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1、学习好资料欢迎下载腾大教育教师辅导教案教师: 学生:学科:教学过程知识点 1、完全平方公式:(ab)2a22abb2 ;(ab)2a22abb2 特点:左边是一个二项式的完全平方,右边是一个二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍。例:1. (-5x+2y) 2= (-a-3b) 2= 2. (3a-1) ( ) =9a2-1 3. (a+2b) (a-2b) = ( ) 2-( ) 2= 4. ) 1x31)(1x31( ) 2-( ) 2= 2、推导出三个数和的平方: (ab+c)2a2b22ab+2ac+2bc 例:计算( a2b+c)2
2、技巧性练习: 99.82 5022知识点 2、平方差公式:(a+b) (a-b)=a2-b2特点:左边是两个二次项的积,在这两个二项式中,有一项是完全相同,而另一项只有符号不同,是相反数;公式的右边是一个二项式,这个二项式是左边两个二项式中相同项与互为相反数的项的平方差。例:(2a2-3b)(-2a2-3b) (-3+2a2)(-3-2a2) (-3x+4y)(3x-4y) 经典例题:计算 1. (a+2)2(a-2)2 2.a-b=2 ,ab=1,求( a+b)2的值3. 乘法公式在代数式化简求值问题中的应用:先化简,再求值:(1) 、3(a+1)2-5(a+1) (a-1)+2(a-1)2
3、,其中 a=1/2 (2) 、 (x2+1)2(x2-1 )2(x4+1)2- (-x4)4-1;其中 x=1 课堂检测:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1) 如果12aa, 那么221aa的值是(2) 若 4x2-Mxy+9y2是两数和的平方 , 则 M的值是(3) (2x3+3y2)(2x3-3y2) (4)22111()()()339xyxyxy(5) (x-2y+4)(x+2y-4) (6)(3x-4y
4、)2-(3x+4y)2-xy (7)先化简 , 再求值 : (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2, 其中 x=0.5,y=-1; 2111(1)(1)(1)222xyxyxy, 其中 x=1.5, y=3.9 . (3) 已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值. 拓展:(1)三数和的完全平方:bcacabcbacba2222222(2)立方和公式:2233babababa(3)立方差公式:2233babababa(4)十字相乘公式:abxbaxbxax2注意: (1)运算过程中需要准确灵活运用公式。如:位置变化:22yxxyyx;符号变化:22
5、22yxyxyxyx;指数变化:442222yxyxyx;系数变化:22224222babababa;换式变化:222222222222babayxbabayxbaxybaxybaxy;增项变化:222222cbabacbacbacba;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载连用公式变化:44222222babababababa;逆用公式变化:acabcbacbacbacbacbacbacba4422222(2)公式的
6、变形由完全平方公式2222bababa以及2222bababa可以得到22baab由2222bababa得abbaba2222由3223333babbaaba得baabbaba3333因此,可将上式推广为:当n为正整数时,1212nnba能被ba整除。由平方差、立方和(差)公式的引申,得到443223bababbaaba55432234bababbabaaba因此,可归纳为:当n为正整数时,nnba能被ba整除。例 1. 运用公式简便计算:(1)2103(2)2198(3)1998200019992例 2. 已知2yx,2zy,14zx,求22zx的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - -
7、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 3. 判断112121212204842的个位数数字是几?例 4. 解下列各式(1)已知212baaa,求abba222的值;(2)已知31xx,求441xx的值。例 5. 四个连续自然数的乘积加上1,一定是平方数吗?为什么?例 6. 已知实数x、 y 、z满足5yx,92yxyz,求zyx32的值。例 7. 求证:11122232能被 7 整除。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
8、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 8.比较2102和1403的大小。例题 9:应用题同一个价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整,甲商场:第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b,乙商场:两次提价的百分率都是 (a+b)/2 (a0,b0,且 a 不等于 b) ,丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a。则哪个商场提价最多?说明理由。例题 10 已知 a+b+c=14361422cba,求 a,b,c,的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
9、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【巩固练习】1. 简便计算(1)1911(2)47432. 已知1ba,求代数式abba333的值。3. 已知12aa,求代数式255aa的值。4. 求证:1233能被 9 整除。5. 你能很快算出21995吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5 的自然数的平方,任意一个个位数为5 的自然数可写成510n即求2)510(n的值(n为正整数),你分析1n、2n、这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空
10、格内填上你探索的结果)。(1)通过计算,探索规律:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载225152可写成25111100625252可写成251221001225352可写成251331005625752可写成7225852可写成(2)从第( 1)题的结果归纳、猜想得:2510n(3)根据上面的归纳、猜想,计算219956.比较下列两数的大小:1995 1997 与 1993 1999. 7.说理 :试说明不论x,y 取什么有理数 ,多项式 x2+y22x+2y+3 的值总是正数. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -