医药信息分析与决策--第6章多指标决策2备课讲稿.ppt

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1、第6章 多指标(zhbio)决策第一页，共66页。内容提要(ni rn t yo)多 指 标 决 策（Multiple Attribute Decision Making)MADM）多属性决策或有限方案的多目标决策。是现代信息分析与决策科学中的一个重要组成部分。在社会、经济、管理、医药卫生等诸多领域有着广泛的应用。在医药卫生领域，类似的问题有医疗机构/科室(ksh)工作评价医疗方案选择临床疗效比较等。在解决这些问题时，往往要同时考虑多项指标，而不是简单地由一两个指标来反映。第二页，共66页。本章(bn zhn)重点多指标决策问题的表示模型指标的标准化处理方法决策指标的权重确定(qudng)方法

2、简单线性加权法和理想解法第三页，共66页。6.1 多指标(zhbio)决策概述多指标决策是指利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组（有限个）备选方案(fng n)进行偏好决策，如选择、排序、评价等。多指标决策主要由两部分组成：决策信息的获取:决策信息一般包括指标权重和指标值两方面，权重表示了该指标对决策的相对重要程度；(通过一定的方式)对决策信息进行综合并对方案(fng n)进行排序和择优。第四页，共66页。6.1.1 多指标(zhbio)决策的基本概念一个多指标决策问题一般由备选(bi xun)方案、评价指标和指标权重组成。多指标决策一般可以描述为以下形式：S=s1,s2,sm：m个备选(

3、bi xun)方案；X=x1,x2,xn：n个评价指标；A=aijmn(1i m，1 j n)：决策矩阵，其中aij是方案si对应于指标xj的值。第五页，共66页。6.1.1 多指标(zhbio)决策的基本概念【例6-1】对于阑尾炎的治疗，常见的治疗方案有保守药物治疗、腹腔镜手术和传统(chuntng)手术3种。这些方案在治疗时间、费用、效果、根治程度、耐受性等方面存在差异，如下表所示。治治疗疗方案方案治治疗时疗时间间（天）（天）治治疗费疗费用用（元）（元）治治疗疗效果效果根治根治程度程度耐受性耐受性副作副作用用安全安全性性药药物治物治疗疗3 310001000差差低低好好中中高高腹腔腹腔镜镜

4、手手术术3 345004500好好高高很好很好中中一般一般传统传统手手术术7 735003500好好很高很高差差大大低低第六页，共66页。6.1.2 多指标(zhbio)决策的特点 决策问题的指标大于或等于2个。指标量纲不统一，指标之间往往并不具备直接可比性。指标导向(do xin)不一致。效益型指标，这类指标的值越大越好；成本型指标，这类指标的值越小越好；固定型指标，指标值越接近某个固定值越好；区间型指标，指标值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好；偏离型指标，指标值越偏离某个固定值越好。第七页，共66页。6.1.2 多指标(zhbio)决策的特点指标之间的矛盾性：某一指标的完善往往会损

5、害其他指标的实现，即改进某一指标值可能会使其他指标值变坏。定性指标和定量指标混合。方案与指标的关系可以明显地表示出来。例如(lr)，表示成一个矩阵。第八页，共66页。6.1.3 多指标(zhbio)决策的解设一个决策问题，有两个效益型指标，分别是x1和x2，有6个备选方案(fng n)，可以用二维坐标图表示如下：第九页，共66页。6.2 决策指标(zhbio)的标准化处理 6.2.1 定性指定性指标标的量化的量化常常用用方方法法：将将指指标标依依描描述述程程度度的的强强弱弱划划分分为为若若干干级别级别，分，分别赋别赋予予(fy)不同的量不同的量值值。通常将描述程度划分通常将描述程度划分为为9个

