z.-4800 x 3200(36 x)160000，解得：25*28，x25*必须求整数，*=26，27，28，购置 B 种电脑：10，9，8，可以有 3 种购置方案，购置 A
15、种电脑 26，台，则购置 B 种电脑 10 台，购置 A 种电脑 27 台，则购置 B 种电脑 9 台，购置 A 种电脑 28 台，则购置 B 种电脑 8 台2021同庆中学为丰富学生的校园生活，准备参军跃体育用品商店一次性购置假设干个足球和篮球每个足球的价格一样，每个篮球的价格一样，假设购置 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购置 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元1购置一个足球、一个篮球各需多少元.2根据同庆中学的实际情况，需参军跃体育用品商店一次性购置足球和篮球共96 个，要求购置足球和篮球的总费用不超过5720 元，这所中学最多可以购置多少个篮球.解：设购置一个足球需要*
16、元，购置一个篮球需要y元，根据题意得，解得，购置一个足球需要 50 元，购置一个篮球需要80 元解：设购置 n 个足球，则购置96n个篮球50n+8096n5720，n65n 为整数，n 最少是 669666=30 个这所学校最多可以购置30 个篮球2021为了打造区域中心城市，实现跨越式开展，我市花城新区建立正按投资方案有序推进花城新区建立工程部，因道路建立需要开挖土石方，方案每小时挖掘土石方540m3，现决定向*大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金单位：元/台时挖掘土石方量单位：m3/台时甲型挖掘机乙型挖掘机10012060801
17、假设租用甲、乙两种型号的挖掘机共8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台.2如果每小时支付的租金不超过850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，则共有几种不同的租用方案.解：1设甲、乙两种型号的挖掘机各需*台、y 台.z.-依题意得：，解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5 台、3 台；2设租用 m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27m=9n，方程的解为，当 m=5，n=3 时，支付租金：1005+1203=860元850 元，超出限额；当 m=1，n=6 时，支付租金：1001+1206=820元，符合要求答：有一种
18、租车方案，即租用1 辆甲型挖掘机和 3 辆乙型挖掘机2021*学校为了改善办学条件，方案购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购置 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购置 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需80000 元1求购置 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元.2根据该校实际情况，需购置电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购置的总费用不超过 2700000 元，并购置笔记本电脑的台数不超过购置电子白板数量的3 倍，该校有哪几种购置方案.3上面的哪种购置方案最省钱.按最省钱方案购置需要多少钱.解：1设购置 1 块电子白板需要*元，一台笔记本电脑需要y元，
19、由题意得：x=3y+3000 x=15000，解得：。4x+5y=80000y=4000答：购置 1 块电子白板需要 15000 元，一台笔记本电脑需要4000 元。2设购置购置电子白板a块，则购置笔记本电脑396a台，由题意得：5396a 3a，解得：。99 a 101 270000015000a+4000 396a11a为整数，a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。该校有三种购置方案：方案一：购置笔记本电脑295 台，则购置电子白板101 块；方案二：购置笔记本电脑296 台，则购置电子白板 100 块；方案三：购置笔记本电脑297 台，则购置电子白板 99 块。
20、2021 年*中学方案购置A型和B型课桌凳共 200 套，经招标，购置一套A型课桌凳比购置一套B型课桌凳少用 40 元，且购 4 套A型和 6 套B型课桌凳共需 1820 元。.z.-1求购置一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元.【解析】1设A型每套x元，B型每套x40元4x5(x40)1820 x 180,x40 220即购置一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需 180 元和 220 元。2学校根据实际情况，要求购置这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购置A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的方案.哪种方案的总费用最低.2，求该校本次购置A型和B型课桌凳共有几种32设A型课桌凳a
