高中文科数学基本知识点总结 .pdf-淘文阁

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1、高考数学高考复习（基础知识、常见结论）高考数学高考复习（基础知识、常见结论）一、集合与简易逻辑：一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念一、理解集合中的有关概念（1 1）集合中元素的特征：）集合中元素的特征：，。集合元素的互异性：如：集合元素的互异性：如：A x,xy,lg(xy)，B0,|x|,y，求，求A；（2 2）集合与元素的关系用符号）集合与元素的关系用符号，表示。表示。（3 3）常用数集的符号表示：自然数集）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；正整数集、；整数集；整数集；有理数集；有理数集、实数集实数集。（4 4）集合的表示法：）集合的表示法：列举法列举法，描述法描述法，韦恩

3、了，在讨论的时候不要遗忘了A 的情况。的情况。如：如：A x|ax 2x 1 0，如果，如果A R，求，求a的取值。的取值。二、集合间的关系及其运算二、集合间的关系及其运算（1 1）符号“）符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系点与直线（面）的关系；符号“符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线面与直线(面面)的关系的关系。（2 2）A B _；A B _；CUA _（3 3）对于任意集合）对于任意集合A,B，则：，则：A B_ B A；A

4、B_ B A；A B_ A B；A B A；AB A；2CUA B U；CUA B；CUA CUB；CU(A B)；（4 4）若）若n为偶数，则为偶数，则n；若；若n为奇数，则为奇数，则n；若若n被被 3 3 除余除余 0 0，则，则n；若；若n被被 3 3 除余除余 1 1，则，则n；若；若n被被3 3 除余除余 2 2，则，则n；三、集合中元素的个数的计算：三、集合中元素的个数的计算：（1 1）若集合）若集合A中有中有n个元素，则集合个元素，则集合A的所有不同的子集个数为的所有不同的子集个数为 _，所有真子集的个数是，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是，所有非空真子集的个数是。（

5、2 2）AB中元素的个数的计算公式为：中元素的个数的计算公式为：Card(AB)；四、四、A x|x满足条件满足条件p，B x|x满足条件满足条件q，若若；则；则p是是q的充分非必要条件的充分非必要条件 A_ B；若若；则；则p是是q的必要非充分条件的必要非充分条件 A_ B；若若；则；则p是是q的充要条件的充要条件 A_ B；若若；则；则p是是q的既非充分又非必要条件的既非充分又非必要条件 _；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；注意：注意：“若“若p q，则，则p q”在解题中的运用，”在解题中的运用，如：如：“sin sin”是“

6、”是“”的”的条件。条件。适用与待证命题的结论涉及“不可能”适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”“不是”、“至少”“至少”、“至多”“至多”、“唯一”等字眼时。“唯一”等字眼时。正面词语正面词语否定否定正面词语正面词语否定否定二、函数二、函数一、映射与函数：一、映射与函数：（1 1）映射的概念：）映射的概念：（2 2）一一映射：）一一映射：（3 3）函数的概念：）函数的概念：如：如：若若A 1,2,3,4，B a,b,c；问：问：A到到B的映射有的映射有个，个，B到到A的映射有的映射有个；个；A到到B的函数有的函数有个，若个，若A 1,2,3，则，则A到到B的一一映射有的一一映射有个。

7、个。函数函数y(x)的图象与直线的图象与直线x a交点的个数为交点的个数为个。个。二、函数的三要素：二、函数的三要素：，。相同函数的判断方法：相同函数的判断方法：；(两点必须同时具备两点必须同时具备)等于等于至少有一个至少有一个大于大于任意的任意的小于小于所有的所有的是是都是都是至多有至多有 n n 个个至多有一个至多有一个任意两个任意两个（1 1）函数解析式的求法：）函数解析式的求法：定义法（拼凑）定义法（拼凑）：换元法：待定系数法：赋值法：换元法：待定系数法：赋值法(方程组法方程组法)：（2 2）函数定义域的求法：）函数定义域的求法：y f(x)，则，则；y 2nf(x)(nN*)则则；g

