高中文科数学基本知识点总结.docx-淘文阁

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1、精品名师归纳总结高考数学高考复习（基础学问、常见结论）一、集合与简易规律：一、懂得集合中的有关概念（ 1）集合中元素的特点：,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合元素的互异性：如：A x, xy, lg xy ,B 0, | x |, y,求 A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）集合与元素的关系用符号,表示。（ 3）常用数集的符号表示：自然数集。正整数集、。整数集。有理数集、实数集。（ 4）集合的表示法：列举法,描述法, 韦恩图。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2注意：区分集合中元素的形式：如： A x

3、子集。留意：条件为 AB ,在争论的时候不要遗忘了A的情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： A x | ax 22 x10 ,假如 AR,求 a 的取值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、集合间的关系及其运算（ 1）符号“,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的表达点与直线（面）的关系。符号“,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的表达面与直线面的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） AB _ 。 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU A _可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对于任意集合A, B ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABBA 。 ABBA 。 ABAB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABA。 ABA。CU ABU。 CU AB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CU ACU B。CU AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如 n 为偶数,就 n。如 n 为奇数,就 n。如 n 被 3 除余 0,就 n。如 n 被 3

5、除余 1 ,就 n。如 n 被3 除余 2 ,就 n。三、集合中元素的个数的运算：（ 1 ）如集合A 中有 n 个元素,就集合A 的全部不同的子集个数为 ,全部真子集的个数是 ,全部非空真子集的个数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） AB 中元素的个数的运算公式为：Card AB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、 A x | x满意条件p , B x | x 满意条件q ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如。就 p 是 q 的充分非必要条件AB 。如。就 p 是 q 的必要非充分条件A

6、B 。如。就 p 是 q 的充要条件AB 。如。就 p 是 q 的既非充分又非必要条件。五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：“如pq ,就 pq ”在解题中的运用,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：“ sinsin”是“”的条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结适用与待证命题的结论涉及“不行能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯独”等字眼时。正面词语否定等于大于小于是都是至多有一个正面词语否定至少有一个任意的全部的至多有 n 个任意两个二、函数

7、一、映射与函数：（ 1）映射的概念：（ 2）一一映射：（ 3 ）函数的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如 A1,2,3,4 , B a,b, c 。问： A 到 B 的映射有个, B 到 A 的映射有个。 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到 B 的函数有个,如 A1,2,3,就 A到 B 的一一映射有个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yx 的图象与直线 xa 交点的个数为个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、函数

8、的三要素：,。相同函数的判定方法：。两点必需同时具备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）函数解析式的求法：定义法（拼凑）：换元法：待定系数法：赋值法方程组法：（ 2）函数定义域的求法： yf x,就g x。 y2 nf x nN * 就。 y f x 0 ,就。如：ylogf xg x ,就。含参问题的定义域要分类争论。如：已知函数 yf x 的定义域是 0,1 ,求 xf xaf xa 的定义域。对于实际问题,在求出函数解析式后。必需求出其定义域,此时的定义域要依据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20 ,半径为 r ,扇形面积为 S ,就 Sf r 。定义域为（

9、 3）函数值域的求法：1配方法：转化为二次函数, 利用二次函数的特点来求值。常转化为型如： f xax 2bxc, x m, n的形式。2. 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想。3. 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域。4. 基本不等式法：转化成型如：yxkxk0 ,利用平均值不等式公式来求值域。5. 单调性法：函数为单调函数,可依据函数的单调性求值域。6. 数形结合：依据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。求以下函数的值域：yaabx a bx0, b0, ab, x1,1 （ 2 种方法）。 yx 2x3 , x,0 （ 2 种方法

10、）。 yx2x3, x,0 （ 2 种方法）。xx1三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性1. 单调性：定义：留意定义是相对与某个详细的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）。导数法（适用于复杂函数）。复合函数法。应用：比较大小,证明不等式,解不等式。2. 奇偶性：定义：留意区间是否关于原点对称,比较fx与 f-x 的关系。fx f-x=0fx =f-xfx 为偶函数。fx+f-x=0fx = f-xfx 为奇函数。判别方法：定义法,图像法,复合函数法应用：把函数值进行转化求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 周期性：定义：如函数fx 对定义域内的任

