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1、20162016 年云霄县初中毕业班教学质量检测年云霄县初中毕业班教学质量检测数学试题数学试题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位.越界答题!注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认,否则无效.一.选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的位置填涂）12016 的绝对值是A2016B20162下列计算正确的是A2a 3a 6aBa2 a3 a5Ca8 a2 a6Da33下列事件中，属于必然事件的是A打开电视机，它正在播广告C抛掷一枚均匀的
2、硬币，恰好正面朝上4如图，能判定 EBAC 的条件是AC=ABEBA=EBDB打开数学书，恰好翻到第50 页D一天有 24 小时C12016D12016 4 a7CC=ABCDA=ABE5方程2x的解是（第 4 题图）x 2x 2Ax 2Bx 2Cx 2D无解6如图，由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，不改变的是A主视图B左视图C俯视图D左视图和俯视图7下列命题是假命题的是（第 6 题图）A 角平分线上的点到角的两边的距离相等B 对顶角相等C 多边形外角和等于 360D 相似图形一定是位似图形8.一个不透明的袋子中，装有2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋
3、子中随机地摸出 2 个球，这 2 个球都是白球的概率为1112B CD432349.如图，函数y x与y 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别xA作 y 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 C，D 则 四 边 形 ACBD 的 面 积 为（第 9 题图）A2B4C6D810.用 mina，b表示 a，b 两数中的最小数，若函数y=minx2+1，1x2，则 y 的图象为ABCD二、填空题（共 6 小题，每小题分，满分24 分请将答案填入答题卡的相应位置）211因式分解：x 4x 4 12 舌尖上的浪费让人触目惊心 据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500 亿千克，500
4、亿用科学记数法表示为13一组数据:2014，2015，2016，2016，2017，2018 的众数是_14如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到 ACB，则 tan B的值为_（第 14 题图）（第 15 题图）15如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 1，则AB的长为16观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，那么第10 个数据应是.三.解答题（共 9 小题，满分 86 分.请在答题卡的相应位置解答）117(满分 8 分)计算：(31)2sin30 20118(满分 8 分)先化简，再求值：a，其中a(a
5、 3)(1 a)(1 a)3319(满分 8 分)如图，在ABC中，AB=AC，DAC 是 ABC 的一个外角，AM 平分DAC(1)实践与操作：按下列要求进行尺规作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)分别以点 A、C 为圆心，以大于1AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；2DAM连接 PQ，交 BC 于点 E，交 AM 于点 F；连接 AE、CF(2)猜想并证明：判断四边形AECF 的形状并加以证明BC（第 19 题图）20(满分 8 分)如图，点 C 是O 的直径 AB 延长线上的一点，且 BO=BD=BC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，试求 A
6、D 的长（第 20 题图）21(满分 8 分)某校为了解九年级男生体育测试情况，随机抽取了50 名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为A，B，C，D 四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）等级ABCD合计成绩 x/分9.0 x10.07.0 x9.06.0 x7.00.0 x6.0频数/（人数）a23b350频率m0.46n0.061.00（1）在被调查的男生中，成绩为B 等级的占被调查男生人数的%；（2）填空：a=_，b=_；（3）如果该校九年级共有200 名男生，试估计这200 名男生中成绩达到 A 等级和 B 等级的共有多少人22.(满分 9 分)某商店 5
7、月 1 日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案:方案 1:用 168 元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的 8 折优惠;方案 2:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏5 月 1 日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为 120 元时,实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案 1 更合算？23.(满分 10 分)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：课题方案图示一测量教学楼高度二测得数据CD=6.9 m,ACG=2
8、2，BCG13参考数据sin220.37,cos220.93,tan 220.40,sin130.22,cos130.97,tan 130.23EF=6.4m，AFB=31，AEB=27sin310.52,cos310.71,tan310.60,sin270.18,cos270.90,tan270.50请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度(结果保留整数)24(满分 13 分)(1)猜想证明：如图(1)，ABC 的中线 AD、BF、CE 相交于点 G，即点 G 为 ABC 的重心.小明通过测量、类比等操作之后猜想：EG1DG1FG1，.CG2AG2BG2请你利用三角形的中位线定理及相似三角形的
