高中数学概念大全.pdf

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1、选校网xuanxiao高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高中数学概念总结高中数学概念总结一、一、 函数函数1、假设集合 A 中有 n(n N)个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为2，所有非空真子集的个数是2nn 2。b4ac b2b二次函数y ax bxc的图象的对称轴方程是x ，顶点坐标是，2a4a2a2。用待定系数法求二次函数的解析式时 ， 解 析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 ， 即。f (x) a(x m)2 n顶点式mn，f (x) a(x x1)(x x2（零点式）和)f (x) ax2bxc（一般式）2、幂函数y x，当 n 为正奇数，m

2、 为正偶数，mn 时，其大致图象是3、函数y x25x 6的大致图象是 )，单调递增区间是2，由图象知，函数的值域是0，2.5和3， )，单调递减区间是(， 2和2.5， 3。二、二、 三角函数三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x, y)，点 P 到原点的距离记为r，则 sin=yr，cos=xr，tg=yx，ctg=xy，sec=rx，csc=ry。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：sin倒数关系是：tgctg2 cos21，1tg2 sec2，1ctg2 csc2；1，sincsc1，cossec1；相除关系是：t

3、gsincos，ctgcossin。选校网xuanxiao专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网xuanxiao高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库3 、诱导公式 可用十个 字 概括为： 奇奇 变变 偶偶 不不 变变 ，符符号号 看看 象象限限 。如 ：sin(3) cos2，15ctg()2=tg，tg(3) tg4、函数。（其中A 0， 0）y Asin(x ) B的最大值是A B，最小值是B A，周期是T 2，频率是f 2，相位是x ，初相是；其图象的对称轴是直线x k2(k Z)，但凡该图象与直线y B的交点都是该图象的对称中心。5、三

4、角函数的单调区间：3y sin x的递增区间是2k， 2k(k Z)，递减区间是2k， 2k(k Z)；y cos x的递增区22222k， 2k(k Z)，递减区间是2k， 2k(k Z)，y tgx的递增区间是k，k(k Z)，22间是y ctgx的递减区间是k，k(k Z)。6、sin() sincos cossincos() coscos sinsintg() tgtg1 tgtg7、二倍角公式是：sin2=2sincos2=costg2=2cossin2=2cos21=1 2sin2。2tg1tg28、三倍角公式是：sin3=3sin 4sin3 cos3=4cos33cos cos

5、9、半角公式是：sin1cos=221cos=22tgsin1cos1 cos=sin1 cos21cos 2cos2。10、升幂公式是：1 cos11、降幂公式是：sin221cos2 2sin22。1cos22cos1 cos22。选校网xuanxiao专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网xuanxiao高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2tg12、万能公式：sin=221tg2 cos=22 tg=2tg1tg21tg13、sin(cos(21tg222)sin()=sin2sin2，)cos()=cos2sin2=cos2sin2。

6、014、4sinsin(604coscos(60tgtg(6015、ctg0)sin(600)=sin3；0)cos(600)=cos3；)tg(600)=tg3。tg=2ctg2。16、sin18 =05 1。417、特殊角的三角函数值：sin0612432103202222132121cos13233010tg0333不存在0不存在ctg不存在310不存在018、正弦定理是其中 R 表示三角形的外接圆半径 ：19、由余弦定理第一形式，b=a22abc 2Rsin Asin BsinC c2 2accosBa2c2b2由余弦定理第二形式，cosB=2ac20、ABC 的面积用 S 表示，外接

7、圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示则：S 11aha；S bcsin A ；22选校网xuanxiao专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网xuanxiao高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库SS 2R2sin Asin BsinC；S abc；4Rp(pa)(p b)(pc)；S pr21、三角学中的射影定理：在ABC 中，b acosC ccos A，22、在ABC 中，A B sin A sin B，23、在ABC 中：sin(A + B)sin= sinCcos(A + B) -cosCtg(A + B) -

