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1、_-在_-_此_号生 _考 _ _-_ _ _卷_ _ _ _ _ _ _ _ _ _-名 _上姓 _-_答_校学业毕-题-无-效-绝密启用前广东省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）第卷（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的绝对值等于（）A.2B.2C.12D.22.某网店 2019 年母亲节这天的营业额为221 000 元，将数 221 000 用科学记数法表示为（）A.2.21106B.2.21105C.221103D.0.2211
2、063.如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD4.下列计算正确的是（）A.b6b3 b2B.b3gb3b9C.a2 a2 2a2D.a33 a65.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6.数据 3、3、5、8、11 的中位数是（）数学试卷第 1 页（共 24 页）A.3B.4C.5D.67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A.a bB.a bC.a b 0D.ab08.化简42的结果是（）A.4B.4C.4D.29.已知x1、x2是一元二次方程x2 2x 0的两个实数根，下列结论错误的是（）A.x1 x
3、2B.x212x1 0C.x1 x2 2D.x1x2 210.如图，正方形ABCD的边长为 4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：ANH GNF；AFN HFG；FN 2NK；SAFN:SADM1:4.其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请把答案填在题中的横线上）111.计算：2019013.12.如图，已知ab，175，则2.13.若正多边形的内角和是10
4、80，则该正多边形的边数是.14.已知x 2y 3，则代数式4x8y 9的值是.15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD 15 3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）.数学试卷第 2 页（共 24 页）16.如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b代数式表示）.三、解答题（本大题共9 小题，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
5、）17.（本小题满分 6 分）解不等式组：x1 2 2x1 418.（本小题满分 6 分）先化简，再求值：x1x2 xx 2x 2x24，其中x 2.19.（本小题满分 6 分）如图，在ABC中，点D是边AB上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB 2，求AEEC的值.数学试卷第 3 页（共 24 页）20.（本小题满分 7 分）为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据
6、图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24成绩等级扇形统计图B10CxD2合计y（1）x=，y=，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.（本小题满分 7 分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，已知每个篮球价格为 70 元，每个足球的价格为80 元.（1）若购买这两类球的总金额为4 600 元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？数学试卷第 4 页（
7、共 24 页）-在-_此_-号卷生 _考 _ _ _ _ _-_上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _姓 _-_答_-_题_校学业毕-无-效-22.（本小题满分 7 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.23.（本小题满分 9 分）如图，一次函数y kk1x b的图象与反比例函数y 2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为1,4，点B的坐标为4,n.（1）根据图象，直接写出
8、满足kk1xb 2x的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP:SBOP1:2，求点P的坐标.数学试卷第 5 页（共 24 页）24.（本小题满分 9 分）如图 1，在ABC中，AB AC，e O是ABC的外接圆，过点C作BCD ACB交e O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF AC，连接AF.（1）求证：ED EC；（2）求证：AF是e O的切线；（3）如图 2，若点G是ACD的内心，BCgBE 25，求BG的长.25.（本小题满分 9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y 323 37 3x8x 4x 8与轴交于点A、B（点A在点
9、B右侧），点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE.（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图 2，过顶点D作DD1 x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM x轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？数学试卷第 6 页（共 24 页）广东省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到
10、原点的距离是 2，所以2的绝对值是 2，【考点】绝对值的概念。2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1 a 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时，n 是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数221 000 的小数点向左移动 5 位得到2.21，所以 221 000 用科学记数法表示为2.21105，【考点】科学记数法的表示方法。3.【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，【考
