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1、名师归纳总结高中数学必修1知识点第一章函数概念（1）函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则都有唯一确定的数f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合BA到B的一个函数，记作f :A函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a的实数x的集合叫做开区间，记做b，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足axb(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分 别记 做a,b)，(a,b
2、；满足xa,xa,xb,xb的 实数x的集 合 分 别记 做 a,),(a,),(,b,(,b)xb与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须注意：对于集合 x|aab，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：f(x)是整式时，定义域是全体实数f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于y1tan x中，xk2(kZ)零（负）指数幂的底数不能为零若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函
3、数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集精品学习资料第 1 页，共 26 页名师归纳总结对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知义域应由不等式af(x)的定义域为 a,b，其复合函数f g(x)的定g(x)b解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常
4、用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数y则在a(y)值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的
5、对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x22b(y)xc(y)00时，由于x,y为实数，故必须有b (y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最精品学习资料第 2 页，共 26 页名师归纳总结（6）映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作f :ABA,bB如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫给定一个集合A到集合B的
6、映射，且a做元素a的象，元素（6）函数的单调性定义及判定方法函 数的定义性质如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,a叫做元素b的原图象判定方法（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数当x12时，都 有函 数xy yy=f(X)y=f(X)的f(x)f(x)，那么就说f(x)12 单 调在这个区间上是增函数f(xf(x2)图象（在某个区间图f(xf(x1)o o性x x1x x2x x象 上 升为增）（4）利用复合函数精品学习资料第 3 页，共 26 页名师归纳总结（1）利用定义（2）利用已知如果对于属于定义函数的单调性域 I 内某个区间上的任意y y
7、两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)x x1x x2x x图象下降为减）在这个区间上是减函数（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数y若yf g(x)，令ug(x)，若yf(u)为增，ug(x)为增，则yf g(x)为增；f g(x)f(u)为减，ug(x)为减，则yf g(x)为增；若yf(u)为增，ug(x)为减，则y为减；若yf(u)为减，ug(x)为增，则yax(a0)的图象与性质xf g(x)为减y（7）打“”函数f(x)f(x)分别在(在,a、a,
8、)上为增函数，分别a,0)、(0,a上为减函数（8）最大（小）值定义ox一般地，设函数y数M满足：（1）对于任意的（2）存在x0f(x)的定义域为I，如果存在实xI，都有f(x)M；I，使得f(x0)M那么，我们称MM是函数f(x)的最大值，记作fmax(x)一般地，设函数y（2）存在x0f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)m；I，使得f(x0)m那么，我们称m是函f(x)的最小值，记作fmax(x)m精品学习资料第 4 页，共 26 页名师归纳总结（9）函数的奇偶性定义及判定方法函 数的定义性质如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f()=f(x
9、),那 么 函 数x f(x)叫做奇函数图象判定方法（1）利用定义（要先判断定义域是 否 关 于 原 点 对称）（2）利用图象函 数的奇 偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)=f(x),那么函数 叫做偶函数（图象关于原点对称）（1）利用定义（要先判断定义域是 否 关 于 原 点 对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）若函数f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0y轴两侧相对称的区间增减性相反，两个偶函数（或奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）奇函数）的积（或商）是偶函数，
