稳恒磁场习题课3.ppt

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1、Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华稳恒磁场习题课3 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华一、基本概念：一、基本概念：1.磁感应强度磁感应强度B（描述磁场强弱及方向的物理量描述磁场强弱及方向的物理量）2.磁通量的定义（磁通量的定义（描述流过某一面磁场强弱的物理量描述流过某一面磁场强弱的物理量）方向：方向：方向：稳定时磁矩的指向方

2、向：稳定时磁矩的指向Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华3.安培力（安培力（磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力）4.洛仑兹力（洛仑兹力（磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力）5.磁力矩（磁力矩（匀强磁场匀强磁场对载流线圈的作用力矩对载流线圈的作用力矩）6.6.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华7.磁化强度（磁化强度（描述磁介质磁化强弱及方向的物理量描述磁介质磁化强弱及方向的物理量）8.磁化面电流强度、磁化面电

3、流密度磁化面电流强度、磁化面电流密度9.磁场强度、磁化强度、磁感应强度之间的关系磁场强度、磁化强度、磁感应强度之间的关系Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华说明稳恒磁场是说明稳恒磁场是无源有旋场无源有旋场（即：非保守力场）。（即：非保守力场）。1.1.二、基本定理和定律：二、基本定理和定律：2.2.Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华三、基本运算：三、基本运算：3.3.载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用：载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用：1.1.磁感应强度磁感应强度B的计算：的计算：2

4、.2.磁感应强度磁感应强度B通量通量的计算：的计算：4.4.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：5.5.其它物理量的计算其它物理量的计算Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华稳稳恒恒磁磁场场磁感应强度磁感应强度场的性质场的性质无源场无源场有旋场有旋场场与物质场与物质 的作用的作用磁化现象磁化现象场对研究物场对研究物体的作用体的作用Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华1.1.公式公式公式公式2.2.各种形状导线各种形状导线各种形状导线各种形状导线：利用上述公式计算

5、：利用上述公式计算3.3.3.3.连续分布的载流导体连续分布的载流导体连续分布的载流导体连续分布的载流导体场无对称性场无对称性运载电流运载电流场有对称：利用安培定理场有对称：利用安培定理 （补偿法）（补偿法）磁感应强度磁感应强度 的计算的计算Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华1.判断磁场的分布判断磁场的分布2.选坐标选坐标3.根据坐标找根据坐标找4.计算通过计算通过 的通量的通量5.根据坐标根据坐标,积分求通过积分求通过s 面的通量面的通量磁感应强度磁感应强度 的通量计算的通量计算Harbin Engineering University孙秋华孙

6、秋华孙秋华孙秋华四、典型例题：四、典型例题：1.一一根根无无限限长长导导线线弯弯成成如如图图形形状状，设设各各线线段段都都在在同同一一平平面面（纸纸面面）内内，其其中中第第二二段段是是半半径径为为R的的四四分分之之一一圆圆弧弧，其其余余为为直直线线，导导线线内内通通以以电电流流I，求求：图图中中O点点处处的的磁磁感应强度。感应强度。IRRo 的的 计算计算 (把导线弯成各种形状把导线弯成各种形状)Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解：解：IRRo1234Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华作业分类作业

7、分类65 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：它们在求：它们在O点的磁感应强度。点的磁感应强度。Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华2.如如图图弯弯成成半半圆圆形形的的细细导导线线紧紧密密排排列列，可可认认为为电电流流连连续续分分布布，在在半半径径方方向向单单位位长长度度导导线线的的根根数数为为n，每每根根导导线线内内通通过过的的电电流流均均为为顺顺时时针针方方向向且且强强度度均均为为I，求求:O点点的的磁磁感感应应强强度。度。2RRo 的的 计算计算 (连续分布的载流导体且场无对称性连续

8、分布的载流导体且场无对称性)Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华 d o解解：分析分析研究对象特点研究对象特点1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、找微元、找微元 3 3、计算微元产生的场强、计算微元产生的场强 4 4、标出微元产生场强的方向、标出微元产生场强的方向5 5、求出载流导体的场强、求出载流导体的场强Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华72如图所示，半径为如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总