21、套，则购置B型课桌凳200a套解得78 a 80a为整数，所以a=78,79,80所以共有 3 种方案。2021眉山在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将 A、B、C 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、50 立方米全部运往垃圾处理场D、E 两地进展处理运往D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米1求运往两地的数量各是多少立方米.2假设A 地运往 D 地 a 立方米a 为整数，B 地运往 D 地 30 立方米，C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往 E 地，且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米，则 A、C 两地运往 D、E 两地哪几
22、种方案.3从 A、B、C 三地把垃圾运往 D、E 两地处理所需费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 地元/立方米 222020运往 E 地元/立方米202221解答：解：1设运往 E 地*立方米，由题意得，*+2*10=140，解得：*=50，2*10=90，答：共运往 D 地 90 立方米，运往 E 地 50 立方米；2由题意可得，解得：20a22，a 是整数，a=21 或 22，有如下两种方案：第一种：A 地运往 D 地 21 立方米，运往 E 地 29 立方米；C 地运往 D 地 39 立方米，运往 E 地 11 立方米；第二种：A 地运往 D 地 22 立方米，运往 E 地 28 立
23、方米；.z.-C 地运往 D 地 38 立方米，运往 E 地 12 立方米；3第一种方案共需费用：2221+2029+3920+1121=2053元，第二种方案共需费用：2222+2820+3820+1221=2056元，所以，第一种方案的总费用最少2021德阳为落实三农政策，*地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共 200吨到外地销售，按方案，40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：农产品种类ABC每辆汽车的装载量吨4561如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，则装运 A、B 两种农产品各需多少辆汽车.2如果装运每种农产
24、品至少需要11 辆汽车，则车辆的装运方案有几种.写出每种装运方案解：1设装运 A、B 两种农产品各需*、y 辆汽车则，解得答：装运 A、B 两种农产品各需 13、14 辆汽车；2设装运 A、B 两种农产品各需*、y 辆汽车则4*+5y+640*y=200，解得：y=2*+40由题意可得如下不等式组：，即，解得：11*14.5因为*是正整数，所以*的值可为 11，12，13，14；共 4 个值，因而有四种安排方案方案一：11 车装运 A，18 车装运 B，11 车装运 C方案二：12 车装运 A，16 车装运 B，12 车装运 C方案三：13 车装运 A，14 车装运 B，13 车装运 C方案四
25、：14 车装运 A，12 车装运 B，14 车装运 C2021江*电脑经销商方案购进一批电脑机箱和液晶显示器，假设购电脑机箱 10 台和液液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；假设购进电脑机箱 2 台和液示器 5 台，共需要资金4120 元1每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元.2 该经销商购进这两种商品共50 台，而可用于购置这两种商品的资金不超过22240 元 根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案.哪种方案获利最大.最大利润是多少.解：1设每台电脑机箱、液
26、晶显示器的进价各是*，y 元，根据题意得：10 x 8y 7000 x 60，解得：，2x 5y 4120y 800答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60 元，800 元；2设该经销商购进电脑机箱m 台，购进液晶显示器50m台，.z.-根据题意得：60m800(50m)22240，解得：24m26，10m160(50m)4100因为 m 要为整数，所以 m 可以取 24、25、26，从而得出有三种进货方式：电脑箱：24 台，液晶显示器：26 台，电脑箱：25 台，液晶显示器：25 台；电脑箱：26 台，液晶显示器：24 台方案一的利润：2410+26160=4400，方案二的利润：2510
27、+25160=4250，方案三的利润：2610+24160=4100，方案一的利润最大为 4400 元2021*校住校生宿舍有大小两种寝室假设干间，据统计该校高一年级男生740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满1求该校的大小寝室每间各住多少人.2预测该校今年招收的高一新生中有不少于630 名女生将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案.解解：1设该校的大寝室每间住*人，小寝室每间住 y 人，由题意得：答，解得：，：答：该校的大寝室每间住8 人，小寝室每间住 6 人；2设大寝室 a 间，则小寝
