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1、乘法公式知识点睛模块一 平方差公式(ab)(a b)a2b2平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。注意：公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式。=x 9y；如：(a2)(a2)a 4；(x3y)(x3y）(abc)(abc)(ab)2c2；(a3b5)(a3b5)a6b10。不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形，也可能运用公式。如：97103 (1003)(1003)9991；(a b)(ba)(a b)(a b)a b。22222模块二
2、 完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2；(a b)2 a22abb2，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2 倍。完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中二项乘积的2 倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积 2 倍加减在中央”。注意：公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，(abc)2(ab)c2(ab)22(ab)cc2 a2 2abb2 2ac 2bc c2 a2b2c2 2ab 2ac 2
3、bc例题精讲【例1】计算：(x 3)(x 3)(x29)；(2a 3b)(4a 5b)(2a 3b)(5b 4a)；【例2】计算：21221 241 23211初中数学整式的乘除 学生版Page 1 of 8【例3】111111 1 2416125611 22n【例4】计算：(31)(321)(341)(381)(3161)(3321)【例5】求3517.(22n11)的值.【例6】求A21221241281216123212641的个位数字：1222324252629921002的值是()A.5050.B.5050.C.10100.D.10100.初中数学整式的乘除 学生版Page 2 of
4、 8【例7】已知a【例8】若4x23(a 2)x 25是完全平方式，求a的值【例9】已知m2 2km16是完全平方式，则k _【例10】已知正方形的面积是25x2 20 xy ny2(x 0，y 0)，则正方形的边长是_（用含x、y的代数式表示）【例11】推导(a bc)2、(a bc d)2的公式，比较(a b)2、(a bc)2、(a bc d)2的公式，并探索规律.初中数学整式的乘除 学生版200520072006200820072009，b，c，比较三者大小200620072008Page 3 of 8【例12】利用例题得出的规律推导(a bc d)2、(a bc d)2、(a bc
5、d e)2的展开式.【例13】(a bc d e)2 _.b2 2ac 14【例14】已知三个数a，b，c满足方程c2 2ab 292a 2bc 21，求a b c.【例15】计算：(a b)2(b c)2(a c)2 _(a b)2(b c)2(a c)2 _(a b)2(b c)2(a c)2 _【例16】已知a【例17】已知a b bc 初中数学整式的乘除 学生版111x 20，b x 19，c x 21，求代数式a2b2c2ab bc ca的值.2020203，a2b2c21，求ab bc ca的值.5Page 4 of 8【例18】如果a，b，c是ABC三边的长，且a2b2ab c(
6、abc)，那么ABC是()A.等边三角形【例19】x，y，z为有理数且(y z)2(z x)2(x y)2(y z 2x)2(x z 2y)2(x y 2z)2，求【例20】如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A.a 1【例21】设x为正整数，若x 1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A.x2【例22】先化简后求值：(x y)(x y)(x y)2x，其中x 3，y 1.5.B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定(yz 1)(zx1)(xy1)的值(x21)(y21)(z21)B.a21C.a2 2a 1D.a 2 a 1B.x 2 x 1
7、C.x 2 x 11D.x 2 x 1 2计算：(2x y 2)(y 2x 2).初中数学整式的乘除 学生版Page 5 of 8【例23】已知(x y)22x 2y 1 0，则(x y)999_.课后作业【习题1】记x (1 2)(1 22)(1 24)(1 28)(1 2n)，且x 1 2128，则n _【习题2】(x y)(x y)(x2 y2)(x4 y4)(x8 y8)_【习题3】计算：(1【习题4】若式子9x2 M 4是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式M初中数学整式的乘除 学生版111)(1)(1)232234(11)210Page 6 of 8【习题5】计算：19a2116b214c216ab 14bc 13ca (_ _ _)2；4m2 n216p24mn8np 16pm (_ _ 4p)2；【习题6】计算：(a 1)(a 1)(a21a 1)(a21133393a 9)(b3a)(9a23abb2)(2a b)24a2(2a b)b2(a 2b)(a 2b)(a48a2b216b4)初中数学整式的乘除 学生版Page 7 of 8，求x2 y2的值初中数学整式的乘除 学生版Page 8 of 8【习题7】已知x y 10，x3 y3100