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1、初中中考数学压轴题及答案(精品) 中考数学专题复习压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； （3） AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. ?b4ac?b2?（注：抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为?2a,4a?） ?2 ?2. 如图，在RtABC中，?A?90，AB?6，AC?8，D，E分别是边AB，AC的 中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点
2、Q作QRBA交 AC于 R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ?x，QR?y （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 A D P B H Q R E C 3在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AM x （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCN
3、M重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ A A N C P 图 3 B D 图 2 M O B P C B 图 1 C N M O A N M O 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于3，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4 5如图，菱形
4、ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由； （3）设BEF的面积为S，求S的取值范围. 6如图，抛物线L1:y?x2?2x?3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点. （1）求抛物线L2对应的函数表达式； （2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于
5、原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由. 7.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F （1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 D M C N A E F B 8.如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数y?k的图象上 x（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数
6、表达式 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分对 完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做 题选做题2分，所得分数计入总分但第（2）、（3） 小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标 y 为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1， Q 2 则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 1 O y A B O x Q1 P1 1 2 3 P x 9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y?3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y?ax?223x?c(a?0)经过
7、A，B，C三点 3（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由 y A C O F B x 图16 10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y?轴的正半轴上，且AB?1，OB?3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到 矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物 线y?ax2?bx?c过点A，
8、E，D （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由 y E A B F C D O x 11.已知：如图14，抛物线y?交于点B，点C，直线y?323x?3与x轴交于点A，点B，与直线y?x?b相443x?b与y轴交于点E 4（1）写出直线BC的解析式 （2）求ABC的面积 （3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位
9、长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？ 12.在平面直角坐标系中ABC的边AB在x轴上，且OAOB,以AB为直径的圆过点C若 C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程x2?(m?2)x?n?1?0的两根: (1) 求m，n的值 (2) 若ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式 (3) 过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则 是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 11?的值CMCNC M A
10、D O B N L 13.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. ?b4ac?b2?（注：抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为?2a,4a?） ?2 14.已知抛物线y?3ax2?2bx?c， （）若a?b?1，c?1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （）若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； x2?1
11、时，（）若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；对应的y2?0，试判断当0?x?1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由 15.已知：如图，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQBC？ （2）设AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，
12、说明理由； （4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 B B P P 2A Q 图 C A 图 Q C P? k1与直线y?x相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点x4k左侧）是双曲线y?上的动点.过点B作BDy轴于点D.过N（0，n）作NCx轴交双 xk曲线y?于点E，交BD于点C. x16.已知双曲线y?（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值. （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式. （3）设直线AM、BM分别与
13、y轴相交于P、Q两点，且MApMP，MBqMQ，求pq的值. yMDBC OENAx 压轴题答案 1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2 抛物线的线的解析式为y?x2?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE ?c?3解得 ?1?b?c?0yDBGAOFEx111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1?2?4 222= =9 （3）相似 如图，BD=BG2?DG2?12?12?2 B
14、E=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 222所以BD?BE?20, DE?20即： BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形 222所以?AOB?DBE?90?,且 AOBO2?, BDBE2所以?AOB?DBE. 2 解：（1）?A?Rt?，AB?6，AC?8，?BC?10 ?点D为AB中点，?BD?1AB?3 2?DHB?A?90?，?B?B ?BHDBAC， DHBDBD312?AC?8? ，?DH?ACBCBC105（2）?QRAB，?QRC?A?90 ?C?C，?RQCABC， ?RQQCy10?x?，?， ABBC6103x?6 5即y关于
