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1、(完整版)高中理科数学公式大全(完整版)高中数学公式大全高中数学公式大全(最新整理版）最新整理版）8.8.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据依据(1)(1)在给定区间在给定区间(,)的子区间的子区间L(形如形如,，,不同）不同）上含参数的二次不等上含参数的二次不等式式f(x,t)0(t为参数为参数)恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是f(x,t)min 0(xL)。(2(2）在给定区间）在给定区间(,)的子区间上含参数的的子区间上含参数的二次不等式二次不等式f(x,t)0(t为参数为参数)恒成立的充要条件恒成立的充要条件是是f(x,t)man 0(
2、xL)。（3 3）f(x)ax4bx2 c 0恒成立的充要条件恒成立的充要条件01.01.集合与简易逻辑集合与简易逻辑1.1.元素与集合的关系元素与集合的关系x A xCUA,xCUA x A。2 2。德摩根公式。德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(A。3.3.包含关系包含关系AB A AB B A B CUB CUAB)CUACUB ACUB CUAB R4 4。容斥原理。容斥原理card(AB)cardAcardBcard(AB)。5 5集合集合a1,a2,a 0a 0是是b 0或或2。c 0b 4ac 09 9。真值表。真值表非非或或且且真真真真假假真真真真真真假假假假真真假假假假
3、真真真真真真假假假假假假真真假假假假 10 10。四种命题的相互关系。四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否,与否与否命题互为逆否；命题互为逆否；否命题：与原命题互否否命题：与原命题互否,与逆命题互为逆否与逆命题互为逆否,与与逆否命题互逆；逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否原命题互为逆否;15.15.充要条件充要条件（1 1）充分条件：若）充分条件：若p q，
4、则，则p是是q充分条件充分条件.(2(2）必要条件：若）必要条件：若q p，则，则p是是q必要条件。必要条件。（3 3）充要条件：若）充要条件：若p q，且，且q p，则，则p是是q充要条件充要条件.注注:如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。件；反之亦然。0202。函数函数11.11.函数的单调性函数的单调性（1 1）设）设x1 x2a,b,x1 x2那么那么,an的子集个数共有的子集个数共有2n个个;真真子集有子集有2n1 1 个个;非空子集有非空子集有2n1 1 个；非空的真个；非空的真子集有子集有2n2 2 个个.6.6.二次函数的解
5、析式的三种形式二次函数的解析式的三种形式(1)(1)一般式一般式f(x)ax2bxc(a 0);(2(2）顶点式）顶点式f(x)a(xh)2k(a 0);（3 3）零点式）零点式f(x)a(x x1)(x x2)(a 0).7.7.一元二次方程的实根分布一元二次方程的实根分布依据：若依据：若f(m)f(n)0,则方程则方程f(x)0在区在区间间(m,n)内至少有一个实根内至少有一个实根.设设f(x)x2 pxq，则，则（1 1）方程方程f(x)0在区间在区间(m,)内有根的充要条内有根的充要条p24q 0件为件为f(m)0或或p；m2（2 2）方程）方程f(x)0在区间在区间(m,n)内有根的
6、充要条件内有根的充要条件 f(m)0f(n)0f(m)0为为f(m)f(n)0或或p24q 0或或或或f(n)0m p n2 f(n)0；f(m)0（3 3）方程方程f(x)0在区间在区间(,n)内有根的充要条件内有根的充要条件p24q 0为为f(m)0或或p。m21(x1 x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数；上是增函数；x1 x2(x1x2)f(x1)f(x2)0(完整版)高中理科数学公式大全(完整版)f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是减函数上是减函数.x1 x2(2)(2)设函数设函数y f(x)在某个区间内可导在某个区间内可导,如果如
7、果则则f(x)为增函数；为增函数；如果如果f(x)0,则则f(x)f(x)0，为减函数。为减函数。12.12.如果函数如果函数f(x)和和g(x)都是减函数都是减函数,则在公则在公共定义域内共定义域内,和函数和函数f(x)g(x)也是减函数；也是减函数；如果如果函数函数y f(u)和和u g(x)在其对应的定义域上都是在其对应的定义域上都是减函数减函数,则复合函数则复合函数y fg(x)是增函数是增函数.1313奇偶函数的图象特征奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于于 y y 轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原轴对称；反过来
8、，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于图象关于 y y 轴对称，那么这个函数是偶函数轴对称，那么这个函数是偶函数14.14.若函数若函数y f(x)是偶函数，则是偶函数，则f(x a)f(x a);若函数若函数y f(x a)是偶函是偶函数，则数，则f(x a)f(x a)。15.15.对于函数对于函数y f(x)（xR)，f(x a)f(b x)恒成立，恒成立，则函数则函数f(x)的对称轴是的对称轴是a b函数函数x；2两个函数两个函数y f(xa)与与y f(b x)的图的图a b象关于直线象关于直线x 对
9、称对称.21616 若若f(x)f(x a),则函数则函数y f(x)的图象关的图象关a于点于点(,0)对称；对称；2若若f(x)f(x a),则函数则函数y f(x)为周为周期为期为2a的周期函数的周期函数.1717。函数。函数y f(x)的图象的对称性的图象的对称性（1 1）函数）函数y f(x)的图象关于直线的图象关于直线x a对称对称 f(a x)f(a x)f(2a x)f(x)。ab（2)2)函数函数y f(x)的图象关于直线的图象关于直线x 对对2称称 f(amx)f(bmx)f(abmx)f(mx).18.18.两个函数图象的对称性两个函数图象的对称性（1 1）函数）函数y f
10、(x)与函数与函数y f(x)的图象关的图象关于直线于直线x 0（即（即y轴轴)对称对称.(2)(2)函数函数y f(mx a)与函数与函数y f(bmx)的的ab图象关于直线图象关于直线x 对称。对称。2m2(3(3）函数函数y f(x)和和y f1(x)的图象关于直线的图象关于直线y=xy=x 对称对称.1919。若将函数若将函数y f(x)的图象右移的图象右移a、上移上移b个个单位，得到函数单位，得到函数y f(x a)b的图象；若将曲线的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移的图象右移a、上移上移b个单位，个单位，得到曲线得到曲线f(x a,y b)0的图象。的图象。2020互为反函数
11、的两个函数的关系互为反函数的两个函数的关系f(a)b f1(b)a.21.21.若函数若函数y f(kx b)存在反函数存在反函数,则其反函则其反函1数为数为y f1(x)b,并不是并不是y f1(kx b),而而k1函数函数y f1(kx b)是是y f(x)b的反函数。的反函数。k2222。几个常见的函数方程。几个常见的函数方程 (1)(1)正比例函数正比例函数f(x)cx,f(x y)f(x)f(y),f(1)c.(2)(2)指数函数指数函数f(x)ax,f(x y)f(x)f(y),f(1)a 0.（3 3）对数函数）对数函数f(x)logax，f(xy)f(x)f(y),f(a)1(
12、a 0,a 1)。(4(4）幂函数）幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).（5 5）余弦函数）余弦函数f(x)cosx,正弦函数正弦函数g(x)sin x，f(x y)f(x)f(y)g(x)g(y)，g(x)f(0)1,lim1.x0 x2323。几个函数方程的周期。几个函数方程的周期(约定约定 a0a0）（1 1）f(x)f(x a)，则，则f(x)的周期的周期 T=a;T=a;（2 2）f(x)f(x a)0,1(f(x)0)，或或f(x a)f(x)1或或f(xa)(f(x)0)，f(x)1或或f(x)f2(x)f(xa),(f(x)0,1),2则则f(x)的周期的周
