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1、平移平移91（一）平移的定义（一）平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。这样的图形运动称为平移。理解平移的基本性质时应注意如下几点：理解平移的基本性质时应注意如下几点：1.这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达而没有表达“不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小”的全部含义。的全部含义。2.要注意正确找出要注意正确找出“对应线段、对应角对应线段、对应角”，从而正确表达，从而正确表达基本性质的特征。基本性质的特征。3.“对应点所连的
2、线段平行且相等对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质即可，这个基本性质即可作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。例例3：如下图所示，经过平移，如下图所示，经过平移，ABC的边的边AB平移到了平移到了EF处，请画出平移后的图形处，请画出平移后的图形EFGABCFE解答：解答：解法一：如图甲所示，连结解法一：如图甲所示，连结AE，过点，过点C作作CG/AE，且，且CG AE，连结，连结EG，FG，则，则EFG即为所求的三角形。即为所求的三角形。解法二：如图乙所示，过解法二：如图乙所示，过E作作EG/AC，且使，且使EG AC，连结，连结FG，则
3、，则EFG即为所求的三角形。即为所求的三角形。ABCFGE甲甲ACFGEB乙乙解法三：如图乙，以解法三：如图乙，以E为圆心，为圆心，AC的长为半径画弧；再的长为半径画弧；再以以F为圆心，为圆心，BC的长为半径画弧；两弧交于点的长为半径画弧；两弧交于点G，连结，连结EG，FG，则，则EFG即为所求的三角形。即为所求的三角形。GACFGEB乙乙例例4：如下图，如下图，AB CD，画出线段画出线段AB平移后的线段平移后的线段DE，其平移方向为射线，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得的线段的长，平移后所得的线段DE与线段与线段DC相等吗？相等吗？D
4、EC与与 DCE相等吗？试说明理由。相等吗？试说明理由。ABCD解答：解答：正确画法见右下图，线段正确画法见右下图，线段DE与线段与线段DC相等；相等；DEC DCE。理由：由图形平移的特征可知：理由：由图形平移的特征可知：ABCDE例例5：有一条河流，两岸分别有有一条河流，两岸分别有A、B两个村庄，假设河两个村庄，假设河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸的桥岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸的桥梁，问怎样造桥，使得梁，问怎样造桥，使得A、B两地行走路线最短？两地行走路线最短？BQPabA将图中的将图中的PQ沿沿QB的方向平移，距离为的方向平移，距离为QB，得到，得到BB ，连
5、结，连结B A，与，与a有交点有交点P ，过，过P 作作P Q b，交，交b于于Q 点，那么点，那么P Q 即为所求。即为所求。B Q P ABQPab略证：因为略证：因为P Q PQ（定值），它们的长度、方向均不（定值），它们的长度、方向均不变变 故故AP PQ QB求最小值实际上是求求最小值实际上是求AP QB的最小值，的最小值，通过平移，我们可知：通过平移，我们可知：QB PB ，且，且P Q 相当于相当于B B沿沿B A方向的平移，这样有：方向的平移，这样有：BQ B P ，故，故AP BQ AP P B AB ，因为，因为“两点之间，线段两点之间，线段最短最短”，故，故AB 是最小值
6、。是最小值。答：桥道在答：桥道在P Q 处，处，A、B两地行走路线最短两地行走路线最短B Q P ABQPab例例6：如下图，矩形如下图，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（计算图中空白部分的面积，其面积是（）。）。A.bcabacc2 B.abbcacc2C.a2abbcacD.b2bca2abccABCDba分析与解答：分析与解答：本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形，本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形，则空白部分面积不
7、难求出，图中四块空白图形可组成长则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可组成长为为(a c)、宽为、宽为(b c)的矩形，因此，空白部分面积为：的矩形，因此，空白部分面积为：(a c)(b c)ab ac bc c2，故选，故选B。ABCDccba例例7:如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AB/CD，D 2 B，若，若AD ，AB b，求，求CD的长。（第的长。（第十二届十二届“希望杯希望杯”初二第一试）初二第一试）DACB略解：将略解：将CB沿沿CD方向平移使方向平移使C与与D重合，则有重合，则有CB/DB ，B DB A，B CDB ，又因为，又因为 D 2 B，所以所以 ADB
8、DB A，所以，所以AD AB a，可求出，可求出 CD的长为的长为b aDACBB 练习练习1.图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均为长均为a，竖直方向边长均为，竖直方向边长均为b）：）：在图在图中，将线段中，将线段A1A2向右平移向右平移1个单位到个单位到B1B2，得到封，得到封闭图形闭图形A1B2B2B1（即阴影部分）；（即阴影部分）；在图在图中，将折线中，将折线A1A2A3向右平移向右平移1个单位得到个单位得到B1B2B3，得到封闭图形得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（即阴影部分）。A1B1A2B2(1)(3)(4)
9、小路草地草地(2)A1B1A3B3A2B2（1）在图）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。斜线画出阴影。（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：部分的面积：S1 _,S2 _,S3 _,（3）联想与探索：如图）联想与探索：如图所示，在一块矩形草地上，有所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位）
10、，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。并说明你的猜想是正确的。解答：解答：（1）如图所示如图所示（2）S1(a 1)b S2(a 1)bS3(a 1)b（3）草地面积是草地面积是(a 1)b，将小路沿两边沿剪开，把左，将小路沿两边沿剪开，把左 边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。A1B1A3B3A2B2A4B4练习练习2.如图所示，在长方形如图所示，在长方形ABCD中，中，AB 10 cm，BC 6cm，试问将长方形，试问将长方形ABCD沿着沿着AB方向平移多少方向平移多少
