《中考二次函数压轴题共23道题目.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考二次函数压轴题共23道题目.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-.中考二次函数压轴题共中考二次函数压轴题共 2323 道题目道题目一选择题共一选择题共 1010 小题小题1如图，二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象经过点1，2且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，以下结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有A1 个B2 个 C3 个 D4 个2如图是某二次函数的图象，将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+ca0，那么以下结论中正确的有1a0；2c0；32ab=0；4a+b+c0A1 个B2 个 C3 个 D4 个3二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象如图，
2、在以下代数式中1a+b+c0；24ab2a3abc0；45ab+2c0；其中正确的个数为-.word.zl.-.A1 个B2 个 C3 个 D4 个4点x1，y1、x2，y2、x3，y3都在抛物线 y=x2+bx 上，x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，假设对所有的正整数x1、x2、x3都满足 y1y2y3，那么b的取值围是Ab2 Bb3 Cb4 Db55如图，点Am，n是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO 的面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为AB CD6抛物线y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那
3、么以下结论成立的是Aa0，b0，c=00，b0，c=07抛物线y=x24m+1x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标Ba0，b0，c=0Ca0，b0，c=0Da-.word.zl.-.大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点0，的下方，那么 m 的取值围是ABCD全体实数8函数 y=与 y=kx2+kk0在同一直角坐标系中的图象可能是A BC D9抛物线 y=x2+bx+cc0经过点c，0，以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S，那么 S 可表示为A|2+b|b+1|Bc1c C b+12 D10以下关于函数 y=m21x23m1x+2
4、 的图象与坐标轴的公共点情况：当 m3 时，有三个公共点；m=3 时，只有两个公共点；假设只有两个公共点，那么 m=3；假设有三个公共点，那么 m3其中描述正确的有个A一个B两个C三个D四个二填空题共二填空题共 1010 小题小题11：如图，过原点的抛物线的顶点为M2，4，与 x 轴负半轴交于点 A，对称轴与 x 轴交于点 B，点 P 是抛物线上一个动点，过点 P 作 PQMA 于点 Q1抛物线解析式为2假设MPQ 与MAB 相似，那么满足条件的点 P 的坐标为-.word.zl.-.12将抛物线 y=x22 向左平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为13如下图，将矩形OABC 沿 AE
5、折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM=|CEEO|，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO令m=，那么m=；又假设CO=1，CE=，Q 为 AE 上一点且 QF=，抛物线 y=mx2+bx+c 经过 C、Q 两点，那么抛物线与边 AB 的交点坐标是15在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为0，1、4，2、2，6 如果 Px，y是ABC 围成的区域含边界上的点，那么当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是16如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在以下结论中：ac0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 x
6、1=1，x2=5；a+b+c0；-.word.zl.-.当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大正确的结论有请写出所有正确结论的序号 17当 x1=a，x2=b，x3=c 时，二次函数 y=x2+mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，假设正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y2y3，那么实数 m 的取值围是18如图，一动圆的圆心 P 在抛物线 y=x23x+3 上运动假设P 半径为 1，点 P 的坐标为m，n，当P 与 x 轴相交时，点 P 的横坐标 m 的取值围是19如图，四边形 ABCD 是矩形，A、B 两点在 x 轴的正半轴上，C、D 两点在抛