10、一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数精品学习资料第 5 页，共 26 页名师归纳总结第二章基本初等函数()2.1指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果用符号nxna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根当n是奇数时，a的n次方根na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是 0；负数a没有n次方式子时，ana叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数0(a)nn根式的性质：a；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a(a0)a(a0)（2）分数指数幂的
11、概念mnnm正数的正分数指数幂的意义是：aan1)0 的正分数指数幂等于0nN,且a(a0,m,mnm正数的负分数指数幂的意义是：n1n()a1m()(a0,m,n aN,且n1)0 的负分数指数幂没有意义注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质aa(ab)rrsars(a0,r,sR)R)(a)rsa(a0,r,s R)rsa b(a0,b0,rrr【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称定义图象指数函数函数ya (a0且a1)叫做指数函数xa1y yy ya ax x0a1y ya ax xy yy y1 1精品学习资料(0,1)(0,1)y y1 1(0,
12、1)(0,1)第 6 页，共 26 页名师归纳总结定义域值域过定点奇偶性单调性R(0,)图象过定点(0,1)，即当x非奇非偶在R上是增函数0时，y1在R上是减函数函数值的变化情况aaa图 象 的x1(x0)1(x0)1(x0)aaax1(x0)1(x0)1(x0)xxxxa变化对影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低2.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义若axa1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫N(a0,且精品学习资料第 7 页，共 26 页名师归纳总结做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlogaNaxN
13、(a0,a1,N0)（2）几个重要的对数恒等式loga10，logaa1，logaa（3）常用对数与自然对数bb常用对数：lg N，即log10N；自然对数：（4）对数的运算性质加法：logaM如果a0,a1,Mln N，即logeN（其中e2.71828）0,N0，那么logaNlogaMNlogaNloga(MN)logaM(nR)n减法：logaMalogaN数乘：nlogaMnNlogbNlogbalogbManlogaM(b0,nR)换底公式：logaNbb1)(b0,且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数对数函数名称定义图象函数ya1)叫做对数函数logax(a0且a1
14、0a1精品学习资料第 8 页，共 26 页名师归纳总结y yx x1 1y ylogloga ax xy yx x1 1y ylogloga ax x(1,0)(1,0)O O(1,0)(1,0)x xO Ox x定义域值域过定点奇偶性单调性(0,R)图象过定点(1,0)，即当x非奇非偶在(0,1时，y0)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x1)logax0(0 x1)图 象 的在第一象限内，logax0(x1)logax0(x1)logax0(0 x1)a变化对影响(6)反函数的概念设函数ya越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高f(x)
15、的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)如果对于y在(y)表示xC中的任何一个值，通过式子x的函数，函数x（7）反函数的求法(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子xf(x)的反函数，记作xf(y)，习惯上改写成y1y(y)叫做函数yf(x)1精品学习资料第 9 页，共 26 页名师归纳总结确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式yf(x)中反解出xf(y)；1将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义
16、域若P(a,b)在原函数yf(x)的图象上，则P(b,a)在反函数yf1(x)的图象上一般地，函数yf(x)要有反函数则它必须为单调函数2.3幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象精品学习资料第页，共 26 页 10名师归纳总结（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在单调性：如果象在(0,(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，(0,)都有定义，并且图象都通过点0,(1
17、,1)上为增函数如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0，则幂函数的图)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近为奇数时，幂函数为奇函数，当x轴与y轴为偶数时，幂函数为偶函数当奇偶性：当qp（其中p,q互质，qqp是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则yp是偶函数，若p，若p为奇数q为奇数时，则yp和qZ）xxq为偶数q为奇数时，则yxp是非奇非偶函数图象特征：幂函数y其图象在直线y方补充知识二次函数当x上方，x ,x(0,)，当1时，若0 x1，其图象在直线yx下方，若x1，1时，若0 x1，其图象在直线yx上方，其图象在直线yx下若x1（1）二次函数解析式的三种形式 一 般 式：f(x)ax2bx
