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1、广东省广州市中考数学模拟试题广东省广州市中考数学模拟试题(含答案)(含答案)一、单选题一、单选题12的绝对值是()A2B12C2D222020 年 4 月 1 日,意大利外长在众议院接受问询时表示,自新冠肺炎疫情暴发以来,意大利总计从海外获得3000万只口罩,其中2200万只来自中国 将2200万用科学记数法表示为()A22105B2.2106C2.2107D0.221073实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是()Aa bBa bCa bDa b4若正多边形的内角和是540,则该正多边形的一个外角为()A45B60C72D905下列运算正确的是()Am2m3 m6Cm3 m
2、3 2m3Bm4 2 m6D(mn)2 m2n26将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则1的度数是()A95B100C105D1107如图,AB 是O 的直径,点C、D 是圆上两点,且AOC 126,则CDB()A54B64C37D278如图,在RtABC中,ACB 90,AC BC 2 2,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则阴影部分的面积是()A1B4C2D29如图,RtOCB的斜边在y轴上,OC 3,含30角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB,则B点的对应点B的坐标是()A(3,1)B(1,3)C(2,0)D
3、(3,0)10如图,在平面直角坐标系中,已知A3,2,B0,-2,C3,0,M是线段AB上的一个动点,连接CM,过点M作MN MC交y轴于点N,若点M、N在直线y kx b上,则b的最大值是()A78B34C1D0二、填空题二、填空题11使得式子x有意义的x的取值范围是_4 x12如果某数的一个平方根是6,那么这个数为_13反比例函数y k的图象上有一点 P(2,n),将点 P 向右平移 1 个单位,再向下平移 1x个单位得到点 Q,若点 Q 也在该函数的图象上,则k_14等腰ABC两边的长分别是一元二次方程x25x 6 0的两个解,则这个等腰三角形的周长是_15计算:3 9 120201_0
4、16如图,在ABD中,C是BD上一点,若E,F分别是AC、AB的中点,DEF的面积为5.5,则ABC的面积为_17 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图 2,图 3 所示的正方形,则图 1 中菱形的面积为_三、解答题三、解答题xx211x 18先化简,再求值:12,其中22x xx 2x14x7 5x119解不等式组:xx2 33220已知:如图,在Rt ABC中,C 90,A 301作AB的垂直平分线DE交AB于点D;交AC于点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法);2连接BE,若BC 1,求BCE的周长21某校为了解九年级学生的体育达标
5、情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:测试成绩(分)人数(人)(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数;(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率(用列表或树状图方法解答)22某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表:商品进价(元/件)售价(元/件)甲乙23425182615288305x60200 x100若用 360 元购进甲种商品的件数与用180 元购进乙种商品的件数相同(1)求甲、乙两种商品的进价是多
6、少元?(2)若超市销售甲、乙两种商品共50 件,其中销售甲种商品为a件(a 30),设销售完50 件甲、乙两种商品的总利润为w元,求w与a之间的函数关系式,并求出w的最小值23如图,已知 A、B、C、D、E 是O 上五点,O 的直径 BE=23,BCD=120,A为BE的中点,延长 BA 到点 P,使 BA=AP,连接 PE(1)求线段 BD 的长;(2)求证:直线 PE 是O 的切线24如图,抛物线y x 1 k与 x 轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相2交于点C0,3P为抛物线上一点,横坐标为m,且m 0求此抛物线的解析式;当点P位于x轴下方时,求ABP面积的最大值;设此抛物
7、线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围;当h 9时,直接写出BCP的面积25把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中ABC DEF 90,C F 45,AB DE 4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q(1)如图 1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证APD CDQ此时,APCQ;将三角板DEF由图 1 所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设CQ的值是否改变?答:旋
