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1、小学四年级奥数专题（三）高斯求和小学四年级奥数专题（三）高斯求和例 5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是 12 厘米 2，边长是 1 根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？分析：最大三角形共有 8 层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。解：（1）最大三角形面积为（13515）12（115）8212768（厘米 2）。（2）火柴棍的数目为369+24（324）82=108（根）。答：最大三角形的面积是 768 厘米 2，整个图形由 108 根火柴摆成。例 6
2、 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成 3 只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成 3 只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成 3 只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？分析与解：一只球变成 3 只球，实际上多了 2 只球。第一次多了 2 只球，第二次多了 22 只球第十次多了 210 只球。因此拿了十次后，多了21222102（1210）255110（只）。加上原有的 3 只球，盒子里共有球 1103113（只）。综合列式为：（3-1）（1210）32（110）1023113（只）。练习 31.计算下列各题：（1
3、）246200；（2）17192139；（3）58111450；（4）3101724101。2.求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和。3.求首项是 13，公差是 5 的等差数列的前 30 项的和。4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？5.求 100 以内除以 3 余 2 的所有数的和。6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？小学五年级奥数教案教学内容：长方形和正方形的周长和面积（探究活动13）教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力
4、。3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。教学过程：（40 分钟）一、复习导入（5 分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。同时了解一下学生基础知识掌握如何。二、新授（探究 13）（30 分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼
5、成的。AB10cmBE10cmDG4cm1、黑板上画出图形。2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解方法一：直接求：ABDCCGDCDG1046cmBC1064cmADBC4cmABEFGD 周长ABBEEFGFDGAD1010664440cmABEFGD 面积ABCD 面积GCEF 面积1046676cm方法二：转化后求解GFDG
6、4cmDGGF6cmABEG是一个正方形所以：ABEFGD 的周长就是 ABEG的周长10440cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形 ABEFGD 转化为正方形 ABEG后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG的面积，因此求 ABEFGD的面积要用正方形 ABEG的面积减去长方形 DGFG的面积。因此 ABEFGD 面积ABEG的面积DGFG的面积10104676cm7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）（二）、学习探究活动2求 ABEFGD
7、 的周长和面积。两个相同的长方形，长9cm，宽 5cm。1、黑板上画出图形。同时用教具演示。2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化）7、还有其它的解法吗？因为是两个完全相同的长方形，因此有很多解法。如：方法三：95255方法四：9545（三）、学习探究活动3最小的正方形的面积是多少？图中有六个正方形，较小的正方形都是由较
8、大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长是10 厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？1.黑板上画出图形。2.让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3.提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4.两个人互相说题中的已知条件和问题。5.自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此老师要抓住此题的关键，先降低此题的难度。只画两个正方形先求黄色正方形的面积，做辅助线。学生可以轻易地求出黄色正方形的面积是蓝色正方形的面积的一半。从而找出规律：连接正方形的中点所组成的小正方形的面积是大正方形面
9、积的一半。因此原题的面积可以迎刃而解：1010222223.125 平方厘米6、置疑。三、练习（4 分钟）P6-2四、总结（1 分钟）本节课你学会了什么？掌握了怎么的解体方法？把你学会的技能跟老对说一说。三年级仁华数学课本五：找简单数列的规律（上册）三年级仁华数学课本五：找简单数列的规律（上册）奥数练习：牛顿的奥数练习：牛顿的“牛吃草问题牛吃草问题”（六年级）（六年级）伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27 头，6 天把草吃尽；养牛23 头，9 天把草吃尽。如果养
