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1、20212021 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1 1（3 3 分）下列四个选项中，为负整数的是（分）下列四个选项中，为负整数的是（）A A0 0B B0.50.5C CD D2 22 2（3 3 分）如图，在数轴上，点分）如图，在数轴上，点 A A、B B 分别表示分别表示 a a、b b，若，若 ABAB6 6，则点则点 A A 表示的数为（表示的数为（）A A3 33 3（3 3 分）方程分）方程A Ax x6 6B B0 0C C3 3D D6 6
2、 的解为（的解为（）B Bx x2 2C Cx x2 2D Dx x6 64 4（3 3 分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（）A A|（2 2）|2 2C C（a a2 2b b3 3）2 2a a4 4b b6 6B B3+3+3 3D D（a a2 2）2 2a a2 24 45 5（3 3 分）下列命题中，为真命题的是（分）下列命题中，为真命题的是（）（1 1）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2 2）对角线互相垂直的四边形是菱形）对角线互相垂直的四边形是菱形（3 3）对角线相等的平行四边形是菱形）对角线相等的平行四边形是菱形（4 4）有一
3、个角是直角的平行四边形是矩形）有一个角是直角的平行四边形是矩形A A（1 1）（2 2）B B（1 1）（4 4）C C（2 2）（4 4）D D（3 3）（4 4）6 6（3 3 分）为了庆祝中国共产党成立分）为了庆祝中国共产党成立 100100 周年，某校举办了党史知识周年，某校举办了党史知识竞赛活动，竞赛活动，在获得一等奖的学生中，在获得一等奖的学生中，1 1 名男学生，名男学生，则从这则从这 4 4 名学生名学生中随机抽取中随机抽取 2 2 名学生（名学生（）第1 1页（共7 7页）A AB BC CD D7 7（3 3 分）一根钢管放在分）一根钢管放在V V 形架内，其横截面如图所示
4、，钢管的半径形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是是 24cm24cm，则劣弧，则劣弧 ABAB 的长是（的长是（）A A8 8 cmcmB B1616 cmcmC C3232 cmcmD D192192 cmcm8 8（3 3 分）抛物线分）抛物线 y yaxax2 2+bx+c+bx+c 经过点（经过点（1 1，0 0）、（3 3，0 0），且与，且与 y y轴交于点（轴交于点（0 0，5 5），则当，则当 x x2 2 时（时（）A A5 5B B3 3C C1 1D D5 59 9（3 3 分）如图，在分）如图，在 RtRtABCABC 中，中，C C9090，BCBC8 8，将，将A
5、BCABC绕点绕点 A A逆时针旋转得到逆时针旋转得到ABABC C，连结连结 BBBB，则则 sinsinBBBBC C的值为（的值为（）A AB BC CD D1010（3 3 分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOyxOy 中，矩形中，矩形OABCOABC 的点的点 A A 在函数在函数 y y（x x0 0）的图象上）的图象上（x x0 0）的图象上，若点）的图象上，若点B B 的横坐标为的横坐标为（）第2 2页（共7 7页）A A（，2 2）B B（，）C C（2 2，）D D（，）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，
6、满分 1818 分）分）1111（3 3 分）代数式分）代数式是是1212（3 3 分）方程分）方程 x x2 24x4x0 0 的实数解是的实数解是1313（3 3 分）如图，在分）如图，在 RtRtABCABC 中，中，C C9090，线段，线段 ABAB 的垂直平的垂直平分线分别交分线分别交 ACAC、ABAB 于点于点 D D、E E，连接，连接 BDBD若若 CDCD1 1在实数范围内有意义时，在实数范围内有意义时，x x 应满足的条件应满足的条件1414（3 3 分）一元二次方程分）一元二次方程 x x2 24x+m4x+m0 0 有两个相等的实数根，点有两个相等的实数根，点 A
7、A（x x1 1，y y1 1）、B B（x x2 2，y y2 2）是反比例函数）是反比例函数 y y 上的两个点，若上的两个点，若 x x1 1x x2 20 0，则，则 y y1 1y y2 2（填“”或“”或“”（填“”或“”或“”）1515（3 3 分）如图，在分）如图，在ABCABC 中，中，ACACBCBC，点，点 D D 是边是边 ABAB 上一点，上一点，点点B B关于直线关于直线CDCD的对称点为的对称点为B B，则则BCDBCD的度数为的度数为1616（3 3 分）如图，正方形分）如图，正方形ABCDABCD 的边长为的边长为 4 4，点，点E E 是边是边 BCBC 上
8、一点，上一点，以点以点 A A 为圆心，为圆心，3 3 为半径的圆分别交为半径的圆分别交 ABAB、ADAD 于点于点 F F、G G，连结，连结HGHG、CHCH 给给 出出 下下 列列 四四 个个 结结 论论 其其 中中 正正 确确 的的 结结 论论 有有第3 3页（共7 7页）（填写所有正确结论的序号）（填写所有正确结论的序号）（1 1）H H 是是 FKFK 的中点的中点（2 2）HGDHGDHECHEC（3 3）S SAHGAHG：S SDHCDHC9 9：1616（4 4）DKDK三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 7272 分）分）1717（4
