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1、余弦定理课件余弦定理课件正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题:（1）已知两角和任一边。学科网学科网（2）已知两边和一边的对角。变型：复习回顾复习回顾CBAcab探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，a,b,a,b,求边求边 c.c.设设由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得CBAcab余弦定理余弦定理由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，a,b,a,b,求边求边 c.c.学科网学科网设设向量法向量法余弦定理余弦定理 已知三边已知三边,怎样求三个角呢？怎样求三个
2、角呢？推论：推论：C CB BA Ab ba ac c思考思考1：余弦定理余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。利用余弦定利用余弦定理可以解决什理可以解决什么类型的三角么类型的三角形问题？形问题？C CB BA Ab ba ac c归纳归纳 利用余弦定理，可以解决：利用余弦定理，可以解决：（1 1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2 2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。（3 3）判断三角形的形状。）判断三角形的
3、形状。一、已知三角形的两边及夹角求解三角形一、已知三角形的两边及夹角求解三角形C CA AB Ba ab bc cC CB BA Ab ba ac c 解：解：二、已知三角形的三边解三角形二、已知三角形的三边解三角形故最大角为故最大角为C C练习练习 由推论我们能判断三角形的形状吗由推论我们能判断三角形的形状吗?推论：推论：C CB BA Ab ba ac c思考思考2：提炼：设提炼：设a是最长的边，则是最长的边，则ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角三角形 判断三角形的形状判断三角形的形状例3、在ABC中，试确定此三角形的形状当ab时，ABC为等腰三角形；当c2a2b2时，ABC
4、为直角三角形ABC为等腰三角形或直角三角形解法2：由acosAbcosB以及正弦定理得：2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B.又A、B(0，)，2A、2B(0,2)，故有2A2B或2A2B，即AB或AB .ABC为等腰三角形或直角三角形 解：解：三、已知两边及一角解三角形三、已知两边及一角解三角形 解：解：小结小结:余弦定理可以解决的有关三角形的问题：余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状余弦定理：余弦定理：推论推论:结束结束