13、期 T=2a;T=2a;1(f(x)0)，则，则f(x)的的(3(3）f(x)1f(x a)周期周期 T=3aT=3a；f(x1)f(x2)(4(4）f(x1 x2)且且1 f(x1)f(x2)f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1 x2|2a),则则f(x)的周期的周期 T=4aT=4a；(完整版)高中理科数学公式大全(完整版)则对于时间则对于时间x的总产值的总产值y，有，有y N(1 p)x。(5)(5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a)，则，则f(x)的的周期周期 T=5aT=5a；(6)(6)f(x a)f
14、(x)f(x a)，则，则f(x)的周期的周期T=6aT=6a。24.24.分数指数幂分数指数幂m（1)1)an1nam（a 0,m,nN，且，且n 1)。(2)(2)amn1m(a 0,m,nN,且且n 1).).an2525根式的性质根式的性质（1 1）(na)n a.（2)2)当当n为奇数时，为奇数时，nan a；当当n为偶数时为偶数时,nan|a|a,a 0a,a 0.2626有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质（1)1)aras ars(a 0,r,sQ)。（2 2）(ar)s ars(a 0,r,sQ)。（3 3）(ab)r arbr(a 0,b 0,rQ)。注：注：若若 a
15、a0,p0,p 是一个无理数，则是一个无理数，则 a ap p表示一个表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理对于无理数指数幂都适用。数指数幂都适用。27.27.指数式与对数式的互化式指数式与对数式的互化式logaN b ab N(a 0,a 1,N 0)。2828。对数的换底公式。对数的换底公式loglogmNaN log（a 0，且，且a 1，m 0，且，且mam 1，N 0）。推论推论lognnambmlogab（a 0,且且a 1,m,n 0,且且m 1,n 1，N 0)。2929对数的四则运算法则对数的四则运算法则若若 a a0 0，a
16、a1 1，M M0 0，N N0 0，则，则（1)1)loga(MN)logaM logaN;（2 2）logMaN logaM logaN；（3)3)lognaM nlogaM(nR).0303。数数 列列30.30.平均增长率的问题平均增长率的问题如果原来产值的基础数为如果原来产值的基础数为 N N，平均增长率为，平均增长率为p,33131。数列的同项公式与前。数列的同项公式与前 n n 项的和的关系项的和的关系as1,n 1n（数列数列s2an的前的前 n n 项的和为项的和为nsn1,n sn a1a2an)。3232。等差数列的通项公式。等差数列的通项公式an a1(n1)d dn
17、a1d(nN*)；其前其前 n n 项和公式为项和公式为s n(a1an)n(n1)n2 na12dd12n2(a12d)n.33.33.等比数列的通项公式等比数列的通项公式an1a1n a1qqqn(nN*)；其前其前 n n 项的和公式为项的和公式为an1(1q)sq,q 1n1na1,q 1a1anq或或s1q,q 1n。na1,q 134.34.等比差数列等比差数列an:an1 qand,a1 b(q 0)的通项公式为的通项公式为b(n1)d,qa1nbqn(d b)qn1dq1,q 1；其前其前 n n 项和公式为项和公式为nbn(n1)d,(q 1)snbd1qn(d.1q)q11
18、qn,(q 1)0404。三角函数三角函数3535常见三角不等式常见三角不等式(1(1）若）若x(0,2),则则sin x x tan x。（2)2)若若x(0,2)，则，则1 sin xcos x 2。(3(3）|sin x|cos x|1.3636。同角三角函数的基本关系式。同角三角函数的基本关系式(完整版)高中理科数学公式大全(完整版)sinsincos1，tan=，costancot1.37.37.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号符号看象限）看象限）22nn(1)2sin,sin()n12(1)2cos,n2(n 为偶数）(n 为奇数)（n为 偶n
19、(1)cos,cos()数)n12(1)2sin,38.38.和角与差角公式和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan tantan()。1tantansin()sin()sin2sin2（平方正弦（平方正弦公式公式););cos()cos()cos2sin2.asinbcos=a2b2sin()(辅助角辅助角b所在象限由点所在象限由点(a,b)的象限决定，的象限决定，tan)。a39.39.二倍角公式二倍角公式sin 2 sincos。cos2 cos2sin2 2cos2112sin2.2tantan2.21tan4040。三角函数的周期公