7、物线 y=x2+6x 上设 OA=m0m3，矩形 ABCD 的周长为 l，那么 l 与m 的函数解析式为20假设二次函数y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点 0，1，1，0，那么 y=a+b+c 的取值围是-.word.zl.-.三解答题共三解答题共 4 4 小题小题21抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交于 A1，0、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为 x=1，顶点为 E，直线 y=x+1 交 y 轴于点 D1求抛物线的解析式；2求证：BCEBOD；3点P 是抛物线上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，BDP 的面积等于BOE 的面积？22如图，直线 y=x+2 与抛
8、物线 y=ax2+bx+6a0相交于 A，和B4，m，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C1求抛物线的解析式；2是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由；3求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标-.word.zl.-.23：如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A3，0、B6，0，与 y 轴的交点是 C1求抛物线的函数表达式；2设 Px，y 0 x6是抛物线上的动点，过点P 作 PQy 轴交直线 BC于点 Q当 x 取何值时，线段 PQ 的长度取得最大值，其
9、最大值是多少？是否存在这样的点 P，使OAQ 为直角三角形？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由24如图，直角梯形 ABCO 的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上，BCx 轴，OA=OC=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A，B，C 三点1求该抛物线的函数解析式；2直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO 的一边上取点 P-.word.zl.-.当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点，过点 P 作 PH直线l 于点 H，连结 OP，试求OPH 的面积；当 m=3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，
10、垂足为点 E，F是否存在这样的点 P，使以P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由二次函数压轴题共二次函数压轴题共 2424 道题目道题目参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题共一选择题共 1010 小题小题1如图，二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象经过点1，2且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，以下结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有-.word.zl.-.A1 个B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断
11、 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，得 c0，对称轴为 x=1，a0，2a+b0，而抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，当 x=2 时，y=4a+2b+c0，当 x=1 时，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，那么 2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到 2a+2c2，由，得到 2ac4，4a2c8，上面两个相加得到 6a6，a1-.word.zl.-.应选：D2如图是某二次函数的图象，将其向左平移 2 个单
12、位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+ca0，那么以下结论中正确的有1a0；2c0；32ab=0；4a+b+c0A1 个B2 个 C3 个 D4 个【分析】如图是 y=ax2+bx+c 的图象，根据开口方向向上知道 a0，又由与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上得到 c0，由对称轴 x=1，可以得到 2ab=0，又当 x=1 时，可以判断 a+b+c 的值由此可以判定所有结论正确与否【解答】解：1将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式为 y=ax2+bx+ca0 如虚线局部，y=ax2+bx+c 的对称轴为：直线 x=1；开口方向向上，a0，故正确；2与 y 轴的交点为在 y 轴的
13、负半轴上c0，故正确；3对称轴 x=1，-.word.zl.-.2ab=0，故正确；4当 x=1 时，y=a+b+c0，故正确应选：D3二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象如图，在以下代数式中1a+b+c0；24ab2a3abc0；45ab+2c0；其中正确的个数为A1 个B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线开口向上得到 a 大于 0，再由对称轴在 y 轴右侧得到 a 与 b 异号，即 b 小于 0，由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 的符合，对于3作出判断；由 x=1 时对应的函数值小于 0，将 x=1 代入二次函数解析式得到 a+b+c 小于 0，