18、c(a0)顶 点 式：f(x)a(xh)2k(a0)两 根 式：精品学习资料第 11 页，共 26 页名师归纳总结f(x)a(xx1)(xx2)(2）求二次函数解析式的方法a0)（已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便（3）二次函数图象的性质 二 次 函 数f(x)ax2图 象 是 一 条 抛 物 线，对 称 轴 方 程 为xbxc(a0)的坐 标 是,顶 点2abb4acb2(,)2a4a当a0时，抛物线开口向上，函数在2(,b2a上递减，在b,2ab)上递增
19、，当xbb2a时，fmin(x)4acb；当a0时，抛物线开口向下，函数在(4a4acb4aax22,上递增，在,2a2a)上递减，当xb2a时，fmax(x)二 次 函数f(x)bxc(a0)当b24ac0时，图 象 与x轴 有两 个 交 点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|x1x2|（4）一元二次方程ax2|a|bxc0(a0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布设一元二次
20、方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1,x2，且x1x2令f(x)ax2bxc，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：kx1x2a对称轴位置：xb2a判别式：端点函数值符号精品学习资料第 12 页，共 26 页名师归纳总结yyf(k)0a0 xb2aOOkx1x2xkx1x2xxbf(k)02aa0 x1x2kyya0f(k)0 xb2aOx2Ox1kxx1x2kxxba0f(k)02ax1kx2af(k)0yya0f(k)0Oxk1x2xx1Okx2xf(k)0a0k1x1x2k2ya0yxbf(k1)0f(k2)02ax1x2k1k2Ok1k2xOx1x2xf(k1)0 xbf(k2)
21、02aa0有且仅有一个根x1（或x2）满足k1x1（或x2）k2f(k2)=0 这两种情况是否也符合精品学习资料f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0 或第 13 页，共 26 页名师归纳总结yf(k1)0 x1Ok1k2a0yf(k1)0k2x2f(k2)0 xOx1k1x2xa0f(k2)0k1x1k2p1x2p2此结论可直接由推出（5）二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间 p,q上的最值设f(x)在区间 p,q上的最大值为M，最小值为（）当m，令x01(pq)20时（开口向上）p，则mf(p)若pb2aq，则mf()若q，则m2a2abbf(q)a若b2afObfxOf
22、()2abfxfOff()2aff()2abx若b2ax0，则Mf(q)b2ax0，则Mf(p)fx0Obfxx0Obxfff()2af()2a精品学习资料第 14 页，共 26 页名师归纳总结()当a若0时(开口向下)bp，则Mf(p)若pb2a2aq，则Mf()2ab若b2aq，则Mf(q)f(bb2a)f(2a)ffOxOxff若b2ax0，则mf(q)b2ax0，则mf(p)f(bb2a)f(2a)ffx0 x0OxOff第三章函数的应用精品学习资料f(b2a)fOfx第 15 页，共x 26 页名师归纳总结一、方程的根与函数的零点1、函 数 零 点 的 概 念：对 于 函 数y使f(
23、x)0成 立 的 实 数x叫 做 函 数f(x)(xD)，把yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3、函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：f(x)0的实数根；yf(x)的图象联系起来，并利用函1（代数法）求方程2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数yaxbxc(a0)22），方程ax两个零点bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有），方
24、程ax2bxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点高中数学必修 4 知识点第一章三角函数1、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称k 36090,k180,k为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为k 360k 36090k 360精品学习资料第 16 页，共 26 页名师归纳总结第三象限角的集合为第四象限角的集合为k 360180k 360270k 180,kk 180k 360k 360270,k360,k终边在x轴上的角的
25、集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为2、与角终边相同的角的集合为90,kk 90,kk 360,k3、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做4、半径为r的圆的圆心角1弧的弧度数的绝对值是所对弧的长为l，则角lr5、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，118057.3，C6、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lry2rl，1lrS27、设的距离是r12r的终边上任意一点的坐标是2PT是一个任意大小的角，x,y，它与原点yxx0vOMAxrx2y20，则sinyr，cosxr，tan8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦
26、为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正9、三角函数线：sin，cos，tan210.三 角 函 数 的 基 本 关 系：1 sin2cos1sin21 cos,costancot221sin2；2sincostansintancos,cossintan.（3）倒数关系：111、函数的诱导公式：1 sin 2k2 sin3 sin4 sinsin，cos 2ksin，cossin，cossin，coscos，tan 2kcos，tancos，tancos，tantantanktantan精品学习资料第 17 页，共 26 页名师归纳总结口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin2cos，cos2
