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1、苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷2.62.6 有理数的除法有理数的除法一、选择题一、选择题1下列运算正确的是A.B.C.D.2在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是A.甲乙3若，则把B.乙丙C.丙丁D.乙丁，称为 x的“和 1 负倒数”，如：2的“和 1 负倒数”为，是的“和 1 负倒数”，是的“和 1负倒数”为，若依此类推，则A.的值为B.的“和 1负倒数”，C.，D.，4若“”是一种数学运算符号，并且，A.，则B.的值为C.2450”看成“”结果是D.，则的正确结果5某同学在计算
2、是A.66在算式的值最小A.时，误将“B.中的“C.4D.”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来B.C.D.二、填空题二、填空题7计算：_18在，2，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是_孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原9中国南北朝时期的数学著作文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？即：一个整数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，则这个整数为_题意且不超过 300的 3 个正整数101930 年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加 1；如果
3、它是偶数，则对它除以能够得到如此循环，最终都写出符合这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面 5步运算可得 1，即：则 m 的值为_11我们平常用的数是十进制的数，如进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，只要两个数码0 和 1，如：二进制中，等于十进制的数进制中的数为_。12我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”例如：子为 2 的“顺利分数”，和，所以是分，表示十在电子计算机中用的是二进制，等于十进制的数5；请问十进制中 92 等于二如果正整数 m 最少经过 6 步
4、运算可得到 1，是分子为 3 的“顺利分数”那么分子为 4 的全部“顺利分数”的倒数之和是_三、计算题三、计算题13计算：四、解答题四、解答题14小明有 5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题从中取出 2 张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为_从中取出 2 张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为_215已知有理数 a、b、c在数轴上的位置如图所示且_，化简_；16我们知道，显然与的结果互为倒数关系小明利用这的过程如下：因为故原式一思想方法计算请你仿照这种方法计算：17实践探究题是不为 1的有理数，我们把的差倒数是差倒数，已知，依此类推，称为 a
5、的差倒数 如：2的差倒数是，的差倒数，是的差倒数，_，根据规律可知：是的差倒数，是的观察下列有规律的数：，第 10个数是_，计算高斯函数例如：是第_ 个数_直接写出答案即可，也称为取整函数，即，表示不超过 x 的最大整数则 下 列 结 论：的值为；其中正确的结论有_填序号 318对于一个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插入一位数，且 k为整数就得到一个新数，我们把这个新数成为原来的一个晋级数，如234711中间插入数字 2 可得它的一个晋级数请阅读以上材料，解决下列问题：若一个数是 1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这个数可能是_；若一个两位数的晋级数是这个两位数
6、的9 倍，请求出所有满足条件的晋级数4苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷2.62.6 有理数的除法有理数的除法一、选择题一、选择题1下列运算正确的是A.B.C.D.C解析：C解：，此选项计算错误；B.，此选项计算错误；C.，此选项计算正确；D.，此选项计算错误；故选：C根据有理数的乘除运算法则计算可得本题主要考查有理数的乘法和除法，解题的关键是掌握有理数乘除运算法则2在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁C解析：C解：，故甲的作法是错误的；，故乙的作法是
7、错误的；，故丙的作法正确；，故丁的作法正确；故选：C根据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题5本题考查有理数加减乘除运算，解答本题的关键是明确有理数运算的计算方法3若，则把称为 x 的“和 1 负倒数”，如：2的“和 1 负倒数”为，是的“和 1 负倒数”，是，的“和 1负倒数”为，若依此类推，则A.的值为B.的“和 1负倒数”，C.D.A解析：A解：，此数列每 3 个数为一周期循环，故选：A根据和 1负倒数的定义分别计算出据此求解可得本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况4若“”是一种数学运算符号，并且，
8、A.，则B.的值为C.2450D.，则得到从开始每 3个值就循环，C解析：C【分析】此题主要考查了新定义运算以及有理数的乘法运算，属于基础题根据题意，即可得解6【解答】解：故选 C5某同学在计算是A.6时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果，B.C.4D.D解析：D【分析】此题考查有理数的除法，求出 a 的正确取值是关键 求出 a 的正确取值，代入【解答】解：计算即：时，误将“，则故选 D6在算式的值最小A.中的“”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来”看成“”结果得，即可B.C.D.C解析：C【分析】本题考查有理数的加减乘除，解答本题的关键是明确有理数运算的计算方法根据题意，可
9、以计算出各种情况下式子的值，然后比较大小，即可解答本题【解答】解：当在算式当在算式当在算式当在算式中的“中的“中的“中的“，在算式故选：C中的“”所在位置，填入“”时，计算出来的值最小，”所在位置填入号时，”所在位置填入”所在位置填入”所在位置填入号时，号时，号时，二、填空题二、填空题7计算：_答案：答案：7【解析】解：原式故答案为：原式利用除法法则变形，计算即可得到结果此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键8在，2，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是_答案：答案：，【解析】解：所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是任取两个相除，其中商最小的是：故答案为：
10、首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；正数两个负数，绝对值大的其值反而小9中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？即：一个整数除以 3 余 2，除
