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1、第一章数与数字数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习“数与数的关系”。在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。第一节数的认识1请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？1）整数、分数、小数2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数3）整除、约分、通分4）除法、加法、乘法2请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？1）先乘除，后加减；2）结合率；3）交换率；4）分配率3你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？0：1：2：第二节数的简单运算一、
2、口算下列各题：12+21=9559=45+54=6556=46=29=819=54=9.3+1.7=0.56+4.64=80.08=1000.007=111133=15 6 4635108B7117=76=217=7.33+2.77=4.24+2.76=0.4200=3.20.125=7.44.7=1333211211=88889948二、竖式计算并验算：A43+5712=614932=9466+32=4.53+2.79=34.5-2.76=5.64+2.6=1.11+9.99=2.53+2.57=7.84+4.29=B10416=12428=222107=30.1322.79=34.52.7
3、6=106.6522.6=74214=39275=1.119.99=三、脱式计算：A5.43+（5.77+0.49）6.51（3.48+5.777.43）+6.5+0.243.54+7.61+0.98（6.223.7）4.76+0.637(2.3262.227)4.25+0.354+4.4367.4755.43（5.77+0.49）6.514.60.637（2.3262.227）8.293（29.2212.432）6.234.25+0.3544.4363.4755.980.33+4.56（9.37+0.46）7.35（4.21+0.33）2.440.346+7.56（6.531.344）B3.
4、48+5.777.43）6+0.247.35（4.21+0.33）2.448.920.43.3238.7450.346+7.6（6.534.344）（1377511.6 3 0.77 25%6.22 25845412313544(1)(3 75%)3.2 ()1.235344635123144561.5(1)2(0.7535%)3.2 ()53475345D123141.5(1)2(0.75 35%)534753.2 1415691()2(1.2 30%)2324554312171111.6(1 45%)181.6(145%1)4584一、典型例题 1、1254252、56322838 3、1
5、1.843-8600.09 4、9999222233333334 1999 5、999999999999999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009二、巩固练习 1、计算下面各题：1994+997997 104767.527192.5 1995第三节巧算之凑整法25812574123456584128488345617323428199819971996748524252199.5+19.95+1.9957612568 19999999992、计算 41.28.1111.255370.193、计算 1997199719961996199619974、计算 39993998829295
6、、计算 19881982198219821982198819881988第四节巧算之循环法一、典型例题1、计算 1+2+3+100 1+3+5+992、计算(20082006642)(13520052007)3、计算：1000999998997996995994993104103102101二、巩固练习 1、计算 2+4+6+100 1+4+7+100 2、计算（1352007）（2462006）3、计算（30+28+26+4+2）（29+27+253+1）4、计算 1234561991199219935、计算（2003+2001+1999+3+1）-（20042002+2000+4+2）第五
7、节巧算之裂项法一、典型例题1111111、计算26122030422、计算：1111198519861986198719871988200520063、计算：1111.11 21 231 23.10011111 4、计算123234345456567二、巩固练习111111、计算24354863802、计算：3、计算：4、计算：1 21111111111113610152128364555667891111111113 45 6 7896122030425672901115、计算1234234517181920第二章定义新运算一、例题解析1.定义新运算“*”，对于任何数 a 和 b，a*b=（
8、1）计算 1996*1998，1998*1996；（2）计算 1997*7*1，1997*（7*1）；2.定义一种运算“”，对于任何两个正数a 和 b，ab=3、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：248，5313，3511，9725，求 74.规定 ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b-1)（a、b 均为自然数，ba）如果 x10=65；那么 x=?3？a b23；当 a=2，b=3 时，2*3=2.5a2ab；计算，2481616，计算，1628164。a b二、巩固练习 1、a*b表示a的 3 倍减去b的 1/2，例如：1*2=1 3-2 2、有一个数学运算符号“3、定义两种运
