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1、精品学习资源2021 年广东省广州市中考数学试卷解读一、挑选题（本大题共10 小题，每道题 3 分，满分 30 分在每道题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求的）1（ 2021.广州）实数 3 的倒数是（）A BC 3D 3考实数的性质；点：专常规题型；题：分依据乘积是 1 的两个数互为倒数解答 析：解解 ： 3 =1， 答：3 的倒数是应选 B 点此题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键 评：2（ 2021.广州）将二次函数y=x 2 的图象向下平移一个单位，就平移以后的二次函数的解读式为（）+1C y=（ x 1）A y=x 2 1B y=x 22D y= （ x+1 ） 2考二
2、次函数图象与几何变换；点：专探究型；题：分直接依据上加下减的原就进行解答即可 析：2解解：由 “上加下减 ”的原就可知，将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，就平移答：以后的二次函数的解读式为：y=x2 1 应选 A 点此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法就是解答此题的评：关键3（ 2021.广州）一个几何体的三视图如下列图，就这个几何体是（）欢迎下载精品学习资源A 四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱考由三视图判定几何体；点：分主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 析：解解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 答：由俯视图为三角形，
3、可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱； 应选 D 点此题考查了由三视图来判定几何体，仍考查同学对三视图把握程度和敏捷运用能评：力，同时也表达了对空间想象才能4（ 2021 .广州）下面的运算正确选项（）=3aA 6a 5a=1B a+2a23C（ a b）= a+bD 2（ a+b） =2a+b考去括号与添括号；合并同类项；点：分依据合并同类项法就：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指析：数不变；去括号法就：假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反，进行运算，即可选出答案解解： A 、
4、6a 5a=a，故此选项错误；欢迎下载精品学习资源答：B、a 与22a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；欢迎下载精品学习资源C、（ a b） =a+b，故此选项正确；D、 2（a+b） =2a+2b，故此选项错误； 应选： C点此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是留意去括号时留意符号的变化，留意评：乘法安排律的应用，不要漏乘5（ 2021.广州）如图，在等腰梯形ABCD 中， BC AD ， AD=5 ， DC=4 ， DE AB 交 BC于点 E，且 EC=3 ，就梯形 ABCD 的周长是（）A 26B 25C21D 20考等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质；点：分由 BC AD
5、 ， DEAB ，即可得四边形 ABED 是平行四边形，依据平行四边形的对析：边相等，即可求得BE 的长，继而求得 BC 的长，由等腰梯形ABCD ，可求得 AB 的长，继而求得梯形ABCD 的周长解解： BC AD ， DE AB ，答：四边形 ABED 是平行四边形，BE=AD=5 ，欢迎下载精品学习资源EC=3，BC=BE+EC=8 ，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC=4 ，梯形 ABCD 的周长为： AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21应选 C点此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质此题比较简洁，留意判定评：出四边形 ABED 是平行四边形是解此题的关键，同时
6、留意数形结合思想的应用6（ 2021.广州）已知 |a 1|+=0，就 a+b=（）A 8B 6C 6D 8考非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：肯定值；点：专常规题型；题：分依据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行运算即可得解 析：解解：依据题意得，a1=0 ， 7+b=0 ， 答：解得 a=1， b= 7，所以， a+b=1+ （ 7）= 6 应选 B 点此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 评：7（ 2021.广州）在 Rt ABC 中， C=90 ， AC=9 ， BC=12 ，就点 C 到 AB 的距离是（）A B CD 考勾股定理；
7、点到直线的距离；三角形的面积；点：专运算题；题：分依据题意画出相应的图形，如下列图，在直角三角形ABC 中，由 AC 及 BC 的长， 析：利用勾股定理求出AB 的长，然后过C 作 CD 垂直于 AB ，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等，将 AC ， AB 及 BC 的长代入求出CD 的长，即为 C 到 AB 的距离解解：依据题意画出相应的图形，如下列图： 答：在 Rt ABC 中， AC=9 ，BC=12 ，依据勾股定理得：AB=15 ， 过 C 作 CD AB ，交 AB 于点 D ，欢迎下载精品学习资源又 S
8、ABC=AC .BC=AB .CD ，CD=，就点 C 到 AB 的距离是应选 A点此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，娴熟把握勾股定评：理是解此题的关键8（ 2021.广州）已知 a b，如 c 是任意实数，就以下不等式中总是成立的是（）A a+c b+cBa c b cC ac bcD acbc考不等式的性质；点：分依据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；留意排除法在解挑选题析：中的应用解解： A 、 a b，c 是任意实数， a+cb+c ，故本选项错误； 答：B、 ab， c 是任意实数， a c b c，故本选项正确；C、当 a b， c 0 时，
9、ac bc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误； D、当 a b， c0 时， ac bc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误 应选 B 点 此题考查了不等式的性质此题比较简洁，留意解此题的关键是把握不等式的性评： 质：（1） 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2） 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3） 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变9（ 2021.广州）在平面中，以下命题为真命题的是（）A 四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线相互垂直的四边形是平行四边形考正方形的判定；平行四边