15、x的函数关系式为：y?（3）存在，分三种情况： 当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM A ?1?2?90?，?C?2?90?， ?1?C B D P 1 M 2 H Q R E C 84QM4?cos?1?cosC?，?， 105QP51?3?x?6?42?5?，?x?18 ?12555312当PQ?RQ时，?x?6?， 55?x?6 当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点， A D B H A D H E P R Q C P E Q R C B 11?CR?CE?AC?2 24QRBA?tanC?， CRCA3?x?6156?5?，?x? 2281815综上所述，当x为或6或
16、时，PQR为等腰三角形 523解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC 于是点R为EC的中点， A M O P N xAN AM?AN，即? 43ABAC AN B 图 1 C 3x 2分 4 S=S?MNP?S?AMN?133?x?x?x2（0x4） 3分 2481MN 2（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在RtABC中，BC AB?AC=5 M O B Q D 图 2 22A N C 由（1）知 AMN ABC xMN AM?MN，即? 45ABBC5x， 45 OD?x 5分 8 MN?过M点作MQBC 于Q，则MQ?OD?5x 8
17、在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA BM?QM BCAC55?x8?25x，AB?BM?MA?25x?x?4 BM?2432496 4996 当x时，O与直线BC相切7分 49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 A MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP M N AM?AO?1 AMMB2 O ABAP2 x 故以下分两种情况讨论： B 3 当0x2时，y?SPMN?x2 8 当x2时，y最大?P 图 3 C 323?2?. 8分 82M E P O A 当2x4时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形，
18、PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x PF?x?4?x?2x?4 又PEF ACB N C B F 图 4 S?PEF?PF? ? ?S?ABC?AB? S?PEF?232?x?2? 9分 2y?S?MNP?S?PEF 32392x?x?2?x2?6x?610分 8282929?8?当2x4时，y?x?6x?6?x?2 88?3?8时，满足2x4，y最大?2 11分 38综上所述，当x?时，y值最大，最大值是2 12分 3 当x? 4 解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=23，B(23,2) A(0,4),设AB的解析式为y
19、?kx?4,所以23k?4?2,解得k?3, 3以直线AB的解析式为y?3x?4 3o （2）由旋转知，AP=AD, PAD=60, APD是等边三角形，PD=PA=AO2?OP2?19 y如图，作BEAO,DHOA,GBDH,显然GBD中GBD=30 1GD=BD= 23353,DH=GH+GD=+23=, 222AHEOPGBD3373GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=2? 2222537D(,) 22(3)设OP=x,则由（2）可得D(23?x,2?x3133x)若OPD的面积为：x?(2?x)? 2224解得：x? 5 ?23?21?23?21所以P(,0) 33 6 7解：
20、（1）分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H 1分 ABCD， DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90， C D AGDBHC（HL） M N AB?GH7?1 AGBH3 2分 ?22 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 A B E G H F 1?7?4? S梯形ABCD?16 3分 2（2） MNAB，MEAB，NFAB， C D MENF，MENF M N 四边形MEFN为矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90， A B E G H F MEANFB（AAS） AEBF 4分 设AEx，则EF72
21、x 5分 AA，MEADGA90， MEADGA AEME ?AGDG4 MEx 6分 3 S矩形MEFN48?7?49?ME?EF?x(7?2x)?x? 8分 33?4?6277时，ME4，四边形MEFN面积的最大值为499分 436（3）能 10分 4由（2）可知，设AEx，则EF72x，MEx 3若四边形MEFN为正方形，则MEEF 4x21 即 ?72x解，得 x? 11分 3102114 EF7?2x?7?2?4 105当x 四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN?14?196 ?525?28解：（1）由题意可知，m?m?1?m?3?m?1? 解，得 m3 3分 A（3，
22、4），B（6，2）； y k43=12 4分 A （2）存在两种情况，如图： N1 当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 B 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1） M2 O x M1 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位， N2 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的） 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， N1点坐标为（0，42），即N1（0，2）； 5分 M1点坐标为（63，0），即M1（3，0） 6分 2设直线M1N1的函数表达式为y?k1x?2，把x3，y0代入
23、，解得k1? 32 直线M1N1的函数表达式为y?x?2 8分 3当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称 M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2） 9分 2设直线M2N2的函数表达式为y?k2x?2，把x-3，y0代入，解得k2?， 32 直线M2N2的函数表达式为y?x?2 322所以，直线MN的函数表达式为y?x?2或y?x?2 11分 33（3）选做题：（9，2），（4，5）
24、2分 9解：（1）?直线y?3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C ?A(?1，0)，C(0， 1分 ?3) ?点A，C都在抛物线上， ?2330?a?ca? ?33 ?3?c?c?3?抛物线的解析式为y?3223 3分 x?x?3 33?43?1，? 4分 ?顶点F?3?（2）存在 5分 7分 P，?3) 1(0 9分 P，?3) 2(2（3）存在 10分 理由： 解法一： 延长BC到点B?，使B?C?BC，连接B?F交直线AC于点M，则点M就是所求的点 11分 过点B?作B?H?AB于点H y ?B点在抛物线y?32230) x?x?3上，?B(3，33H A C B O B x 3在Rt
25、BOC中，tan?OBC?， 3?OBC?30?，BC?23， 在RtBB?H中，B?H?M F 图9 1BB?23， 2 12分 BH?3B?H?6，?OH?3，?B?(?3，?23) 设直线B?F的解析式为y?kx?b ?3?23?3k?bk?6?43 解得? ?k?b?b?33?3?2?y?333x? 13分 623?y?3x?3x?3107?M，? 解得 ?333?77103x?y?y?，62?7?3? ?3103?M? 14分 ?在直线AC上存在点，使得MBF的周长最小，此时M?7，? 7?解法二： 过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点连接BH交 AC于点
26、M，则点M即为所求 11分 过点F作FG?y轴于点G，则OBFG，BCFH y ?BOC?FGH?90?，?BCO?FHG ?HFG?CBO 0) 同方法一可求得B(3，在RtBOC中，tan?OBC?A O C M G F H 图10 B x 33?，?OBC?30，可求得GH?GC?， 33?GF为线段CH的垂直平分线，可证得CFH为等边三角形， ?AC垂直平分FH ?53?即点H为点F关于AC的对称点?H?0， 12分 ?3? ?设直线BH的解析式为y?kx?b，由题意得 5?k?3?0?3k?b?9 解得? 5?5b?3?b?33?3?y?553?3 13分 933?55x?3x?3?