9、匝平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为数为N，通过线圈的电流为，通过线圈的电流为I。求：球心。求：球心O处的磁感应强度。处的磁感应强度。作业分类作业分类Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华 74.一半径一半径R=1.0 cm的无限长的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流通有电流I=10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度的磁感强度 PRHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙

10、秋华孙秋华 的的 计算计算 (运载电流运载电流)特征量特征量 3.如图所示，一扇形薄片，半径为如图所示，一扇形薄片，半径为R，张角为，张角为，其上均匀分，其上均匀分布正电荷，面电荷密度为布正电荷，面电荷密度为 ，薄片绕过角顶，薄片绕过角顶o点且垂直于薄点且垂直于薄片的轴转动，角速度为片的轴转动，角速度为 求求o点处的磁感强度点处的磁感强度 R Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、确定微元、确定微元 3 3、计算微元产生的场强、计算微元产生的场强 4 4、判断微元产生场强的方向、判断微元产生场

11、强的方向5 5、求出载流导体的场强、求出载流导体的场强rrodr方向方向Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华66 一半径为一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度，该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。磁感应强度。作业分类作业分类 Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华77.均匀带电刚性细杆均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，线电荷密度为，绕垂直于直线的，绕垂直于直线的轴轴O以以 角速度匀速转动角速

12、度匀速转动(O点在细杆点在细杆AB延长线上延长线上)求：求：(1)O点的磁感强度；点的磁感强度；(2)系统的磁矩；系统的磁矩；(3)若若a b，求，求B0及及pm Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华78.如图所示如图所示,两个共面的带动圆环两个共面的带动圆环,其内外径分别为其内外径分别为R1、R2和和R2、R3，外面的圆环以每秒钟，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里面的转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为均为，求，求：n1和和n2的比值多大时，圆心处磁感应

13、强度为零。的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。R1R2R3oHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华 的的 计算计算 (连续分布的载流导体且场有对称性连续分布的载流导体且场有对称性)4.如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质相对磁导率为质，磁介质相对磁导率为 r（r 1），导体的磁化可以忽略），导体的磁化可以忽略不计。电缆沿轴向有稳恒电流不计。电缆沿轴向有稳恒电流I通过。内、外导体上电流的方通过。内、外导体上电流的方向相反，几何尺寸如图。向相反，几何尺寸如图。求空间各区域的磁感应强

14、度和磁化求空间各区域的磁感应强度和磁化强度；磁介质表面的磁化电流强度；磁介质表面的磁化电流R1R2R3 rHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解：根据安培环路定理：解：根据安培环路定理：Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华（1）利用：）利用：利用：利用：Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华（2）对抗磁质（对抗磁质（），在磁介质内表面（），在磁介质内表面（），磁化电），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面

15、（），磁化电流与外导体传导电流方向相反。），磁化电流与外导体传导电流方向相反。Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华66 一半径为一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度，该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。磁感应强度。(先求运载电流，先求运载电流，再利用安培环路定理求再利用安培环路定理求 磁感应磁感应 强度强度）作业分类作业分类 Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华67.在半径为在半径为R的长直

16、金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此（如图）。今在此导体内通以电流导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上轴线上O 点的磁感应强度的大小。点的磁感应强度的大小。RraIoHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为电流面密度为i。（。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；

17、）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为）有一质量为m、带电量为、带电量为q（q0）的粒子，以速度）的粒子，以速度v沿沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华75一半径为一半径为 R的圆筒形导体通以电流的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可视，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为，磁导率为 的均匀

18、顺磁性介的均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的质，介质外为真空。画出此磁场的H r曲线及曲线及B r曲线曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华 的的 计算计算 (连续分布的若干载流导体）连续分布的若干载流导体）5.如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿设均匀磁场方向沿Ox轴正方向轴正方向)且其电流方向与磁场方向且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内己知放入后平面两侧的