14、1错误；根据对称轴在1 和 2 之间，利用对称轴公式列出不等式，由 a 大于 0，得到2a 小于 0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对2作出判断；由 x=1 时对应的函数值大于 0，将 x=1 代入二次函数解析式得到 ab+c 大于 0，又 4a 大于 0，c 大于 0，-.word.zl.-.可得出 ab+c+4a+c 大于 0，合并后得到4正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与 y 轴交点在正半轴，a0，b0，c0，即 abc0，故3错误；又 x=1 时，对应的函数值小于 0，故将 x=1 代入得：a+b+c0，故1错误；对称轴在
15、 1 和 2 之间，12，又 a0，在不等式左右两边都乘以2a 得：2ab4a，故2正确；又 x=1 时，对应的函数值大于 0，故将 x=1 代入得：ab+c0，又 a0，即 4a0，c0，5ab+2c=ab+c+4a+c0，故4错误，综上，正确的有 1 个，为选项2 应选：A4点x1，y1、x2，y2、x3，y3都在抛物线 y=x2+bx 上，x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，假设对所有的正整数x1、x2、x3都满足 y1y2y3，那么b的取值围是Ab2 Bb3 Cb4 Db5【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合条件，可知 x1、x
16、2、x3的最小一组值是 2、3、4；根据抛物线，知它与 x 轴的交点是0，0和b，0，对称轴是x=因此要满足条件，那么其对称轴应小于 2.5-.word.zl.-.【解答】解：x1、x2、x3为ABC 的三边，且 x1x2x3，x1、x2、x3的最小一组值是 2、3、4抛物线 y=x2+bx 与 x 轴的交点是0，0和b，0，对称轴是 x=，假设对所有的正整数 x1、x2、x3都满足 y1y2y3，那么2.5解，得 b5应选：D5如图，点Am，n是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO 的面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为ABCD【分
17、析】因为 Am，n是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点，所以 n=2m根据三角形面积公式即可得出 S 与 m 之间的函数关系，根据关系式即可解答【解答】解：由题意可列该函数关系式：S=|m|2|m|=m2，因为点 Am，n是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点，-.word.zl.-.所以点 Am，n在第一或三象限，又因为 S0，所以取第一、二象限的局部应选：D6抛物线y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么以下结论成立的是Aa0，b0，c=00，b0，c=0【分析】先根据图象经过象限的情况判断出 a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛
18、物线与 x 轴交点情况进展推理【解答】解：抛物线经过原点，c=0，抛物线经过第一，二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在 y 轴左侧a0，对称轴在 y 轴左侧，对称轴为 x=又因为 a0，b0应选：ABa0，b0，c=0Ca0，b0，c=0Da0，7抛物线y=x24m+1x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标-.word.zl.-.大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点0，的下方，那么 m 的取值围是ABCD全体实数【分析】因为抛物线 y=x24m+1x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于 2，且抛物线开口向上
19、，所以令 fx=x24m+1x+2m1，那么f20，解不等式可得m，又因为抛物线与y 轴的交点在点0，的下方，所以 f0，解得 m，即可得解【解答】解：根据题意，令 fx=x24m+1x+2m1，抛物线 y=x24m+1x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，且抛物线开口向上，f20，即 424m+1+2m10，解得：m，又抛物线与 y 轴的交点在点0，f0，解得：m，综上可得：m，应选：A的下方，8函数 y=与 y=kx2+kk0在同一直角坐标系中的图象可能是A BC D【分析】此题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图-.word.
20、zl.-.象相比拟看是否一致【解答】解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，那么k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，那么k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，那么k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误；D、由双曲线的两支分别位于