6、或个或5个个级别级别。一一般般取取010间间的的整整数数，每每个个级级别别赋赋予予(fy)适适当分当分值值。极端极端值值0和和10通常不用，留通常不用，留给给极特殊的情况使用。极特殊的情况使用。定性指定性指标标的量化不改的量化不改变变指指标标的性的性质质。第十页，共66页。6.2 决策指标(zhbio)的标准化处理 6.2.1 定性定性(dng xng)指指标标的量化的量化等等级级最低最低很低很低低低较较低低一般一般较较高高高高很高很高最高最高分分值值1 12 23 34 45 56 67 78 89 9定性(dng xng)指标9级量化表 等等级级很低很低低低一般一般高高很高很高分分值值1

7、13 35 57 79 9定性指标5级量化表 第十一页，共66页。6.2 决策指标(zhbio)的标准化处理6.2.1 定性定性(dng xng)指指标标的量化的量化【例例6-2】对对例例6-1中中的的阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题的的定定性性(dng xng)指指标进标进行量化。行量化。量化后的决策矩量化后的决策矩阵为阵为：第十二页，共66页。6.2 决策指标(zhbio)的标准化处理6.2.2 不同量不同量纲纲(lin n)指指标标的的标标准化准化指指标标的的标标准准化化：将将不不同同量量纲纲(lin n)和和数数量量级级的的指指标标通通过过适适当当的的变变换换，转转换换为为无无量量纲纲(l

8、in n)的的标标准化指准化指标标。决策矩决策矩阵阵的的标标准化方法准化方法向量向量归归一化法一化法线线性比例性比例变换变换法法极差极差变换变换法法第十三页，共66页。6.2 决策指标(zhbio)的标准化处理6.2.2 不同量不同量纲纲指指标标的的标标准化准化设设决决策策矩矩阵阵 经经过过标标准准化化处处理理后后得得到到(d do)的的标标准化矩准化矩阵为阵为 。1.向量向量归归一化法一化法第十四页，共66页。6.2 决策(juc)指标的标准化处理6.2.2 不同不同(b tn)量量纲纲指指标标的的标标准化准化2.线线性比例性比例变换变换法法简单简单方法就是将某个指方法就是将某个指标值标值与

9、其最与其最优值进优值进行比行比较较。令令 ，,对对于效益型指于效益型指标标：对对于成本型指于成本型指标标：第十五页，共66页。6.2 决策(juc)指标的标准化处理6.2.2 不同不同(b tn)量量纲纲指指标标的的标标准化准化3.极差极差变换变换法法对对于效益型指于效益型指标标，令，令对对于成本型指于成本型指标标，令，令对对于固定型指于固定型指标标，令，令 第十六页，共66页。6.2 决策指标(zhbio)的标准化处理6.2.2 不同量纲指标的标准化不同量纲指标的标准化【例例6-3】对对例例6-2中中量量化化后后的的决决策策矩矩阵阵进进行行标标准准化化处处理。理。解解：治治疗疗时时间间（x1

10、）、治治疗疗费费用用（x2）和和副副作作用用（x6）为为成成本本型型指指标标，治治疗疗效效果果（x3）、根根治治(gnzh)程程度度（x4）、耐耐受受性性（x5）和和安安全全性性（x7）是效益型指标。是效益型指标。（1）向量归一化法）向量归一化法第十七页，共66页。6.2 决策指标(zhbio)的标准化处理6.2.2 不同量纲不同量纲(lin n)指标的标准化指标的标准化【例例6-3】对对例例6-2中中量量化化后后的的决决策策矩矩阵阵进进行行标标准准化处理。化处理。（2）线性比例变换法）线性比例变换法（3）极差变换法）极差变换法第十八页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定在多指