9、算“若 x(x”、，对于任意两个整数 a、b，ab=a+b-1,ab=ab-1。计算 4(68)(35)的值；4)=30，求x的值。”，使下列算式成立：1=2；根据以上的规定，计算：10*67*（2*1）27115，=9456316=。求117424的值。512234=，365 4、对于任意的整数 x、y，定义新运算“”，xy=6xy（其中 m 是一个确定的整数），如果122，则 29？mx2y 5、x 和 y 表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）4=64，求（12）*3 的值。第三章计量单位一、复
10、习前的思考：1大家都知道，在数学里21、10002、11000你认为它们是对还是错，说说你的理由？2成语中，“半斤八两”的意思是什么？（1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？（2）在今天看来，半斤应该和几两相等？二、计量单位的复习：到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？1 长度单位长度单位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里2 时间单位时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒3 重量单位重量单位：千克、克、吨、公斤、斤4 面积单位面积单位：平方米、亩、公顷5 容积单位容积单位：立方米、升三、单位之间的换算：1长度单位：2时间单位：3重量单位：4面积单
11、位：5容积单位：四、练习（时间标准：7 分/节）：A A1、在括号里填上适当的单位名称。1一袋大米重 40（）。2书桌的长是 86（），桌面的面积约为 54（）。3汽车每小时行 100（）。4一个热水瓶大约能装水2.5()。5一座楼房高 15（），占地 600（）。6小明吃一顿饭花了 20（）。2、在括号里填上适当的数3 千米（）米3 厘米（）毫米4 平方米（）平方分米（）平方厘米3.05 吨（）千克（）克4 日（）小时（）分6 分米（）米50050 米（）公里20 平方厘米（）平方米3.3 公顷（）平方千米1.7 升（）立方米（）立方厘米3、在括号里填上适当的数3 千米 8 米（）米4 米
12、2 分米（）厘米43 平方米 120 平方厘米（）平方分米8 吨 300 千克（）千克5 日 18 小时（）小时9 时 30 分（）分45.8 分米（）米（）分米（）厘米47055 立方分米（）立方米（）立方分米10200 千克（）吨（）千克30 个月（）年（）月830 秒（）分（）秒4、一年有 4 个季度，每 3 个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？5、小华步行 4 千 500 米，用了 1 小时 15 分。平均每分钟行多少米？B1、在括号里填上适当的单位名称。1一个成人约重 65（）。2小明骑自行车每小时行12（）。3一分硬币厚 1（），一张邮票的面积为 6（）。4一支铅笔长 18（）
13、。5一节课的时间大约是45（）。6一个水桶大约能装水25（）。2、在括号里填上适当的数5.05 千米（）米12 厘米（）毫米124.2 厘米（）米1791 分米（）公里1.2 平方米（）平方分米（）平方厘米3 吨（）千克（）克1422 克（）公斤（）斤6 日（）小时（）分1 平年（）天（）小时160 分米（）米51000 米（）公里120000 平方厘米（）平方米（）平方分米330000 公顷（）平方千米360 秒（）分72 小时（）日1 平年（）日（）小时3、.在括号里填上适当的数3 平方米 1 平方分米 23 平方厘米（）平方分米6 千米 18 米（）米3 米 12 分米（）厘米5 吨 1
14、2 千克（）千克（）克7 日 8 小时 12 分（）分7 日 12 分（）小时648 厘米（）米（）分米（）厘米4760.5 立方分米（）立方米（）平方分米（）立方厘米90500 千克（）吨（）千克2541.09 千克（）吨（）千克（）克 81 个月（）年（）月742 秒（）分（）秒第四章几何知识几何的题型无外乎四种：1概念的判断与分析；2求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长）；3求面积（表面积）；4求体积。第一节判断正误一、典型例题：1四条边相等的四边形是正方形。2由三条线段组成的图形一定是三角形。3等边三角形是等腰三角形。4四个角都是直角的四边形是正方形。5平行四边形的两条对边平行。6射线
15、可以向任意一方无限延伸。7如图 31，直线 AC直线 AB。8具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。9余角的度数比补角的要小。10长方体的每一个面都是长方形。11知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。12周长相等的两扇形面积也一定相等。13弧较大的扇形面积也较大。14大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。15半圆的弧长就是半圆的周长。二、巩固练习：1 圆的周长缩小 1/2,直径缩小 1/2，它的面积也缩小 1/2。2 圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。3 半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2 倍，高缩小 1/2，则它的侧面积大小不变，体积也不变。4 四条角都
16、是直角的四边形是长方形。5 两对角都是直角的四边形是长方形。6 等腰直角三角形是等腰三角形。7 由四条线段组成的图形一定是四边形。8 梯形的对边平行。9 周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。10 长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。11 任何扇形都能卷成圆锥形。12 圆锥的体积是圆柱体积的1/3。13 通过圆心的线段是这个圆的直径。14 圆的周长增加 2厘米，圆的半径增加1 厘米。15 圆柱体底面半径扩大 3 倍，体积跟着扩大 3 倍。第二节长度类一、典型例题：1.如图，10 个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12 厘米，宽是 10 厘米，求小长方形的周长。2.如图，长方形长 8