21、一、三象限，可得k0，那么k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误应选：B9抛物线 y=x2+bx+cc0经过点c，0，以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S，那么 S 可表示为A|2+b|b+1|Bc1c C b+12 D【分析】把点c，0代入抛物线中，可得 b、c 的关系式，再设抛物线与 x 轴的交点分别为 x1、x2，那么 x1、x2满足 x2+bx+c=0，根据根的判别式结合两点间的距离公式可求|x1x2|，那么就可得到以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积-.word.zl.-.【解答】解：抛
22、物线 y=x2+bx+cc0经过点c，0，c2+bc+c=0；cc+b+1=0；c0，c=b1；设 x1，x2是一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根，x1+x2=b，x1x2=c=b1，x2|=抛物线与x=轴的交=点间的=距离为|x1=|2+b|，S 可表示为|2+b|b+1|应选：A10以下关于函数 y=m21x23m1x+2 的图象与坐标轴的公共点情况：当 m3 时，有三个公共点；m=3 时，只有两个公共点；假设只有两个公共点，那么 m=3；假设有三个公共点，那么 m3其中描述正确的有个A一个B两个C三个D四个【分析】令 y=0，可得出m21x23m1x+2=0，得出判别式的表达式，然
23、后根据 m 的取值进展判断，另外要注意 m 的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况【解答】解：令 y=0，可得出m21x23m1x+2=0，=3m128m21=m32，-.word.zl.-.当 m3，m=1 时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；当 m=3 时，=0，与 x 轴有一个公共点，与 y 轴有一个公共点，总共两个，故正确；假设只有两个公共点，m=3 或 m=1，故错误；假设有三个公共点，那么 m3 且 m1，故错误；综上可得只有正确，共个应选：A二填空题共二填空题共 1010 小题小题11：如图，过原点的抛物线的顶点为M2，4，与 x 轴负半轴交
24、于点 A，对称轴与 x 轴交于点 B，点 P 是抛物线上一个动点，过点 P 作 PQMA 于点 Q1抛物线解析式为y=x24x2 假设MPQ 与MAB 相似，那么满足条件的点 P 的坐标为，、，【分析】1设抛物线的解析式为：y=ax+22+4，因为抛物线过原点，把 0，0代入，求出 a 即可2由于 PQMA，即MQP=MBA=90；所以只要满足PMQ=MAB-.word.zl.-.或PMQ=AMBPMQ=AMB 时，先找出点 B 关于直线 MA 的对称点设为点 C，显然有AC=AB=2、MC=MB=4，可根据该条件得到点C 的坐标，进而求出直线MC即直线 MP的解析式，联立抛物线的解析式即可得
25、到点 P 的坐标；PMQ=MAB 时，假设设直线 MP 与 x 轴的交点为 D，那么MAD 必为等腰三角形，即 MD=AD，根据此条件先求出点 D 的坐标，进而得出直线 MP 的解析式，联立抛物线的解析式即可得解【解答】解：1过原点的抛物线的顶点为 M2，4，设抛物线的解析式为：y=ax+22+4，将 x=0，y=0 代入可得：4a+4=0，解得：a=1，抛物线解析式为：y=x+22+4，即 y=x24x；2PQMAMQP=MBA=90；假设MPQ、MAB 相似，那么需满足下面的其中一种情况：PMQ=AMB，此时 MA 为PMB 的角平分线，如图；取点 B 关于直线 MA 的对称点 C，那么A
26、C=AB=2，MC=MB=4，设点Cx，y，有：，解得舍，-.word.zl.-.点 C 的坐标为，；，得：设直线 MP 的解析式：y=kx+b，代入 M2，4、，解得直线 MP：y=x+联立抛物线的解析式，有：，解得，点 P 的坐标，；PMQ=MAB，如右图，此时MAD 为等腰三角形，且 MD=AD，假设设点 Dx，0，那么有：x+42=x+22+042，解得：x=1点 D1，0；设直线 MP 的解析式：y=kx+b，代入 M2，4、D1，0后，有：，解得：直线 MP：y=x+联立抛物线的解析式有：，解得：，点 P 的坐标，、，综上，符合条件的 P 点有两个，且坐标为-.word.zl.-.
27、故答案：1y=x24x；2，、，12将抛物线y=x22 向左平移3 个单位，所得抛物线的函数表达式为y=x2+6x+7【分析】根据二次函数图象的平移规律：左右平移，x 改变：左加右减，y 不变；上下平移，x 不变，y 改变，上加下减进展计算即可【解答】解：根据平移规律：将抛物线 y=x22 向左平移 3 个单位得到：y=x+322，y=x2+6x+7故答案为：y=x2+6x+713如下图，将矩形OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM=|CEEO|，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO令 m=，那么 m=1
28、；又假设 CO=1，CE=，Q 为-.word.zl.-.AE 上一点且 QF=，抛物线y=mx2+bx+c 经过 C、Q 两点，那么抛物线与边AB的交点坐标是，【分析】求出 CM=OECE，求出四边形 CFGH 的面积是 COOECE，求出四边形 CMNO 的面积是OECECO，即可求出 m 值；求出 EF 值，得出 EF=QF，得出等边三角形 EFQ，求出 EQ，求出CEF、OEA，过 Q 作QDOE 于 D，求出 Q 坐标，代入抛物线求出抛物线的解析式，把x=抛物线即可求出 y，即得出答案【解答】解：沿 AE 折叠，O 和 F 重合，OE=EF，在 RtCEF 中，EFCE，即 OECE