11、标决策分析中，各个指标对决策而言，它们的相对重要程度是不同的。通常用权重来定量(dngling)表示各指标的重要程度，指标越重要，权重越大。设有n个决策指标，分别为x1，x2，xn；它们对应的权重分别为w1，w2，wn；则有 w1+w2+wn=1（wi0,1i n）。第十九页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定确定(qudng)指标权重的方法:1.主观赋权法主观赋权法:由决策者根据自己的主观经验和判断直接赋权的方法。主要有德尔菲法（Delphi）、相对比较法和特征向量法等。主观赋权法反映了决策者的主观判断或直觉，但可能受到决策者的知识结构、工作经验及偏好的影响，具有随意性，再现

12、性差。第二十页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定2.客客观赋权观赋权法法客客观观赋赋权权法法：是是根根据据决决策策矩矩阵阵提提供供的的客客观观信信息息（指指标标值值），通通过过建建立立某某种种数数学学模模型型计计算算出出权权重重的的方方法法(fngf)，主要有，主要有熵值熵值法、主成分分析法等。法、主成分分析法等。客客观观赋赋权权法法通通常常基基于于完完善善的的数数学学理理论论，但但指指标标信信息息数数据据的的采采集集难难免免受受到到随随机机干干扰扰，也也忽忽视视了了决决策策者者的的主主观观信信息息，可可能能与与指指标标的的实实际际重重要要性性程程度度不不完完全全符符合。合。

13、第二十一页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定3.组组合合赋权赋权法法由由于于主主、客客观观赋赋权权法法各各有有利利弊弊，实实际际应应用用中中应应该该有有机机结结合合。已已有有不不少少学学者者提提出出了了综综合合(zngh)主主、客客观赋权观赋权的的组组合合赋权赋权法，主要有法，主要有方差最大化方差最大化赋权赋权法、法、组组合目合目标规标规划法、划法、最佳最佳协调赋权协调赋权法、法、基于基于熵熵的的线线性性组组合合赋权赋权法等。法等。第二十二页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定6.3.1 德德尔尔菲法菲法德德尔尔菲菲法法（Delphi）：又又称称专专家家咨咨询

14、询法法，是是一一种种主主观观赋权赋权法。法。选选择择若若干干专专家家组组成成评评判判小小组组，各各专专家家独独立立（匿匿名名）给给出出一一组组权权重重，形形成成一一个个权权重重评评判判矩矩阵阵，然然后后再再进进行行综综合合处处理理得得出出每每个个指指标标初初步步的的权权重重。若若不不满满足足一一定定的的要要求求，再再将将这这一一轮轮的的结结果果(ji gu)反反馈馈给给各各位位专专家家以以供供参参考考，进进一一步步咨咨询询，可可以以重重复复多多轮轮，直直至至最最终终得得出出满满意的意的结结果果(ji gu)。第二十三页，共66页。6.3 决策(juc)指标权重的确定6.3.1 德德尔尔菲法菲法

15、设设有有n个个决决策策指指标标xj（1j n），向向m个个专专家家进进行咨行咨询询，每个，每个专专家确定一家确定一组组指指标权标权重估重估计值为计值为：在在不不考考虑虑专专家家的的权权威威程程度度时时，对对m个个专专家家给给出出的的权权重重估估计计值值进进行行平平均均(pngjn)，得得出出一一组组估估计计平均平均(pngjn)值值：(1 i m)第二十四页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定6.3.1 德德尔尔菲法菲法计计算每一个估算每一个估计值计值和其估和其估计计平均平均值值的偏差：的偏差：对对偏偏差差较较大大的的权权重重估估计计值值，再再请请第第i个个专专家家重重新新估估

16、计计wij。如如此此反反复复操操作作，直直到到偏偏差差满满足足一一定定要要求求。最最终终得得到到一一组组指指标标(zhbio)权权重重的的估估计计平平均均修修正正值值。第二十五页，共66页。6.3 决策(juc)指标权重的确定6.3.1 德德尔尔菲法菲法德德尔尔菲法具有以下特征菲法具有以下特征(tzhng)：1.资资源利用的充分性。源利用的充分性。由由于于吸吸收收不不同同的的专专家家与与预预测测，充充分分利利用用了了专专家家的的经经验验和学和学识识；2.结结果的可靠性。果的可靠性。由由于于每每一一位位专专家家独独立立地地做做出出自自己己的的判判断断，不不会会受受到到其他因素的影响；其他因素的影