28、室80a间，由题意得：，解得：80a75，a=75 时，8075=5，a=76 时，80a=4，a=77 时，80a=3，a=78 时，80a=2，a=79 时，80a=1，a=80 时，80a=0故共有 6 种安排住宿的方案202112 分享有中国笔都之称，其产品畅销全球，*制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的 2 倍，各地的运费如下列图。设安排x件产品运往A地。1当n 200时，根据信息填表：产品件数件运费元A地B地C地合计200 x30 x2x假设运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000 元，则有哪几种运输方.z.-案.2假设总运
29、费为 5800 元，求n的最小值。【答案】解：1根据信息填表产品件数件运费元A地B地C地合计200 x30 x2003x160024x2x50 x56x+160062003x 2x由题意，得，解得 40*42。71600 56x 4000*为整数，*=40 或 41 或 42。有三种方案，分别是iA地 40 件，B地 80 件，C地 80 件；iiA地 41 件，B地 77 件，C地 82 件；iiiA地 42 件，B地 74 件，C地 84 件。2由题意，得 30*+8n3*+50*=5800，整理，得n=7257*n3*0，*72.5。又*0，0*72.5 且*为整数。n随*的增大而减少，
30、当*=72 时，n有最小值为 221。2007 年*商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别进价元/台售价元/台电视机18002000洗衣机15001600方案购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金160 600 元1请你帮助商店算一算有多少种进货方案.不考虑除进价之外的其它费用2哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多.并求出最多利润 利润售价进价解：1设商店购进电视机*台，则购进洗衣机100*台，根据题意，得111x(100-x)解不等式组，得33*352331800 x
31、1500(100 x)160600即购进电视机最少 34 台，最多 35 台，商店有 2 种进货方案方案一，电视机 34 台，洗衣机 66 台：利润为2003410066 13400元方案二，电视机 35 台，洗衣机 65 台：利润为2003510065 13500元.z.-商店为了获得最大利润应选方案二，最大利润为13500 元。2021 年*乒乓球训练馆准备购置10 副*种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x3)个乒乓球，A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折按原价的90%付费销售
32、，而B超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球，假设仅考虑购置球拍和乒乓球的费用，请解答以下问题：1如果只在*一家超市购置所需球拍和乒乓球，则去A超市还是B超市买更合算.2当x 12时，请设计最省钱的购置方案解：1去A超市购置所需费用yA0.9(201010 x)即yA9x180去B超市购置所需费用yB201010(x3)即yB10 x170当yA yB时，即9x18010 x170当yA yB时，即9x180 10 x170当yA yB时，即9x180 10 x170综上所述：当x 10时，去A超市购置更合算；当x 10时，去A超市或B超市购置一样；当3 x 10时，去B超市购置更合算2当x
33、12时，即购置 10 副球拍应配 120 个乒乓球假设只去A超市购置的费用为：9x180 912180 288元假设在B超市购置 10 副球拍，去A超市购置余下的乒乓球的费用为：2000.9(123)10 281元最正确方案为：只在B超市购置 10 副球拍，同时获得送 30 个乒乓球，然后去A超市按九折购置 90 个乒乓球2021 年*电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费 20 元外，再以每分钟 0.06元的价格按上网时间计费 假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元1分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网
34、费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图 7 的坐标系中作出这两个函数的图象；2如何选择计费方式能使甲上网费更合算.z.-方式A：y 0.1x(x0)，方式B：y 0.06x20(x0)，两个函数的图象如下列图2021学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用45 座大车或 30 座小车假设租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费1000 元；假设租用 2 辆大车一辆小车共需租车费1100 元1求大、小车每辆的租车费各是多少元.2 假设每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案解：1设大车每辆的租车费是*元、小车每辆的租车费是y 元可得方程组，解得答：大车每辆的租车费是400 元、小车每辆的租车费是300 元240 名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6，故租车总数为 6 辆，设大车辆数是*辆，则租小车(6*)辆，得解得4*5.*是正整数，*4 或 5，于是有两种租车方案：方案 1：大车 4 辆，小车 2 辆，总租车费用 2 200 元；方案 2：大车 5 辆，小车 1 辆，总租车费用 2 300 元，可见最省钱的是方案 1.z.