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1、第 1 页 共 13 页浙江省温州市高三第二次模拟考试数学试题&参考答案本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。参考公式： 如果事件 ,AB互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()PP VSh如果事件 ,相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 ()()AB棱锥的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 13VSh pn次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率 其中 表示棱锥的底面积， h表示棱锥的高 ()(1),(0,12,)knknnPCpn棱台的体积公式
2、球的表面积公式 )(3121ShV 24SR其中 S1， S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 h表示棱台的高 3V其中 R表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 ， ，则 （ ）|21Ax |0Bx AB第 2 页 共 13 页A B C D0,30,1,312设复数 ， ，其中 为虚数单位，则 （ ）12izizi 21zA B C D4334i43i3已知空间两不同直线 、 ，两不同平面 、 ，下列命题正确的是（ mn）A若 且 ， 则 B若 且 ，则/
3、mn/C 若 且 ， 则 D若 不垂直于 ，且 ，则 不mm垂直于 n4若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ）yxb21ybA B C D1,0,0,22,5设离散型随机变量 的分布列为XX 1 2 3P pp则 的充要条件是（ ）2EXA B C D1p23p13p123p6若二项式 的展开式中各项的系数和为 ，则该展开式中含 项的系()nx2x数为（ ）A B C D151007要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）sin(3)4yxcos3yxA向右平移 个单位 B向左平移 个单位4C 向右平移 个单位 D向左平移 个单位3438如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 与
4、均为等ABCABCBACD第 3 页 共 13 页腰直角三角形，且 ， 点 是线段 上的动点，90BACD2BCPAB若线段 上存在点 ，使得异面直线 与 成 的角，则线段 长的CDQQA30P取值范围是（ ）A B2(0,)6(0,)3C D(,2)(,2)9记 已知向量 , , 满足 , , ，,max,ab .abc|1a|2b0=a且 ，则当 取最小值时， （ (0， c+=1)mx， |c ）A B C D252315210已知定义在实数集 上的函数 满足 ，则R()fx()()2ffx的最大值为（ ）(0)217)fA B C D2+1232非选择题部分（共 110 分）二、填空题
5、(本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36分.)11在 中，内角 , , 的对边分别为 , , .若 ， ， ，ABCBCabc12b60C则 ， 的面积 cS12若实数 满足 则 的最大值为 ， 的取值范围xy，10,2,xy y12yx是 第 4 页 共 13 页13如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为 的正三角形，1其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是 14在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 门学科中任选 门若同73学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为 乙、丙两名同学都选物理的概率是 _15在等差数列 中，若 ，则
6、 = na28610a46a16过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 , 两点若2C:(0)ypxFAB（ 为坐标原点） ，则 |8|AFO|AB17已知 若 对 恒成立，则 的最,abcR2cosin1axbc xRsinaxb大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18 （本题满分 14 分）已知函数 2()3sincosfxx（I）求函数 的最小正周期；()fx（II）若 ， ，求 的值0256fsin2第 5 页 共 13 页19 （本题满分 15 分）在四棱锥 中， ， ， ，PABCDA1PCPD底面 是梯形， ， ， ， A
7、BCD/ B2（I）求证： ；P（II）求直线 与平面 所成角的大小 C20 （本题满分 15 分）设函数 证明：e1()xf（I）当 时， ；0x()1fx（II）对任意 ，当 时， a|ln()a|()1|fxa21 （本题满分 15 分）已知直线 与椭圆 有且:3lyx2C:1(0)mxny只有一个公共点 (2,1)P（I）求椭圆 的标准方程；C（II）若直线 交 于 , 两点，:lyxbAB且 ，求 的值PAB第 6 页 共 13 页22.（本题满分 15 分）设数列 满足 ， 为 的前na21()nnaNnSa项和.证明：对任意 ，nN（I）当 时， ；10a 0n （II）当 时，
8、 ；11()na（III）当 时， .12nS参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C D C B A B A B二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.)11. ； 12. ； 13. ； 14. ；32321,43159415. 16. 17.72第 7 页 共 13 页三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.解：（I） 3cos211(
9、)sinin()262xfxx4 分函数 的最小正周期是 . ()fx6 分（II） ， 15sin(2)6f1sin(2)38 分，又0,25266sin(2)06，cos()310 分= sin23132i()sin(2)cos(2)66614 分19.解：（I）取 的中点 ，CDM则由已知得 ，又由 ， 得四边形 是矩形AB/ABCDBACM于是 ， 2 分又由 及 的中点为 得 PDCMP4 分又 ，于是 ， AMAC平 面第 8 页 共 13 页6 分再根据 得PAM平 面CD又由已知 ，故 ； B/B8 分（II）过点 作 于APT由 得MCD平 面平 面 ATCD又 及PPP平
10、面， 于是 11 分CAT平 面所以 就是直线 与平面 所成角12 分DACD由 得PT平 面平 面 T由 得 ，得ABABCD平 面 AMP在 中计算得： ， PMRt2T13 分在 中计算得 DARt22MDA14 分所以 21sinADT第 9 页 共 13 页所以直线 与平面 所成角的大小是 . ADPC3015 分20.证明：（I）考虑函数 ， ， e(1)x-R则 的导数 ，()x2 分从而 ，)0(x故 在 内递减，在 内递增，x,(0,)4 分因此对任意 ，都有 ，R()x即 （当且仅当 时，等号成立）.e10x- 0所以当 时， ，即 ； e1x-()1fx6 分（II）由可
11、知当 时， ， 0|ln()a|()|e1|xfaax8 分即当 时， ； l(1)xe1()0xx9 分当 时， . ln()0a()xa10 分令函数 ， ，e1()()xgxe1()xahx注意到 ，故要证与，只需证明 在 内0hg(0,ln1)a递减， 在 内递增. ()xln(1),0a12 分事实上，当 时，(0,ln1)xa；l()ee() 0xg第 10 页 共 13 页14 分当 时，(ln1),0xa.2ln(1)1e()e()( 1) 0xa ah a 综上，对任意 ，当 时， . 0|l()x|()|fx15 分21.（I ）因点 在该椭圆上，故 . (2,1)P41mn2 分由 得 ，231yxmn， ()6(9)0x故 ，即 . 64()90nmn4 分由，得 ， .所以椭圆 的标准方程为 ； 16m3C2163xy6 分（II）设点 ， ，1(,)Axy2(,)By由 ，得 ，263b， 224(3)0xb故 ， . 124bx21(3)xb8 分由 ，得 ，即 ，PAB0P1212()()0xy10 分