10、形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理；点：分分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答析：案，不是真命题的可以举出反例解解： A 、四边相等的四边形不肯定是正方形，例如菱形，故此选项错误； 答：B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线相互垂直的四边形不肯定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误 应选： C欢迎下载精品学习资源点此题主要考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判评：断命题的真假关键是要熟识课本中的性质定理10（ 2021.广州）如图，正比例函数
11、y1=k 1x 和反比例函数 y2=的图象交于 A （ 1，2）、 B （1， 2）两点，如 y1 y2 ，就 x 的取值范畴是（）A x 1 或 x 1B x 1 或 0 x 1C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1考反比例函数与一次函数的交点问题；点：专数形结合；题：分依据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范畴即可 析：解解：由图象可得， 1 x 0 或 x 1 时， y1 y2答：应选 D 点此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键 评：二、填空题（本大题共6 小题，每道题 3 分，满分 18 分）11（ 2021.广州）已知 ABC=30 ，
12、BD 是 ABC 的平分线，就 ABD=15度考角平分线的定义；点：专常规题型；题：分依据角平分线的定义解答 析：解解： ABC=30 ， BD 是 ABC 的平分线，答： ABD= ABC=30=15 故答案为： 15点此题考查了角平分线的定义，熟记定义是解题的关键 评：欢迎下载精品学习资源12（ 2021.广州）不等式 x110 的解集是x11考解一元一次不等式；点：分第一移项，然后合并同类项即可求解 析：解解：移项，得： x10+1， 答：就不等式的解集是： x11故答案是： x 11点此题考查明白简洁不等式的才能，解答这类题同学往往在解题时不留意移项要转变评：符号这一点而出错欢迎下载精
13、品学习资源313（ 2021.广州）分解因式：a 8a=a（ a+2）（ a 2）欢迎下载精品学习资源考提公因式法与公式法的综合运用；点：专常规题型；题：分先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解析：欢迎下载精品学习资源解解：答：=a（3a 8a，a2 8），欢迎下载精品学习资源=a（a+2）（ a 2）故答案为： a（ a+2）（ a 2）点此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公评：因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止14（ 2021.广州）如图，在等边三角形ABC 中， AB=6 ， D 是 BC 上一点，
14、且 BC=3BD ，ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE ，就 CE 的长度为2考旋转的性质；等边三角形的性质；点：分由在等边三角形 ABC 中， AB=6 ，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD ，依据等边三角形析：的性质，即可求得BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得CE 的长度 解解：在等边三角形ABC 中， AB=6 ，答：BC=AB=6 ，BC=3BD ，BD=BC=2 ，欢迎下载精品学习资源 ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE ， ABD ACE ，CE=BD=2 故答案为： 2点此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，留意旋转中的对应关评：系15（ 2021.广州
15、）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两个相等的实数根，就k值为3欢迎下载精品学习资源考根的判别式；点：分由于方程有两个相等的实数根，就 =（ 2析：）24k=0 ，解关于 k 的方程即可欢迎下载精品学习资源解解：关于 x 的一元二次方程x2 2x+k=0 有两个相等的实数根，欢迎下载精品学习资源答： =（ 212 4k=0， 解得 k=3 故答案为： 3） 24k=0 ，欢迎下载精品学习资源点此题考查了一元二次方程根的判别式，当 0，方程有两个不相等的实数根；当评：=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根16（ 2021.广州）如图，在标有刻度的直线 l 上，从点
16、A 开头， 以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆； 以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆； 以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆，按此规律，连续画半圆，就第4 个半圆的面积是第3 个半圆面积的4倍，第 n 个半圆的面积为22n 5 （结果保留 ）考规律型：图形的变化类；点：分依据已知图形得出第4 个半圆的半径是第3 个半圆的半径，进而得出第4 个半圆的析：面积与第 3 个半圆面积的关系，得出第n 个半圆的半径，进而得出答案解解：以 AB=1 为直径画半圆，记为第1 个半圆；答： 以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2
17、 个半圆； 以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆； 以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆，欢迎下载精品学习资源第 4 个半圆的面积为：=8 ，第 3 个半圆面积为：=2，第 4 个半圆的面积是第3 个半圆面积的=4 倍；n1依据已知可得出第n 个半圆的直径为：2，n2就第 n 个半圆的半径为：=2，第 n 个半圆的面积为：=22n 52n 5故答案为： 4， 2点此题主要考查了数字变化规律，留意数字之间变化规律，依据已知得出第n 个半圆评：的直径为： 2n 1 是解题关键三、解答题（本大题共9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（ 2021.