8、(x)0y f(x)，则，则；如：如：y logf(x)g(x)，则，则；含参问题的定义域要分类讨论；含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数如：已知函数y f(x)的定义域是的定义域是0,1，求，求(x)f(x a)f(x a)的定义域。的定义域。对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为如：已知扇形的周长为2020，半径为，半径为r，扇形面积为，扇形面积为S，则，则S f(r)；定义域为；定义域为。（3 3）函数值域的求法：）函数值域的求法：

9、1 1 配方法：配方法：转化为二次函数，转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：常转化为型如：f(x)ax bx c,x(m,n)的形式；的形式；2.2.换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；3.3.三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；4.4.基本不等式法：转化成型如：基本不等式法：转化成型如：y x 2k(k 0)，利用平均值不等式公式来求值域；，利用平均值不等式公式来求值域；x5.5.

10、单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。6.6.数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：求下列函数的值域：y a bx；(a 0,b 0,a b,x1,1)（2 2 种方法）种方法）a bxx2 x 3x2 x 3,x(,0)（2 2 种方法）种方法）,x(,0)（2 2 种方法）种方法）y；y；xx 1三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性1.1.单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的

11、区间而言。单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）；导数法（适用于复杂函数）；导数法（适用于复杂函数）；复合函数法。；复合函数法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。2.2.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x)f(x)与与 f(-x)f(-x)的关系。的关系。f(x)f(x)f(-x)=0f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)=f(-x)f(x)f(x)为偶函数；为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(

12、x)+f(-x)=0f(x)=f(x)=f(-x)f(-x)f(x)f(x)为奇函数。为奇函数。判别方法：定义法，判别方法：定义法，图像法图像法，复合函数法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。应用：把函数值进行转化求解。3.3.周期性：定义：若函数周期性：定义：若函数 f(x)f(x)对定义域内的任意对定义域内的任意 x x 满足：满足：f(x+T)=f(x),f(x+T)=f(x),则则 T T 为函数为函数 f(x)f(x)的周期。的周期。其他：其他：（1 1）若函数）若函数 f(x)f(x)对定义域内的任意对定义域内的任意 x x 满足：满足：f(x+a)=f(xf(x+a)=f(x

13、a),a),则则 T=2aT=2a 为函数为函数 f(x)f(x)的周期的周期.（2 2）若函数）若函数 f(x)f(x)对定义域内的任意对定义域内的任意 x x 满足：满足：f(x+a)=-f(x),f(x+a)=-f(x),则则 T=2aT=2a 为函数为函数 f(x)f(x)的周期的周期.(3)(3)若函数若函数 f(x)f(x)对定义域内的任意对定义域内的任意 x x 满足：满足：f(x+a)=f(x+a)=应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换：四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数

14、图像变换的一般规律。（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）1.1.平移变换平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+by=f(x)+b注意：注意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数（）有系数，要先提取系数。如：把函数()经过向经过向平移平移个单位个单位,得得到函数到函数()的图象。的图象。（）会结合向量的平移，理解按照向量（）会结合向量的平移，理解按照向量a=（，）平移

15、的意义。（，）平移的意义。2.2.对称变换对称变换y=f(x)y=f(y=f(x)y=f(x),x),关于轴对称关于轴对称;y=f(x)y=y=f(x)y=f(x),f(x),关于轴对称关于轴对称;y=f(x)y=y=f(x)y=f(x),把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称;y=f(x)y=y=f(x)y=f(x)把轴左侧部分去掉，把轴左侧部分去掉，右边的图象保留，右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。然后将轴右边部分关于轴对称。（注意：（注意：它是一个偶函数）它是一个偶函数）3.3.伸缩变换：伸缩变换：y=f(x)y=f(y=f(x)y

16、=f(x),y=f(x)y=Af(x),y=f(x)y=Af(x+x+)具体参照三角函数的图象变换。具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若一个重要结论：若 f(af(ax)x)f(a+x)f(a+x)，则函数，则函数 y=f(x)y=f(x)的图像关于直线的图像关于直线 x=ax=a 对称；对称；如：如：y f(x)的图象如图，作出下列函数图象：的图象如图，作出下列函数图象：（1 1）y f(x)；（2 2）y f(x)；（3 3）y f(|x|)；（4 4）y|f(x)|；（5 5）y f(2x)；（6 6）y f(x 1)；（7 7）y f(x)1；（8 8）y f(x)；五、常用的

