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1、苏科版数学新七年级暑假预习培优训练苏科版数学新七年级暑假预习培优训练2.82.8 复杂的有理数混合运算复杂的有理数混合运算一、选择题一、选择题1如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为，则输出的数值为A.262计算A.B.B.24的值为C.22D.18C.13D.153下列运算正确的是A.C.B.D.当 n 为奇数时，结果为；当 n为偶数时，如图所4定义一种对正整数 n的“F”运算，结果为示，若其中 k是使为奇数的正整数，并且运算重复进行，例如，取，则第 201次“F”运算的结果是A.15利用运算律简便计算A.B.C.D.B.4C.6D.8正确的是6如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据
2、是1A.乘法交换律C.乘法分配律B.乘法交换律与乘法分配律D.乘法结合律与乘法交换律二、填空题二、填空题7计算8计算：_9计算机是将信息转换成二进制处理的，二进制即“逢 2 进 1”，如将它转换成十进制形式是进制数10计算11 定义一种新运算：12计算求值：转换成十进制形式是数_，如：_，则_补充：表示二进制数，那么将二的结果是_三、计算题三、计算题13计算与化简：2四、解答题14计算：；15小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况单位：元星期每股涨跌一二三四五本周星期三收盘时，每股是多少元本周内每股最高是多少元 最低是多少元已知小红爸爸买进股票时
3、付了和价的手续费，卖出时还需付成交额的作手续费作交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评316在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知 a 和 b，求 N，这是乘方运算；已知 b 和 N，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果，则 b叫做以 a 为底 N 的对数，记作例如：求，因为，所以；又比如，根据定义计算：_；设，则_；如果，即，那么_M、N均为正数，_这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：其中、均为正数，请你猜想：_M、N均为正数 417【概念学习】规定：求若干个相同的有理
4、数均不等的除法运算叫做除方，如记作，等类比有理数的乘方，我们把圈 3 次方”，把【初步探究】直接写出计算结果：_，_记作记作，读作“，读作“2的的圈 4 次方”一般地，读作“a 的圈 n次方”关于除方，下列说法错误的是_A.任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数B.对于任何正整数 n，C.D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式_；_；_想一想：将一个非零有理数a的圈 n次方写成幂的形式是_算一算：5
5、18我们知道，在数轴上，表示数 a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义 进一步地，利用数轴上两个点 A、B，分别用a，b 表示，那么A、B两点之间的距离为：此结论，回答以下问题：数轴上表示和 5 的两点的距离是_ 的几何意义可解释为：数轴上表示数x 和数_的两点之间的距离，如果，那么 x是_ 当 x取不同的有理数时，算式“”的值可能也会不同，你认为这个算式有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值，如果没有，请说明理由。6苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷2.82.8 复杂的有理数混合运算复杂的有理数混合运算一、选择题一、选择题1如图，是一个简单的数
6、值运算程序，当输入x的值为，则输出的数值为A.26B.24C.22D.18C解析：C解：当时，故选：C根据题意得到运算程序为，然后把代入计算即可此题考查有理数的混合运算，读懂题意，理解运算程序是解决问题的关键2计算的值为A.B.C.13D.15A解析：A解：原式，故选：A原式利用乘法分配律计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列运算正确的是A.B.C.D.D解析：D解：A、，故选项错误；7B、C、D、故选：D，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确A、先算乘法，再算减法即可求解；B、将除法变为乘法，再约分计算；C、根据乘方的计算法则计算即可求解；D、先算小
7、括号里面的减法，再算括号外面的除法考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化4定义一种对正整数 n的“F”运算，结果为示，若其中 k是使当 n 为奇数时，结果为；当 n为偶数时，如图所为奇数的正整数，并且运算重复进行，例如，取，则第 201次“F”运算的结果是A.1B.4C.6D.8D解析：D解：第一次：第二次：第三次：，根据题意，计算结果是 1；，时结果为 169；第四次：因为 512是 2 的 9 次方，所以第五次：第六次：
8、；，因为8 是 2 的 3 次方，所以，计算结果是1，此后计算结果8 和 1循环因为 201是奇数，所以第 201次运算结果是 8故选：D由于是奇数，所以第一次利用进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用计算得到结果是 512，接着利用除以进行计算，除以 8，才能成为奇数，然后再利用512才能成为奇数，结果为 1，再利用可求出结果结果为 8，以后结果就出现循环，利用这个规律即此题考查数字的变化规律与有理数的混合运算，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求8出结果5利用运算律简便计算A.B.C.D.正确的是B解析：B解：故选：B根据乘法分配律简便计算即可求解考查了有理数的混合运算，有理数混合
9、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化6如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是A.乘法交换律C.乘法分配律B.乘法交换律与乘法分配律D.乘法结合律与乘法交换律C解析：C解：佳佳的作业，他用了简便方法，依据是乘法分配律，故选：C利用乘法运算律判断即可此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题7计算的结果是_解析：9解：原式，故答案为：或令，代入可以消掉原式利用乘法分配律计算，即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是