17、厘米，宽 5 厘米，沿对角线 BD 对折得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。3.下图是正方体,四边形 APQC 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.HDCGABFEDAB BCHEQPFG4.一个长方形水箱,从里面量长 40 厘米，宽30 厘米，深35 厘米。原来水深10 厘米，放进一个棱长20 厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米?5.一块长方体木块长 2.7 米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？6.三角形 ABC 是直角三角形
18、,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28 平方厘米.AB 长 40 厘米,BC 长多少厘米？CBA7.一个正方体的表面积是 384 平方分米，体积是 512 立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？8.如图所示，以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是2 厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？(保留两位小数)EA9.如图 3-4，正方形 ABCD 的边长是 1 厘米，那么阴影部分的周长是多少？BCD10.直径均为 1 米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图3-5，试求金属带的长度。二、巩固练习：1.求阴影部分的周长（单位：厘米）2.将半径分别 3 厘米和 2 厘米的两个半圆如图 311 放置，求阴
19、影部分的周长。3.把一块长方形地的长和宽都减少3 米，面积就比原来减少72 平方米。求这块地原来的周长是多少？4.如图，ABCD 是边长 24 厘米的正方形，已知 CE 的长度是 ED 的 3 倍。求 DF 的长度。5.如图，直径为 3 厘米的半圆绕 A 点顺时针旋转 60，使 AB 到达 AC 的位置，求图中阴影部分的周长。6.如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是31.4 厘米，求三个小圆的周长之和。7.在图中，长方形 ABCD 的长是 80 厘米，宽是 60 厘米，CE 长 40 厘米，三角形 BE
20、F 的面积是 1500 平方厘米，求 DF 的长。第三节面积类一、典型例题1.把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.2.右图中 4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1 厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?3.下图中圆的半径是 4 厘米，O 是圆心，AB 和 DC 互相垂直，OE=1 厘米，EF=2 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？4.在图中，三角形ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径。已知AB=BC=10 厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？
21、5.在图中，正方形ABCD 的边长是 4 厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米？6.有一块黑白格子布如图所示。白色大正方形的边长是15 厘米，白色的小正方形边长是5 厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？7.在图中，3 个圆的半径都是 1 厘米，圆心分别为 O1、O2、O3，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？8.一个棱长为 4 分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1 分米的小正方体。挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米？9.在图中，三角形 ABC 的面积是 105 平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么
22、图中阴影部分的面积是多少平方厘米？10.如图，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB；延长 BC 至 E，使 CE=2BC；延长 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形DEF 的面积。二、巩固练习1.一个平行四边形分成两部分，如图。它们的面积差是18.6 平方厘米，问梯形的上底是多少厘米？2.图中，四边形 ABCD 的面积是 1 平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四边形 EFGH 的面积.3.有一个正方体形状的木块，棱长 1 米。沿水平方向将它锯成 3 片，每片又锯成 4 条，每条又锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60 块（如图
23、44）。这 60 块长方体的表面积总和是多少平方米？4.图中圆的半径是 6 厘米，求图中的阴影面积。5.在图中，三角形 ABC 是等腰直角三角形，分别以A、B 为圆心画弧，两弧相交于D。已知 AB 长 20 厘米，求图中阴影部分的面积。6.已知右图中大正方形边长是6 厘米,中间小正方形边长是 4 厘米.求阴影部分的面积.7.下图中长方形的长是 8 厘米，宽是 6 厘米。求图中阴影部分的面积。8.图中，BD=3AD，CE=5AE，问三角形 ABC 的面积是三角形 ADE 的面积的多少倍？第四节求体积一、典型例题：1.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为 10 厘米