8、转角为 其中0 90,问AP(填“会”或“不CQ的值为(不必说明理由)会”);若改变,AP;(2)在(1)的条件下,设CQ x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式(图2,图 3 供解题用)答答案案1D2C3C4C5C6C【详解】由题意得,2 45,490-3060,32 45,由三角形的外角性质可知,134105,故选 C7D解:AOC=126,BOC=180-AOC=54,CDB=1BOC=272故选:D8D9A【解析】如图,在RtOCB中,BOC 30,BC 33OC 3 1,33RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB,OC OC 3,BC BC 1,BCO BCO 90,
9、点B的坐标为(3,1)故选 A10A解:连接AC,则四边形ABOC是矩形,A ABO 90,又MN MC,CMN 90,AMCMNB,AMC NBM,ACAM,MBBNAM x则MB 3 x,ON 2 y,设BN y,2x,3 xy即:y 123x x2232b3213339 时,y当x 最大2a122222822直线y kx b与y轴交于N0,b当BN最大,此时ON最小,点N0,b越往上,b的值最大,ON OB BN 2此时,N0,97,887 8b的最大值为故选 A11x 41236136147 或 815616221712.78解:如图 1 所示:四边形 ABCD 是菱形,OA=OC,O
10、B=OD,ACBD,设 OA=x,OB=y,x y 5x 3由题意得:,解得:,x y 1y 2AC=2OA=6,BD=2OB=4,菱形 ABCD 的面积=故答案为 121811ACBD 64 12;22x,1x12x1x2解:原式2x xx1x1x1x2xx1 x1x1xx11当x 时,原式 12=1924x7 5(x1),解:xx23 32,解不等式,得x 2,解不等式,得x 24,5245不等式组的解集是2 x 20【解析】1AB 的垂直平分线 DE 如图所示;2DE垂直平分AB,BE AE,BCE的周长 BEECBC AEECBC ACBC在Rt ABC中,AC BC3,tan30BC
11、E的周长为1321解:(1)45018162(人),50答:该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人;(2)画树状图如图:共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个,甲和乙恰好分在同一组的概率为22【详解】解:(1)依题意可得方程:解得x 60,经检验x 60是方程的根,x60120元,21126360180,x60 x答:甲、乙两种商品的进价分别是120 元,60 元;(2)销售甲种商品为a件(a 30),销售乙种商品为(50a)件,根据题意得:w (200 120)a(10060)(50a)40a 2000(a 30),400,w的值随a值的增大
12、而增大,当a 30时,w最小值 4030 2000 3200(元)23(1)3;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)连接 DB,如图,利用圆内接四边形的性质得DEB=60,再根据圆周角定理得到BDE=90,然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系计算BD 的长;(2)连接 EA,如图,根据圆周角定理得到BAE=90,而 A 为BE的中点,则ABE=45,再根据等腰三角形的判定方法,利用 BA=AP 得到 BEP 为等腰直角三角形,所以PEB=90,然后根据切线的判定定理得到结论详解:(1)连接 DE,如图,BCD+DEB=180,DEB=180=60120,BE 为直径,BDE=90,在
13、Rt BDE 中,DE=11BE=23=3,22BD=3DE=33=3;(2)证明:连接 EA,如图,BE 为直径,BAE=90,A 为BE的中点,ABE=45,BA=AP,而 EABA,BEP 为等腰直角三角形,PEB=90,PEBE,直线 PE 是O 的切线224(1)y x 2x3;(2)8;(3)h m2 2m(0 m1),h 1(1 m 2),;6.h m2 2m 1(m 2)【详解】解:(1)因为抛物线y x 1 k与y轴交于点C20,3,把0,3代入y x 1 k,得23 0 1 k,2解得k 4,所以此抛物线的解析式为y x 1 4,即y x 2x3;(2)令y 0,得x 1
14、4 0,解得x1 1,x2 3,所以A1,0,B3,0,所以AB 4;解法一:由(1)知,抛物线顶点坐标为1,4,由题意,当点P位于抛物线顶点时,ABP的面积有最大值,1最大值为SABP44 8;2222解法二由题意,得P m,m 2m3,12所以SABP4m 2m322 2m2 4m 6 2m 18,2所以当m 1时,SABP有最大值 8;22(3)当0 m1时,h 3 m 2m3 m 2m;当1 m 2时,h 341;22当m 2时,h m 2m 34 m 2m 1;当 h=9 时若-m2+2m=9,此时0,m 无解;若 m2-2m+1=9,则 m=4,P(4,5),B(3,0),C(0,
15、-3),BCP 的面积=25【解析】1118451(4+1)3=6;222CQ 8;将三角板DEF旋转后APCQ的值不会改变;8;(1)由题意得APA C 45,APD QDC 90 APDCDQAP:CD AD:CQ即APCQ ADCDAB BC 4斜边中点为 OAP PD 2APCQ 24 8;将三角板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为在APD与CDQ中,AC 45APD180 454590,CDQ 90APD CDQ APDCDQ1APCQ ADCD AD2AC8;2(2)当0 45时,如图 2,过点 D 作DM AB于 M,DN BC于 N,O 是斜边的中点,2DM DN 2,CQ x则AP 8,x1 881SAPD2,SDQCx2 x,2 xx28y 8 x2 x 4,x当45 90时,如图 3,过点 D 作DG BC于 G,DG=2CQ x8,x8BP 4,xBPBM,DGMG842MG2x即x,MG 2MG4 x则AP 2xx24x8MQ 2 x4 x4 xx24x8y 0 x 24 x考点:旋转问题的综合题