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1、第 1 页 共 30 页江苏省重点中学高考理科数学压轴卷&试题解析数学 I（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 U=1，2，3 ，4，5，A= 3，4，B=1，4，5，则 A（ UB）= 2已知 x0，若（xi） 2 是纯虚数（其中 i 为虚数单位） ，则 x= 3某单位有老人 20 人，中年人 120 人，青年人 100 人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为 n 的样本，已知青年人抽取的人数为 10 人，则n= 4双曲线 =1 的右焦点与左准线之间的距离是 5函数 f（
2、x）= 的定义域为 6执行如图所示的程序框图，若输入 a=27，则输出的值 b= 第 2 页 共 30 页7满足等式 cos2x1=3cosx （x10，）的 x 值为 8设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 a3=4，S 9S 6=27，则 S10= 9男队有号码 1，2，3 的三名乒乓球运动员，女队有号码为 1，2，3，4 的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为 10以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 11在ABC 中，C=45，O 是ABC
3、 的外心，若 ，则 m+n 的取值范围为 12已知抛物线 x2=2py（p0）的焦点 F 是椭圆 的一个焦点，若 P，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线 PQ 经过焦点 F，则该椭圆的离心率为 13在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若a2=3b2+3c22 bcsinA，则 C= 14若函数 在区间 11，2上单调递增，则实数 a 的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知向量 ，其中 ，且 )sin,(),(cos1m),(20nm第 3 页 共 30 页（1）求 的值；2cos
4、（2）若 ，且 ，求角 的值10)in(),(216 （本小题满分 14 分）在长方体 中， 1DCBA12AECB（1）求证： 平面 ；/1E（2）求证： 平面 A1B17 （本小题满分 14 分）如图，某公园有三条观光大道 围成直角三ACB,角形，其中直角边 ，mBC20斜边 现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 大道上嬉戏，A40 ,所在位第 4 页 共 30 页置分别记为点 FED,（1）若甲乙都以每分钟 的速度从点 出发在各自的大道上奔走，到大道m10B的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设 ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且 ，请CEF
5、3DEF将甲乙之间的距离 表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离y18 （本小题满分 16 分）已知椭圆 的离心率为 ，且)(:012bayxC23点 在椭圆 上),(213C（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点，且QP,PHO，OH求 面积的最大值PQ第 5 页 共 30 页19 （本小题满分 16 分）已知 ，数列 的各项均为正数，前项和为 ，NnnanS且 ，设21a,nnb21（1）若数列 是公比为的等比数列，求 ；nbnS2（2）若对任意 ， 恒成立，求数列 的通项公式；N2aSnna（3）若 ，数列 也为等比数列，求数列的 通项公式)
6、(123nS1n n20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， （ 为常数） xfln)()()12xg（1）若函数 与函数 在 处有相同的切线，求实数 的值；)(xfygy1第 6 页 共 30 页（2）若 ，且 ，证明： ；21x)(xgf（3）若对任意 ，不等式恒 成立，求实数 的取值范围),f 数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A .1 选修 4-1：几何证明选讲如图，过圆 O 外一点 P 作圆 O 的切线
7、 PA，切点为 A，连接 OP 与圆 O 交于点C，过点 C 作圆 O 作 AP 的垂线，垂足为 D，若 PA= ，PC：PO=1：3，求25CD 的长B.1 选修 4-2：矩阵与变换（共 1 小题，满分 10 分）已知矩阵 ，列向量 ，若 AX=B，直接写出 A1 ，并求出X第 7 页 共 30 页C.1 选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 0 分）在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知圆 被射线 =0（ 0， 0 为常数，且 ）所截4sin()60(,)2得的弦长为 ，求 0 的值23D.1 选修 4-5：不等式选讲已知 x0，y0，
8、且 2x+y=6，求 4x2+y2 的最小值【必做题】第 22 题第 23 题每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分 10 分）如图，以正四棱锥 VABCD 的底面中心 O 为坐标原点建立空间直角坐标系 Oxyz，其中 OxBC，OyAB，E 为 VC 中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为 h，且有 15cos,49BD（1）求 的值；a（2）求二面角 BVC D 的余弦值第 8 页 共 30 页23.（本小题满分 10 分）对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法利用这种方法
9、，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式例如：考察恒等式（1+x） 2n=（1+x） n（1+x） n（nN *） ，左边 xn 的系数为C2nn，而右边（1+x） n（1+x） n=（C n0+Cn1x+Cnnxn） （C n0+Cn1x+Cnnxn） ，x n的系数为 Cn0Cnn+Cn1Cnn 1+CnnCn0=（C n0） 2+（ Cn1） 2+（C nn） 2，因此可得到组合恒等式 C2nn=（C n0） 2+（C n1） 2+（C nn） 2（1）根据恒等式（1+x） m+n=（1+x） m（1+x） n（m ，nN *）两边 xk（其中kN， km， kn）的系数相同，直接
10、写出一个恒等式；（2）利用算两次的思想方法或其他方法证明： ，其中220nknknC是指不超过 的最大整数n2n第 9 页 共 30 页答案解析1 【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出 CUB=2，3，再利用并集定义能求出 A（ UB） 【答案】2，3，4【解答】集合 U=1，2，3， 4，5，A= 3，4，B=1，4，5 ，C UB=2，3， A（ UB）=2，3，4故答案为：2，3，42 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】x0， （xi） 2=x212xi 纯虚数（其中 i 为虚数单位） ，可得x21=0 ， 2x0，x0，解出即可得出【答案】1【解答】x0， （xi） 2=x
11、212xi 纯虚数（其中 i 为虚数单位） ，x 21=0 ， 2x0，x0，解得 x=1第 10 页 共 30 页故答案为：13 【考点】分层抽样方法【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量【答案】24【解答】由题意，因为 20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的 = ，故 n=10 =24故答案为：244 【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的 a，b，c ，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值【答案】5【解答】双曲线 =1 的 a=2，b=2 ，c= =4，可得右焦点（4，0）与左准线方程 x= 即 x=1，即右焦点与左准线之间的距离是 4（1）=5故答案为：5