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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.WORD 资料.高三数学第二轮复习教案 第 2 讲 数列问题的题型与方法 一、考试容 数列；等差数列及其通项公式，等差数列前 n 项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前 n 项和公式。二、考试要求 1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题。3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。三、
2、复习目标 1 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式解题；2能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力 5在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力 6培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函
3、数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法 四、双基透视 1 可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于 n2 的任意自然数,验证11(/)nnnnaaaa为同一常数。(2)通项公式法：若 =+（n-1）d=+（n-k）d，则 na为等差数列；若 ，则 na为等比数列。(3)中项公式法：验证 都成立。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.WORD 资料.3.在等差数列 na中,有关 Sn 的最值问题常用邻项变号法求
4、解：(1)当 0,d0 时，满足 的项数 m 使得取最大值.(2)当 0 时，满足 的项数 m 使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。五、注意事项 1证明数列 na是等差或等比数列常用定义，即通过证明11nnnnaaaa 或11nnnnaaaa而得。2在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。3对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4注意一些特殊数列的求和方法。5注意ns与na之间关系的转化。如：na=,11nnsss 21nn，na
5、=nkkkaaa211)(6数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路 7解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略 8通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力 数列是高中数学的重要容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难
6、度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.WO
7、RD 资料.六、例分析 例 1已知数列an是公差 d0 的等差数列，其前 n 项和为 Sn (2)过点 Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线 12，设 l1与 l2的夹角为，证明：(1)因为等差数列an的公差 d0，所以 Kp1pk是常数(k=2，3，n)(2)直线 l2的方程为 y-a1=d(x-1)，直线 l2的斜率为 d 例 2已知数列 na中，nS是其前n项和，并且1142(1,2,),1nnSana，设数列),2,1(21naabnnn，求证：数列 nb是等比数列；设数列),2,1(,2nacnnn，求证：数列 nc是等差数列；求数列 na的通项公式及前n项和。分析：由于bn和c
8、n中的项都和an中的项有关，an中又有 S1n=4an+2，可由S2n-S1n作切入点探索解题的途径 解：(1)由 S1n=4a2n，S2n=4a1n+2，两式相减，得 S2n-S1n=4(a1n-an)，即a2n=4a1n-4an(根据bn的构造，如何把该式表示成 b1n与 bn的关系是证明的关键，注欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.WORD 资料.意加强恒等变形能力的训练)a2n-2a1n=2(a1n-2an)，又 bn=a1n-2an，所以 b1n=2bn 已知 S2=4a1+2，a1=1，a1+a2=4a1+2，解得 a
9、2=5，b1=a2-2a1=3 由和得，数列bn是首项为 3，公比为 2 的等比数列，故 bn=321n 当 n2 时，Sn=4a1n+2=21n(3n-4)+2；当 n=1 时，S1=a1=1 也适合上式 综上可知，所求的求和公式为 Sn=21n(3n-4)+2 说明：1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件241nnaS得出递推公式。2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用 例 3已知数列an是首项 a10，q-1 且 q0 的等比数列，设数列bn的通项bn=a1
10、n-ka2n(nN)，数列an、bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn如果 TnkSn对一切自然数 n 都成立，数 k 的取值围 分析：由探寻 Tn和 Sn的关系入手谋求解题思路。解：因为an是首项 a10，公比 q-1 且 q0 的等比数列，故 a1n=anq，a2n=anq2 所以 bn=a1n-ka2n=an(q-kq2)Tn=b1+b2+bn=(a1+a2+an)(q-kq2)=Sn(q-kq2)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.WORD 资料.依题意，由 TnkSn，得 Sn(q-kq2)kSn，对一切自然数 n 都成立
