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1、高中数学概念总结高中数学概念公式大全高中数学概念公式大全一、一、三角函数三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点 P 到原点的距离记为r，则sin=xryxyr，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。yyrxrx2、同角三角函数的关系中，平方关系是：sin2 cos21，1tg2 sec2，1 ctg2 csc2；倒数关系是：tgctg1，sincsc1，cossec1；相除关系是：tgsincos，ctg。cossin3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，奇变偶不变，符号看象限符号看象限。如：315t
2、g(3)tg。sin()cos，ctg()=tg，224、函 数y Asin(x)B（其中A 0，0）的 最 大 值 是A B，最小值是B A，周期是T 2，频率是f，2相 位 是x，初 相 是；其 图 象 的 对 称 轴 是 直 线x k2(k Z)，凡是该图象与直线y B的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：第 1 页 共 20 页高中数学概念总结2k(k Z)，y sin x的递增区间是2k，递减区间2232k是2k，(k Z)；y cosx的 递 增 区 间 是222k，2k(k Z)，2k(k Z)，y tgx的递减区间是2k，递增区间是k2，k(k Z)，y ctgx
3、的递减区间是2k，k(k Z)。6、sin()sincos cossincos()coscos sinsintg()tgtg1 tgtg7、二倍角公式是：sin2=2sincoscos2=cossin=2cos1=1 2sintg2=22222tg。1tg2338、三倍角公式是：sin3=3sin 4sincos3=4cos3cos9、半角公式是：sin1cos1cos=cos=2222tgsin1cos1cos=。2sin1 cos1cos第 2 页 共 20 页高中数学概念总结10、升幂公式是：1 cos 2cos11、降幂公式是：sin2221cos 2sin22。2tg1cos21co
4、s22cos。22212、万能公式：sin=21tg2cos=2tg=22tg1tg21tg2221tg22213、sin()sin()=sinsin，cos()cos()=cossin=cossin。14、4sinsin(60)sin(60)=sin3；4coscos(60)cos(60)=cos3；tgtg(60)tg(60)=tg3。15、ctgtg=2ctg2。000000222216、sin180=5 1。417、特殊角的三角函数值：sin061232334222213322103201cos1123010tg0不存在0不存在第 3 页 共 20 页高中数学概念总结ctg不存在313
5、30不存在018、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：abc 2Rsin Asin BsinC19、由余弦定理第一形式，b=a c 2accosB222a2 c2b2由余弦定理第二形式，cosB=2ac20、ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示则：11aha；S bcsin A；22abc2S 2R sin Asin BsinC；S；4RS S p(p a)(p b)(p c)；S pr21、三角学中的射影定理：在ABC 中，b acosC ccos A，22、在ABC 中，A B sin A sinB，23、在ABC 中：s
6、in(A+B)=sinCsincos(A+B)-cosCtg(A+B)-tgCA BCA BCA BC coscos sintg ctg222222tgAtgB tgC tgAtgBtgC24、积化和差公式：1sin()sin()，21cossinsin()sin()，21coscoscos()cos()，2sincos第 4 页 共 20 页高中数学概念总结sinsin cos()cos()。25、和差化积公式：12x yx y，cos22x yx ysin x sin y 2cos，sin22x yx ycosx cos y 2cos，cos22x yx ycosx cos y 2sin。
7、sin22sin x sin y 2sin二、二、函数函数1、若集合 A 中有 n(n N)个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为2n，所有非空真子集的个数是2n2。二次函数y ax bx c的图象的对称轴方程是x 2b，顶点坐2ab4ac b2标是2a，4a。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)ax bx c（一般式），2f(x)a(x x1)(x x2（零点式）)和（顶点式）。mnf(x)a(x m)2 n2、幂函数y x，当n 为正奇数，m 为正偶数，mn 时，其大致图象是第 5 页 共 20 页高中数学概念总结3、函数y x25x 6的大致图象是由
8、图 象 知，函 数 的 值 域 是0，)，单 调 递 增 区 间 是2，2.5和3，)，单调递减区间是(，2和2.5，3。三、三、反三角函数反三角函数1、y arcsin x的定义域是-1，1，值域是，奇函数，增函数；2 2y arccosx的定义域是-1，1，值域是0，非奇非偶，减函数；y arctgx的定义域是 R，值域是(，)，奇函数，增函数；2 2y arcctgx的定义域是 R，值域是(0，)，非奇非偶，减函数。第 6 页 共 20 页高中数学概念总结，1时，sin(arcsin x)x，cos(arccosx)x；2、当x1sin(arccosx)1 x2，cos(arcsinx)
9、1 x2arcsin(x)arcsin x，arccos(x)arccosxarcsinx arccosx 对任意的xR，有：2tg(arctgx)x，ctg(arcctgx)xarctg(x)arctgx，arcctg(x)arcctgxarctgx arcctgx 2当x 0时，有：tg(arcctgx)3、最简三角方程的解集：11，ctg(arctgx)。xxa 1时，sin x a的解集为；a 1时，sin x a的解集为 x x n(1)narcsina，nZa 1时，cosx a的解集为；a 1时，cosx a的解集为x x 2n arccosa，nZ；aR，方程tgx a的解集为
10、x x n arctga，nZ；aR，方程ctgx a的解集为x x n arcctga，nZ。四、四、不等式不等式1、若 n 为正奇数，由a b可推出a b吗？（能）若 n 为正偶数呢？（仅当a、b均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：nna bab2第 7 页 共 20 页高中数学概念总结三个正数的均值不等式是：a b c3abc3a1 a2 anna1a2annn 个正数的均值不等式是：4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是a ba2b2ab 1122ab26、双向不
11、等式是：a b a b a b左边在ab 0(0)时取得等号，右边在ab 0(0)时取得等号。五、五、数列数列1、等差数列的通项公式是an a1(n 1)d，前 n 项和公式是：Snn(a1 an)1=na1n(n 1)d。22n12、等比数列的通项公式是an a1q，na1(q 1)n前 n 项和公式是：Sna1(1 q)(q 1)1q3、当等比数列an的公比 q 满足q0，=0，0）；扇形面积公式：S 1l r；2r2；lR r2。l圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l，轴截面顶角是）：12l sin(0)
12、22S 12l()22十一、比例的几个性质十一、比例的几个性质ac ad bcbdacbd2、反比定理：bdacacab3、更比定理：bdcdaca bc d5、合比定理；bdbd1、比例基本性质：第 19 页 共 20 页高中数学概念总结acbda7、合分比定理：ba8、分合比定理：b6、分比定理：9、等比定理：若cdcda bc dbda bc da bc da bc da bc daa1a2a3 n，b1 b2 b3 bn 0，b1b2b3bn则a1 a2 a3 ana1。b1b2b3bnb1十二、复合二次根式的化简十二、复合二次根式的化简AB AA2 B22AA2 B2当A 0，B 0，A B是一个完全平方数时，对形如式使用上述公式化简比较方便。AB的根第 20 页 共 20 页