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1、广东省中考数学模拟冲刺试卷广东省中考数学模拟冲刺试卷（含答案）（含答案）一、单选题一、单选题1花粉的质量很小，一粒某种植物的花粉质量约为0.000036 毫克，这个数据用科学记数法表示是（）A0.36104B0.36105C3.6104D3.61052下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD30.25的倒数是（）A0.25B0.25C4D44下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（）几何体A1 个B2 个C3 个D4 个5在一次体育达标测试中，九年级（2）班15 名男生的引体向上成绩如下表：问这15 名男生的引体向上成绩的中位数和众数分别
2、是（）成绩/个人数A12，13B12，12C11，12D3，489121131241331526下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3a4a12C（a3）4a12D（ab）2ab275 1在数轴上对应的点可能是（）.A点 AB点 BC点 CD点 D8如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADBC，DAB48，则AOC 的度数是（）A48B96C114D1329在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y k（k0）的图象大致是（）xABCD10如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下列结论不一定成立的是（）ABFD是等腰三角形CBE
3、平分ABD二、填空题二、填空题BABF EDFD折叠后的图形是轴对称图形11若关于 x 的方程 x2ax+a10 有两个相等的实数根，则a 的值是_12因式分解：2xm212xm+18x_13圆锥侧面积为 32 cm2，底面半径为 4cm，则圆锥的母线长为_cm14如图，要拧开一个边长为a 8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为_mm15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O 与矩形 ABCD 的边 BC，AD 分别相切和相交（E，F 是交点），已知 EF=CD=8，则O 的半径为_16如图，E 是半径为 2cm 的圆 O 的直径 CD 延长线上的一点，ABCD 且 A
4、BOD，则阴影部分的面积是_17如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转 2019 次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为_三、解答题三、解答题118计算：32 201903tan30；2x242x2419先化简，再求值：（2），其中 x12x 4xx22x20如图，RtABC 中,C=90.2（1）作BAC 的平分线，交的 BC 于点 D；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）若 AB=5，BC=4，求点 D 到边 AB 的距离。21某商场在五四青年
5、节来临之际用2400 元购进 A，B 两种运动衫共 22 件已知购买A 种运动衫与购买 B 种运动衫的费用相同，A 种运动衫的单价是B 种运动衫单价的 1.2 倍（1）求 A，B 两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600 元的资金再次购进 A，B 两种运动衫共 50 件，已知A，B 两种运动衫的进价不变求 A 种运动衫最多能购进多少件？22 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一 数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭
6、 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到1 米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）23“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某市某食品厂为了解市民对2018 年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019 年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的A，B，C，D 粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个求他
7、们吃到的恰好是 C，D 粽的概率24如图，已知二次函数yax2+3x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴交于点 B、2C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）若点N 在 x 轴上运动，当以点A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；（3）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标25如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，点 P 是半径 OB 上一动点（不与 O，B重合），过点 P 作射线 lAB
8、，分别交弦 BC，BC于 D、E 两点，在射线 l 上取点 F，使 FCFD（1）求证：FC 是O 的切线；（2）当点 E 是BC的中点时，若BAC60，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若AC3，且 AB20，求 OP 的长BC4答答案案1D2A3C4B【详解】正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，符合题意；球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，符合题意；圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，不合题意；圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，不合题意，故选 B5B【详解】解：由表格可知：这