10、解本题的关键8计算：_2解析：解：，；，乘除运算时，从左往右进行计算；先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，以及运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键9计算机是将信息转换成二进制处理的，二进制即“逢 2 进 1”，如将它转换成十进制形式是进制数解析：15【分析】本题考查的是有理数的混合运算有关知识，根据题意给出的进制运算规律，然后再进行解答即可【解答】解：原式故答案为 15转换成十进制形式是数_15补充：表示二进制数，那么将二2，1010计算_解析：【分析】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
11、并把绝对值相乘；解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用首先应用乘法分配律，把式的值是多少即可【解答】解：展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算故答案为，如：，则_11 定义一种新运算：解析：解：所以故答案为，然后计算即可利用定义先计算出本题考查了有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化12计算求值：解析：300解：，故答案为：300根据乘法分配律可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法11_3
12、00三、计算题三、计算题13计算与化简：解析：解：原式原式原式原式；原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，且利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；原式第一项利用同号两数相除的法则计算，第二项约分后，即可得到结果；先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，约分即可得到结果；先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律变形后，即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算四、解答
13、题四、解答题14计算：；答案：答案：解：；12【解析】先算绝对值，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算定律的运用，使运算过程得到简化15小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况单位：元星期每股涨跌一二三四五本周星期三收盘时，每股是多少元本周内每股最高是多少元 最低是多少元已知小红爸爸买进股票时付了和价答案：答案：解
14、：答：本周星期三收盘时，每股是元元，元 的手续费，卖出时还需付成交额的作手续费作交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评由题表可知，本周星期一收盘时，每股为本周星期二收盘时，每股为本周星期三收盘时，每股为本周星期四收盘时，每股为元，元，元，13本周星期五收盘时，每股为元 综上，可知本周内每股最高为38元，最低为 32元买进的费用：由知 星 期 五 收 盘 时，每 股 为元，则盈利：【解析】略元 元 32元，所 以 卖 出 时 的 收 益：16在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知 a 和 b，求 N，这是乘方运算；已知 b 和 N，求 a，这是开方运算；现
15、在我们研究第三种情况：已知a和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果，则 b叫做以 a 为底 N 的对数，记作例如：求，因为，所以；又比如，根据定义计算：_；设，则_；如果，即，那么_M、N均为正数，_这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：其中、均为正数，请你猜想：_M、N均为正数 14答案：答案：解：；结合题意的分析，可知，所以可猜想：【解析】【分析】M、N 均为正数 因为本题是一种新的运算，读懂题目信息，理解对数与乘方的关系是求解的关键 阅读题目，明确对数的定义、积的对数和商的对数的运算法则，可逐步推出结果【解答】解：；故答案为 4；，；故答案为 0；，故答案为
16、2；见答案；见答案，17【概念学习】规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如记作，等类比有理数的乘方，我们把圈 3 次方”，把【初步探究】直接写出计算结果：_，_记作记作，读作“，读作“2的的圈 4 次方”一般地，读作“a 的圈 n次方”关于除方，下列说法错误的是_A.任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数15B.对于任何正整数 n，C.D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式_；_；_
17、想一想：将一个非零有理数a的圈 n次方写成幂的形式是_算一算：答案：4 C【解析】解：，故答案为：，4，由于，所以选项 C错误故选 C16；故答案为：；故答案为：根据运算规定，用除法运算直接得出结果；根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；观察例题得到规律，一个非零有理数 a的圈 n次方等于 a 的倒数的得到结果；把一个非零有理数 a 的圈 n 次方等于 a的倒数的次方，写成字母表述的形式；次方，按规律根据圈 a的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键1718我们知道，在数轴
18、上，表示数 a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义 进一步地，利用数轴上两个点 A、B，分别用a，b 表示，那么A、B两点之间的距离为：此结论，回答以下问题：数轴上表示和 5 的两点的距离是_ 的几何意义可解释为：数轴上表示数x 和数_的两点之间的距离，如果，那么 x是_ 当 x取不同的有理数时，算式“”的值可能也会不同，你认为这个算式有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值，如果没有，请说明理由。答案：答案：解：，；或 3；表示的是数轴上点 x 到 2和 3的距离和，当，则有最小值为 1时，【解析】【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点直接根据数轴上 A、B 两点之间的距离意两点间的距离根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出 x 的取值范围【解答】解：数轴上表示和 5 的两点之间的距离是；，即代入数值运用绝对值即可求任的几何意义：数轴上表示数x 和 1 的两点之间的距离，如果，那么 x为故答案为：见答案；，或 3；或 3；18