9、 4 分）解方程组分）解方程组1818（4 4 分）如图，点分）如图，点 E E、F F 在线段在线段 BCBC 上，上，ABABCDCD，BEBECFCF，证，证明：明：AEAEDFDF1919（6 6 分）已知分）已知 A A（）（1 1）化简）化简 A A；（2 2）若）若 m+nm+n2 20 0，求，求 A A 的值的值2020（6 6 分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级查了该年级 2020 名学生，统计得到该名学生，统计得到该 2020 名学生参加志愿者活动的名学生参加志愿者活动的次数如下：次数如下：第
10、4 4页（共7 7页）3 3，5 5，3 3，6 6，3 3，4 4，4 4，5 5，2 2，4 4，5 5，6 6，1 1，3 3，5 5，5 5，4 4，4 4，2 2，4 4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数次数人数人数1 11 12 22 23 3a a4 46 65 5b b6 62 2（1 1）表格中的）表格中的 a a，b b；（2 2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中，中位数为位数为；（3 3）若该校初三年级共有）若该校初三年级共有 300300 名学生，根据调查统计
11、结果，估计名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 4 次的人数次的人数2121（8 8 分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”“广东技工”、“南粤家政”三项培“南粤家政”三项培训工程训工程（1 1）若“广东技工”今年计划新增加培训）若“广东技工”今年计划新增加培训3131 万人次，万人次，“粤菜师傅”“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2
12、2 倍，求“南粤家政”倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；今年计划新增加的培训人次；（2 2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.633.6 万人次创业就万人次创业就业，据报道，已知李某去年的年工资收入为业，据报道，已知李某去年的年工资收入为9.69.6 万元，预计李某今万元，预计李某今年的年工资收入不低于年的年工资收入不低于 12.4812.48 万元万元2222（1010 分）如图，在四边形分）如图，在四边形 ABCDABCD 中，中，ABCABC9090，且，且 ACACADAD（1 1）尺规作图：尺规作图：作作CADCAD 的平分线的
13、平分线 AFAF，交交 CDCD 于点于点 F F，连结连结 EFEF、BFBF（保留作图痕迹，不写作法）（保留作图痕迹，不写作法）；第5 5页（共7 7页）（2 2）在（）在（1 1）所作的图中，若）所作的图中，若BADBAD4545，证明：，证明：BEFBEF 为等为等边三角形边三角形2323（1010 分）如图，在平面直角坐标系分）如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，直线中，直线 l l：y y，y y 轴轴相交于相交于 A A、B B 两点，点两点，点 P P（x x，y y）（1 1）求）求 A A、B B 两点的坐标；两点的坐标；（2 2）设）设PAOPAO的面积为的面积为
14、S S，求，求 S S 关于关于 x x 的函数解析式，并写出的函数解析式，并写出 x x的取值范围；的取值范围；（3 3）作）作PAOPAO的外接圆的外接圆C C，延长，延长 PCPC 交交C C 于点于点 Q Q，当，当POQPOQ的面积最小时的面积最小时2424（1212 分）已知抛物线分）已知抛物线 y yx x2 2（m+1m+1）x+2m+3x+2m+3（1 1）当）当 mm0 0 时，请判断点（时，请判断点（2 2，4 4）是否在该抛物线上；）是否在该抛物线上；（2 2）该抛物线的顶点随着该抛物线的顶点随着 mm 的变化而移动，的变化而移动，当顶点移动到最高处当顶点移动到最高处第
15、6 6页（共7 7页）时，求该抛物线的顶点坐标；时，求该抛物线的顶点坐标；（3 3）已知点）已知点 E E（1 1，1 1）、F F（3 3，7 7），若该抛物线与线段，若该抛物线与线段 EFEF 只只有一个交点有一个交点2525（1212 分）如图，在菱形分）如图，在菱形ABCDABCD 中，中，DABDAB6060，点，点E E 为边为边 ABAB上一个动点，延长上一个动点，延长 BABA 到点到点 F F，且，且 CFCF、DEDE 相交于点相交于点 G G（1 1）当点）当点E E 运动到运动到 ABAB 中点时，证明：四边形中点时，证明：四边形DFECDFEC 是平行四边是平行四边形；形；（2 2）当）当 CGCG2 2 时，求时，求 AEAE 的长；的长；（3 3）当点）当点 E E 从点从点 A A 开始向右运动到点开始向右运动到点 B B 时，求点时，求点 G G 运动路径的运动路径的长度长度第7 7页（共7 7页）