9、15 名男生的引体向上成绩从小到大排列后，第8 名男生的引体向上成绩为 12，即这 15 名男生的引体向上成绩的中位数是12；这 15 名男生的引体向上成绩的众数为12故选 B6C7C【分析】根据无理数的估算方法进行计算，再结合数轴进行判断即可.【详解】459，2 5 3，15 1 2，5 1在数轴上对应的点可能是点C.故选：C.8BADBC，B180DAB132，四边形 ABCD 内接于圆 O，D180B48，由圆周角定理得，AOC2D96，故选 B9C【详解】当 k 0 时，y=kx+1 过第一、二、三象限，y k过第一、三象限；xk过第二、四象限，x当 k0 时，y=kx+1 过第一、二
10、、四象限，y 观察图形可知，只有 C 选项符合题意，故选：C10C【详解】解：BED BCDFBD=DBCADBCFDB=FBD=DBCBFD是等腰三角形A 选项正确；BED BCDAB=ED在 AFB 和 FED 中AB EDAFB EFDA EABF EDFB 选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BDD 选项正确；故选：C.112【详解】关于 x 的方程 x2ax+a10 有两个相等的实数根，（a）24（a1）0，解得：a2故答案为：2122x（m3）2138【详解】设圆锥的母线长为lcm，则：124l 32，2解得：l 8，故答案为：8.148 3【分析】根据题意，即是求该正六
11、边形的边心距的2 倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】设正多边形的中心是 O，其一边是 AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形 ABCO 是菱形，AB8mm，AOB60，cosBACAM，ABAM8343（mm），2OAOC，且AOBBOC，AMMC1AC，2AC2AM83（mm）故答案为：8 3.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键155【解析】试题分析：由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、
12、劣弧EF于点 H、I，再连接OF，易求得FH 的长，然后设求半径为r，则OH=16r，然后在Rt OFH中，r2（16r）2=82，解此方程即可求得答案：如答图，由题意，O 与 BC 相切，记切点为 M，作直线 OM，分别交 AD、劣弧EF于点H、N，再连接 OF，在矩形 ABCD 中，ADBC，而 MNBC，MNAD.在O 中，FH=设球半径为 r，则 OH=8r，在 Rt OFH 中，由勾股定理得，r2（8r）2=42，解得 r=5.1EF=4.2考点：1.垂径定理的应用；2.勾股定理；3.切线的性质；4.方程思想的应用162cm23【分析】连接 OA、OB，根据等底等高的三角形的面积相等
13、求出AOB的面积ABE的面积，求出阴影部分的面积扇形AOB 的面积，再求出扇形AOB 的面积即可【详解】解：连接 OA、OB，ABOD，ODOAOB2cm，OAOBAB2cm，AOB是等边三角形，AOB60，ABCD，AOB的边 AB 上的高和AEB的边 AB 上的高相等，SAOB SABE，60222阴影部分的面积：SS扇形AOB（cm2），3360故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的面积和圆是基本性质，扇形的面积计算等知识点，能证明S17(2,0)【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心,以 OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点 O 逆时针
14、旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1,相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，AOB2cm23 SABE是解此题的关键可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是8 次一循环，可得结论.【详解】四边形 OABC 是正方形，B(1,1),连接 OB，且 OA=1，由勾股定理得：OB=2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=2，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45,依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1(0,2),B2(1,1),B3(2,0)，发现是 8 次一循环，所以20198=2523
15、，点 B2019的坐标为(2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.18-1【分析】根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：原式=23 143【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键3 23 143 131911，3x 2【分析】先根据分式的运算法则化简，然后将x=1 代入即可【详解】2xx242解：原式2x(x2)x2(x2
16、)(x2)4xx2422(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)2(x2)2(x2)1x 213当 x1 时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活运用分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键20（1）见详解；（2）【分析】（1）利用基本作图作AD 平分BAC；（2）作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得DE=DC，先利用勾股定理计算出AC=3，然后利用面积法求出 DE.【详解】解：（1）如图，AD 为所作；32（2）作 DEAB 于 E，如图，AD 为角平分线，DE=DC，在 Rt ABC 中，AC=AB2BC252423S ABD+S ACD=S ABC，1115DE+3CD=4
17、3，222DE=32【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质21（1）A 种运动衫单价为 120 元/件，B 种运动衫单价为 100 元/件；（2）30 件【分析】（1）设 B 种运动衫单价为 x 元/件，则 A 种运动衫单价为 1.2x 元/件，根据数量总价单价结合用 2400 元购进 A、B 两种运动衫共 22 件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结果；（2）设购进 A 种运动衫 m 件，则购进 B 种运动衫（50m）件，根据总价