29、，CM=|CEEO|=OECE，S四边形 CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=EO+EC EOEC=COEOEC，S四边形 CMNO=CMCO=OECEOC，m=1；代入-.word.zl.-.CO=1，CE=，QF=，EF=EO=QF，C0，1，sinEFC=，EFC=30，CEF=60，FEA=18060=60，EF=QF，EFQ 是等边三角形，EQ=，过 Q 作 QDOE 于 D，ED=EQ=由勾股定理得：DQ=，OD=，即 Q 的坐标是，抛物线过 C、Q，m=1 代入得：，解得：b=，c=1，抛物线的解析式是：y=x2x+1，AO=EO=，把 x=代入抛物线得：y=，抛物线与
30、 AB 的交点坐标是，故答案为：1，-.word.zl.-.14该试题已被管理员删除15在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为0，1、4，2、2，6 如果 Px，y是ABC 围成的区域含边界上的点，那么当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是，5【分析】分别求得线段 AB、线段 AC、线段 BC 的解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值，再进一步比拟【解答】解：线段 AB 的解析式是 y=x+10 x4，此时 w=xx+1=+x，那么 x=4 时，w 最大=8；线段 AC 的解析式是 y=x+10 x2，此时 w=xx+1=+x，此时 x=2 时，w 最大=12；线段
31、BC 的解析式是 y=2x+102x4，此时 w=x2x+10=2x2+10 x，此时 x=时，w 最大=12.5-.word.zl.-.综上所述，当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是，5 16如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在以下结论中：ac0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x2=5；a+b+c0；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大正确的结论有请写出所有正确结论的序号【分析】根据抛物线的开口向下判断出 a0，再根据与 y 轴的交点判断出 c0，然后判断出错误；根据与 x 轴的交点坐标判断出正确；取 x=1 的函数值判断出错误；先求出抛物线对称轴为直
32、线x=2，然后根据二次函数的增减性判断出正确【解答】解：抛物线开口向下，a0，与 y 轴的正半轴相交，c0，ac0，故错误；抛物线与 x 轴的交点坐标为1，0，5，0，方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x2=5，故正确；-.word.zl.-.由图可知，当 x=1 时，函数值 y0，即 a+b+c0，故错误；抛物线对称轴为直线 x=2；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大，故正确；综上所述，正确的结论是故答案为：17当 x1=a，x2=b，x3=c 时，二次函数 y=x2+mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，假设正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc
33、 时，都有 y1y2y3，那么实数 m 的取值围是m【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出 a 最小为 2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在 2、3 之间偏向 2，即小于 2.5，然后列出不等式求解即可【解答】方法一：解：正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且 abc，a 最小是 2，y1y2y3，2.5，解得 m2.5方法二：解：当 abc 时，都有 y1y2y3，-.word.zl.-.即，a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，abc，a+bb+c，ma+b，a，b，c 为正整数，a，b，c 的最小值分别为 2、3、4，ma+b2+3=，m，故答案为：m18
34、如图，一动圆的圆心 P 在抛物线 y=x23x+3 上运动假设P 半径为 1，点 P 的坐标为m，n，当P 与 x 轴相交时，点 P 的横坐标 m 的取值围是3m2 或 4m3+-.word.zl.-.【分析】由圆心 P 在抛物线 y=x23x+3 上运动，点P 的坐标为m，n，可得n=m23m+3，又由P 半径为 1，P 与 x 轴相交，可得|m23m+3|1，继而可求得答案【解答】解：圆心 P 在抛物线 y=x23x+3 上运动，点 P 的坐标为m，n，n=m23m+3，P 半径为 1，P 与 x 轴相交，|n|1，|m23m+3|1，1m23m+31，解m23m+31，得：3m3+，解m
35、23m+31，得：m2 或 m4，点 P 的横坐标 m 的取值围是：3故答案为：3m2 或 4m3+m2 或 4m3+19如图，四边形 ABCD 是矩形，A、B 两点在 x 轴的正半轴上，C、D 两点在抛物线 y=x2+6x 上设 OA=m0m3，矩形 ABCD 的周长为 l，那么 l 与m 的函数解析式为l=2m2+8m+12【分析】求 l 与 m 的函数解析式就是把 m 当作量，求 l，先求 AD，它的长就是D 点的纵坐标，再把 D 点纵坐标代入函数解析式求 C 点横坐标，C 点横坐标与D 点横坐标的差就是线段 CD 的长，用 l=2AD+CD，建立函数关系式-.word.zl.-.【解答
