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1、第 1 页 共 17 页北京市西城区高三第二次模拟考试理科数学试题&参考答案第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1在复平面内，复数 对应的点是 ，则复数 的共轭复数z(1,2)Zzz（A） 2i（B） i（C） i （D） 2i2下列函数中，值域为 的是0,1（A） 2yx（B） sinyx（C） 21（D） 213在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是sin（A） (1,)2（B） (1,0)（C） 1(,)2（D） 1(,0)24在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是30,xy（
2、A） 1（B） 32（C） 2（D） 525设双曲线 的离心率是 ，则其渐近线的方程为21(0,)yxab3（A） （B） 20xy第 2 页 共 17 页（C） 80xy（D） 80xy6设 ， 是平面上的两个单位向量， 若 ，则 的最小ab 35abmR|ab值是（A） 34（B） 43（C） 45（D） 547函数 若存在 ，使得 ，则 k 的取值范围()|fx1,)x(2)0fxk是（A） (2,)（B） (1,)（C） 1(,)2（D） 1(,)48有三支股票 A，B，C，28 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票在不持有 A 股票的人中，持有 B 股票的人数是持有 C
3、 股票的人数的 2倍在持有 A 股票的人中，只持有 A 股票的人数比除了持有 A 股票外，同时还持有其它股票的人数多 1在只持有一支股票的人中，有一半持有 A股票则只持有 B 股票的股民人数是（A） 7（B） 6（C） 5（D） 4第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9执行如图所示的程序框图,输出的 值为_S10已知等差数列 的公差为 ，且 成等比数列，na2124, a第 3 页 共 17 页则 _；数列 的前 项和 _1ananS11在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， 若 ， ，ABCBCabc3Aa，则 _1bc12函 数 则
4、 _；方 程 的 解 是 _2, 0,()log.xf 1()4f1()2fx13大厦一层有 A，B，C，D 四部电梯， 人在一层乘坐电梯上楼，其中 人恰32好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有_种 （用数字作答）14在空间直角坐标系 中，四面体 在 坐标平面上OxyzABCD,xOyzx的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示） 该四面体的体积是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）第 4 页 共 17 页已知函数 ()tan)4fx（）求 的定义域；()f（）设 ，且 ，求 的值(0,)()2cos()4
5、f16 （本小题满分 14 分）如图，在几何体 中，底面 为矩形， ， 点ABCDEFABCD/EFCDAF在棱 上，平面 与棱 交于点 MFCMN（）求证： ；/N（）求证：平面 平面 ；ADCEF（）若 ， ， ，平面 平面 ，求二CEF2ADEBCFl面角 的大小 AlB17 （本小题满分 13 分）某大学为调研学生在 A，B 两家餐厅用餐的满意度，从在 A，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 60 分整理评分数据，将分数以 为组距分成 组： ， ， ，1060,1),20),3)第 5 页 共 17 页， ， ，得到 A 餐厅分数
6、的频率分布直方图，和 B 餐厅分数30,4),50),6的频数分布表：定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数 0,3)30,5)50,6满意度指数 12（）在抽样的 100 人中，求对 A 餐厅评价“满意度指数 ”为 的人数；0（）从该校在 A，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取 1 人进行调查，试估计其对 A 餐厅评价的“满意度指数”比对 B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（）如果从 A，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由18 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点是原点，以 轴为对称轴，且经xOyCxB 餐厅分数频数分布表分数区间 频数0
7、,1)223,3)5041,5)40635第 6 页 共 17 页过点 (1,2)P（）求抛物线 的方程；C（）设点 在抛物线 上，直线 分别与 轴交于点 ，,AB,PABy,MN|PMN求直线 的斜率19 （本小题满分 13 分）已知函数 ，其中 21()exfxaaR（）求函数 的零点个数；()f（）证明： 是函数 存在最小值的充分而不必要条件 0a ()fx20 （本小题满分 13 分）设集合 如果对于 的每一个含有*21,3,2(,2)nAnN 2nA个元素的子集 ， 中必有 个元素的和等于 ，称正整数 为集(4)m P441m合 的一个“相关数” 2n（）当 时，判断 5 和 6 是
8、否为集合 的“相关数” ，说明理由；36A（）若 为集合 的“相关数” ，证明： ；m2nA30mn（）给定正整数 求集合 的“相关数” 的最小值2n第 7 页 共 17 页参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1A 2D 3C 4B 5A 6C 7D 8A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9 10 ， 1172n2第 8 页 共 17 页12 ； 或 13 14213643注：第 10，12 题第一空 2 分，第二空 3 分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15
9、（本小题满分 13 分）解：（）由 ，得 ， 342xk4xkZ分所以 函数 的定义域是 4()fx|,4xk分（）依题意，得 5tan()2cos()44分所以 ， 7sin()42sin()4co分整理得 ， 8sin()2cos()1044分所以 ，或 10sin()04cos()42分因为 ，所以 ， 11(0,)5(,)4分由 ，得 ， ； 12sin()04434分第 9 页 共 17 页由 ，得 ， 1cos()424312所以 ，或 13分16 （本小题满分 14 分）解：（）因为 为矩形， 所以 ， ABCD/ADBC1 分所以 平面 /F3 分又因为 平面 平面 ，ADMN
10、BCN所以 4/分（）因为 为矩形，所以 ABCDADC5 分因为 ， 6F分所以 平面 7ADCE分所以 平面 平面 8MNDF分（）因为 ， ，EAC所以 平面 ，D所以 第 10 页 共 17 页由（）得 平面 ，ADCEF所以 所以 ， ， 两两互相垂直 9 分建立空间直角坐标系 10Dxyz-分不妨设 ，则 ，设 1EF2C(0)ADa由题意得， ， ， ， ， ， (,0)Aa(,0)B(,),(,1)E(0,)F所以 ， (,)CB (,1)F 设平面 的法向量为 ，则F(,)xyzn即 令 ，则 0,CBF n0,.ayz1zy所以 12(0,1)n分又平面 的法向量为 ，所以ADE(0,2)C |cos,|C n因为 二面角 的平面角是锐角，AlB所以 二面角 的大小 14l45分