11、点】简单几何体的三视图。4.【答案】C【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.A.b6b3 b3，故 A 选项错误；B.b3b3b6，故 B 选项错误；数学试卷第 7 页（共 24 页）C.a2 a2 2a2，正确；D.a33 a9，故 D 选项错误，【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。5.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心
12、对称图形，故不符合题意，【考点】轴对称图形和中心对称图形。6.【答案】C【解析】根据中位数的定义进行求解即可。从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是 5，所以这组数据的中位数是5，【考点】中位数。7.【答案】D【解析】先由数轴上 a，b 两点的位置确定 A，b 的取值范围，再逐一验证即可求解由数轴上 a，b 两点的位置可知2a1，0b1，所以ab，故 A 选项错误；ab，故 B 选项错误；ab0，故 C 选项错误；ab0，故 D 选项正确，【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。8.【答案】B【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.由题意知，4216 4.【考点】算术
13、平方根。数学试卷第 8 页（共 24 页）9.【答案】D【解析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可。x1、x2是一元二次方程x2 2x 0的两个实数根，这里a 1，b 2，c 0，b24ac22410 40，所以方程有两个不相等的实数根，即x1 x2，故 A 选项正确，不符合题意；x212x1 0，故 B 选项正确，不符合题意；xxb212 a 1 2，故 C 选项正确，不符合题意；xc1x2a0，故 D 选项错误，符合题意，【考点】一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等。10.【答案】C【解析】由正方形的性质可得BAD
14、 C E EFB BGF 90，ADBC，继而 可 得 四 边 形 CEFM 是 矩 形，AGF 90，由 此 可 得AH FG，再 根 据NAH NGF，ANH GNF，可得ANHGNFAAS，由此可判断正确；由AF AH，判断出AFN AHN，即AFN HFG，由此可判断错误；证明AHKMFK，根据相似三角形的性质可对进行判断；分别求出SANF、SAMD的值即可对作出判断.四边形 ABCD、BEFG 是正方形，BAD C E EFB BGF 90，ADBC，四边形 CEFM 是矩形，AGF 180BGF 90FM EC，CM EF 2，FMEC，ADFM，DM 2，H 为 AD 中点，AD
15、4，AH 2，FG 2，AH FG，数学试卷第 9 页（共 24 页）NAH NGF，ANH GNF，ANHGNFAAS，故正确；NFG AHN，NH FN，AN NG，AFFG，AF AH，AFN AHN，即AFN HFG，故错误；EC BC BE 426，FM 6，ADFM，AHKMFK，FKKHFMAH623，FK 3HK，FH FK KH，FN NH，FN NH FH，FN 2NK，故正确；AN NG，AG AB BG 42 2，AN 1，SANF12ANgFG 12121，S11AMD2ADgDM 242 4，SANF：SAMD1：4，故正确，【考点】正方形的性质，矩形的判定与性质，
16、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强。第卷二、填空题11.【答案】4【解析】根据 0 次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.20190113134，数学试卷第 10 页（共 24 页）【考点】实数的运算，涉及了0 指数幂、负整数指数幂。12.【答案】105【解析】如图，根据邻补角的定义求出3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.13180，175，3105，ab，2 3105，【考点】邻补角的定义，平行线的性质。13.【答案】8【解析】n 边形的内角和是（n2）g 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方
17、程就可以求出多边形的边数根据 n 边形的内角和公式，得n2）g 1801080，解得n 8这个多边形的边数是 8故答案为：8【考点】多边形的内角与外角。14.【答案】21【解析】由已知可得x2y 3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案。x 2y 3，x2y 3，4x8y 9 4x2y9 439 21数学试卷第 11 页（共 24 页）【考点】代数式求值。15.【答案】1515 3【解析】过点 B 作BM AC，垂足为 E，则ABE 30，CBE 45，四边形 CDBE是矩形，继而证明CEB CBE，从而可得 CE 长，在RtABE中，利用tanABE AEBE，求出 AE
18、 长，继而可得 AC 长.过点 B 作BM AC，垂足为 E，则ABE 30，CBE 45，四边形 CDBE 是矩形，BE CD 15 3，CEB 90，CEB 90CBE 45CBE，CE BE 15 3，在RtABE中，tanABE AEBE，即33AE15 3，AE 15，AC AE CE 1515 3，即教学楼 AC 的高度是(1515 3)米，【考点】解直角三角形的应用。16.【答案】a 8b【解析】观察可知两 个拼 接时，总长度为2a a b，三个拼接时，总长度为3a 2a b，由此可得用 9 个拼接时的总长度为9a 8a b，由此即可得.数学试卷第 12 页（共 24 页）（观察
19、图形可知两个拼接时，总长度为2a a b，三个拼接时，总长度为3a 2a b，四个拼接时，总长度为4a 3a b，所以 9 个拼接时，总长度为9a 8a b a 8b，【考点】规律题图形的变化类。17.【答案】x3【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.解不等式，得x 3，解不等式，得x 1，则不等式组的解集是x 3.【考点】解一元一次不等式组。18.【答案】x22；2 1.【解析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.原式x1x2x 2x2xx1=x2x，当x 2时，原式2 222 1.【考点】分式的化简
20、求值。三、简答题19.【答案】（1）见解析；（2）AEEC 2.【解析】（1）以点 B 为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC 于点 F、G，以点 D 为圆心，以 BF 长为半径画弧，交 DA 于点 M，再以 M 为圆心，以 FG 长为半径画弧，与前弧交于点 H，过点 D、H 作射线，交 AC 于点 E，由此即可得；数学试卷第 13 页（共 24 页）（2）由（1）可知DEBC，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.（1）如图所示；（2）ADEB，DEBC.AEECADDB 2.【考点】作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理。20.【答案】（1）44036（2）13.【解析】（1）根据