36、】解：把 x=m 代入抛物线 y=x2+6x 中，得 AD=m2+6m把 y=m2+6m 代入抛物线 y=x2+6x 中，得m2+6m=x2+6x解得 x1=m，x2=6mC 的横坐标是 6m，故 AB=6mm=62m矩形的周长是 l=2m2+6m+262m即 l=2m2+8m+1220假设二次函数y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点 0，1，1，0，那么 y=a+b+c 的取值围是0y2【分析】由二次函数的解析式可知，当 x=1 时，所对应的函数值 y=s=a+b+c把点0，1，1，0代入 y=ax2+bx+c，得出c=1，ab+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断
37、出 a 与 b 的符号，进而求出 y=a+b+c 的变化围【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点0，1，1，0，易得：c=1，ab+c=0，a0，b0，由 a=b10 得到 b1，结合上面 b0，所以 0b1，由 b=a+10 得到 a1，结合上面 a0，所以1a0，由得：1a+b1，且 c=1，-.word.zl.-.得到：0a+b+c2，那么 y=a+b+c 的取值围是 0y2故答案为：0y2三解答题共三解答题共 4 4 小题小题21抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交于 A1，0、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为 x=1，顶点为 E，直线 y=
38、x+1 交 y 轴于点 D1求抛物线的解析式；2求证：BCEBOD；3点P 是抛物线上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，BDP 的面积等于BOE 的面积？【分析】1在抛物线 y=ax22x+c 中，对称轴 x=1，可求出 a 的值；再将点 A 的坐标代入抛物线的解析式中，可确定 c 的值，由此得解2首先由抛物线的解析式，确定点B、C、E 的坐标，由直线 BD 的解析式能得到点 D 的坐标；在求出BCE、BOD 的三边长后，由 SSS 来判定这两个三角形相似-.word.zl.-.3BOE 的面积易得，而在2中求出了 BD 的长，由BDP、BOE 的面积相等先求出点 P 到直线 BD 的距离
39、，如何由这个距离求出点 P 的坐标？这里需要进展适当的转化；首先在 y 轴上取一点可设为点 M，使得点 M 到直线BD 的距离等于点 P 到直线 BD 的距离，通过解直角三角形先求出 DM 的长，由此确定点 M 的坐标，然后过 M 作平行于直线 BD 的直线，再联立抛物线的解析式即可确定点 P 的坐标【解答】解：1抛物线 y=ax22x+c 中，对称轴 x=1，a=1；将点 A1，0代入 y=ax22x+c 中，得：1+2+c=0，c=3；抛物线的解析式：y=x22x32抛物线的解析式：y=x22x3=x124=x+1 x3，点 C0，3、B3，0、E1，4；易知点 D0，1，那么有：OD=1
40、、OB=3、BD=CE=、BC=3=，；、BE=2BCEBOD3SBOE=BO|yE|=34=6；SBDP=BDh=SBOE=6，即 h=；=4；在 y 轴上取点 M，过点 M 作 MN1BD 于 N1，使得 MN1=h=在 RtMN1D 中，sinMDN1=，且 MN1=；那么 MD=-.word.zl.-.点 M0，3或0，5 过点 M 作直线 lMN2，如右图，那么 直线 l：y=x3 或 y=x+5，联立抛物线的解析式有：或解得：、当点 P 的坐标为0，3、，、，、，时，BDP 的面积等于BOE 的面积22如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6a0相交于 A，和B4，m
41、，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C1求抛物线的解析式；2是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由；-.word.zl.-.3求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标【分析】1B4，m在直线 y=x+2 上，可求得 m 的值，抛物线图象上的 A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值2 要弄清 PC 的长，实际是直线 AB 与抛物线函数值的差 可设出 P 点横坐标，根据直线 AB 和抛物线的解析式表示出 P、C 的纵坐标，进而得到关于 P
42、C 与 P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 PC 的最大值3当PAC 为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解【解答】解：1B4，m在直线 y=x+2 上，m=4+2=6，B4，6，A，、B4，6在抛物线 y=ax2+bx+6 上，解得，抛物线的解析式为 y=2x28x+6-.word.zl.-.2设动点 P 的坐标为n，n+2，那么 C 点的坐标为n，2n28n+6，PC=n+22n28n+6，=2n2+9n4，=2n2+PC0，当 n=时，线段 PC 最大且为，3PAC 为直角三角形，i假设点 P 为直角顶点，那么APC=90由题意易知，PCy 轴
43、，APC=45，因此这种情形不存在；ii假设点 A 为直角顶点，那么PAC=90如答图 31，过点 A，作 ANx 轴于点 N，那么 ON=，AN=过点 A 作 AM直线 AB，交 x 轴于点 M，那么由题意易知，AMN 为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M3，0 设直线 AM 的解析式为：y=kx+b，那么：，解得，直线 AM 的解析式为：y=x+3又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 联立式，解得：x=3 或 x=与点 A 重合，舍去C3，0，即点 C、M 点重合-.word.zl.-.当 x=3 时，y=x+2=5，P13，5；iii假设点 C 为直角顶点，那么
