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1、学习必备欢迎下载小学奥数教案 - 平均数问题第 1 讲平均数 (一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？平均数 =总数量总份数总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数二、精讲精练【例题 1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42 个，梨、橘子、桃平均每箱36 个，苹果和桃平均每箱37 个。一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1 箱苹果 1 箱梨 1 箱橘子 =423=136（个）；（2） 1 箱桃 1 箱梨 1 箱橘子 =363=108 （个） （3） 1 箱苹
2、果 1 箱桃 =372=72 （个）由（ 1）（ 2）两个等式可知：1 箱苹果比1 箱桃多 126108=18（个），再根据等式（3）就可以算出： 1 箱桃有（ 7418） 2=28（个）， 1 箱苹果有2818=46（个）。1 箱苹果和1 箱桃共有多少个：372=74（个）1 箱苹果比1 箱桃多多少个：42 336=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）练习 1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？2.甲、 乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、 丙、丁三人共重126千克，
3、丙、丁二人的平均体重是40 千克。求四人的平均体重是多少千克？【例题 2】 一次数学测验， 全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人92 分；男生平均每人90.5 分。求这个班男生有多少人？【思路导航】 女生每人比全班平均分高92 91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.821=16.8（分），应补给每个男生0.7 分， 16.8 里包含有24 个 0.7，即全班有24 个男生。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载练习 2
4、：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152 下。甲组有6 人，平均每人跳140 下，乙组平均每人跳160 下。乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5 千克，已知一块地是5 亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85 千克。这块田是多少亩？【例题 3】 某 3 个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？【思路导航】原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是33=9，9 比 6 多出了 3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是43=1。练习 3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉
5、的数是多少？2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？【例题 4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五一班有多少名同学？【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算9 分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分）。 9 里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。练习 4：1.五（ 1）班有 40 人，期中数学考试，有2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为100
6、分，这次五（1） 班同学期中考试的平均分是多少分？2.某班的一次测验， 平均成绩是91.3 分。复查时发现把张静的89 分误看作97 分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1 分。问全班有多少同学？【例题 5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？【思路导航】 先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：27 3=81.后三个数的和： 483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习 5：精选学习资料 - - - - - -
7、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22 岁，如果甲、乙的平均年龄是18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2.十名参赛者的平均分是82 分，前 6 人的平均分是83 分，后 6 人的平均分是80 分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？第 2 讲平均数二、精讲精练【例题 1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这次要考100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？【思路导航】100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平均分84 分中
8、去，使其平均分成为86 分。每次填补86 84=2（分）， 14 里面有 7 个 2.所以，前面已经测验了 7 次，这是第8 次测验。练习 1：1.老师带着几个同学在做花，老师做了21 朵，同学平均每人做了5 朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7 朵。求有多少个同学在做花？2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94 分，如果数学算在内，平均每门95 分。已知他数学得了100 分，问这位同学一共考了多少门功课？【例题 2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5 分，政治、英语两科平均86 分，英语比语文多10
9、 分。小亮的各科成绩是多少分？【思路导航】 因为语文、英语两科平均分84 分，即语文英语=168 分，而英语比语文多 10 分，即英语语文=10 分，所以，语文是（168 10） 2=79 分，英语是7910=89分。又因为政治、英语两科平均86 分，所以政治是86289=83 分；而政治、数学两科平均分 91.5 分，数学是91.5 283=100 分；最后根据五科的平均成绩是89 分可知，自然分是 895（ 798983100）=94 分。练习 2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？精选学习资料
10、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80 分，这一次得了100 分，正好把这几次的平均分提高到85 分。这一次是他第几次测验？【例题 3】 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要10 小时，已知这条河的水流速度为每小时6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】 用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然， 要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为36010=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽
11、艇的静水速度是366=30 （千米）。而逆水速度 =静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程时所用时间是36024=15（小时） ，往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米） 。练习 3：1.甲、乙两个码头相距144 千米，汽船从乙码头逆水行驶8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165 千米。已知客轮的静水速度是每小时30 千米，水速每小时3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？【例题 4】 幼儿园小班的20 个小朋友和大班的30 个小朋友一起分饼
12、干，小班的小朋友每人分 10 块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2 块。求一共分掉多少块饼干？【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2 块， 30 个小朋友一共多 2 30=60（块），这60 块平均分给20 个小班的小朋友，每人可得6020=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是103=13 （块）。 一共分掉 13 （30 20） =650 （块）。练习 4：1.数学兴趣小组里有4 名女生和3 名男生，在一次数学竞赛中， 女生的平均分是90 分，男生的平均分比全组的平均分高2
13、 分，全组的平均分是多少分？2.两组同学跳绳，第一组有25 人，平均每人跳80 下；第二组有20 人，平均每人比两组同学跳的平均数多5 下，两组同学平均每人跳几下？【例题 5】 王强从 A 地到 B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12 千米。剩下的步行，每小时走4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】 求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A 地到 B 地间的路程，我们可以设全程为24 千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是1212124=4（小时），再用24 4 就能得到行全程的平均速度是每小时6 千米。精选
14、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载练习 5：1.小明去爬山，上山时每小时行3 千米，原路返回时每小时行5 千米。求小明往返的平均速度。2.运动员进行长跑训练， 他在前一半路程中每分钟跑150 米， 后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载作业1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18 棵，甲、丙两组平均每组植树17 棵，乙、丙两组平均每组植树
15、19 棵。三个小组各植树多少棵？2.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7 元，乙知甲级糖有4 千克，平均每千克8元；乙级糖有2 千克，平均每千克多少元？3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87 分，因此， 算得四人的平均分是88 分。求甲在这次考试中得了多少分？4.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6 后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？5.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152 次。甲组有6 人，平均每人跳140 次，如果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
16、- -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载乙组平均每人跳160 次，那么，乙组有多少人？6.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？7.甲船逆水航行300 千米，需要15 小时，返回原地需要10 小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20 小时，返回原地需要多少小时？8.一个技术工带5 个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120 元，这位技术工人的收入比他们6 人的平均收入还多20 元。问这位技术工得多少元？9.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30 个字，乙每分钟打20 个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页