11、意x 满意： fx+T=fx,就 T 为函数 fx 的周期。其他：（ 1 ）如函数 fx 对定义域内的任意x 满意： fx+a=fx a, 就 T=2a 为函数 fx 的周期 .（ 2）如函数 fx 对定义域内的任意x 满意： fx+a=-fx,就 T=2a 为函数 fx 的周期 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如函数 fx 对定义域内的任意x 满意： fx+a=1f x,就 T=2a 为函数 fx 的周期 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求把握常见基本函数的图像,把握函数图像变

12、换的一般规律。常见图像变化规律：（留意平移变化能够用向量的语言说明,和按向量平移联系起来摸索）1. 平移变换y=fx y=fx+a,y=fx+b留意：（）有系数,要先提取系数。如：把函数经过向平移个单位 ,得到函数的图象。（）会结合向量的平移,懂得依据向量a =（,）平移的意义。2. 对称变换y=fx y=f x, 关于轴对称; y=fx y= fx , 关于轴对称 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=fx y=f x,把轴上方的图象保留,轴下方的图象关于轴对称;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=fx y= f x 把轴左侧部分去掉, 右边的图象保留,

13、然后将轴右边部分关于轴对称。（留意：它是一个偶函数）3. 伸缩变换： y=fx y=f x, y=fx y=Af x+ 详细参照三角函数的图象变换。一个重要结论：如fa x fa+x ,就函数 y=fx 的图像关于直线 x=a 对称。如： yf x 的图象如图,作出以下函数图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） yf x 。（ 2） yf x 。（ 3） yf | x | 。yy=fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） y| f x | 。（ 5 ） yf 2x 。（ 6 ） yf x1 。可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7） yf x1 。（ 8） yf x 。O 2,0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,-100五、常用的初等函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）一元一次函数：yaxba0 ,当 a0 时,是增函数。当 a0 时,是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b=0 时为奇函数。（ 2）一元二次函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式： yax 2bxca0 。对称轴方程是。顶点为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结两点式： ya xx1 xx2 。对称轴方程是。与 x 轴的交点为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点式： ya xk 2h 。对称轴方程是。顶点为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次函数的单调性和奇偶性：当 a0 时：为增函数。为减函数。当 a0 时：为增函数。为减函数。（对称轴在区间外含端点时二次函数在区间内单调）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b=0 时为偶函数二次函数求最值问题：第一要采纳配方法,化为ya xk 2h 的形式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、如顶

16、点的横坐标在给定的区间内,就a0 时：在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得。 a0时：在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得。、如顶点的横坐标不在给定的区间外,就a0 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的端点处取得。 a0时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的端点处取得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有三个类型题型：(1) 顶点固定,区间也固定。如：yx 2x1, x1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 顶点含参数即顶点变动 ,区间固定, 这时要争论顶点横坐标何时

17、在区间之内,何时在区间之外。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 顶点固定,区间变动,这时要争论区间中的参数yx 2x1, xa, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次方程实数根的分布问题：设一元二次方程f xax 2bxc0 的两根为x1, x2 。就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根的情形x1x2kx1x2kx1kx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等价命题在区间 k, 上有在

18、区间 , k 上有在区间 k, 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两根两根, k 上有一根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：如在闭区间 m,n 争论方程f x0 有实数解的情形, 可先利用在开区间m, n 上实根分布的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情形,得出结果,在令xn 和 xm 检查端点的情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）反比例函数：ya x0 xyac x

19、（一般的一次比一次的分式函数分别常数后的结果）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）指数函数： yax a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数运算法就：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数： y= a x重点是图像及性质：（列表）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）对数函数： ylog axa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数运算法就：。换底公式：。重要恒等式：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数： y=l

20、og a xao,a 1的图象及性质：（列表）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：（ 1） ya x 与 ylog ax 的图象关系是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数,如底数不相同时转化为同底数的指数或对数,仍要留意与1 比较或与 0 比较。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知函数f xlogx 2112kx2的定义域为 R ,求 k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xlog x

21、2 2kx2的值域为 R ,求 k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、 yxk k x0 的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域：。值域：。奇偶性：。单调性：是增函数。是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxk k x0 定义域：。单调性：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、补充内容：抽象函数的性质所对应的一些详细特殊函数模型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x1x2 f x1f x2 正比例函数f xkx k0可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x1x2 f x1 f x2 。f x1x2 f x1f x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x1x2 f x1 f x2 。 f 。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 f x 1f x 2三、导数求导公式及法就：基本初等函数的导数公式：和差积商的导数法就：导数的几何物理意义：（ 1） k f /x 0表示过曲线 y=fx 上的点 Px 0 ,fx 0的切线的斜率。2V s /t表示即时速度。a=v /t表示加速度。导