17、响；3.结结果的果的统统一性。一性。通通过过几几轮轮反反馈馈，使，使专专家的意家的意见见逐逐渐趋渐趋同。同。第二十六页，共66页。6.3 决策(juc)指标权重的确定6.3.2 相相对对比比较较法法是一种主是一种主观赋权观赋权法。法。它它将将所所有有指指标标分分别别按按行行和和列列排排列列，构构成成一一个个正正方方形形的的表表；然然后后对对指指标标两两两两比比较较进进行行评评分分，并并将将评评分分值值记记入入表表中中相相应应位位置置(wi zhi)，再再将将各各指指标标评评分分值值按按行行求求和和，得得到到评评分分总总和和；最最后后，进进行行归归一化一化处处理，求得各指理，求得各指标标的的权权

18、重。重。第二十七页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定6.3.2 相相对对比比较较法法设设有有n个个决决策策指指标标(zhbio)xj（1 j n），两两两两相相互互比比较评较评分，其分分，其分值设为值设为，则则有：有：指指标标(zhbio)xi的的权权重重为为：第二十八页，共66页。6.3 决策指标权重(qun zhn)的确定6.3.2 相对比较法相对比较法【例例6-4】对对阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题，用用相相对对比比较较法法确确定定(qudng)7个决策指标的权重。个决策指标的权重。X X1 1X X2 2X X3 3X X4 4X X5 5X X6 6X X7 7评评分

19、分总值总值权权重重w wi iX X1 10.50.50.30.30.20.20.10.10.40.40.30.30.10.11.91.90.07820.0782X X2 20.70.70.50.50.30.30.20.20.40.40.30.30.10.12.52.50.10290.1029X X3 30.80.80.70.70.50.50.40.40.60.60.50.50.30.33.83.80.15640.1564X X4 40.90.90.80.80.60.60.50.50.70.70.60.60.40.44.54.50.18520.1852X X5 50.60.60.40.40.4

20、0.40.30.30.50.50.30.30.10.12.62.60.10700.1070X X6 60.70.70.70.70.50.50.40.40.70.70.50.50.30.33.83.80.15640.1564X X7 70.90.90.90.90.70.70.60.60.90.90.70.70.50.55.25.20.21400.2140第二十九页，共66页。6.3 决策(juc)指标权重的确定6.3.3 熵值熵值法法熵熵值值法法是是一一种种客客观观赋赋权权法法，它它依依据据各各指指标标值值所所包包含含的信息量的大小来确定指的信息量的大小来确定指标权标权重。重。计计算算决决策策矩

21、矩阵阵得得到到熵熵权权，在在给给定定方方案案集集和和确确定定指指标标的的情情况况下下，能能表表示示各各指指标标在在竞竞争争意意义义上上的的相相对对激激烈烈(jli)程度。程度。信信息息熵熵越越小小，说说明明在在此此问问题题中中该该指指标标提提供供的的有有用用信信息息越越多多，所所以以应应赋赋予予该该指指标标更更大大的的权权重重；反反之之，其其权权重也就越小。重也就越小。第三十页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定6.3.3 熵值熵值法法计计算步算步骤骤如下：如下：1.将将决决策策矩矩阵阵(j zhn)A=aijmn 标标准准化化，得得出出标标准化矩准化矩阵阵(j zhn)R=r