27、sin6 sin2cos，cos2sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限12、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysin x的图象；再将函数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来
28、的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象13、函数ysinx0,0的性质：振幅：；周期：2；频率：f12；相位：x；初相：函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则112ymaxymin，2ymaxymin，2x2x1x1x214、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性质数ysin xycosxytan xy=cotxyy=cotx图象-2o2精品学习资料第 18 页，共 26 页322名师归纳总结定 义x xkRR,k2x xk,k2域值域当1,1当x1,12k1Rk；时，Rx2k2时；，当ymax当k最值x2kk时，ymin1 既无最
29、大值也无最小值既无最大值也无最小值ymax1x2k2时，kymin周 期性奇 偶性在奇函数122偶函数奇函数奇函数2k,2k22在2k单 调性,2kk在k函数；在上 是 增上 是增函 数；在k2,k2上 是增2k,2k,2k232数k上 是 减 函函数2kkk上 是 减精品学习资料第 19 页，共 26 页名师归纳总结函数对称中心对称中心对对 称性称中心对称中心k,0k对称轴k,02对kk2轴,0kk2,0k称xk2k无对称轴无对称轴xkk第三章三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：cossincoscossincostantansinsin；coscos sin；sin（tanc
30、oscossincostansinsin；cos sin；tan1tantantantantan1tantan）；tan1 tantan（tantantan1tantan）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2cos22sincoscos221sin 2sin2cos222sincos(sincos)2sin2cos2211 2sin2sin升幂公式1cos降幂公式cos3、合一变形式。22coscos2221,1cos22，sin21cos22一个角，一次方”的y把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，Asin(x)B形sincos22sin，其中tan数学选修2-2导数及其应用精品学
31、习资料第 20 页，共 26 页名师归纳总结一.导数概念的引入1.导数的物理意义：yf(x)在x瞬时速率。一般的，函数我们称它为函数yx0处的瞬时变化率是limf(x0 x0 x)xf(x0)，x)f(x0)xf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|x x0，即f(x0)=limf(x0 x02.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线是kkf(xn)xnf(x0)，当点x0PPn的斜率nPn趋 近于P时，函数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜 率k，即limx0f(xn)f(x0)xn3.x0f (x)0导函数：当
32、x 变化时，f(x)便是 x 的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即f (x)limf(xx)f(x)xx0二.导数的计算基本初等函数的导数公式:1 若f(x)c(c 为常数)，则 f (x)0；3 若 f(x)sin x,则f(x)cos x5 若f(x)a,则f(x)a ln a7 若f(x)log,则f (x)导数的运算法则1.f(x)g(x)xaxx2 若 f(x)x,则f(x)4 若f(x)cosx,则f(x)6 若f(x)e,则f(x)e8 若f(x)xxx;sin x;11x ln aln x,则f (x)1xf (x)g(x)22.f(x)g
33、(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)3.g(x)f (x)g(x)f(x)g(x)g(x)yf(u)和u复 合 函 数 求 导yf (g(x)g(x)则y可 以 表 示 成为g(x),称x的 函 数,即y一 个 复 合函 数f(g(x)为三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:精品学习资料第 21 页，共 26 页名师归纳总结一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：(1)如果f (x)0，那么函数y调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况求函数y.在某个区间(a,b)内f(x)在这个区间单f(x)在这个区间单调递增；(2)如果f (x)0，那
34、么函数y1）如果在f(x)的极值的方法是:（x0附近的左侧f (x)0,右侧f (x)）0,那么f(x0)是极大值（2如果在x0附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数求函数yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值；(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值附：高中数学常用公式及常用结论1.函数的单调性(1)设x1x2.f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)x1x2f(x1)x1f(x2)x2
35、0f(x)在a,b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00在a,b上是减函数.f(x)(2)设函数y函数.f(x)在某个区间内可导，如果f (x)0，则f(x)为增函数；如果f (x)0，则f(x)为减2.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yf g(x)是增函数.3奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那y 轴对称，那么这个函数是偶函数精品学习资料