11、以 5 余 3，除以 7 余 2，则这个整数为_题意且不超过 300的 3 个正整数答案：答案：23，128，233【解析】【分析】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，结合题意进行转化是解决本题的关键【解答】解：本题的意思是一个数用3除余 2，用 7除也余 2，所以用 3与 7 的最小公倍数 21除也余 2，而用 21除余 2 的数我们首先就会想到23；23恰好被 5除余 3，即最小的一个数为23，同时这个数相差又是 3，5，7的最小公倍数，即写出符合，8所以第二个数为同理第三个数为故答案为 23，128，233；101930 年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜
12、想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加 1；如果它是偶数，则对它除以能够得到如此循环，最终都这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面 5步运算可得 1，即：则 m 的值为_答案：答案：10或 64【解析】解：如图，利用倒推法可得：由第 6 次计算后得 1，可得第 5 次计算后的得数一定是 2，由第 5 次计算后得 2，可得第 4 次计算后的得数一定是4，由第 4 次计算后得 4，可得第 3 次计算后的得数是 1 或 8，其中 1 不合题意，因此第 3次计算后一定得 8由第 3
13、次计算后得 8，可得第 2 次计算后的得数一定是16，由第 2 次计算后得 16，可得第 1 次计算后的得数是5 或 32，由第 1 次计算后得 5，可得原数为 10，由第 1 次计算后 32，可得原数为 64，故答案为：10或 64根据得数为 1，可倒推出第 5 次计算后得数一定是 2，第 4 次计算后得 4，依此类推，直至倒退到第 1 次前的数即可考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重如果正整数 m 最少经过 6 步运算可得到 1，11我们平常用的数是十进制的数，如进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，只要两个数码0 和 1，如：二进制中，等
14、于十进制的数，表示十在电子计算机中用的是二进制，等于十进制的数5；请问十进制中 92 等于二9进制中的数为_。答案：答案：11100【解析】【分析】此题考查把十进制数转化为二进制数十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用 除 2 取余，逆序排列 法。具体做法是：用 2 整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用 2 去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1 时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。【解答】解：，十进制中 92等于二进制中的数为 1011100，故答案为 101110012我们将大于而小
15、于的最简分数称为“顺利分数”例如：子为 2 的“顺利分数”，和，所以是分是分子为 3 的“顺利分数”那么分子为 4 的全部“顺利分数”的倒数之和是_答案：答案：11【解析】【分析】本题主要考查的是倒数的定义，顺利分数的概念，明确顺利分数的概念是解题的关键 先求得所有分子为 4 的顺利分数，然后再求得它们的倒数，最后利用加法法则进行计算即可【解答】解：分子为 4的“顺利分数”为它们的倒数和故答案为 11、三、计算题三、计算题13计算：10解析：解：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，熟记运算法则是解
16、题的关键四、解答题14小明有 5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题从中取出 2 张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为_从中取出 2 张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为_解析：40解：；，根据题意得：根据题意得：故答案为：；找出两个数字，使其乘积最大即可；找出两个数字，使其商最小即可此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知有理数 a、b、c在数轴上的位置如图所示且_，化简解析：解：，_；，且，【分析】因为 a 和 b异号，且绝对值相等，所以 a与 b是互为相反数，则和根据数轴上 a、b、c 的大小关系：，商；，去掉绝
17、对值号合并即可本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减混合运算，属于基础题【解答】11解：从数轴可知：，；，且，故答案为：0，见答案16我们知道，显然与的结果互为倒数关系小明利用这的过程如下：因为一思想方法计算故原式请你仿照这种方法计算：解析：解：因为；所以先计算的值，再求出它的倒数即可求解与的结果互为倒数关系考查了有理数的除法，解题的关键是理解17实践探究题是不为 1的有理数，我们把的差倒数是差倒数，已知，依此类推，称为 a的差倒数 如：2的差倒数是，是的差倒数，_，根据规律可知：是的差倒数，是的的差倒数，观察下列有规律的数：，第 10个数是_，计算高斯函数是第_ 个数_直接写出答案即可，也称为
18、取整函数，即表示不超过 x 的最大整数12例如：，则 下 列 结 论：；的值为其中正确的结论有_填序号 解析：17解：由、可知，这列数每 3 个数一循环，故答案为：；观察下列有规律的数：，根据规律可知：第 10个数是：，是第 17个数故答案为：；17；故答案为：；根据题意可知：，正确；不一定为 0，错误；，正确；的值不一定为 2，错误；13所以其中正确的结论有故答案为：根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3 个数为一个循环组依次循环，用2019除以 3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解；观察下列有规律的数，可得第10个数是：结合根据将各数变形即可求出结果；表示不超过 x的最大整
19、数即可进行判断本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律18对于一个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插入一位数，且 k 为整数就得到一个新数，我们把这个新数成为原来的一个晋级数，如234711中间插入数字 2 可得它的一个晋级数请阅读以上材料，解决下列问题：若一个数是 1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这个数可能是_；若一个两位数的晋级数是这个两位数的9 倍，请求出所有满足条件的晋级数解析：12345或 12845解：设 1245的晋级数为 12k45，由题意得，各位数字之和能被5 整除，即，且 k 为整数，或，能被 5整除，又因此故答
20、案为：12345或 12845设这个两位数的十位数字为a，个位数字为 b，因此这个两位数为为由题意得：即：又时，a、b为正整数，时，a、b为正整数，时，a、b为正整数，它的晋级数，；这个两位数为 45，它的晋级数为：405；，；这个两位数为 35，它的晋级数为：315；，；这个两位数为 25，它的晋级数为：225；14时，a、b为正整数，时，a、b为正整数，、b无解，；这个两位数为 15，它的晋级数为：135；，、6、7、8、9时，均无解；综上所述，所有满足条件的晋级数为：135，225，315，405答：所有满足条件的晋级数为：135，225，315，405根据晋级数各个数字之和能被5 整除，且进而得出答案；设出两位数的十位数字a和个位数字 b，根据这个两位数的晋级数是这个两位数的9 倍，得出即可考查数轴表示数的意义和方法，理解“晋级数”的意义和分类讨论解答是解决问题的关键，再依据，的整数，分别进行讨论解答，k 为整数，可以得到 k的正整数值，15