18、广州）解方程组考解二元一次方程组；点：专运算题；题：分依据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可 析：解答：解：， + 得， 4x=20， 解得 x=5 ，把 x=5 代入 得， 5 y=8 ， 解得 y= 3，所以方程组的解是点此题考查明白二元一次方程组，有加减法和代入法两种，依据y 的系数互为相反数评：确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键18（ 2021.广州）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB=AC ， B= C求证： BE=CD 欢迎下载精品学习资源考全等三角形的判定与性质；点：专证明题；题：分已知图形 A= A ，依据 ASA 证 ABE ACD
19、，依据全等三角形的性质即可求出析：答案解证明：在 ABE 和ACD 中答：， ABE ACD ，BE=CD 点此题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定方法有：SAS， 评：ASA ， AAS ， SSS，用 ASA （仍有 A= A ）即可证出 ABE ACD 19（ 2021.广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，依据广州市环境爱护局公布的2006 2021 这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图依据图中信息回答：（1） 这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345，极差是24（2） 这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是2021
20、年（填写年份）（3） 求这五年的全年空气质量优良天数的平均数考折线统计图；算术平均数；中位数；极差；点：专图表型；题：分（1）把这五年的全年空气质量优良天数依据从小到大排列，依据中位数的定义解析：答；依据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；欢迎下载精品学习资源（2） 分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；（3） 依据平均数的求解方法列式运算即可得解解解：（ 1）这五年的全年空气质量优良天数依据从小到大排列如下： 答：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是： 357 333=24 ；（2） 2007 年与 2006 年相比， 333 334=
21、1， 2021 年与 2007 年相比， 345 333=12，2021 年与 2021 年相比， 347 345=2，2021 年与 2021 年相比， 357 347=10， 所以增加最多的是2021 年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数=343.2 天点此题考查了折线统计图，要懂得极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求评：解方法，能够依据运算的数据进行综合分析，娴熟把握对统计图的分析和平均数的运算是解题的关键20（ 2021.广州）已知（ ab），求的值考点： 专 题： 分析：分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法；运算题；求出=，通分得出，推出出，代入求出即可解答：解
22、： +=，=，化简得=，=，=，=，点此题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能娴熟地运用分式的加减法就进行计评：欢迎下载精品学习资源算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）21（ 2021.广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7， 1，3乙袋中的三张卡片所标的数值为2， 1， 6先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标（1） 用适当的方法写出点A （ x， y）的全部情形（2） 求点 A 落在第
23、三象限的概率考列表法与树状图法；点的坐标；点：分（1）直接利用表格列举即可解答；析：（2）利用（ 1）中的表格求出点A 落在第三象限共有两种情形，再除以点A 的全部情形即可解解：（ 1）如下表，答： 7 13 2 7， 2 1， 23， 21 7，1 1， 13， 16 7，6 1， 63， 6点 A （ x， y）共 9 种情形；（2）点 A 落在第三象限共有（7， 2）（ 1， 2）两种情形，点 A 落在第三象限的概率是点此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出大事发生的全部情形，并通过概率评：公式进行运算，属于基础题22（ 2021.广州）如图， P 的圆心为 P（ 3，2），半径为