22、ij mn。2.对标对标准化矩准化矩阵阵(j zhn)进进行行归归一化一化处处理理令令归归一一化化处处理理后后的的矩矩阵阵(j zhn)为为P=pij mn，其其中中第三十一页，共66页。6.3 决策指标权重(qun zhn)的确定6.3.3 熵值熵值法法3.计计算算(j sun)各个指各个指标标的的熵值熵值第第j个指个指标标的的熵值为熵值为：其中，其中，第三十二页，共66页。6.3 决策(juc)指标权重的确定6.3.3 熵值熵值法法4.计计算各个指算各个指标标(zhbio)的差异度的差异度指指标标(zhbio)值值的的差差异异越越大大，对对方方案案评评价价的的作作用用越越大，大，熵值熵值就

23、越小。差异度就越小。差异度为为：5.确定指确定指标标(zhbio)权权重重第第j个指个指标标(zhbio)的的权权重重为为：第三十三页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定6.3.3 熵值熵值法法【例例6-5】用用熵熵值值法法确确定定例例6-1中中阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题各各个个评评价价(pngji)指指标标的的权权重。重。解解：（1）阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题的的线线性性比比例例变变换换后后的的标标准准化矩化矩阵为阵为：第三十四页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定6.3.3 熵值熵值法法【例例6-5】用用熵熵值值法法确确定定例例6-1中中阑阑尾尾炎炎治治

24、疗疗问问题题各各个个评评价指价指标标(zhbio)的的权权重。重。解：（解：（2）对对R进进行行归归一化一化处处理，得到的矩理，得到的矩阵设为阵设为第三十五页，共66页。6.3 决策指标(zhbio)权重的确定6.3.3 熵值法熵值法【例例6-5】用用熵熵值值法法确确定定例例6-1中中阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题各各个个评评价指标的权重。价指标的权重。解解：（3）分分别别(fnbi)计计算算每每个个指指标标的的熵熵值值ej、差差异异度度gj和权重和权重wj：x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5x x6 6x x7 7e ej j0.9438 0.9438 0.7917

25、0.7917 0.9438 0.9438 0.9223 0.9223 0.9223 0.9223 0.9895 0.9895 0.9501 0.9501 g gj j0.0562 0.0562 0.2083 0.2083 0.0562 0.0562 0.0777 0.0777 0.0777 0.0777 0.0105 0.0105 0.0499 0.0499 w wj j0.10480.10480.38820.38820.10480.10480.14480.14480.14480.14480.01960.01960.09300.0930第三十六页，共66页。6.4 多指标(zhbio)决策方法

26、对于多指标决策问题，通常采用指标综合法。常用的指标综合方法：先将各单项指标进行标准化处理，再用一定的合成方法计算得出一个(y)综合指标，最后用综合指标的大小进行比较和排序。现有的多指标决策方法有很多，常见的包括简单线性加权法理想解法功效系数法层次分析法灰色关联法第三十七页，共66页。6.4 多指标(zhbio)决策方法6.4.1 简单线简单线性加性加权权法法该该方方法法根根据据实实际际(shj)情情况况，先先确确定定各各决决策策指指标标的的权权重重，再再对对决决策策矩矩阵阵进进行行标标准准化化处处理理，求求出出各各可可行行方方案案评评价价指指标标的的线线性性加加权权和和，并并以以此此作作为为各

27、各方案排序的依据。方案排序的依据。注注意意：简简单单线线性性加加权权法法对对决决策策矩矩阵阵的的标标准准化化处处理理，应应当使所有指当使所有指标标都都转换转换成效益型指成效益型指标标。第三十八页，共66页。6.4 多指标(zhbio)决策方法n6.4.1 简单(jindn)线性加权法n简单(jindn)线性加权法的基本步骤是：n1.用适当的方法确定各决策指标的权重，设权重向量为：nW=(w1,w2,wn)Tn2.对决策矩阵A=aijmn作标准化处理，标准化矩阵为R=rij mn，并且标准化之后的指标均为效益型指标。第三十九页，共66页。6.4 多指标决策(juc)方法6.4.1 简单线简单线性