17、初等函数：五、常用的初等函数：（1 1）一元一次函数：）一元一次函数：y ax b(a 0)，当，当a 0时，是增函数；当时，是增函数；当a 0时，是减函数；时，是减函数；b=0b=0 时为奇函数；时为奇函数；（2 2）一元二次函数：）一元二次函数：一般式：一般式：y ax bx c(a 0)；对称轴方程是；对称轴方程是；顶点为；顶点为；21,则则 T=2aT=2a 为函数为函数 f(x)f(x)的周期的周期.f(x)yy=f(x)O(2,0)(0,-100)x两点式：两点式：y a(x x1)(x x2)；对称轴方程是；对称轴方程是；与；与x轴的交点为轴的交点为；顶点式：顶点式：y a(x

18、k)h；对称轴方程是；对称轴方程是；顶点为；顶点为；一元二次函数的单调性和奇偶性：一元二次函数的单调性和奇偶性：当当a 0时：时：为增函数；为增函数；为减函数；当为减函数；当a 0时：时：为增函数；为增函数；为减函数；为减函数；（对称轴在区间外含端点时二次函数在区间内单调）（对称轴在区间外含端点时二次函数在区间内单调）b=0b=0 时为偶函数时为偶函数二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为y a(x k)h的形式，的形式，、若顶点的横坐标在给定的区间内，则、若顶点的横坐标在给定的区间内，则22a 0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端

19、点处取得；时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；a 0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；、若顶点的横坐标不在给定的区间外，则、若顶点的横坐标不在给定的区间外，则a 0时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；a 0时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；有三个类型题型：

20、有三个类型题型：(1)(1)顶点固定，区间也固定。如：顶点固定，区间也固定。如：y x x 1,x1,1(2)(2)顶点含参数顶点含参数(即顶点变动即顶点变动)，区间固定，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。何时在区间之外。(3)(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数y x x 1,xa,a 1二次方程实数根的分布问题：二次方程实数根的分布问题：设一元二次方程设一元二次方程f(x)ax bx c 0的两根为的两根为x1,x2；则：；则：根的情况根的情况222x1 x2 k在区间在区

21、间(k,)上有上有x1 x2 k在区间在区间(,k)上有上有两根两根x1 k x2在区间在区间(k,)或或等价命题等价命题两根两根充要条件充要条件注意：注意：若在闭区间若在闭区间m,n讨论方程讨论方程f(x)0有实数解的情况，有实数解的情况，可先利用在开区间可先利用在开区间(m,n)上实根分布的上实根分布的情况，得出结果，在令情况，得出结果，在令x n和和x m检查端点的情况。检查端点的情况。（3 3）反比例函数：）反比例函数：y(,k)上有一根上有一根ac（一般的一次比一次的分式函数分离常数后的结果）（一般的一次比一次的分式函数分离常数后的结果）(x 0)y a xx b（4 4）指数函数：

22、）指数函数：y a(a 0,a 1)指数运算法则：指数运算法则：；。指数函数：指数函数：y=y=a重点是重点是图像及性质：图像及性质：（列表）（列表）（5 5）对数函数：）对数函数：y logax(a 0,a 1)对数运算法则：对数运算法则：；换底公式：换底公式：；重要恒等式：重要恒等式：；对数函数：对数函数：y=y=logax(ao,a1)(ao,a1)的的图象及性质：图象及性质：（列表）（列表）注意：注意：（1 1）y a与与y logax的图象关系是的图象关系是；（2 2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底）比较两个指数或对数的大小

23、的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与数的指数或对数，还要注意与 1 1 比较或与比较或与 0 0 比较。比较。（3 3）已知函数）已知函数f(x)log1(x kx 2)的定义域为的定义域为R，求，求k的取值范围。的取值范围。22xxx已知函数已知函数f(x)log1(x kx 2)的值域为的值域为R，求，求k的取值范围。的取值范围。22六、六、y x k(k 0)的图象：的图象：x定义域：定义域：；值域：值域：；奇偶性：奇偶性：；单调性：单调性：是是增函数；增函数；是减函数。是减函数。y x k(k 0)定义域：定义域：；单调性：；单调性：