24、(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .231.8单位：米2.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:V锥V柱等于 .44883.1一个长方体如果长增加 5 厘米，则体积增加 150 厘米；如果宽增加 4 厘米，则体积增加 160 立方厘米；如果高增加 3 厘米，则体积增加 144 立方厘米。问原长方体的表面积是多少？4.一块长方形的铁皮，长38 厘米，宽31 厘米。现在把它的四角分别减去边长为3 厘米的正方形，然后焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少升？5.把棱长为 2 厘米的正方体削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？二、巩固练习：1.一个长方体的表面积是 6
25、7.92 平方分米.底面的面积是 19 平方分米.底面周长是 17.6 分米,这个长方体的体积是 .2.一个边长为 4 分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .3.求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米）4.在一个底面半径是 20 厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为 10 厘米的的圆锥形铁铊完全浸没在水中。当铁铊取出后，桶的水面下降了 2 厘米，求铁铊的高。第五章应用题第一节工程问题一、典型例题 1、一项工程，甲队单独干20 天可以完成，甲队做了8 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15 天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？2、某制衣
26、厂要制做一批服装.原计划每天生产 300 件，60 天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20，完成这批服装的制做任务，实际用了多少天？3、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20 小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30 小时可将满池水排空，若单独开丙管，60 小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？4、师徒三人合作承包一项工程，8 天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的 4 倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天
27、？5一个蓄水池，每分钟流入4 立方米水。如果打开5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空。现在打开13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？二、巩固练习1.一项工程，甲、乙两队合作60 天可完成.如果甲、乙两队合作 24 天后，余下的工程由乙队再用48 天才能完成。.问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？2.一部书稿，甲、乙两个打字员需20 天完成，两人合打了8 天后，余下的书稿由乙单独打。若这部书稿由甲单独打需28 天完成，问乙又干了几天才完成？3.有一批机器零件，甲单独做需17 天，比乙单独做多用了1 天。两人合作 8 天后，剩下的 420
28、 个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12 小时注满水池。若甲管开了5 小时，乙管开了6 小时，只注了水池的9，若单20独开甲或乙各需几小时注满水池？5某工程先由甲独做63 天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？6搬运一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。问
29、丙帮助甲、乙各多少时间？第二节行程问题一、典型例题：1、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 525 米，预计 40 分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？2、甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，途中相遇，相遇时距A 地 70 千米。相遇后继续以原速前进，到达目的地后马上返回，在途中第二次相遇，这时，相遇地点距A 地 50 千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4 小时，求甲、乙两车的速度？3、一条轮船往返于 A、B 两地之间，由 A 到 B 是顺水航行；由 B 到 A 是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时
30、 20 千米，由 A 到 B 用了 6 小时，由 B 到 A 所用时间是由 A 到 B 所用时间的 1.5 倍，求水流速度。4、一个游泳池长 50 米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游 3 米，乙每秒钟游 2 米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？5、运动场的跑道周长400 米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，甲每分钟跑375 米，乙每分钟跑325 米，求多少秒后，甲超过乙一周？6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3 倍，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔40
