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1、-弧长及扇形面积的计算教案弧长及扇形面积的计算教案教学目标教学目标一、知识与技能1理解弧长公式、扇形面积公式的推导；2.会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积;二、过程与方法.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养探索精神与推理能力；2通过计算,提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力;三、情感态度和价值观1.通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心;2通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性;教学重点教学重点掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式;教学难点教学难点计算圆的弧长、扇形的面积；教学方法教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法
2、课前准备课前准备教师准备教师准备课件、多媒体；学生准备学生准备三角板,圆规，练习本;课时安排课时安排1 课时教学过程教学过程一、导入新课一、导入新课问题一问题一:在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长 3的绳子,绳子的一端拴着一只狗。(1）这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为1的墙角，那么它的最大活动区域有多大?这个区域的边-缘长是多少？问题二问题二:将以边长为 1 的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图所示),那么点 B 从开始至结束所经过的路径的长度为_。AB1C1按钮 1按钮 2按钮 3n nBCA1B2图图3 3二、新课学习二、新课学习问题
3、（1）如图，某传送带的一个转动轮的半径为rcm.1.转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米?2.转动轮转 1,传送带上的物品 A 被传送多少厘米?3转动轮转n,传送带上的物品 A 被传送多少厘米?在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为=错误错误!错误错误!2=错误错误!实际应用:制作弯形管道时，需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧 A的长(结果用含的式子表示）-问题(1）观察与思考:怎样的图形是扇形?一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形O OB BB B圆心圆心半半A A弧弧O O扇形扇形A A(2)扇形面积的大小到底和哪些
4、因素有关呢?结论：(当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。（）讨论如何求扇形的面积圆心角是 1的扇形面积是圆面积的多少?圆心角为 n的扇形面积是圆面积的多少?如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是:S扇形nR2360-（4）例题剖析:求图中红色部分的面积。(单位:cm,结果用含的式子表示）（5）归纳总结l nR2180A AB BSnR扇形O OO O3601比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积：S扇形2lRSnR2注意:在应用弧长公式ln 扇形180R，扇形的面积公式360算时,要注意公式中 n 的意义.n 表示 1圆心角
5、的倍数，它是不带单位的。(6)例题探索：(见幻灯片)如图,O 的半径为 10m，（1)若AOB=10,求弧 AB 的长和扇形 AOB 的积。(2）已知弧 BC 的长是 8m，求COB 的度数。三、结论总结三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获?.扇形的面积大小与哪些因素有关?（1)与圆心角的大小有关(）与半径的长短有关2 2扇形面积公式与弧长公式的区别:弧长公式:l nR180SnR2扇形360S1扇形-2lR进行计-扇形的面积公式：或3 3扇形面积单位与弧长单位的区别：()扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的四、课堂练习四、课堂练习1、已知一个扇形的圆心角等于120,半径是 6,则这个扇形的弧长是_,面积是_、已知扇形面积为 5，圆心角为 50，则这个扇形的半径 R=_3、已知扇形的半径是0 cm，弧长为 5c,则扇形的面积_4、已知的半径 OA=,扇形B 的面积等于 12，则弧 AB 所对的圆心角度数是_五、作业布置五、作业布置课本 P17 第 2 题六、板书设计六、板书设计36 弧长及扇形面积的计算1.弧长公式;2扇形面积的计算公式。例 1例-