20、式。三角函数的周期公式函数函数y sin(x)，x xR R 及函数及函数y cos(x)，x xR(A,R(A,，为常数，且为常数，且 A A0 0，20 0）的周期）的周期T；函数函数y tan(x),x k,k Z(A,(A,，2为常数，且为常数，且 A A0 0，0 0）的周期）的周期T。41.41.正弦定理正弦定理abc 2R.sin Asin BsinC4242。余弦定理。余弦定理a2 b2c22bccos A;4b2 c2a22cacosB;c2 a2b22abcosC.4343。面积定理。面积定理111(1(1）S ahabhbchc(ha、hb、hc分别表分别表222示示 a
21、 a、b b、c c 边上的高边上的高).).111（2 2）S absinC bcsin A casin B。2221(3(3）SOAB(|OA|OB|)2(OAOB)2。24444。三角形内角和定理。三角形内角和定理在在ABCABC 中中,有有A BC C(A B)CA B 2C 22(A B).22245.45.实数与向量的积的运算律实数与向量的积的运算律设、为实数设、为实数,那么那么(1(1）结合律结合律:（a)=a)=（）（）a;a;（2)2)第一分配律：第一分配律：(+）a=a=a+a+a a；(3)(3)第二分配律：（第二分配律：（a+ba+b）=a+a+b b。4646。向量的
22、数量积的运算律。向量的数量积的运算律:(1)(1)a ab=bb=ba a（交换律）（交换律）；(2)(2)（a a）b=b=（a ab b）=a ab=b=a a(b b）;（3)3)（a a+b+b）c=c=a ac+bc+bc.c.47.47.平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果 e e1 1、e e2 2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数数1 1、2 2，使得，使得 a=a=1 1e e1 1+2 2e e2 2不共线的向量不共线的向量 e e1 1、e e2 2叫做
23、表示这一平面内所有向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底的一组基底4848向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示设设 a=a=(x1,y1)，b=b=(x2,y2)，且，且 b b0 0，则，则a a b(bb(b0)0)x1y2 x2y1 0。4949。a a与与 b b 的数量积的数量积(或内积或内积)a ab=|b=|a a|b|cosb|cos 50.a 50.ab b 的几何意义的几何意义数量积数量积 a ab b 等于等于 a a 的长度的长度a a与与 b b 在在 a a 的方的方向上的投影向上的投影|b|cos|b|cos的乘积的乘积51.51.平面向量的坐标运算平面向量的坐
24、标运算（1)1)设设 a=a=(x1,y1)，b=b=(x2,y2)，则，则a+b=a+b=(x1 x2,y1 y2)。（2 2）设）设 a=a=(x1,y1),b=,b=(x2,y2)，则，则a ab=b=(x1 x2,y1 y2)。（3 3）设）设 A A(x1,y1)，B B(x2,y2),则则AB OBOA(x2 x1,y2 y1).(4(4）设）设 a=a=(x,y),R,则则a=a=(x,y).(完整版)高中理科数学公式大全(完整版)（5)5)设设 a=a=(x1,y1)，b=b=(x2,y2)，则，则a ab=b=(x1x2 y1y2).52.52.两向量的夹角公式两向量的夹角公
25、式x1x2 y1y2(a a=(x1,y1)，cos2222x1 y1x2 y2b=b=(x2,y2)）。53.53.平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式dA,B=|AB|ABAB。(x2 x1)2(y2 y1)2(A(A(x1,y1)，B B(x2,y2)）54.54.向量的平行与垂直向量的平行与垂直设设 a=a=(x1,y1),b=,b=(x2,y2)，且，且 b b0,0,则则A|bA|bb=b=a a x1y2 x2y1 0。a ab b（a a0)0)a ab=0b=0 x1x2 y1y2 0。5555。线段的定比分公式。线段的定比分公式P2(x2,y2),P(x,y)是线段是线