24、3，直线 MN 过点 M （ 5，0）且平行于 y 轴，点 N 在点 M 的上方（1） 在图中作出 P 关于 y 轴对称的 P依据作图直接写出 P与直线 MN 的位置关系（2） 如点 N 在（ 1）中的 P上，求 PN 的长欢迎下载精品学习资源考作图-轴对称变换；直线与圆的位置关系；点：专作图题；题：分（1）依据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然析：后以 3 为半径画圆即可；再依据直线与圆的位置关系解答；（2）设直线 PP与 MN 相交于点 A ，在 Rt APN 中，利用勾股定理求出AN 的长度，在 Rt APN 中，利用勾股定理列式运算即可求出PN 的长度
25、解解：（ 1）如下列图， P即为所求作的圆， P与直线 MN 相交；答：（2）设直线 PP与 MN 相交于点 A ，在 Rt AP N 中， AN=在 Rt APN 中， PN=，点此题考查了利用轴对称变换作图，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，娴熟掌评：握网格结构，精确找出点P的位置是解题的关键23（ 2021.广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量假如未超过20 吨，按每吨 1.9 元收费假如超过20 吨，未超过的部分按每吨1.9 元收费，超过的部分按每吨2.8 元收费设某户每月用水量为x 吨，应收水费为 y 元（1） 分别写出每月用水量未超过20 吨和超过 20 吨， y 与
26、 x 间的函数关系式（2） 如该城市某户 5 月份水费平均为每吨2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？考一次函数的应用；点：专经济问题；题：分（1）未超过 20 吨时，水费 y=1.9相应吨数；析：超过 20 吨时，水费 y=1.920+超过 20 吨的吨数 2.8；（2）该户的水费超过了20 吨，关系式为： 1.920+超过 20 吨的吨数 2.8=用水吨数2.2解解：（ 1）当 x 20 时， y=1.9x ；答：当 x 20 时， y=1.9 20+（ x 20） 2.8=2.8x 18；（2） 5 月份水费平均为每吨2.2 元，用水量假如未超过20 吨，按每吨 1.9 元收费用水量超
27、过了 20 吨欢迎下载精品学习资源2.8x 18=2.2x ， 解得 x=30 答：该户 5 月份用水 30 吨点考查一次函数的应用；得到用水量超过20 吨的水费的关系式是解决此题的关键 评：24（ 2021.广州）如图，抛物线y=与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B的左侧），与y 轴交于点 C（1） 求点 A 、B 的坐标；（2） 设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当 ACD 的面积等于 ACB 的面积时， 求点 D 的坐标；（3） 如直线 l 过点 E（ 4， 0）， M 为直线 l 上的动点，当以 A 、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解读式
28、考二次函数综合题；点：分（1） A 、B 点为抛物线与 x 轴交点，令 y=0 ，解一元二次方程即可求解析：（2）依据题意求出 ACD 中 AC 边上的高，设为 h在坐标平面内，作AC 的平行线，平行线 之间的距离等于 h依据等底等高面积相等的原理，就平行线与坐标轴的交点即为所求的D 点从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC 向上或向下平移而形成因此先求出直线AC 的解读式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解读式，从而求得D 点坐标留意：这样的平行线有两条，如答图1 所示（3）本问关键是懂得“以 A 、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义由于过 A 、B 点作
29、x 轴的垂线，其与直线l 的两个交点均可以与A 、B 点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位 置关系方面考虑，以AB 为直径作圆，当直线与圆相切时，依据圆周角定理，切点与 A 、B 点构成直角三角形从而问题得解留意：这样的切线有两条，如答图2 所示解解：（ 1）令 y=0 ，即=0， 答：解得 x 1= 4， x2=2，A 、B 点的坐标为 A （ 4， 0）、 B（ 2， 0）（2） SACB=AB .OC=9 ，在 Rt AOC 中， AC=5，欢迎下载精品学习资源设 ACD 中 AC 边上的高为 h，就有 AC .h=9 ，解得 h=如答图
30、1，在坐标平面内作直线平行于AC ，且到 AC 的距离 =h=，这样的直线有2 条，分别是 l 1 和 l2，就直线与对称轴x= 1 的两个交点即为所求的点D 设 l 1 交 y 轴于 E，过 C 作 CF l1 于 F，就 CF=h=，CE=设直线 AC 的解读式为 y=kx+b ，将 A （ 4， 0）， B （0， 3）坐标代入， 得到，解得，直线 AC 解读式为 y=x+3 直线 l1 可以看做直线AC 向下平移 CE 长度单位（个长度单位）而形成的，直线 l 1 的解读式为 y=x+3 =x 就 D 1 的纵坐标为（ 1） =， D 1（ 4，）同理，直线 AC 向上平移个长度单位得