24、；x七、补充内容：抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：七、补充内容：抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：f(x1 x2)f(x1)f(x2)正比例函数正比例函数f(x)kx(k 0)f(x1 x2)f(x1)f(x2)；f(x1 x2)f(x1)f(x2)；f(x1 x2)f(x1)f(x2)；f(x1)f(x1)f(x2)；x2三、导三、导数数求导公式及法则：求导公式及法则：基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式：和差积商的导数法则：和差积商的导数法则：导数的几何物理意义：导数的几何物理意义：（1 1）k kf f/(x(x0 0)表示过曲线表示过曲线 y=f(x)y

25、=f(x)上的点上的点 P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)的切线的斜率。的切线的斜率。(2)V(2)Vs s/(t)(t)表示即时速度。表示即时速度。a=va=v/(t)(t)表示加速度。表示加速度。导数的应用：导数的应用：求切线的斜率。求切线的斜率。导数与函数的单调性的关系导数与函数的单调性的关系f(x)0与与f(x)为增函数的关系。为增函数的关系。f(x)0能推出能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数为增函数，但反之不一定。如函数f(x)x3在在(,)上单调递增，但上单调递增，但f(x)0，f(x)0是是f(x)为增函数的充分不必要条件。为增函数的充分不必要条件。f(x)0时

26、，时，f(x)0与与f(x)为增函数的关系。为增函数的关系。若将若将f(x)0的根作为分界点，因为规定的根作为分界点，因为规定f(x)0，即抠去了分界点，此时，即抠去了分界点，此时f(x)为增函数，就一为增函数，就一定有定有f(x)0。当。当f(x)0时，时，f(x)0是是f(x)为增函数的充分必要条件。为增函数的充分必要条件。f(x)0与与f(x)为增函数的关系。为增函数的关系。f(x)为增函数，一定可以推出为增函数，一定可以推出f(x)0，但反之不一定，因为，但反之不一定，因为f(x)0，即为，即为f(x)0或或f(x)0。当函数在某个区间内恒有。当函数在某个区间内恒有f(x)0，则，则f

27、(x)为常数，函数不具有单调性。为常数，函数不具有单调性。f(x)0是是f(x)为增函数的必要不充分条件。为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。讨论以上问题，也简化了问题。但

28、在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。单调区间的求解过程，单调区间的求解过程，已知已知y f(x)（1 1）分析分析y f(x)的定义域的定义域;（2 2）求导数求导数y f(x)（3 3）解不等式解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间（，解集在定义域内的部分为增区间（4 4）解不等式）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分，解集在定义域内的部分为减区间。为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。才能准确无误地判断函数的单调性。以下以下以增函数为例作简单的分析，

29、前提条件都是函数以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数y f(x)在某个区间内可导。在某个区间内可导。求极值、求最值。求极值、求最值。注意：极值注意：极值最值。函数最值。函数 f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上的最大值为极大值和上的最大值为极大值和 f(a)f(a)、f(b)f(b)中最大的一个。最小值为极小中最大的一个。最小值为极小值和值和 f(a)f(a)、f(b)f(b)中最小的一个。中最小的一个。f f/(x(x0 0)0 0 不能得到当不能得到当 x=xx=x0 0时，函数有极值。时，函数有极值。但是，当但是，当 x=xx=x0 0时，函数有极值时，函数有极值f f/(

30、x(x0 0)0 0判断极值，还需结合函数的单调性说明。判断极值，还需结合函数的单调性说明。4.4.导数的常规问题：导数的常规问题：（1 1）刻画函数（比初等方法精确细微）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2 2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3 3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题次多项式的导数问题属于较难类型。属于较难类型。2 2关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等

31、方法快捷简便。关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3 3导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。应引起注意。四、不等式四、不等式一、不等式的基本性质：一、不等式的基本性质：注意：注意：(1)(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：注意课本上的几个性质，另外

32、需要特别注意：若若 ab0ab0，则，则11。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。ab如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象）图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。，直接比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与“中介值法：先把要比较的代数式与“0 0”比，与“”比，