26、段PP设设P1(x1,y1)，12的分的分点，点，是实数是实数,且且PP1PP2，则，则(4)(4)曲线曲线C:f(x,y)0按向量按向量 a=a=(h,k)平移后平移后得到图象得到图象C,则则C的方程为的方程为f(xh,y k)0。（5 5）向量向量 m=m=(x,y)按向量按向量 a=a=(h,k)平移后得到平移后得到的向量仍然为的向量仍然为 m=m=(x,y)。59.59.三角形五“心”向量形式的充要条件三角形五“心”向量形式的充要条件设设O为为ABC所在平面上一点，角所在平面上一点，角A,B,C所对所对边长分别为边长分别为a,b,c,则则(1)(1)O为为ABC的外心的外心OA OB
27、OC.（2)2)O为为ABC的重心的重心 OAOB OC 0.(3)(3)O为为ABC的垂心的垂心 OAOB OBOC OCOA。（4 4）O为为ABC的内心的内心 aOAbOBcOC 0。（5 5）O为为ABC的的A的旁心的旁心 aOA bOB cOC.22206.06.不不 等等 式式60.60.常用不等式：常用不等式：（1 1）a,bRa2b2 2ab（当且仅当（当且仅当 a ab b时取“=”号）时取“=”号）abab(当且仅当当且仅当 a ab b（2 2）a,bR2时取“=号）时取“=号）（3)3)a3b3c3 3abc(a 0,b 0,c 0).（4 4）柯西不等式）柯西不等式(
28、a2b2)(c2d2)(ac bd)2,a,b,c,d R.（5 5）a b a b a b.61.61.极值定理极值定理已知已知x,y都是正数，则有都是正数，则有（1 1）若积若积xy是定值是定值p，则当则当x y时和时和x y有有最小值最小值2p；（2 2）若和）若和x y是定值是定值s，则当，则当x y时积时积xy有有1最大值最大值s2.4推广推广 已知已知x,y R，则有，则有x1x2OP OP21OP 1y1y2111t（）.OP tOP(1t)OP1215656。三角形的重心坐标公式。三角形的重心坐标公式ABCABC 三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x
29、2,y2)、C(x3,y3),则则ABCABC 的重心的坐标是的重心的坐标是x x xy y y3G(123,12).335757。点的平移公式。点的平移公式x xhx x h OPOP PP.y yky y k注注:图形图形 F F 上的任意一点上的任意一点 P(xP(x，y y）在平移后图形在平移后图形x y F上的对应点为上的对应点为P(x,y)，且，且PP的坐标为的坐标为(h,k)。58.58.“按向量平移”的几个结论“按向量平移”的几个结论（1)1)点点P(x,y)按向量按向量 a=a=(h,k)平移后得到点平移后得到点P(x h,y k)。(2(2）函数函数y f(x)的图象的图象
30、C按向量按向量 a=a=(h,k)平平移后得到图象移后得到图象C,则则C的函数解析式为的函数解析式为y f(xh)k。(3)(3)图象图象C按向量按向量a=a=(h,k)平移后得到图象平移后得到图象C,若若C的解析式的解析式y f(x)，则，则C的函数解析式为的函数解析式为y f(xh)k。5(x y)2(x y)2 2xy（1 1）若积）若积xy是定值是定值,则当则当|x y|最大时，最大时，|x y|最大；最大；当当|x y|最小时，最小时，|x y|最小。最小。(2(2）若和）若和|x y|是定值是定值,则当则当|x y|最大时最大时,|xy|最小；最小；当当|x y|最小时最小时,|x
31、y|最大最大.6262。含有绝对值的不等式。含有绝对值的不等式当当 a 0a 0 时，有时，有x a x2 a2 a x a。x a x2 a2 x a或或x a。63.63.无理不等式无理不等式 f(x)（1)1)f(x)g(x)0g(x)0。f(x)g(x)（2 2）f(x)0f(x)g(x)g(x)0或f(x)0f(x)g(x)2g(x)0.f(x)（3 3）f(x)g(x)0g(x)0。f(x)g(x)26464。指数不等式与对数不等式。指数不等式与对数不等式（1 1）当）当a 1时，时，af(x)ag(x)f(x)g(x)；f(x)log f(x)log0aag(x)g(x)0。f(
32、x)g(x)(2)(2)当当0 a 1时，时，af(x)ag(x)f(x)g(x);f(x)0log)logaf(xag(x)g(x)0f(x)g(x)0707。直线和圆的方程直线和圆的方程65.65.斜率公式斜率公式k y2 y1x（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.2 x166.66.直线的五种方程直线的五种方程(1(1）点斜式）点斜式y y1 k(x x1)(直线直线l过点过点P1(x1,y1)，且斜率为，且斜率为k）（2 2）斜截式）斜截式y kxb(b(b 为直线为直线l在在 y y 轴上的轴上的截距截距).).（3 3）两点式）两点式y y1x x1yy(y1 y2)21x
33、2 x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)（x1 x2）.(4)(4)截距式截距式xayb1（a、b分别为直线的分别为直线的横、纵截距，横、纵截距，a、b 0)(完整版)高中理科数学公式大全(完整版)（5 5）一般式一般式Ax By C 0(其中其中 A A、B B 不同时不同时为为 0 0）。67.67.两条直线的平行和垂直两条直线的平行和垂直(1(1）若）若l1:y k1xb1，l2:y k2xb2l1|l2 k1 k2,b1 b2;l1 l2 k1k2 1.(2(2）若）若l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0,且且 A A1 1、A A2 2、B B1 1
34、、B B2 2都不为零都不为零,lA1B1C11|l2AB；22C2l1 l2 A1A2 B1B2 0；68.68.夹角公式夹角公式（1)1)tan|k2k11k|。2k1(l1:y k1xb1，l2:y k2xb2,k1k2 1)(2)(2)tan|A1B2 A2B1A|.1A2 B1B2（l1:A1x B1y C1 0，l2:A2x B2y C2 0,A1A2 B1B2 0）。直线直线l1l2时，直线时，直线l l1 1与与l l2 2的夹角是的夹角是2.69.69.l1到到l2的角公式的角公式（1 1）tank2k11k。2k1(l1:y k1xb1，l2:y k2xb2，k1k2 1)
35、(2)(2)tanA1B2 A2B1A。1A2 B1B2(l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0,A1A2 B1B2 0).).直线直线l1l2时，直线时，直线l l1 1到到l l2 2的角是的角是2.7070四种常用直线系方程四种常用直线系方程(1(1）定点直线系方程：经过定点）定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直的直线系方程为线系方程为y y0 k(x x0)(除直线除直线x x0），其中，其中k是待定的系数；是待定的系数；经过定点经过定点P0(x0,y0)的直线系方程的直线系方程为为A(x x0)B(y y0)0，其中，其中A,B是待定的系是待定的系数
36、数(2)(2)共点直线系方程：经过两直线共点直线系方程：经过两直线l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0的交点的交点的直线系方程为的直线系方程为(A1x B1y C1)(A2x B2y C2)0(除除l2)，其中，其中6是待定的系数是待定的系数(3)(3)平行直线系方程平行直线系方程:直线直线y kxb中当斜中当斜率率 k k 一定而一定而 b b 变动时，变动时，表示平行直线系方程表示平行直线系方程与与直线直线Ax By C 0平行的直线系方程是平行的直线系方程是Ax By 0(0)，是参变量，是参变量(4(4）垂直直线系方程）垂直直线系方程:与直线与直线Ax By
37、C 0(A(A0 0，B B0)0)垂直的直线系方垂直的直线系方程是程是Bx Ay 0,是参变量是参变量71.71.点到直线的距离点到直线的距离(完整版)高中理科数学公式大全(完整版)d r 点点P在圆内在圆内.7575。直线与圆的位置关系。直线与圆的位置关系直线直线Ax By C 0与圆与圆(x a)2(y b)2 r2的位置关系有三种的位置关系有三种:d r 相离 0;d r 相切 0；d r 相交 0.其中其中d Aa Bb C22A BAx By C 0).).d|Ax0 By0C|22（点（点P(x0,y0)，直线，直线l：A B7676。两圆位置关系的判定方法。两圆位置关系的判定方