11、 当 q0 时，由 a10，知 an0，所以 Sn0；当-1q0 时，因为 a10，1-q0，1-qn0，所以 Sn=综合上面两种情况，当 q-1 且 q0 时，Sn0 总成立 由式可得q-kq2k ，例 4(2001 年全国理)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少15.本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14。()设n年(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元.写出an，bn的表达式()至少经过几年旅游
12、业的总收入才能超过总投入?解析：第 1 年投入 800 万元，第 2 年投入 800（1-）万元，第n年投入 800（1）n1万元 所以总投入an800800（1）800（1）n140001（）n 同理：第 1 年收入 400 万元，第 2 年收入 400（1）万元，第n年收入 400（1）n1万元 bn400400（1）400（1）n11600（）n1(2)bnan0，1600（）n140001（）n0 化简得，5（）n2（）n70 设x（）n，5x27x20 x，x1（舍)即（）n，n5.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.W
13、ORD 资料.说明：本题主要考查建立函数关系式，数列求和，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力。解数学问题应用题重点在过好三关：（1）事理关：阅读理解，知道命题所表达的容；（2）文理关：将“问题情景”中的文字语言转化为符号语言，用数学关系式表述事件；（3）数理关：由题意建立相关的数学模型，将实际问题数学化，并解答这一数学模型，得出符合实际意义的解答。例 5设实数0a，数列 na是首项为a，公比为a的等比数列，记),(|1*NnagabnnnnnbbbS21，求证：当1a时，对任意自然数n都有nS=2)1(lgaaannanan)1()1(11 解：nnnnnaaaqaa11
14、11)1()(。|lg)1(|)1(|lg)1(|lg111anaaaaabnnnnnnnnn|lg)1(|lg)1()1(|lg3|lg2|lg11232anaaanaaaaaaSnnnnn|lg)1()1()1(3211232anaanaaannnn 记nnnnnaanaaaS11232)1()1()1(32 1121332)1()1()1()2()1(2nnnnnnnaananaaas +得1121232)1()1()1()1(nnnnnnnaaaaaasa 1111(1)1,(1)(1)1(1)nnnnaaaa Sn aa )1()1(1)1(|lg)1()1)(1(1)1()1()1
15、()1()1()1()1(122121121111nnnnnnnnnnnananaaaSaananaaananaSaanaaaS 说明：本例主要复习利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键是先研究通项，确定,nnnnabaC是等差数列，nb等比数列。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.WORD 资料.解法一：设等差数列an的首项 a1=a，公差为 d，则其通项为 根据等比数列的定义知 S50，由此可得 一步加工，有下面的解法)解法二：依题意，得 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供
16、优质的文档！.WORD 资料.例 7设二次方程nax2-na+1x+1=0(nN)有两根和，且满足 6-2+6=3(1)试用na表示 a1n；例 8 在直角坐标平面上有一点列),(,),(),(222111nnnyxPyxPyxP，对一切正整数n，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.WORD 资料.点nP位于函数4133 xy的图象上，且nP的横坐标构成以25为首项，1为公差的等差数列 nx。求点nP的坐标；设抛物线列,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nc的顶点为nP，且过点)1,0(2nDn，记与抛物
17、线nc相切于nD的直线的斜率为nk，求：nnkkkkkk13221111。设1,4|,1,2|nyyyTnNnxxxSnn，等差数列 na的任一项TSan，其中1a是TS 中的最大数，12526510a，求 na的通项公式。解：（1）23)1()1(25nnxn 1353533,(,3)4424nnnyxnPnn （2）nc的对称轴垂直于x轴，且顶点为nP.设nc的方程为：,4512)232(2nnxay 把)1,0(2nDn代入上式，得1a，nc的方程为：1)32(22nxnxy。32|0nykxn，)321121(21)32)(12(111nnnnkknn nnkkkkkk13221111)321121()9171()7151(21nn=641101)32151(21nn（3）1,),32(|nNnnxxS，1,),512(|nNnnyyT1,3)16(2|nNnnyy,STTT 中最大数171a.设na公差为d，则)125,265(91710da，由此得).(247,24),(12,129248*NnnadNmmdTadnn又 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.WORD 资料.说明：本例为数列与解析几何的综合题，难度较大（1）、（2）两问运用几何知识算出nk，解决（3）的关键在于算出ST及求数列 na的公差。