33、与“1 1”比，然后再比较它们的大小”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若若a,b 0，则，则a bab（当且仅当（当且仅当a b时取等号）时取等号）2基本变形：基本变形：a b；(a b2)；2a2b2a b2()若若a,bR，则，则a b 2ab，2222基本应用：放缩，变形；基本应用：放缩，变形；求函数最值：注意：一正二定三相等；积定和小，和定积大。求函数最值：注意：一正二定三相等；积定和小，和定积大。当当ab p（常数）（常数），当且仅当，当且仅当时，时，；当当a b S（常数）（

34、常数），当且仅当，当且仅当时，时，；常用的方法为：拆、凑、平方；常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数如：函数y 4x 91(x)的最小值的最小值。2 4x211的最小值的最小值。xy若正数若正数x,y满足满足x 2y 1，则，则三、常用的基本不等式：三、常用的基本不等式：（1 1）设）设a,bR，则，则a 0,(a b)0（当且仅当（当且仅当时取等号）时取等号）（2 2）|a|a（当且仅当（当且仅当时取等号）时取等号）；|a|a（当且仅当（当且仅当时取等号）时取等号）（3 3）a b,ab 0 221111；abab四、证明不等式常用方法：四、证明不等式常用方法：（1 1）比较法：作差比较：）

35、比较法：作差比较：A B 0 A B作差比较的步骤：作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。五、不等式的解法：五、不等式的解法：（1 1）一元一次不等式：）一元一次不等式：、ax b(a 0)：若

36、：若a 0，则，则；若；若a 0，则，则；、ax b(a 0)：若：若a 0，则，则；若；若a 0，则，则；（2 2）一元二次不等式：）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注意考虑一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注意考虑的顺序为：的顺序为：A.A.二次项系数的符号二次项系数的符号B.B.判别式判别式的符号的符号C.C.根的大小根的大小（3 3）绝对值不等式：若）绝对值不等式：若a 0，则，则|x|a；|x|a；注意：注意：(1).(1).几何意义：几何意义：|x|：；|x m|：；(2)(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对

37、值，去绝对值的方法有：解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：讨论绝对值内的符号。讨论绝对值内的符号。.通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4 4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；f(x)f(x)0；0；g(x)g(x)f(x)f(x)0；0；g(x)g(x)（5 5）不等式组的解法：）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解

38、集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（6 6）解含有参数的不等式：）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：如果遇到下述情况则一般需要讨论：不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的

39、正、负、零性.在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.在解含有字母的一元二次不等式时，在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状对应的一元二次方程根的状况况（有时要分析）（有时要分析），比较两个根的大小比较两个根的大小,设根为设根为x1,x2（或更多）（或更多）但含参数，但含参数，要分要分x1 x2、x1 x2、x1 x2讨论。讨论。五、数列五、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地

40、复习，并在此基础上，突出解决下述几个本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：问题：（1 1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前n项和项和Sn，则其通，则其通项为项为anS1(n 1),若若a1 S1满足满足a1 S2 S1,则通项公式可写成则通项公式可写成an Sn Sn1.S S(n 2,n N).n1n（2 2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前n

41、项和公式及其性质熟项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3 3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标习应达到的目标.函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n的函数，所以等差等比数列的某些问的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解题可以化为函数问题求解.a1(1 qn)(q 1)及及Sn na1(q 1)；已知已知

42、Sn求求分类讨论思想：分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为用等比数列求和公式应分为Sn1 qan时，也要进行分类；时，也要进行分类；整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.（4 4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完解答此类应

43、用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：一、基本概念：1 1、数列的定义及表示方法：数列的定义及表示方法：2 2、数列的项与项数：数列的项与项数：3 3、有穷数列与无穷数列：有穷数列与无穷数列：4 4、递增（减）递增（减）、摆动、循环数列：、摆动、循环数列：5 5、数列数列aan n 的通项公式的通项公式 a an n：6 6、数列的前数列的前 n n 项和公式项和公式 S Sn n:7 7、等差数列、公差等差数列、公差 d d、等差数列的结构：、等差数列的结构：8