38、法设两圆圆心分别为设两圆圆心分别为 O O1 1，O O2 2，半径分别为，半径分别为 r r1 1,r,r2 2，O1O2 dd r1 r2 外离 4条公切线;d r1 r2 外切 3条公切线;.7272。圆的四种方程圆的四种方程(1)(1)圆的标准方程圆的标准方程(xa)2(y b)2 r2。（2)2)圆的一般方程圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0（D2 E24F0)0)。r1r2 d r1r2 相交 2条公切线；d r1r2内切 1条公切线;0 d r1r2内含 无公切线.77.77.圆的切线方程圆的切线方程（1 1）已知圆）已知圆x2 y2 Dx Ey F 0若已知切点若已知切
39、点(x0,y0)在圆上，则切线只有在圆上，则切线只有一条，其方程是一条，其方程是x0 x y0y x arcos（3 3）圆的参数方程）圆的参数方程.y brsin（4 4）圆的直径式方程）圆的直径式方程(x x1)(x x2)(y y1)(y y2)0（圆的直径的端（圆的直径的端点是点是A(x1,y1)、B(x2,y2)。7373。圆系方程圆系方程（1)1)过点过点A(x1,y1)，B(x2,y2)的圆系方程是的圆系方程是D(x0 x)E(y0 y)F 0.22(x x1)(x x2)(y y1)(y y2)(x x1)(y1 y2)(y y 0(xx10,yx)当当圆外时，圆外时，1)(0
40、2D(x0 x)E(y0 y)x0 x y0y F 0表示过表示过(x x1)(x x2)(y y1)(y y2)(ax by c)022两个切点的切点弦方程两个切点的切点弦方程,其中其中axby c 0是直线是直线AB的方程，是待定的的方程，是待定的过圆外一点的切线方程可设为过圆外一点的切线方程可设为系数系数y y0 k(x x0)，再利用相切条件求，再利用相切条件求 k,k,这时必这时必（2 2）过直线）过直线l:Ax By C 0与圆与圆C：有两条切线有两条切线,注意不要漏掉平行于注意不要漏掉平行于 y y 轴的切线轴的切线x2 y2 Dx Ey F 0的交点的圆系方程是的交点的圆系方程
41、是斜率为斜率为 k k 的切线方程可设为的切线方程可设为y kxb，x2 y2 Dx Ey F(Ax By C)0，是待，是待再利用相切条件求再利用相切条件求 b b，必有两条切线，必有两条切线定的系数定的系数22222x y r(2(2）已知圆）已知圆(3(3）过圆过圆C1:x y D1x E1y F1 0与圆与圆过圆上的过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为点的切线方程为x2 y2 D2x E2y F2 0的交点的圆系方程是的交点的圆系方程是C2：2;x x y y r222200 x y D1x E1y F1(x y D2x E2y F2)0斜率为斜率为k的圆的切线方程为的圆的切线方程
42、为,是待定的系数是待定的系数y kxr 1k2。7474。点与圆的位置关系。点与圆的位置关系点点P(x0,y0)与圆与圆(x a)2(y b)2 r2的位置的位置0808。圆锥曲线方程圆锥曲线方程关系有三种关系有三种x2y222若若d(a x0)(b y0)，则，则7878。椭圆。椭圆221(a b 0)的参数方程是的参数方程是abd r 点点P在圆外在圆外;d r 点点P在圆上；在圆上；7(完整版)高中理科数学公式大全(完整版)x acos.y bsinx2y27979。椭圆。椭圆221(a b 0)焦半径公式焦半径公式aba2a2PF1 e(x),PF2 e(x)。cc8080椭圆的的内外
43、部椭圆的的内外部x2y2(1)(1)点点P(x0,y0)在椭圆在椭圆221(a b 0)的的ab22x0y0内部内部221。abx2y2（2 2）点点P(x0,y0)在椭圆在椭圆221(a b 0)的的ab22x0y0外部外部221。ab81.81.椭圆的切线方程椭圆的切线方程x2y2（1 1）椭圆椭圆221(a b 0)上一点上一点P(x0,y0)abx xy y处的切线方程是处的切线方程是02021.abx2y2（2 2）过椭圆）过椭圆221(a b 0)外一点外一点abP(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是所引两条切线的切点弦方程是x0 xy0y21。a2bx2y2（3 3）椭圆）椭
44、圆221(a b 0)与直线与直线abAx By C 0相切的条件是相切的条件是A2a2 B2b2 c2。x2y2b程：程：22 0 y x.aba（2)2)若渐近线方程为若渐近线方程为y xybx 0abax2y29696。双曲线。双曲线221(a 0,b 0)的焦半径公的焦半径公ab式式a2a2PF1|e(x)|，PF2|e(x)|。cc8282。双曲线的内外部。双曲线的内外部（1 1）点）点P(x0,y0)在双曲线在双曲线22x0y0 x2y21(a 0,b 0)的内部的内部221.aba2b2(2(2）点）点P(x0,y0)在双曲线在双曲线22x0y0 x2y221(a 0,b 0)的