31、到 l2 ，可求得 D 2（ 1，） 综上所述， D 点坐标为： D1（ 4，）， D 2（ 1，）（3） 如答图 2，以 AB 为直径作 F，圆心为 F过 E 点作 F 的切线，这样的切线有 2 条连接 FM ，过 M 作 MN x 轴于点 NA （ 4， 0）， B （ 2， 0）， F（ 1， 0）， F 半径 FM=FB=3 又 FE=5 ，就在 Rt MEF 中，ME=4， sin MFE=， cos MFE= 在 Rt FMN 中， MN=MN .sinMFE=3 =，FN=MN .cos MFE=3 =，就 ON=，M 点坐标为（，）直线 l 过 M （ ，）， E（4， 0），
32、 设直线 l 的解读式为 y=kx+b ，就有，解得，所以直线 l 的解读式为 y=x+3 同理，可以求得另一条切线的解读式为y=x 3综上所述，直线 l 的解读式为 y=x+3 或 y=x 3欢迎下载精品学习资源点此题解题关键是二次函数、一次函数以及圆等学问的综合运用难点在于第（3）问评：中对于 “以 A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个”条件的懂得，这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决此题难度较大，需要同学们对所学学问融会贯穿、敏捷运用25（ 2021.广州）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=5 ， BC=10 ， F 为 AD 的中点，CE AB 于 E，设 ABC
33、= （ 6090）（1）当 =60时，求 CE 的长；（2）当 60 90时， 是否存在正整数 k，使得 EFD=k AEF？如存在，求出 k 的值；如不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源 连接 CF，当 CE22 CF取最大值时，求 tanDCF 的值欢迎下载精品学习资源考平行四边形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的点： 中线；勾股定理；专代数几何综合题；欢迎下载精品学习资源题：分（1）利用 60角的正弦值列式运算即可得解；析：（2） 连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点G，利用 “角边角 ”证明 AFG 和 CFD 全等，依据全等三角形对应边相等可得C
34、F=GF ， AG=CD ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF ，再依据 AB 、BC 的长度可得 AG=AF ，然后利用等边对等角的性质可得AEF= G= AFG ，依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 EFC=2 G，然后推出 EFD=3 AEF，从而得解；2欢迎下载精品学习资源 设 BE=x ，在 RtBCE 中，利用勾股定理表示出CE，表示出 EG 的长度，在欢迎下载精品学习资源Rt CEG 中，利用勾股定理表示出CG函数的最值问题解答解解：（ 1） =60， BC=10 ，答：sin=，即 sin60 =，解得 CE=5；2，从而得到 CF2，然
35、后相减并整理，再依据二次欢迎下载精品学习资源（2） 存在 k=3 ，使得 EFD=k AEF 理由如下：连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 G，F 为 AD 的中点，AF=FD ，在平 行四边形 ABCD 中， AB CD ， G= DCF ，在 AFG 和CFD 中， AFG CFD （ AAS ），CF=GF ， AG=CD ，CEAB ，EF=GF （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， AEF= G，AB=5 ， BC=10 ，点 F 是 AD 的中点，AG=5 ， AF=AD=BC=5 ，AG=AF ， AFG= G，在 AFG 中， EFC= AEF+ G=2 AEF ，
36、 又 CFD= AFG （对顶角相等）， CFD= AEF ， EFD= EFC+ CFD=2 AEF+ AEF=3 AEF ，因此，存在正整数k=3 ，使得 EFD=3 AEF ； 设 BE=x ， AG=CD=AB=5 ，EG=AE+AG=5 x+5=10 x，欢迎下载精品学习资源在 Rt BCE 中， CE2=BC 222BE=100 x ，欢迎下载精品学习资源=EG在 Rt CEG 中， CG 2CF=GF （ 中已证），2+CE2=（ 10 x）2+100 x2=200 20x，欢迎下载精品学习资源=CFCF2 =（ CG ）22+5x+50=（ 200 20x ）=50 5x，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源CE222CF=100 x 50+5x= x 22（ x ） +50+，欢迎下载精品学习资源当 x=，即点 E 是 AB 的中点时， CE2CF2 取最大值， 此时， EG=10 x=10 =，CE=，所以， tan DCF=tan G=点此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等评：于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数的最值问题，作出帮助线构造出全等三角形是解题的关键，另外依据数据的运算求出相等的边长也很重要欢迎下载