36、第 22 页，共 26 页名师归纳总结4.若 函 数yf(x)是 偶 函 数，则f(xa)f(xa)；若 函 数y则f(xa)是 偶 函 数，f(xa)f(xa).f(x)(xR),f(xa),则函数f(x)的对称轴是函数xf(bx)恒成立5.对于函数y数yab2;两个函f(xa)与yf(bx)的图象关于直线xab2对称.数f(xa),则 函6.若f(x)数yf(xa),则 函.na象 关 于 点(,0)对 称;若f(x)f(x)的 图2yf(x)为周期为2a的周期函数7多项式函数P(x)anxan 1xn 1a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数多项式函数P(x)是偶函数P(x)的偶次项(即
37、奇数项)的系数全为零.P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.26 互为反函数的两个函数的关系f(a)b27.若函数y1f(b)a.f(kxb)存在反函数,则其反函数为y1 f(x)b的反函数.k111,并不是而函数 f(x)by f(kxb),k1y f(kxb)是y28.几个常见的函数方程(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)xf(x)f(y),f(1)c.(2)指数函数f(x)a,f(xy)(3)对数函数f(x)logax,f(xy)(4)幂函数f(x)f(x)f(y),f(1)a0.f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).x,f(xy)f(x)f(y),f(1)(5)余弦函数f
38、(x)cos x,正弦函数g(x)sin x，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，f(0)1,limg(x)xx01.29.几个函数方程的周期(约定 a0)（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期 T=a；f(xa)0，或f(xa)1f(x)(f(x)0)，或f(xa)1f(x)(f(x)0),（2）f(x)精品学习资料第 23 页，共 26 页名师归纳总结或12f(x)f(x)12f(xa),(f(x)0,1),则f(x)的周期 T=2a；(3)f(x)1(f(x)0)，则f(x)的周期 T=3a；f(xa)f(x1)f(x2)且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1(4)f
39、(x1x2)1f(x1)f(x2)x2|2a)，则f(x)的周期 T=4a；(5)f(x)f(x a)f(x2a)f(x 3a)f(x4a)f(x)f(x a)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的周期 T=5a；(6)f(xa)30.分数指数幂mf(x)f(xa)，则f(x)的周期 T=6a.(1)an1nmam（a0,m,nN，且n1）.(2)an1m（a0,m,nN，且n1）.an32 有理指数幂的运算性质(1)arasar s0,r,sQ).(2)(a)(arsa(a0,r,sQ).(3)(ab)rsra b(a0,b0,rQ).rr注：若 a0，p 是一个无理数，则ap表
40、示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.45.同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan=sincos，tancot1.46.正弦、余弦的诱导公式nnsin(2)(1)2sin,(1)co s,n 12(n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)nncos(2)(1)2cos,n 1(n 为奇数)(1)2sin,47.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;精品学习资料第 24 页，共 26 页名师归纳总结tan()tantan1tantan.sin()sin(2)sin2sin2(平方正弦公式);cos()cos(
41、)cos222sin.asinbcos=ab sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanba).48.二倍角公式sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan 22 tan1tan2.49.三倍角公式sin3cos33sin4cos3tan34sin34sinsin(34coscos(3tantan(3)sin(3).).3costan23)cos(3).tan313tan)tan(350.三角函数的周期公式函数ysin(x函数y)，x R及函数ycos(x0)的周期T)，xR(A,为常数，且 A0，.2；tan(x)，xk,kZ(A,为常数，且
42、A0，0)的周期T251.正弦定理abcsin Asin BsinC52.余弦定理2R.a2b2c22bc cos A;b2c2a22ca cosB;c2a2b22ab cosC.191.函数y函数y是yf(x)在点x0处的导数的几何意义f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程f(x)在点x0处的导数是曲线yf(x0)(xx0).y0192.几种常见函数的导数(1)C10（C为 常 数）.(2)(xn)xe1xloga(6)(e)xnxn 1(nQ).(3)(sin x)a ln a.xcosx.(4)(cos x)sin x.(5)(ln x)x；(log a)e;(a)xx193.导数的运算法则精品学习资料第 25 页，共 26 页名师归纳总结（1）(uv)uv.（2）(uv)u3）()u vuv.（vu vuvv2(v0).194.复合函数的求导法则设函数u(x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在点x处的对应点U 处有导数yuf(u)，则yyxuux，或写作fx(x)f(u)(x).精品学习资料第 26 页，共 26 页复合函数y在点x处有导数，且f(x)