44、ACP=90y=2x28x+6=2x222，抛物线的对称轴为直线 x=2如答图 32，作点 A，关于对称轴 x=2 的对称点 C，那么点 C 在抛物线上，且 C，当 x=时，y=x+2=P2，均在线段 AB 上，点 P13，5、P2，综上所述，PAC 为直角三角形时，点 P 的坐标为3，5或，23：如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A3，0、B6，0，与 y 轴的交点是 C1求抛物线的函数表达式；2设 Px，y 0 x6是抛物线上的动点，过点P 作 PQy 轴交直线 BC-.word.zl.-.于点 Q当 x 取何值时，线段 PQ 的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存
45、在这样的点 P，使OAQ 为直角三角形？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1了 A，B 的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式2QP 其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在1中已经求出，而一次函数可根据 B，C 的坐标，用待定系数法求出那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于 PQ，x 的函数关系式，那么可根据函数的性质求出 PQ 的最大值以及相对应的 x 的取值3分三种情况进展讨论：当QOA=90时，Q 与 C 重合，显然不合题意因此这种情况不成立；当OAQ=90时，P 与 A 重合，因此 P 的坐标就是 A 的坐标；当OQA=9
46、0时，如果设 QP 与 x 轴的交点为 D，那么根据射影定理可得出DQ2=ODDA由此可得出关于 x 的方程即可求出 x 的值，然后将x 代入二次函数式中即可得出 P 的坐标【解答】解：1抛物线过 A3，0，B6，0，解得：，-.word.zl.-.所求抛物线的函数表达式是 y=x2x+22当 x=0 时，y=2，点 C 的坐标为0，2 设直线 BC 的函数表达式是 y=kx+h那么有，解得：直线 BC 的函数表达式是 y=x+20 x6，点 P、Q 的横坐标一样，PQ=yQyP=x+2x2x+2=x2+x=x32+1当 x=3 时，线段 PQ 的长度取得最大值最大值是 1解：当OAQ=90时
47、，点 P 与点 A 重合，P3，0当QOA=90时，点 P 与点 C 重合，x=0不合题意当OQA=90时，设 PQ与 x 轴交于点 DOQD+AOQ=90，QAD+AQD=90，OQD=QAD-.word.zl.-.又ODQ=QDA=90，ODQQDA，即 DQ2=ODDAx+22=x3x，10 x239x+36=0，x1=，x2=，y1=2+2=；y2=2+2=，；，P，或 P所求的点 P 的坐标是 P3，0或 P，或 P24如图，直角梯形 ABCO 的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上，BCx 轴，OA=OC=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A，B，C 三点1求该抛物线的函数解
48、析式；2直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO 的一边上取点 P当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点，过点 P 作 PH直线l 于点 H，连结 OP，试求OPH 的面积；当 m=3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点 E，F是否存在-.word.zl.-.这样的点 P，使以P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1利用待定系数法求出抛物线的解析式；2如答图 1，作辅助线，利用关系式 SOPH=SOMHSOMP求解；本问涉及复杂的分类讨论，如答图 2 所示
49、由于点 P 可能在 OC、BC、BK、AK、OA 上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比拟复杂，需要耐心细致、考虑全面【解答】解：1由题意得：A4，0，C0，4，对称轴为 x=1设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，那么有：，解得抛物线的函数解析式为：y=x2+x+42当 m=0 时，直线 l：y=x-.word.zl.-.抛物线对称轴为 x=1，CP=1如答图 1，延长 HP 交 y 轴于点 M，那么OMH、CMP 均为等腰直角三角形CM=CP=1，OM=OC+CM=5SOPH=SOMHSOMP=，OM2OMCP=5251=SOPH=当 m=3 时，直线 l：y=x3设直
50、线 l 与 x 轴、y 轴交于点 G、点 D，那么 G3，0，D0，3 假设存在满足条件的点 Pa当点 P 在 OC 边上时，如答图 21 所示，此时点 E 与点 O 重合设 PE=a0a4，那么 PD=3+a，PF=PD=3+a PF，EN=|PNPE|=|PF过点 F 作 FNy 轴于点 N，那么 FN=PN=PE|-.word.zl.-.在 RtEFN 中，由勾股定理得：EF=假设 PE=PF，那么：a=假设 PF=EF，那么：PF=不成立，故此种情形不存在；假设 PE=EF，那么：PE=a，解得 a=33+a，解得a=3=+14，故此种情形不存在；PF，即 a=3+a，整理得 PE=，