19、总磁感强度分垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为别为 与与 求：该载流平面上单位宽度内流过的求：该载流平面上单位宽度内流过的电流？电流？oxHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解：设解：设i为载流平面的单位宽度内流过的电流，为无限大载为载流平面的单位宽度内流过的电流，为无限大载流平面产生的磁场流平面产生的磁场,为均匀磁场的磁感强度，作安培环路为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：，由安培环路定理得：Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华oxyHarbin Enginee

20、ring University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华磁感应强度通量磁感应强度通量 的计算的计算6.如图，一截面为长方形的环式螺线管，共如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N匝匝,尺寸如图，导尺寸如图，导线通有电流线通有电流I,管内充满相对磁导率为管内充满相对磁导率为 的介质的介质.求：管内的磁求：管内的磁通量。通量。bahrHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华1.判断所在面的磁场判断所在面的磁场解：解：bahr2.选坐标（如图所示）选坐标（如图所示）ords=h dr3.找微元找微元 ds n 4.给出微元处的磁场给出微元处的磁场Harbin E

21、ngineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华5.计算微元处的磁通量计算微元处的磁通量6.求出总的磁通量求出总的磁通量bahrorHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华7.均匀磁场的磁感强度与半径为均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角的圆形平面的法线的夹角为为 ，今以圆周为边界，作一个半球面，今以圆周为边界，作一个半球面S，则通过，则通过S面的磁面的磁通量为多少？通量为多少？Bn rHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解解:1.判断磁场的分布判断磁场的分布 2.根据无源场

22、的性质根据无源场的性质 3.做一封闭曲面做一封闭曲面Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华68一无限长圆柱形铜导体一无限长圆柱形铜导体,半径为半径为R,通以均匀分布的通以均匀分布的I今取今取一矩形平面一矩形平面S（长为（长为L，宽为，宽为2R），位置如图，求通过该矩），位置如图，求通过该矩形平面的磁通量。形平面的磁通量。作业分类作业分类Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华76螺绕环中心周长螺绕环中心周长l=30cm，横截面，横截面S=1.0cm2，环上紧密地，环上紧密地绕有绕有N=300匝的线圈。当导线中

23、电流匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通过环截面的，通过环截面的磁通量磁通量=2.0 10-6Wb，求：铁芯的磁化率，求：铁芯的磁化率 m。73一电子以速度一电子以速度 v垂直地进入磁感应强度为垂直地进入磁感应强度为B的均匀磁场的均匀磁场中（如图）。求此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的中（如图）。求此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？磁通量示多少？Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华8.半半径径为为R的的圆圆盘盘，带带有有正正电电荷荷，其其电电荷荷面面密密度度=kr，k是是常常数数，r为为圆圆盘盘上上一一点点到到圆圆心心的的距距离

24、离，圆圆盘盘放放在在一一均均匀匀磁磁场场B中中，其其法法线线方方向向与与B垂垂直直，当当圆圆盘盘以以角角速速度度绕绕过过圆圆心心O点点，且且垂垂直直于于圆圆盘盘平平面面的的轴轴作作逆逆时时针针旋旋转转时时，求求:圆圆盘盘所所受受磁力矩的大小和方向。磁力矩的大小和方向。B研究对象在场中受到的作用研究对象在场中受到的作用-磁矩和磁力矩的计算磁矩和磁力矩的计算Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华 Bdrrdpm解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、找微元、找微元 3 3、计算微元受到的磁力矩、计算微元受到的磁力矩 4 4、标出微元受到

25、、标出微元受到磁力矩磁力矩的方向的方向5 5、求出载流、求出载流受到的磁力矩受到的磁力矩MHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华9.如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和和2绞接于绞接于O点，两导线间夹角为点，两导线间夹角为，通有相同的电流，通有相同的电流I试求单位长试求单位长度的导线所受磁力对度的导线所受磁力对O点的力矩点的力矩 o 12IIHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解：在任一根导线上解：在任一根导线上(例如例如导线导线2)取一线元取一线元dl，该线元距，

