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1、稳恒磁场习题课 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望安培环路定理安培环路定理磁力矩磁力矩磁矩磁矩磁场对电流和运动电荷的作用磁场对电流和运动电荷的作用电流元在磁场中受到的力电流元在磁场中受到的力运动电荷在磁场中受到的力运动电荷在磁场中受到的力磁场高斯定理磁场高斯定理磁介质磁介质 例例1 长为长为 l=0.1m，带电量带电量 q=110-10 C 的均匀带电细棒，以速率的均匀带电细棒，以速率 v=1m/s沿沿 x 轴正方向运动。当细棒运动到与轴正方向运动。当
2、细棒运动到与 y 重合的位置时，细棒下端与坐标原点重合的位置时，细棒下端与坐标原点 O 的距离为的距离为 a=0.1m，求此时坐标原点求此时坐标原点 O 处的磁感应强度。处的磁感应强度。解答提示解答提示qLaxyOdqy运动电荷的磁场运动电荷的磁场取电荷元取电荷元 dq，有有计算得计算得 例例2 如图示，一扇形薄片，半径为如图示，一扇形薄片，半径为 R，张角为张角为，其上均匀分布正电荷，其上均匀分布正电荷，电荷密度为电荷密度为，薄片绕过角顶薄片绕过角顶 O 且垂直于片的轴转动，角速度为且垂直于片的轴转动，角速度为。求求 O点处的磁感应强度。点处的磁感应强度。+RAB解法一解法一dq 取电量微元
3、取电量微元 当扇形旋转时，当扇形旋转时，O 电磁感应强度由各细圆环产生磁场叠加。电磁感应强度由各细圆环产生磁场叠加。细圆环电量细圆环电量解法二解法二 例例3 半径为半径为R 的均匀带电球面的电势为的均匀带电球面的电势为 U，原球绕其直径以角速度原球绕其直径以角速度 转动，求球心处的磁感应强度。转动，求球心处的磁感应强度。解答提示解答提示RO球面所带电量球面所带电量电荷面密度电荷面密度取一细圆环，所带电量取一细圆环，所带电量细圆环以细圆环以转动，相当于电流转动，相当于电流该细圆环电流在球心处的磁场为该细圆环电流在球心处的磁场为 例例4一无限长圆柱形铜导体（磁导率一无限长圆柱形铜导体（磁导率0),
4、半径为半径为 R，通有均匀分布的通有均匀分布的电流电流I。今取一矩形平面今取一矩形平面 S（长为长为 1m,宽为宽为 2R)，如图中画斜线部分所示，如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。求通过该矩形平面的磁通量。IS2R1m解答提示解答提示圆柱形铜导体在空间的磁场分布为圆柱形铜导体在空间的磁场分布为磁通量为磁通量为将将 l=1m 代入得代入得 例例5 半径为半径为 R 的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度=kr,k是常数，是常数，r 为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场 B 中，其法线方向与中，其法线方向
5、与B 垂直。当圆盘以角速度垂直。当圆盘以角速度绕过圆心绕过圆心O 且垂直与圆盘平面的轴作逆时针旋且垂直与圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。解答提示解答提示OrdrRO细圆环所带电荷细圆环所带电荷细圆环以细圆环以转动时的电流转动时的电流磁矩大小磁矩大小磁力矩磁力矩总磁力矩总磁力矩垂直垂直 向上，向上，例例6.螺绕环中心周长为螺绕环中心周长为l=10cm，环上均匀密绕线圈，环上均匀密绕线圈N=200匝，匝，线圈中通有电流线圈中通有电流 I=0.1A。管内充满相对磁导率。管内充满相对磁导率 r=4200的磁介的磁介质；求管内磁场强度质；求管
6、内磁场强度 H和磁感应强度和磁感应强度 B的大小。的大小。解：利用介质中的安培环路定理：解：利用介质中的安培环路定理：例例7一根同轴线由半径为一根同轴线由半径为 R1 的长直导线和套在它外面的内半径为的长直导线和套在它外面的内半径为 R2,外半径为外半径为 R3 的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为的各向同性均匀非的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。传导电流铁磁绝缘材料，如图。传导电流 I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内
7、外的磁感应强度大小 B 的分布。的分布。解答提示解答提示IIIR1R2R3由由 例例8：如图载流无限长磁介质圆柱其相对磁导为：如图载流无限长磁介质圆柱其相对磁导为 r1外面有半径为外面有半径为 R2的的无限长同轴圆柱面，之间充有相对磁导率为无限长同轴圆柱面，之间充有相对磁导率为 r2的介质，该面也通有电流的介质，该面也通有电流 I，圆柱面圆柱面外为真空，且外为真空，且R1 r11求求B和和 H的分布，在的分布，在R1处的磁处的磁化电流化电流I?解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心在垂直于轴的平面在垂直于轴的平面内取圆为安培回路：内取圆为安培回路：同理同理求解半径为求解半径为R1的界面上的磁化面电流的界面上的磁化面电流 I在在rR1和和 R1rR2处磁化强度：处磁化强度：因为相对磁导率均大于因为相对磁导率均大于1，所以，所以M方向与方向与H相同。相同。在半径在半径R1内外侧的磁化电流密度内外侧的磁化电流密度