28、加性加权权法法3.求出各方案指求出各方案指标标的的线线性加性加权值权值 4.以以指指标标的的线线性性加加权权值值ui为为判判据据，选选择择(xunz)线线性性加加权值权值最大者最大者为为最佳方案，即最佳方案，即第四十页，共66页。6.4 多指标决策(juc)方法6.4.1 简单线简单线性加性加权权法法【例例6-6】用用简简单单线线性性加加权权法法对对例例6-1的的阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题进进行决策。行决策。解解：（1）【例例6-5中中】中中计计算算的的指指标标权权重重(qun zhn)为为，W=(0.1048,0.3882,0.1048,0.1448,0.1448,0.019,0.0930

29、)T（2）由【例）由【例6-4】可知，】可知，标标准化决策矩准化决策矩阵为阵为第四十一页，共66页。6.4 多指标(zhbio)决策方法6.4.1 简单线简单线性加性加权权法法【例例6-6】用用简简单单线线性性加加权权法法对对例例6-1的的阑阑尾尾炎炎治治疗问题疗问题(wnt)进进行决策。行决策。解：（解：（3）求出各方案指）求出各方案指标标的的线线性加性加权值权值，得到，得到u1=0.8114，u2=0.6393，u3=0.5075所以，最佳方案所以，最佳方案第四十二页，共66页。6.4 多指标决策(juc)方法6.4.2 理想解法理想解法理理想想解解法法又又称称为为TOPSIS（Techn

30、ique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法法，直直译为译为“逼近逼近(bjn)理想解的排序方法理想解的排序方法”。该该方方法法建建立立在在所所选选择择的的方方案案与与理理想想解解的的差差距距最最小小并且与并且与负负理想解差距最大的理理想解差距最大的理论论上。上。对对于有于有n个指个指标标的多指的多指标标决策决策问题问题，令，令理理想想解解s+=（x1+,x2+,.,xn+），xj+为为每每个个指指标标在各方案中的最在各方案中的最优值优值。负负理理想想解解s-=（x1-,x2-,.,xn-），xj-为为每每个个指指标标在

31、各方案中的最差在各方案中的最差值值。第四十三页，共66页。6.4 多指标决策(juc)方法6.4.2 理想解法理想解法在在建建立立了了理理想想解解和和负负理理想想解解后后，再再计计算算各各个个方方案案分分别别与理想解和与理想解和负负理想解的距离。理想解的距离。将将每每个个备备选选方方案案、理理想想解解和和负负理理想想解解看看作作是是n维维空空间间上上的的一一个个点点，在在n维维空空间间中中，x=（x1,x2,xn）和和y=（y1,y2,yn）两两点点之之间间的的距距离离一一般般定定义义(dngy)为为：通常取通常取 ，即欧氏距离，即欧氏距离第四十四页，共66页。6.4 多指标(zhbio)决策

32、方法6.4.2 理想解法理想解法用用欧欧氏氏距距离离公公式式(gngsh)可可以以计计算算每每个个方方案案与与理理想想解解和和负负理理想想解解的的距距离离。但但是是，可可能能会会出出现现离离理理想想解解近近的点同的点同样样也离也离负负理想解不理想解不远远的情况。的情况。例如，例如，对对于一个二指于一个二指标标的决策的决策问题问题。第四十五页，共66页。6.4 多指标(zhbio)决策方法6.4.2 理想理想(lxing)解法解法为为了了确确定定s1和和s2的的优优劣劣，还还需需要要确确定定一一种种测测度度方方法法以以表表示示各各方方案案靠靠近近理理想想(lxing)解解和和远远离离负负理理想想