27、3?1037?y?93 解得? ?M?， ?77?y?103?y?3x?3?7?3103? 1 ?在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时M?7，?7?10解：（1）点E在y轴上 1分 理由如下： 连接AO，如图所示，在RtABO中，?AB?1，BO?3，?AO?2 ?sin?AOB?1?，?AOB?30 2?由题意可知：?AOE?60 ?BOE?AOB?AOE?30?60?90? 3分 ?点B在x轴上，?点E在y轴上 （2）过点D作DM?x轴于点M ?OD?1，?DOM?30? ?在RtDOM中，DM?点D在第一象限， 13，OM? 22?31? 5分 ?点D的坐标为?2，?2?由（
28、1）知EO?AO?2，点E在y轴的正半轴上 2) ?点E的坐标为(0， 6分 ?点A的坐标为(?31)， ?抛物线y?ax2?bx?c经过点E， ?c?2 ?31?2，由题意，将A(?31)代入y?ax?bx?2中得 ，D?22?8?3a?3b?2?1a?9? 解得 ?3?31b?2?a?b?53?422?9?853x?2 9分 ?所求抛物线表达式为：y?x2?99（3）存在符合条件的点P，点Q 10分 理由如下：?矩形ABOC的面积?AB?BO?3 ?以O，B，P，Q为顶点的平行四边形面积为23 由题意可知OB为此平行四边形一边， 又?OB?3 ?OB边上的高为2 11分 2) 依题意设点P
29、的坐标为(m，853x?2上 ?点P在抛物线y?x2?99853?m2?m?2?2 99解得，m1?0，m2?53 8?53?P2?P2)，2?1(0，?8，? ?以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形， ?PQOB，PQ?OB?3， 2)时， ?当点P1的坐标为(0，点Q的坐标分别为Q1(?3，2)，Q2(3，2)； A B F C D O M x y E ?53?2?当点P2的坐标为?8，?时， ?点Q的坐标分别为Q3?133?33?，2Q，2?， 14分 ?4?8?8?32x?3中，令y?0 4（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11解：（1）在y?3?x2?3?0 4?
30、x1?2，x2?2 ?A(?2，0)，B(2，0) 1分 C E y N A M D O P B x 又?点B在y?3x?b上 43?0?b 23b? 233?BC的解析式为y?x? 2分 4232?y?x?3?x1?1?4（2）由?，得?9 33y1?y?x?4?42?x2?2 4分 ?y2?09?0) ?C?1，?，B(2，4?9 5分 4199?SABC?4? 6分 242（3）过点N作NP?MB于点P ?EO?MB ?NPEO ?BNPBEO 7分 BNNP? 8分 BEEO?AB?4，CD?由直线y?33?3?x?可得：E?0，? 42?2?35，则BE? 22?在BEO中，BO?2，EO?62tNP，?NP?t 9分 ?5352216?S?t?(4?t) 25312S?t2?t(0?t?4) 10分 55312S?(t?2)2? 11分 5512?此抛物线开口向下，?当t?2时，S最大? 512?当点M运动2秒时，MNB的面积达到最大，最大为 5 12解： (1)m=-5,