44、8、等比数列、公比等比数列、公比 q q、等比数列的结构：、等比数列的结构：二、基本公式：二、基本公式：9 9、一般数列的通项、一般数列的通项 a an n与前与前 n n 项和项和 S Sn n的关系：的关系：a an n=S1(n 1)S S(n 2)n1n1010、等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)da an n=a=ak k+(n-k)d+(n-k)d(其中其中 a a1 1为首项、为首项、a ak k为已知的第为已知的第 k k项项)当当d d0 0 时，时，a an n是关于是关于 n n 的一次式；当的一次式；当 d=0d

45、=0 时，时，a an n是一个常数。是一个常数。1111、等差数列的前、等差数列的前 n n 项和公式：项和公式：S Sn n=na1n(a1 an)n(n 1)n(n 1)S Sn n=nandS Sn n=d222当当 d d0 0 时，时，S Sn n是关于是关于 n n 的二次式且常数项为的二次式且常数项为 0 0；当；当 d=0d=0 时（时（a a1 10 0），S Sn n=na=na1 1是关于是关于 n n 的正比例式。的正比例式。1212、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1a an n=a=ak kq qn-kn-k(其

46、中其中 a a1 1为首项、为首项、a ak k为已知的第为已知的第 k k 项，项，a an n0)0)1313、等比数列的前、等比数列的前 n n 项和公式：当项和公式：当 q=1q=1 时，时，S Sn n=n a=n a1 1(是关于是关于 n n 的正比例式的正比例式)；a anqa1(1 qn)当当 q1q1时，时，S Sn n=S Sn n=11 q1 q三、有关等差、等比数列的结论三、有关等差、等比数列的结论1414、等差数列、等差数列aan n 中：中：S Smm、S S2m2m-S-Smm、S S3m3m-S-S2m2m、S S4m4m-S-S3m3m、仍为等差数列。、仍为

47、等差数列。1515、等差数列、等差数列aan n 中，若中，若 m+n=p+qm+n=p+q，则，则am an ap aq1616、等比数列、等比数列aan n 中，若中，若 m+n=p+qm+n=p+q，则，则aman apaq1717、等比数列、等比数列aan n 中，中，S Smm、S S2m2m-S-Smm、S S3m3m-S-S2m2m、S S4m4m-S-S3m3m、仍为等比数列。、仍为等比数列。1818、两个等差数列、两个等差数列aan n 与与bbn n 的和差的数列的和差的数列aan+n+b bn n、aan n-b-bn n 仍为等差数列。仍为等差数列。1919、两个等比数

48、列、两个等比数列aan n 与与bbn n 的积、商、倒数组成的数列的积、商、倒数组成的数列aan nb bn n、an 1、仍为等比数列。仍为等比数列。bnbn2020、等差数列、等差数列aan n 的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。2121、等比数列、等比数列aan n 的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。2222、三个数成等差的设法：、三个数成等差的设法：a-d,a,a+da-d,a,a+d；四个数成等差的设法：；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3da-3d,a-d,a+d,a+3

49、d2323、三个数成等比的设法：、三个数成等比的设法：a/q,a,aqa/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：四个数成等比的错误设法：a/qa/q3 3,a/q,aq,aq,a/q,aq,aq3 3(为什么？为什么？)2424、aan n 为等差数列，则为等差数列，则c(c0)(c0)是等比数列。是等比数列。an2525、bbn n（b bn n00）是等比数列，则）是等比数列，则loglogc cb bn n(c0(c0 且且 c c1)1)是等差数列。是等差数列。26.26.在等差数列在等差数列an中：中：（1 1）若项数为）若项数为2n，则，则S偶 S奇 ndS偶S奇an1an（2 2

50、）若数为）若数为2n1则，则，S奇 S偶 an127.27.在等比数列在等比数列an中：中：（1 1）若项数为若项数为2n，则，则S奇S偶n1，S2n1 an1(2n 1)nS偶S奇 q（2 2）若数为）若数为2n1则，则，S奇a1S偶 q四、四、数列求和的常用方法：数列求和的常用方法：公式法、公式法、裂项相消法、裂项相消法、错位相减法、错位相减法、倒序相加法等。倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。关键是找数列的通项结构。2828、分组法求数列的和：如、分组法求数列的和：如 a an n=2n+3=2n+3n n2929、错位相减法求和：如、错位相减法求和：如 a an n=(2n-1)2=

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