8、tgCA BC sin22tgA BC cos22cosA BC ctg22tgAtgB tgC tgAtgBtgC24、积化和差公式：1cossin() sin()，21cossinsin() sin()，21coscoscos() cos()，21sinsin cos() cos()。2sin25、和差化积公式：x yx ycos，22x yx ysinsin x sin y 2cos，22x yx ycoscos x cos y 2cos，22x yx ysincos x cos y 2sin。22sin x sin y 2sin三、三、 反三角函数反三角函数1、y arcsin x的定

9、义域是-1，1，值域是， ，奇函数，增函数；2 2y arccos x的定义域是-1，1，值域是0，非奇非偶，减函数； y arctgx的定义域是 R，值域是(， )，奇函数，增函数；2 2y arcctgx的定义域是 R，值域是(0，)，非奇非偶，减函数。 2、当x1， 1时， sin(arcsinx)sin(arccosx) x， cos(arccosx) x； 1 x2，cos(arcsinx) 1 x2x)arcsin( arcsin x，arccos(x) arccosx选校网xuanxiao专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网xuanxiao高考频道 专业大

10、全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库arcsin x arccos x 2对任意的x R，有：tg(arctgx) x，ctg(arcctgx) x，arcctg(x) arcctgxarctg(x) arctgxarctgx arcctgx 当x211 0时，有：tg(arcctgx) ，ctg(arctgx) 。xx3、最简三角方程的解集：a 1时， sin x a的解集为；a 1时， sin x a的解集为 x x n (1)narcsina，nZa 1时， cosx a的解集为；x x 2n arccosa，nZ；a 1时， cosx a的解集为x x n arctga，n

11、Z；aR，方程tgx a的解集为x x n arcctga，nZ。aR，方程ctgx a的解集为四、四、 不等式不等式1、假设 n 为正奇数，由a b可推出an bn吗？ 能 假设 n 为正偶数呢？仅当a、b均为非负数时才能2、同向不等式能相减，相除吗不能能相加吗？ 能 能相乘吗？能，但有条件a bab2a b c3abc三个正数的均值不等式是：33、两个正数的均值不等式是： n 个正数的均值不等式是：a1 a2 anna1a2ann4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是a bab 112ab6、双向不等式是：2a2b22a b a b a b左边在ab 五

12、、五、 数列数列0( 0)时取得等号，右边在ab 0( 0)时取得等号。选校网xuanxiao专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网xuanxiao高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库1、等差数列的通项公式是an a1 (n 1)d，前 n 项和公式是：Snn(a1 an)1 =na1n(n 1)d。222、等比数列的通项公式是an a1qn1，na1(q 1)n前 n 项和公式是：Sna1(1 q )(q 1)1 q3、当等比数列Sn=S=an的公比 q 满足q0，=0，0 ；扇形面积公式：S 1l r；2r2l；圆锥侧面展开图扇形的圆心角公

13、式：圆台侧面展开图扇环的圆心角公式：R r2。l经过圆锥顶点的最大截面的面积为圆锥的母线长为l，轴截面顶角是 ：12l sin(0 )22S 12l()22十一、比例的几个性质十一、比例的几个性质ac ad bcbdacbd2、反比定理：bdacacab3、更比定理：bdcdaca bc d5、合比定理；bdbdaca bc d6、分比定理：bdbdaca bc d7、合分比定理：bda bc daca bc d8、分合比定理：bda bc d1、比例基本性质：9、等比定理：假设aa1a2a3nb1b2b3bn，b1b2b3bn 0，则a1 a2 a3 ana1b1b2b3bnb1。十二、复合二次根式的化简十二、复合二次根式的化简AB 当AA2 B2AA2 B2A 0，B 0，A2 B是一个完全平方数时，对形如AB的根式使用上述公式化简比较方便。选校网xuanxiao高考频道专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按 ctrl 点击打开)选校网xuanxiao专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库