45、外部的外部221。2abab83.83.双曲线的方程与渐近线方程的关系双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2(1(1）若双曲线方程为）若双曲线方程为221渐近线方渐近线方abx2y2双曲线可设为双曲线可设为22。abx2y2（3 3）若双曲线与若双曲线与221有公共渐近线，有公共渐近线，可可abx2y2设为设为22（0,焦点在焦点在 x x 轴上，轴上，0,焦焦ab点在点在 y y 轴上轴上).).84.84.双曲线的切线方程双曲线的切线方程x2y2（1 1）双曲线）双曲线221(a 0,b0)上一点上一点abx xy yP(x0,y0)处的切线方程是处的切线方程是02021.abx2y2 (
46、2 (2）过双曲线）过双曲线221(a 0,b0)外一点外一点abP(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是所引两条切线的切点弦方程是x0 xy0y21。2abx2y2 (3 (3）双曲线）双曲线221(a 0,b0)与直线与直线abAx By C 0相切的条件是相切的条件是A2a2 B2b2 c2.100100。抛物线抛物线y2 2px的焦半径公式的焦半径公式p抛物线抛物线y2 2px(p 0)焦半径焦半径CF x0。2过焦点弦长过焦点弦长ppCD x1 x2 x1 x2 p。222y285.85.抛物线抛物线y 2px上的动点可设为上的动点可设为 P P(,y)2p或或P(2pt2,2pt
47、)或 P P(x,y)，其中，其中y2 2px.8686。二次函数。二次函数b24acb22y ax bxc a(x)(a 0)的图象的图象2a4ab4acb2)；是抛物线是抛物线:（1)1)顶点坐标为顶点坐标为(,（2 2）焦）焦2a4ab4acb21点的坐标为点的坐标为(,（3 3）准线方程是）准线方程是)；2a4a4ac b21y。4a8787。抛物线的内外部。抛物线的内外部8(完整版)高中理科数学公式大全(完整版)(1(1）点）点P(x0,y0)在抛物线在抛物线y2 2px(p 0)的内的内部部 y2 2px(p 0).点点P(x0,y0)在抛物线在抛物线y2 2px(p 0)的外部的
48、外部（1)1)曲线曲线F(x,y)0关于点关于点P(x0,y0)成中心对成中心对称的曲线是称的曲线是F(2x0-x,2y0 y)0。(2(2）曲线曲线F(x,y)0关于直线关于直线Ax By C 0成成轴对称的曲线是轴对称的曲线是 y2 2px(p 0)。2A(Ax ByC)2B(Ax ByC)F(x,y)0(2)(2)点点P(x0,y0)在抛物线在抛物线y2 2px(p 0)的内的内2222A BA B部部 y2 2px(p 0)。.2点点P(x0,y0)在抛物线在抛物线y 2px(p 0)的外部的外部9292。“四线”一方程“四线”一方程对于一般的二次曲线对于一般的二次曲线 y2 2px(
49、p 0)。2222xAx Bxy Cy Dx Ey F 0,用用代代，用，用x x0（3 3）点）点P(x0,y0)在抛物线在抛物线x 2py(p 0)的内的内x xx y xy0部部 x2 2py(p 0).代代xy，用，用0代代x,用用y0y代代y2，用，用022点点P(x0,y0)在抛物线在抛物线x2 2py(p 0)的外部的外部y0 y2代代y即得方程即得方程 x 2py(p 0).22（4 4）点点P(x0,y0)在抛物线在抛物线x 2py(p 0)的的x0y xy0 x0 xy0 yAx x BCy y D E F 0002222内部内部 x 2py(p 0).,曲线的切线，切点弦
50、，中点弦，弦中点方程均是此曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此点点P(x0,y0)在抛物线在抛物线x2 2py(p 0)的外部的外部方程得到方程得到.2 x 2py(p 0).88.88.抛物线的切线方程抛物线的切线方程09.09.立体几何立体几何2（1)1)抛物线抛物线y 2px上一点上一点P(x0,y0)处的切线处的切线9393证明直线与直线的平行的思考途径证明直线与直线的平行的思考途径方程是方程是y0y p(x x0)。（1 1）转化为判定共面二直线无交点；）转化为判定共面二直线无交点；（2 2）转化为二直线同与第三条直线平行）转化为二直线同与第三条直线平行;(2 (2）过抛物线