21、 B 等级的人数以及所占的比例可求得 y，用 y 减去其余 3 组的人数可求得 x，用 360 乘以 C 等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；（2）画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.（1）y 1025%40，x 4024102 4，36044036度，故答案为：4，40，36（2）画树状图如图：数学试卷第 14 页（共 24 页）共有 6 种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，P(同时抽到甲、乙)2163.【考点】频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比。21.【答案】（1）篮球、足球各买了
22、20 个，40 个；（2）最多可购买篮球 32 个.【解析】（1）设篮球、足球各买了x，y个，根据题意，得x y 6070 x 80y 4600，解得x 20y 40，答：篮球、足球各买了 20 个，40 个；（2）设购买了a个篮球，根据题意，得70a8060a，解得a32，最多可购买篮球 32 个.【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用。22.【答案】（1）AB 2 10，AC 2 10，BC 4 5；（2）S阴影 205.【解析】（1）结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；数学试卷第 15 页（共 24 页）（2）由（1）根据勾股定理逆定理可得BAC 90，连接 AD，求出 A
23、D 长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出ABC的面积和扇形 AEF 的面积，继而可求得答案.（1）AB 22 62 2 10，AC 62 22 2 10，BC 4282 4 5；（2）由（1）得AB2 BC2(2 10)2(2 10)280 (4 5)2 BC2，BAC 90，连接AD，则AD 22 42 2 5，S阴=SABC S扇形AEF190 AD22AB AC 36012 102 10902 522360 205.【考点】勾股定理及其逆定理，扇形面积公式。23.【答案】（1）x 1或0 x 4；（2）y 4x，y x3；（3）P 2,73 3【解析】（1）观察图象得到当x 1
24、或0 x 4时，直线y k1x b都在反比例函数y k2x的图象上方，由此即可得；（2）先把A(1，4)代入y k2kx可求得k2，再把B(4，n)代入y 2x可得n 1，即 B点坐标为(4，1)，然后把点 A、B 的坐标分别代入y k1x b得到关于k1、b 的方程组，解方程组即可求得答案；（3）设AB与y轴交于点C，先求出点 C 坐标，继而求出SAOB 7.5，根据SAOP:SBOP1:2分别求出SAOP 2.5，SBOP 5，再根据SAOC1.5确定出点P数学试卷第 16 页（共 24 页）在第一象限，求出SCOP1，继而求出 P 点横坐标xP2，由点 P 在直线3y x3上继而可求出点
25、 P 的纵坐标，即可求得答案.k（1）观察图象可知当x 1或0 x 4，k1xb 2；xk（2）把A1,4代入y 2，得k2 4，x4y ，x4点B4,n在y 上，n 1，xB4,1，把A1,4，B4,1代入y k1x b1得 k1b 4k1 1，解得，4k b 1b 31y x3；（3）设AB与y轴交于点C，点C在直线y x3上，C0,3，SAOB11OCxA xB3147.5，的【考点】一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等。24.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG 5.【解析】（1）AB AC，ABC ACB，又ACB BCD，A
26、BC ADC，22又SAOD:SBOP1:2，S1AOP37.5 2.5，SBOP 5，又SAOC12311.5，点P在第一象限，SCOP 2.51.5 1，又OC 3，123x2P1，解得xP3，把x 27P3代入y x3，得yP3，P23,73.数学试卷第 17 页（共 24 页）BCD ADC，ED EC；（2）连接OA，AB AC，AB AC，OA BC，CACF，CAF CFA，ACD CAF CFA 2CAF，ACB BCD，ACD 2ACB，CAF ACB，AFBC，OA AF，AF为O 的切线；（3）ABE CBA，BAD BCD ACB，数学试卷第 18 页（共 24 页）A
27、BECBA，ABBCBEAB，AB2 BCgBE，BCBE 25，AB5，连接AG，BAG BADDAG，BGAGAC ACB，点G内心，DAG GAC，又BAD BCD ACB，BADDAG GAC ACB，BAG BGA，BG AB 5.【考点】等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线。25.【答案】（1）A1,0，B7,0，D3,2 3；（2）证明见解析；（3）点 P 的横坐标为53，11，373，点 P 共有 3 个.【解析】（1）令323 37 38x 4x 8 0，解得x 1或7，故A1,0，B7,0，配方得y 38x 32 2
28、 3，故D3,2 3；（2）CF CA，CO AF，OF OA1，数学试卷第 19 页（共 24 页）如图，DD1 轴，DD1CO，DD1F COF，D1DFDCO，1OF即2 3CO2=1，OC 3，CF OC2OF2 2，CACF FA 2，即ACF为等边三角形，AFC ACF 60，ECF ACF，AFC ECF，ECBF，CF：DF OF：FD11：2，DF 4，CD 6，又EC DC 6，BF 6，EC/BF，四边形BFCE是平行四边形；（3）设点P的坐标为3x,x23 3x 7 3848，()当点P在B点左侧时，数学试卷第 20 页（共 24 页）因为PAM与DD1A相似，则 1)
29、PMDDMA，1D1A3即8x23 37 34x 8=1 x，2 34x11(舍)，x2 11；2)PMADMA，1DD1323 37 3即8x 4x 8=1 x，42 3x 1(舍)，x3712 3；()当点P在A点右侧时，因为PAM与DD1A相似，则 3)PMDDMAD，11A323即8x 37 34x 8=x 1，2 34数学试卷第 21 页（共 24 页）x11(舍)，x2 3(舍)；4)PMADMADD，113即8x23 37 34x 8=x 1，42 3x511(舍)，x2 3(舍)；()当点P在AB之间时，PAM与DD1A相似，则 5)PMDDMAD，11A323 37 3即x x8481 x，2 3=4x11(舍)，x2 3(舍)；6)PMADMADD，1132即8x 3 37 34x81 x，4=2 3xx511(舍)，2 3；综上所述，点P的横坐标为53，11，373；由可得这样的点 P 共有 3 个。【考点】函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相数学试卷第 22 页（共 24 页）似三角形的判定与性质，解一元二次方程等。数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）