33、(lxing)解的程度，解的程度，这这种种测测度称度称为为相相对贴对贴近度。近度。方方案案 si 与与理理想想(lxing)解解 s+的的相相对对贴贴近近度度定定义义为为其中，其中，和和 分分别为别为方案方案 si 与与 s+和和 s-的距离。的距离。越越趋趋近近1，方方案案 si 越越接接近近理理想想(lxing)解解 s+。第四十六页，共66页。6.4 多指标决策(juc)方法6.4.2 理想解法理想解法TOPSIS法求解多指法求解多指标标决策决策问题问题的步的步骤骤如下：如下：1.构造构造标标准化决策矩准化决策矩阵阵用用向向量量归归一一化化方方法法对对决决策策矩矩阵阵进进行行(jnxng

34、)标标准化准化处处理。理。2.计计算加算加权标权标准化矩准化矩阵阵第四十七页，共66页。6.4 多指标决策(juc)方法6.4.2 理想解法理想解法(ji f)3.确定理想解和确定理想解和负负理想解理想解理想解理想解 负负理想解理想解第四十八页，共66页。6.4 多指标决策(juc)方法6.4.2 理想解法理想解法4.计计算算(j sun)各方案到理想解和各方案到理想解和负负理想解的距离理想解的距离5.计计算算(j sun)相相对贴对贴近度。近度。6.按按相相对对贴贴近近度度的的大大小小，对对各各方方案案进进行行排排序序。相相对对贴贴近近度大者度大者为优为优，排序最，排序最优优的方案就是的方案

35、就是满满意方案。意方案。第四十九页，共66页。SUMSQ(number1,number2,.)Number1,number2,.为为 1 到到 30 个个需需要要求求平平方方和和的的参参数数，也也可可以以(ky)使使用用数数组组或或对对数数组组的的引引用用来来代代替替以以逗逗号号分分隔隔的的参参数数。第五十页，共66页。（1 1）标标 准准 化化 矩矩 阵阵(j(j zhn)zhn)：B11B11中中 输输 入入”=B3/MAX(B$3:B$6)”=B3/MAX(B$3:B$6)”，向下拖到，向下拖到D14.D14.第五十一页，共66页。向向右右拖拖到到D4D4，E11E11输输入入(shr)

36、“=MIN(E$3:E$6)/E3”,(shr)“=MIN(E$3:E$6)/E3”,下拉到下拉到E14E14，然后右拖到，然后右拖到G14G14第五十二页，共66页。（2 2）归归一一化化处处理理：将将二二、标标准准化化矩矩阵阵 R R 复复制制到到另另外外一一张张EXCELEXCEL表，（使用选择性粘贴表，（使用选择性粘贴(zhnti)-(zhnti)-文本方式）文本方式）B14B14输入输入“=B4/SUM(B$4:B$7)”“=B4/SUM(B$4:B$7)”第五十三页，共66页。向向下下(xin(xin xi)xi)拉拉到到B17B17，然然后后向向右右拉拉到到G7G7，得得到到标标

37、准准归归一化矩阵一化矩阵第五十四页，共66页。计算计算(j sun)(j sun)各个指标的熵值各个指标的熵值,B21,B21输入输入“=(-1/LN(4)*SUM(B$14*LN(B$14),“=(-1/LN(4)*SUM(B$14*LN(B$14),B$15*LN(B$15),B$16*LN(B$16),B$17*LN(B$17)”B$15*LN(B$15),B$16*LN(B$16),B$17*LN(B$17)”第五十五页，共66页。右拉到右拉到G21G21B22B22输入输入(shr)”=1-B21“(shr)”=1-B21“，B23B23输入输入(shr)”=B22/SUM($B22

38、:$G22)“(shr)”=B22/SUM($B22:$G22)“右拉到右拉到G23G23第五十六页，共66页。将将标标准准化化矩矩阵阵和和各各指指标标权权重重选选择择(xunz)(xunz)复复制制到到另另外外一一张张表表中中，B16B16输输入入”=B4*B$11“”=B4*B$11“，向向右右拉拉到到G16G16，然后向下拉到然后向下拉到G19,G19,得到加权标准化矩阵得到加权标准化矩阵第五十七页，共66页。将加权标准化矩阵选择复制到另外一张表中，将加权标准化矩阵选择复制到另外一张表中，B11B11输入输入”=MAX(B4:B7)“”=MAX(B4:B7)“B12B12输入输入”=MI