10、牛 21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：（1）27 头牛 6 天所吃的牧草为：276162（这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。）（2）23 头牛 9 天所吃的牧草为：239207（这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。）（3）1 天新长的草为：（207162）（96）15（4）牧场上原有的草为：27615672（5）每天新长的草足够15 头牛吃，21 头牛减去 15 头，剩下6 头吃原牧场的草：72（2115）72612（天）所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽。
11、请你算一算。有一牧场，如果养 25 只羊，8 天可以把草吃尽；养 21 只羊，12 天把草吃尽。如果养 15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽呢？奥数讲座：第奥数讲座：第 9 9 讲讲 盈亏问题盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知亏盈的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。这是一类典型问题，有很好的对应方法。例 1 猴大王对优秀小猴奖励桃子，每只好小猴奖给12 桃，桃子总数不够，有只好小猴得不到桃；改为每只好小猴奖给 10 桃，桃子有余，余出的桃还可奖励 3 只好小猴。问有多少好小猴及多少桃？分
12、析 桃子总数与优秀小猴总数都是确定不变的。按第一种奖励法，桃子总数缺 12 桃。按第二种奖励法，桃子总数余 103=3(桃)。总数之差是由单个好猴的奖励数改变引出来的。每只好猴差 12-102(桃)。由要求的总桃数不同，可求出好猴数，进而求出桃的总数。解 好猴数(121103)(12-10)422 21(只)桃子总数12(21-1)1220240(个)答 有 21 只好小猴，240 个桃子。例 2 有一队小朋友到山上去种一批树，如果每人都种16 株，还有24 株树没有种；如果每人都种19 株，还有 6 株树没有种。每人需种多少株树正好把树都种完？分析 树的总数与种树的小朋友人数是确定的。第一阶
13、段与第二阶段未种的树的总数相差 246=18(株)。两个阶段每人种树数相差 19-16=3(株)。由此确定种树的人数就很容易了。人数算出后，可按第一阶段或第二阶段的情况计算出树的总数。然后求每人的平均种树数。解 种树人数(246)(1916)1836(位)树的总数 166 24 96 24=120(株)平均每人种树120620(株)答 每人需种 20 株树正好把树都种完。小学二年级小学二年级课题知识点倒推法解应用题、列表法解应用题1、用倒推法的方法，根据加减互逆，乘除互逆的关系，正确解答。2、运用列表法，从条件出发，分析数量关系求出问题。1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。2、
14、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活的密切联系，体验教学目标数学的价值，增强应用数学的意识。3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。教学内容第一课时【典型例题】例 1、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加 10，然后乘 5，减去 25，再除以 2，恰巧是 100 岁。”小红妈妈的年龄是多大？解题策略解题策略：题目中最后一步是除以 2 得 100 岁，说明除以 2 前就是 1002=200，减了 25是 200，那么不减 25 就是 200+25=225，同样的，不用乘 5 就是 2255=45，不加 10 就是 45-10=35，这样，就得到了小红
15、妈妈的年龄是 35 岁。例 2、一个数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，最后结果是 6，这个数是几？解题策略：解题策略：最后一步是除以 6 得出的 6，说明除以 6 前是 66=36，减去了 6 得 36，那么不减 6 前就是 36+6=42，同样，不乘 6 前是 426=7，不加 6 前是 7-6=1。这样就求出这个数是 1。【画龙点睛】【画龙点睛】倒推法倒推法是一种很重要的数学思维方法，也是分析应用题时常用的方法。用倒推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，即把原题中的把原题中的“加”用“减”算，“加”用“减”算，“减”用“加”算，“减”用“加”算，“乘”用“除”算
16、，“乘”用“除”算，“除”用“乘”算。“除”用“乘”算。【举一反三】1、一个数加上 5，乘以 5，减去 5，除以 5，最后结果还是 5。这个数是几？2、一个数的 5 倍加上 6，再除以 7，结果是 8，求这个数。3、一个数加上 4，减去 4，乘以 4，再除以 2，结果是 2，求这个数。4、小明爷爷今年的年龄加上15 后，缩小4 倍，再减去15 后，扩大10 倍，恰好是 100 岁，小明爷爷今年是多少岁？第二课时：【典型例题】例 3：小明今年 8 岁，妈妈的年龄比小明的 4 倍还大 1 岁，爷爷的年龄比妈妈的2 倍还大 1 岁。问：三个人的年龄和是多少岁？小明妈妈884+1=33332+1=67
17、解题策略：解题策略：根据题意列表：爷爷三个人年龄和：8+33+67=108（岁）【举一反三】1、书架有上中下三层，上层有28 本书，比中层多6 本，比下层少6 本，这个书架一共有多少本？2、5 个苹果分别放在三个不同的盘子里，每个盘子至少要有一个，问：共有几种不同的放法？3、一条毛毛虫从幼虫长成成虫，每天长大一倍，20 天时能长到 20 厘米。问：长到 5 厘米时是第几天？家庭作业家庭作业班级：班级：姓名：姓名：成绩：成绩：1、一个数减去 3，再除以 3，再乘 3，再加上 3，结果是 6，这个数是几？(用倒推法想)2、一个数乘以 5，再除以 5，再加上 5，再减去 5，结果是 5，这个数是几？(用倒推法想)3、妈妈买了一些花生，小明第一天吃去一半，第二天吃去剩下的一半，结果还剩下 8 颗。妈妈买了多少颗花生？(用倒推法想)4、三个小朋友剪红花，小红剪了10 朵，比小丽多剪2 朵，比小芳少剪2 朵，她们一共剪了多少朵？(用列表法算)5、小明今年 8 岁，比小力大 2 岁，比小红小 2 岁,他们三人的年龄和是多少?(用列表法算)