11、才能使平移后的长方形与原来的长方形才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分重叠部分的面积为的面积为24cm2？DAHECBGF解答：设长方形解答：设长方形EFGH为平移后的长方形位置，由平移的为平移后的长方形位置，由平移的特征可知，点特征可知，点E、F、G、H分别是点分别是点A、B、C、D平移后平移后的对应点，且点的对应点，且点D、H、C、G在同一条直线上，点在同一条直线上，点A、E、B、F在另一条直线上，从而长方形在另一条直线上，从而长方形EBCH即是重叠部即是重叠部分，由分，由EB BC 24cm可得可得EB 4cm，则，则AE AB EB 6cm，又因为点又因为点A与点与点E是
12、对应点，所以线段是对应点，所以线段AE的长度就是长方的长度就是长方形形ABCD平移到长方形平移到长方形EFGH位置的距离。位置的距离。练习练习3.如图所示如图所示DEF是等边三角形是等边三角形ABC沿线段沿线段BC方向方向平移得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角平移得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？形？多少个平行四边形？AFDGECB解答：图中一共有解答：图中一共有4个等边三角形，它们分别是个等边三角形，它们分别是ABC、DEF、AGD和和GEC，图中一共有两个平行四边，图中一共有两个平行四边形，它们分别是四边形形，它们分别是四边形ABED和四边形和四边形A
13、CFD。AFDGECB练习练习4.如图，线段如图，线段AB CD，AB与与CD相交于相交于O，且，且 AOC 60，CE是由是由AB平移所得，则平移所得，则AC BD与与AB的的大小关系是大小关系是A.AC BD ABB.AC BD ABC.AC BD ABD.无法确定无法确定ADOECB解答：连结解答：连结BE、DE，因为，因为CE是由是由AB平移所得到的，所以平移所得到的，所以AB/CE，且，且AB CE，AC BE，则有，则有CD CE，CDE为为等腰三角形，又因为等腰三角形，又因为 AOC 60，所以，所以 DCE 60，则，则CED为等边三角形，为等边三角形，DE AB，而，而AC
14、BD转化转化BE DE，在在DBE中中DE BE DB，所以，所以AC BD AB。而当点。而当点B在在DE上时，上时，AC BD AB，这种特殊情况不能不考虑。所，这种特殊情况不能不考虑。所以以答案为答案为AC BD AB，答案选，答案选C。ADOECB练习练习5.如图所示，河的两岸分别有如图所示，河的两岸分别有A、B两个村庄，假设两个村庄，假设河岸为两条平行直线，村庄河岸为两条平行直线，村庄A已有两条修建好的道路已有两条修建好的道路AC、AD、AC AD，且，且C、D之间的连线平行于河岸，之间的连线平行于河岸，要在河上修架一座桥梁，问如何建桥，能利用已有的要在河上修架一座桥梁，问如何建桥，
15、能利用已有的道路且使从道路且使从A到到B的行走路线最短？的行走路线最短？abBADC解答：因解答：因C点在河流方向上与点在河流方向上与B点的距离比点的距离比D点与点与B点的距点的距离小，故可利用离小，故可利用AC这条道路，作图如下，这条道路，作图如下，EF即为所建即为所建桥梁，这样所行线路桥梁，这样所行线路AC CE EF FB为最短。为最短。abBADCEGF小结小结1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，它由移动的方向和距离所决定。样的图形运动称为平移，它由移动的方向和距离所决定。2.平移前的点与由该点平移后
16、得到的点称为对应点平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点,平移前平移前的线段与通过它平移后得到的线段称为对应线段。的线段与通过它平移后得到的线段称为对应线段。3.如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么连结原图上的点和其对应点所成射线就是其平移方那么连结原图上的点和其对应点所成射线就是其平移方向、两对应点间的距离就是平移距离。向、两对应点间的距离就是平移距离。4.理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移 前后图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们前后图形特征的前提，而掌握好平移
17、的特征是我们 解决一切有关平移问题的基础。解决一切有关平移问题的基础。5.确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点 平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。6.确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之二。确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之二。z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9L
18、dOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r
19、%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8
20、JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnY
21、q!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7Ja
22、MdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!
23、s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3E6I9L
24、dOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r
25、%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8Kc
26、NfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&vD4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y
27、+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQi
28、UlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E
29、6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo
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31、cOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr
32、$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y4G7JbMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOf
33、RiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPho#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXs&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！36