18、单价数量结合总价不超过 5600 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结果【详解】解：（1）设 B 种运动衫单价为 x 元/件，则 A 种运动衫单价为 1.2x 元/件，由题意得：12001200 22，x1.2x解得：x100，经检验，x100 是原方程的解，且符合题意，1.2x120，A 种运动衫单价为 120 元/件，B 种运动衫单价为 100 元/件；答：A 种运动衫单价为 120 元/件，B 种运动衫单价为 100 元/件（2）设购进 A 种运动衫 m 件，则购进 B 种运动衫（50m）件，由题意得：120m+100（50m）5600，解得：m30答：A
19、种运动衫最多能购进30 件【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米【分析】过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BE=x，根据 AE=DE，列出方程即可解决问题【详解】过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BE=x，在 RtDEB 中，tanDBE=DBC=65，DE=xtan65又DAC=45，AE=DE132+x=xtan65，解得 x115.8，DE248（米）观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 24
20、8 米DE，BE23（1）600；（2）详见解析；（3）【分析】16（1）根据喜爱 B 的人数除以 B 所占的比例，可得总人数；（2）根据总人数减去 A、B、D 的人数，可得喜爱C 的人数，由喜爱 A 的人数除以总人数可得喜爱 A 的的百分率，喜爱C 的人数除以总人数可得喜爱C 的的百分率补全图即可；（3）根据题意，列表即可得小王和小李各吃了一个他们吃到的恰好是C，D 粽的概率【详解】10%600（人）解：（1）60答：本次参加抽样调查的居民有600 人；（2）60018060240120（人）18060030%，12060020%，如图所示：（3）列表得：ABCD共有 12 种情况，小王和小
21、李各吃了一个他们吃到的恰好是C，D 粽的概率是【点睛】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图的综合运用以及概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息以及准确的列表是解决本题的关键24（1）yA/ABACADBBA/BCBDCCACB/CDDDADBDC/21126123x+x+4；（2）点N 的坐标分别为（8，0）或（845，0）或（3，0）42或（8+45，0）；（3）N 点坐标为（3，0）【分析】（1）根据点 A 和点 C 坐标运用待定系数法解答即可；（2）分别以 A、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与 x 轴交于一个点，即可求得点N 的
22、坐标；（3）设点N 的坐标为（n，0），则BNn+2，过M 点作 MDx 轴于点 D，根据三角形相似对应边成比例求得MD（n+2），然后根据S AMNS ABNS BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可【详解】解：（1）二次函数 yax2+点 C 坐标为（8，0），253x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴交于点 B、C，20 64a12c，c 41a 4，c 4二次函数的表达式为：y123x+x+4；42（2）A（0，4），C（8，0），AC(04)2(80)245，以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0），以 C
23、 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（845，0）或（8+45，0）作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N，ANNC，AN2AO2+NO2，AN216+（8AN）2，AN5，ON3，N 的坐标为（3，0），综上所述，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（8，0）或（845，0）或（3，0）或（8+45，0）；（3）抛物线 y0123x+x+4 与 x 轴交于 B，C 两点，42123x+x+4，42x12，x28，点 B（2，0），BO2，设点 N 的坐标为（n，0），则 BNn+2，过 M 点作 M
24、Dx 轴于点 D，MDOA，BMDBAO，BMMD，BAOAMNAC，BMBN，BABCMDBN，OABCOA4，BC10，BNn+2，MD2（n+2），51111122BNOABNMD（n+2）4（n+2）（n222255S AMNS ABNS BMN3）2+5，当 n3 时，AMN 面积最大，N 点坐标为（3，0）【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求解析式、勾股定理和逆定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质以及函数的最值等知识点，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键25（1）见解析；（2）以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由见解析，6.【分析】（1）连接
25、OC，根据等边对等角及OBC+BDP90，证明OCB+FCD90即可；（2）四边形 BOCE 是菱形，证明 BOE，OCE 均为等边三角形，得到四条边相等，进而证明四边形 BOCE 是菱形；由AC3，可求得 AC12，BC16，由垂径定理可求出BH；利用三角形面积的不同BC4表示方法求得 PE8，再利用勾股定理可求出OP 的长【详解】解：（1）证明：连接 OC，OBOC，OBCOCB，PFAB，BPD90，OBC+BDP90，FCFDFCDFDCFDCBDPOCB+FCD90OCFCFC 是O 的切线；（2）如图 2，连接 OC，OE，BE，CE，以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如
26、下：AB 是直径，ACB90，BAC60，BOC120，点 E 是BC的中点，BOECOE60，OBOEOC，BOE，OCE 均为等边三角形，OBBECEOC，四边形 BOCE 是菱形；AC3，设 AC3k，BC4k（k0），BC4由勾股定理得 AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2202，解得 k4，AC12，BC16，点 E 是BC的中点，OEBC，BHCH8，11OEBHOBPE，即 10810PE，解得：PE8，22由勾股定理得 OPOE2PE2102826.【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定、垂径定理的应用、等边三角形的性质、菱形的判定定理以及勾股定理等，解题的关键是灵活运用性质定理和判定定理进行推理计算