39、N(B4:B7)“”=MIN(B4:B7)“选选择择B11B11和和B12B12，然然后后统统一一(tngy)(tngy)右右拉拉到到G G列列，得得到到理理想想解解与负理想解与负理想解第五十八页，共66页。Excel2007中如何(rh)求两数组之差的平方和求求两两个个数数组组之之差差的的平平方方和和是是数数学学运运算算中中常常用用的的计计算算方法，在方法，在ExcelExcel中如何更快地实现呢中如何更快地实现呢?SUMXMY2SUMXMY2函函数数的的主主要要作作用用是是返返回回两两个个数数组组中中对对应应(duyng)(duyng)单元格中数值之差的平方和。单元格中数值之差的平方和。函

40、数语法函数语法:SUMXMY2(array_x,array_y):SUMXMY2(array_x,array_y)其其 中中 array_xarray_x代代 表表 第第 1 1个个 数数 组组 或或 是是 数数 组组 区区 域域，array_yarray_y代表第代表第2 2个数组或是数组区域。个数组或是数组区域。(1)(1)选选 择择 计计 算算 结结 果果 存存 放放 的的 单单 元元 格格，输输 入入 公公 式式“=SUMXMY2“=SUMXMY2(A4:(A4:A7,A7,B4:B4:B7)”B7)”，其其中中A4:A4:A7A7和和B4:B7B4:B7分别代表两组计算的数组。分别代

41、表两组计算的数组。(2)(2)确确认认输输入入的的公公式式无无误误之之后后，按按下下EnterEnter键键，输输出出计算的结果。计算的结果。第五十九页，共66页。B16输输入入“=SQRT(SUMXMY2(B4:G4,$B$11:$G$11)“求求A医院医院(yyun)与理想解的距离与理想解的距离第六十页，共66页。下拉到下拉到B19B19，得到所有，得到所有(suyu)(suyu)医院到理想解的距离医院到理想解的距离第六十一页，共66页。C16=SQRT(SUMXMY2(B4:G4,$B$12:$G$12)下拉到下拉到C19，得到所有医院到，得到所有医院到负负理想理想(lxing)解的距离

42、解的距离第六十二页，共66页。D16=C16/(C16+B16)，下下拉拉到到D19，得得到到所所有有医医院院的的相相对对(xingdu)贴贴近度近度BCAD第六十三页，共66页。EXCEL RANK函函数数主主要要功功能能：返返回回某某一一数数值值在在一一列数列数值值中的相中的相对对于其他数于其他数值值的排位。的排位。使使用用(shyng)格格式式：RANK（Number,ref,order）参参数数说说明明：Number代代表表需需要要排排序序的的数数值值；ref代代表表排排序序数数值值所所处处的的单单元元格格区区域域；order代代表表排排序序方方式式参参数数（如如果果为为“0”或或者者

43、忽忽略略，则则按按降降序序排排名名，即即数数值值越越大大，排排名名结结果果数数值值越越小小；如如果果为为非非“0”值值，则则按按升升序序排排名名，即即数数值值越越大大，排排名名结结果果数数值值越越大大；）。）。应应 用用 举举 例例：如如 在在 C2单单 元元 格格 中中 输输 入入 公公 式式：=RANK(B2,$B$2:$B$31,0)，确确认认后后即即可可得得出出B2单单元格中的成元格中的成绩绩在在B2至至B31成成绩绩中的排名中的排名结结果。果。第六十四页，共66页。E16=RANK(D16,$D$16:$D$19,0)下拉到E19，得到(d do)排名第六十五页，共66页。转置(zhun zh)数组 nTRANSPOSE(array)Array 为需要进行(jnxng)转置的数组或工作表中的单元格区域。第六十六页，共66页。