31、 分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？二、巩固练习：1、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2 小时后，离乙地还有 45 千米，已知它 4 小时可行完全程，两地的距离是多少？2、小明从家到王者家教中心，先用每分50 米的速度走了 2 分钟，如果这样，他上课就要迟到8 分钟。后来，他加快速度，每分钟比原先多走 10 米，结果早到 5 分钟。求小明家到王者家教中心的距离？3、有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，1 分钟后相遇；如果二人向同一方向跑，10 分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人
32、的速度。4、上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲车长235 米，每秒行25 米，乙车长 215 米，每秒行20 米，问两车从相遇到离开需要几秒？5、甲车长 180 米，每秒行 25 米，乙车长 385 米，每秒行 20 米。两车若同向而行，车头齐时，问甲车几秒可超过乙车？6、在一条笔直的公路干线上，有两个骑车人从相差500 米的 A、B 两地同时出发，甲从A 地出发，每分钟行驶300 米；乙从B 地出发，每分钟行驶200 米；问经过多长时间，两人相距5000 米？7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发，追赶前面的一个行人，他们分别用6 分、9 分、12 分追上行人。已知甲每分钟行400米，乙每分
33、钟性 360 米，丙每分钟行多少米？第三节比和比例一、典型例题1、甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是32，乙的长与宽之比是75。求甲与乙的面积之比。2、如右图，ABCD 是一个梯形，E 是 AD 的中点，直线CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是107.求上底 AB 与下底CD 的长度之比.3、大、中、小三种杯子，2 大杯相当于 5 中杯，3 中杯相当于 4 小杯。如果记号 A、B、C 表示 2 大杯、3 中杯、4 小杯容量之和，求 A:B:C。4、加工一个零件，甲需3 分钟，乙需 3.5 分钟，丙需 4 分钟，现有1825 个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各
34、加工多少个？所需时间是多少？5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度比6：5，甲钉子的2/3 钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5：4，而它们留在墙外的部分一样长。问：甲、乙、丙的长度之比是多少？6、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是 22 元、30 元、33 元。某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？7、有一些画片，小明取了其中的1/3 还多 3 张，小强取了剩下的1/3 再加 33 张，他们两人取的画片一样多。问这些画片有多少张？二、巩固练习1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是123。小龙走各段路程所用时间之比依次
35、是456。已知他上坡时速度为每小时3 千米，路程全长 50 千米。问小龙走完全程用了多少时间？2、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的1/2 等于乙花钱数的 1/3，乙花钱数的3/4 等于丙花钱数的 4/7，结果丙比甲多花 93 元，问他们三人共花多少钱？3、某团体有 100 名会员，男会员与女会员的人数之比是1411，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。各组男会员与女会员人数之比是：甲：1213，乙：53，丙：21，那么丙有多少名男会员？4、一个分数，分子与分母之和是100。如果分子加 23，分母加 32，新的分子约分后是 2/3，原来的分数是多少？5、甲、乙两同学的分数比
36、是54。如果甲少得22.5 分，乙多得22.5 分，则他们的分数比是57。甲、乙原来各得多少分？6、张家与李家的收入钱数之比是85，开支的钱数之比是83，结果张家结余240 元，李家结余270 元。问每家各收入多少元？7、小明和小强原有的图画纸之比是43，小明又买来15 张.小强用掉了 8 张，现有的图画纸之比是52.问原来两人各有多少张图画纸？8、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3 倍多 2 只。每次从箱子里取出7 只白球，15 只红球，经过若干次后，箱子里剩下 3 只白球，53 只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？第四节浓度问题一、典型例题1、浓度为 10，重量为 8
37、0 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？浓度为 20的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40的糖水，需加多少克糖？2、20的食盐水与 5的食盐水混合，要配成15的食盐水 900 克.问：20与 5食盐水各需要多少克？3、在浓度为 40的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30，再加入多少千克酒精，浓度变为50？4、现有浓度为 10的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水？5、一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满，再倒出5 升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？二、巩固练习1、甲种酒精纯酒精含量为72，乙种酒精纯酒精