9、相关知识求证小明的猜想是正确的.(注：任选一个证明即可.)(2)新知应用：如图(2)，若点G 为 ABC 的重心，AGCG，且AG=3，CG=4，求BG 的长；(3)拓展延伸：如图(3)，等边 OAB 的顶点 A 在第一象限内，点 B 的坐标是(0，4 3)，点 G为 OAB 的重心，线段 PQ 在 x 轴上运动(点 P 在点 Q 的左侧)，且 PQ=2，当 GP+QA 最小时，求点 P 的坐标（图 1）（图 2）（图 3）25(满分 14 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax 2ax 3a(a0)与 x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，经过点 A 的直线 l
10、 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物2线的另一个交点为 D，且 CD4AC(1)直接写出点 A 的坐标，即 A(，)；(2)点 E 是直线 l 上方抛物线上的一动点，当a 1时，将ACE 绕点 C 按顺时针方向旋转90，若点 E 的对应点 E恰好落在直线 l 上，求点 E 的坐标；(3)设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形?若能，试求出点P 的坐标；若不能，请说明理由云霄县 20152016 学年下学期初中毕业班教学质量检测数学评分标准一.选择题（每小题 4 分，满分 40 分）题号答案1B2C3D4D5D6A7D8B9B10C二填
11、空题（每小题 4 分，满分 24 分）1（x 2)12.5101013.201614.315.116.3 311.2三.解答题17.解：原式=1+1-26 分=07 分(a 3)(1 a)(1 a)18.解：a22=a 3a 1 a4 分=3a 15 分a 当3331 3 13时，原式=37 分19.(1)如图作出图形2 分（2）四边形 AECF 是菱形，理由如下：3 分 AB=AC B=ACB AM 平分DAC DAC=2MAC又DAC=B+ACB=2ACBMAC=ACB4 分 PQ 垂直平分 AC OA=OC又 AOF=COE AOFCOE6 分PFOEQ OF=OE四边形 AECF 是平
12、行四边形7 分又 ACEF 四边形 AECF 是菱形.8 分（其他的证明方法，类似上述给分）20.（1）BD=BO,BO=DO OBD 是等边三角形1分即 DBO=BDO=60 BC=BDC=CDB2 分又DBO=C+CDB=60C=CDB=303 分 CDO=CDB+BDO=30+60=90 CDDO4 分 CD 是O 的切线.5 分（2）AB 是O 的直径 BDA=906 分在等边OBD 中，DB=BO=2 AB=47 分在 RtABD 中，AD=AB2 DB24222 2 3.9 分21.（1）46（2）195（每个空格各 2 分，共 6 分）（3）20019 23168（人）8 分50
13、答：这 200 名男生中成绩达到A 等级和 B 等级的共有 168 人 9 分22.(1)1200.95114（元）2 分答：实际支付 114 元.3 分（2）设购买商品的价格为x元，则 4 分168 0.8x6 分0.95x解得：x1120 8 分 当所购买商品的价格少于1120 元时，采用方案 1 更合算.9 分23.方案一：在 RtCGB 中，tanGCB tan13 GB2 分CG6.9 0.233 分CGAG5 分CG CG=30(m)4 分在 RtACG 中，tanACG tan22 AG 0.406 分30 AG=12(m)7 分 AB=AG+BG=12+6.9=18.919(m
14、)9 分答：教学楼的高度约 19m.10 分方案二：设 AB=x(m)tanAFB 在 RtAFB 中，ABBF2 分tan31 x 0.60BF3 分BF 5x34 分tanAEB 在 RtAEB 中，tan27 ABBE5 分x 0.50BEBE 2x6 分EF BE BF 2x 51x x 6.47 分33 x=19.2199 分答：教学楼的高度约 19m.10 分24.（1）证明：CG=2EG BF、CE 是ABC 的中线 EFBC,EF 1BC1 分2H FEC=ECB,EFB=FBC EFGCBG2 分EGEF13 分CGBC2 CG=2EG.4 分(证明其他结论，参照上述过程给分
15、)(2)延长 BG 交 AC 于点 H在 RtAGC 中，AC G 是ABC 的重心 GH=AG2CG23242 55 分15AC 7 分22由（1）得：BG=2GH=58 分(3)连接 AG 并延长交 y 轴于点 D 点 G 是等边OAB 的重心 ADOB,OD=AD=6G(2，2 3)9 分作点 G 关于 x 轴的对称点 G,则 G(2，-2 3)将点 A 向左平移 2 个单位长度，得到点A，则 A(4，2 3)设直线 AG的表达式：y kx b，则1OB 2 32DAG4k b 2 32k b 2 310 分解得：k 2 3b 10 311 分y 2 3x 10 3当y 2 3x 10
16、3=0 时，x 512 分 P(5，0)13 分25.（1）A（1,0）3 分（2）当a 1时，y x2 2x 34 分过点 D 作 DHx 于 HCD4AC OH=4OA=4 D(4，5)5 分设直线 AD 表达式：y kx b，则GH k b 04k b 5解得：k 1b 1即y x 16 分设 Em,m2 2m3，则 Em2 2m 4，m17 分Em 2m 4，m1在y x 1上，m1(m2 2m 4)18 分2解得：m11 171 17，m2（舍去）9 分22 E(1 17 17 3 1710 分，）222解法二：当a 1时，y x 2x 34 分过点 E 作 EGy 于点 G,过点
17、D 作 DHx 于 HCD4AC OH=4OA=4 D(4，5)5 分 C(0，1)AOC 是等腰直角三角形6 分点 E 的对应点 E恰好落在直线l上 GCE=457 分设 Em,m2 2m3，则 m2 2m 4 m8 分解得：m11 171 17，m2（舍去）9 分22 E(3)1 17 17 3 1710 分，）22令ax23ax 4a 0解得：x1 1,x2 4D（4，5a），点 D 在直线上 l 上得直线 AD 的解析式为y ax ay ax 2ax 3a，抛物线的对称轴为 x1设 P（1，m）若 AD 是矩形的一条边，则Q（4，21a）m21a5a26a，则 P（1，26a）四边形
18、ADPQ 为矩形，ADP90AD2PD2AP252(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2即 a2 7，a0，a277（3）P1（1，267）7（4）若 AD 是矩形的一条对角线（5）则线段 AD 的中点 M 坐标为（2，-5a），Q（2，3a）2（6）m5a(3a)8a，则 P（1，8a）（7）四边形 APDQ 为矩形，APD90（8）AP2PD2AD2（9）(11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2（10）即 a211，a0，a 42（11）P2（1，4）（12）综上所述，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形（13）点 P 的坐标为（1，267）或（1，4）14 分7