23、数的应用：求切线的斜率。导数与函数的单调性的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x0 与 fx 为增函数的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 能推出f x为增函数,但反之不肯定。如函数f xx 3 在 , 上单调递增,但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 ,f x0 是 fx为增函数的充分不必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x0 时,f x0 与 f

24、x 为增函数的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如将 fx0 的根作为分界点,由于规定f x0 ,即抠去了分界点,此时f x 为增函数,就一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定有 f x0 。当f x0 时,f x0 是 fx为增函数的充分必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x0 与 fx 为增函数的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

25、师归纳总结f x为增函数,肯定可以推出f x0 ,但反之不肯定,由于f x0 ,即为f x0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 。当函数在某个区间内恒有f x0 ,就f x 为常数,函数不具有单调性。f x0 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x为增函数的必要不充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段争论的重点,我们肯定要把握好以上三个关系,用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导

26、数判定好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题,都一律用开区间作为单调区间,防止争论以上问题,也简化了问题。但在实际应用中仍会遇到端点的争论问题,要谨慎处理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调区间的求解过程, 已知 yf x（ 1）分析 yf x 的定义域 ;（ 2）求导数yf x（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分为增区间（4 ）解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为减区间。我们在应用导数判定函数的单调性时

27、肯定要搞清以下三个关系,才能精确无误的判定函数的单调性。以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以增函数为例作简洁的分析,前提条件都是函数yf x 在某个区间内可导。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求极值、求最值。留意：极值最值。函数 fx 在区间 a,b 上的最大值为极大值和fa、 fb 中最大的一个。最小值为微小值和 fa、fb 中最小的一个。f/x 0 0 不能得到当 x=x 0 时,函数有极值。但是,当 x=x 0 时,函数有极值f/x 0 0判定极值,仍需结合函数的单调性说明。4. 导数的常规问题：（ 1）刻画函数（比初等方法精确微小）。（ 2）同几何中

28、切线联系（导数方法可用于争论平面曲线的切线）。（ 3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便）等关于n 次多项式的导数问题属于较难类型。2. 关于函数特点,最值问题较多,所以有必要专项争论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。3. 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合才能的一个方向,应引起留意。四、不等式一、不等式的基本性质：留意： 1 特值法是判定不等式命题是否成立的一种方法,此法特殊适用于不成立的命题。2 留意课本上的几个性质,另外需要特殊留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 ab0 ,就 1a1。即不等式两边同号时,不等

29、式两边取倒数,不等号方向要转变。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对不等式两边同时乘以一个代数式,要留意它的正负号,假如正负号未定,要留意分类争论。图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象）,直接比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与“0 ”比,与“ 1”比,然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a, b0 ,就 ab 2ab （当且仅当 ab 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本变形：ab。 ab 2。2a 2b 2ab可

30、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a,bR ,就 a 2b 22ab ,2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本应用：放缩,变形。求函数最值：留意：一正二定三相等。积定和小,和定积大。当 abp （常数）,当且仅当时,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 abS（常数）,当且仅当时,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常用的方法为：拆、凑、平方。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数y94xx24 x1 的最小值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

31、如正数x, y 满意 x2 y1 ,就 1x1的最小值。y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、常用的基本不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设a, bR,就 a 20, ab 20 （当且仅当时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） | a |a （当且仅当时取等号）。 | a |a （当且仅当时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） ab, ab01111。abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精

32、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明不等式常用方法：（ 1）比较法：作差比较：AB0AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。判定差的符号：结合变形的结果及题设条件判定差的符号。留意：如两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小。五、不等式的解法：（ 1）一元一次不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 axba0 ：如 a0 ,就。如 a0 ,就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

33、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 axba0 ：如 a0 ,就。如 a0,就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零。留意考虑的次序为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 二次项系数的符号B. 判别式的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 根的大小（ 3）肯定值不等式：如a0 ,就 | x |a。 | x |a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 1. 几何意义：| x | ：。 | xm |：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 解有关肯定值的问题,考虑去肯

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