26、该线元距O点为点为l该处的磁感强度为该处的磁感强度为 方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里,电流元电流元Idl受到的磁力为受到的磁力为o 12IIlHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华方向垂直于导线方向垂直于导线2，如图所示，如图所示其大小其大小 该力对该力对O点的力矩点的力矩o 12IIlHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华任一段单位长度导线所受磁力对任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩点的力矩导线导线2所受力矩方向垂直黑板面向上，导线所受力矩方向垂直黑板面向上，导线1所受力矩方所受力矩方向与此相反

27、向与此相反Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华70一线圈由半径为一线圈由半径为0.2m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线组圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向的垂直纸面向里的均匀磁场中，求里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所所受的力；受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成线圈正法线方向和磁场成30时，线圈所受的磁时，线圈所受的磁力矩。力矩。IACo作业分类作业分类Harbin Engineering University孙秋华孙

28、秋华孙秋华孙秋华10.已已知知空空气气中中有有一一半半径径为为r的的无无限限长长直直圆圆柱柱金金属属导导体体，在在圆圆柱柱体体内内挖挖一一个个直直径径为为r/2的的圆圆柱柱空空洞洞，空空洞洞侧侧面面与与oo相相切切，在在未未挖挖洞洞部部分分通通以以均均匀匀电电流流I，方方向向沿沿oo向向下下，求求：有有一一电电子子沿沿（如如图图所所示示）方方向向，以以速速率率v运运动动到到P点点时时所所受受的磁场力。的磁场力。v 3rooP研究对象在场中受到的作用研究对象在场中受到的作用-洛仑兹力的计算洛仑兹力的计算Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解：解：v

29、3rooPBFHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华v 3rooPBFHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为电流面密度为i。（。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为）有一质量为m、带电量为、带电量为q（q0）的粒子，以速度）的粒子，以速度v沿沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板

30、什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？作业分类作业分类Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华11.（作作业业69）如如图图所所示示,载载有有电电流流I1和和I2的的无无限限长长直直导导线线相相互互平平行行,相相距距3r,今今有有载载有有电电流流I3的的导导线线MN=r水水平平放放置置，其其两两端端M、N分分别别与与I1、I2距距离离均均为为r，三三导导线线共共面面，求求导导线线MN所受的磁场力的大小与方向。所受的磁场力的大小与方向。I1I2I3MN研究对象在场中受到的作用研究对象

31、在场中受到的作用-安培力的计算安培力的计算Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）I I1 1I I2 2I I3 3M MN Nxo2 2、找微元、找微元 3 3、计算微元受到的安培力、计算微元受到的安培力 4 4、标出微元受到、标出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出载流、求出载流受到的安培力受到的安培力Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华70一线圈由半径为一线圈由半径为0.2m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线组圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电

32、流成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向的垂直纸面向里的均匀磁场中，求里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所所受的力受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成线圈正法线方向和磁场成30时，线圈所受的磁时，线圈所受的磁力矩。力矩。IACo作业分类作业分类Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华 综合性习题的计算综合性习题的计算dooIIR12.如图所示，在一通有电流如图所示，在一通有电流 I 的长直导线附近，有一半径为的长直导线附近，有一半径为R，质量为，质量为m的细小线圈。

33、细小的细小线圈。细小线圈可绕通过其中心与直导线线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小平行的轴转动。直导线与细小线圈中心相距为线圈中心相距为 d，设，设dR，通过小线圈的电流为通过小线圈的电流为I。若开。若开始时线圈是静止的，它的正法始时线圈是静止的，它的正法线单位矢量线单位矢量 的方向与纸面的方向与纸面法线单位矢量法线单位矢量 的方向成角的方向成角 ，问线圈平面转至与纸面，问线圈平面转至与纸面重叠时，其角速度的值为多少？重叠时，其角速度的值为多少？Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解：方法一解：方法一Harbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华解：解：当当dR时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线圈受到的磁力矩为通电小线圈受到的磁力矩为根据转动惯量定义根据转动惯量定义由动能定理有由动能定理有:IHarbin Engineering University孙秋华孙秋华孙秋华孙秋华I