38、含量为58，混合后纯酒精含量为 62。如果每种酒精取的数量比原来都多取 15 升，混合后纯酒精含量为63.25。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？2、甲容器中有 8的食盐水 300 克，乙容器中有 12.5的食盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？3、甲容器有浓度为 2的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9的盐水若干克，从乙取出 240 克盐水倒入甲。再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？4、甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到
39、含金 68%的合金；如果甲的重量是乙的 7.5 倍，得到含金 62.66%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数？第五节经济问题一、典型例题1、某商店按 20利润定价，然后又按 8 折出售，结果亏损了 64 元，这一商品的成本是多少？2、某商品按每个 5 元利润卖出 4 个的钱数，与按每个 20 元的利润卖出 3 个的钱数一样多，问商品的每个成本是多少？3、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20出售，仍无人问津，第三天再降价24 元，终于售出。已知售出价格恰是原价的 56，那么原价是多少？4、银行整存整取的年利率是：二年期为117，三年期为 1224，五年期为 1386如果甲
40、、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？5、张阿姨今天把20000 元人民币存人银行，定期3 年2002 年 4 月 18 日，她可从银行取回本金、利息共22484 元。定期存款三年期的年利率是多少？二、巩固练习1、某人初买了一种股票，该股票当年下跌20，第二年上涨多少才能保持原值?2、某商品按定价的 80（八折）出售，仍能获得20的利润，定价时期望的利润百分数是多少？3、某书店出售一种挂历，每售出1 本可获得 18 元利润售出一部分后每本减价10 元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的 2/
41、3书店售完这种挂历共获利润2870 元书店共售出这种挂历多少本?4、甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，问：甲应收回多少钱?(以分为单位)5、小明到商店买红、黑两种笔共66 支红笔每支定价5 元黑笔每支定价9 元由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价 85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比按定价少付了18那么他买了红笔多少支？第六章方程第一节解方程一、典型例题：1、解下列方程：1313x893311x+2.4x=6x=55252x+50%=423102.5=3.5:x=5:4.2x0.81237：
42、:x:0.2580%:x33792、解下列方程：4（x-3）=9（x-3）11 1 1x(x 1)6 4123 4 5113、解方程：1111 x121二、巩固练习：1、解下列方程：2.4x0.452=0.3x32123x45115x=6125x+30%=214x0.1=3.5:x=5:4.21021116:x=:2:1.2575%:x35722、解下列方程：（x-1）+7=7(x-1)-3111233x x(x)x 264344113、解方程：1(1 x)2314第二节用方程解题一、典型例题1、100 名师生绿化校园，老师每人栽3 棵树，学生学生每人栽1 棵树，总共栽树 120 棵，求老师和
43、学生各栽了多少棵树？2、有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6 米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒。问：队伍有多长？3、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6 千米/时，骑车人速度为10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？4、如图，沿着边长为90 米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65 米，乙从 B 出发，每分钟走72 米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？5、一条船往返于甲
44、、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8 千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为21。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2 倍，这条船往返共用9 时。问：甲、乙两港相距多少千米？二、巩固练习1一个停车场共停了 24 辆车，其中有四轮车，也有三轮车。这些车共有86 个轮子，问三轮车有多少辆？2四、五、六年级的学生共植树 110 棵。六年级植树是四年级的 3 倍少 1；五年级植树是四年级的 2 倍多 3，求五、六年级各植树多少棵？310 年前母亲的年龄是女儿的7 倍，10 年后母亲的年龄是女儿的2 倍，现在母亲的年龄有多少岁？4哥哥的书是弟弟的 5 倍，哥哥给弟弟 20 本书后，哥哥是弟弟的2 倍，求兄弟俩一共有多少书？5 父亲的年龄比儿子大25 岁，已知 5 年后父亲的年龄为儿子的3.5 倍。那么现在父亲和儿子的年龄各是多少？