第5章频域分析法ppt课件.ppt

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1、第5章频域分析法ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第第5章章 频域分析法频域分析法n5-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念n5-2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性n5-3 开环幅相频率特性分析开环幅相频率特性分析n5-4 奈奎斯特判据奈奎斯特判据n5-5 稳定裕度稳定裕度n5-6 闭环系统频率特性分析闭环系统频率特性分析n研究背景研究背景时域分析时域分析t、复域分析、复域分析s、频域分析、频域分析w wn频域分析法频域分析法应用

2、频率特性研究线性系统的经典方法称为频应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法域分析法控制系统中的信号可表示为不同频率正弦信号控制系统中的信号可表示为不同频率正弦信号的合成的合成不同频率正弦信号的响应反映了系统性能，根不同频率正弦信号的响应反映了系统性能，根据频率特性分析系统的性能据频率特性分析系统的性能n特点特点(1)具有明确的物理意义，可以用实验方法获得，具有明确的物理意义，可以用实验方法获得，对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义具有重要的实际意义(2)由于频率响应法主要通过开环频率特性的图由于频率响应法主要通过开环频

3、率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。量少的特点。(3)频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。部分非线性系统的分析。5-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 一、频率特性的定义一、频率特性的定义1、频率响应、频率响应:线性系统对正弦输入信号的线性系统对正弦输入信号的稳态响应稳态响应例：例：RC电路如图所示，电路如图所示，施加正弦输入施加正弦输入则输出则输出施加正弦输入施加正弦输入传递函数传

4、递函数输出输出假设初始状态为零，由拉氏反变换求方程的解假设初始状态为零，由拉氏反变换求方程的解指数衰减项指数衰减项稳定的正弦输出稳定的正弦输出:频率响应频率响应7线性系统的频率响应：线性系统的频率响应：一个稳定的线性定常系统，如果对其输入一个正弦一个稳定的线性定常系统，如果对其输入一个正弦信号，系统的稳态输出信号，系统的稳态输出(稳态响应稳态响应)也是同一频率的也是同一频率的正弦信号，只是在幅值和相位上发生了变化。正弦信号，只是在幅值和相位上发生了变化。8(1)输入为输入为相对输入，输出有相位差，幅度不同相对输入，输出有相位差，幅度不同9(2)输入为输入为输出有相位差，峰值衰减，输入峰值不变输

5、出有相位差，峰值衰减，输入峰值不变10(3)输入为输入为输出有相位差，初始段峰值衰减，之后峰值稳定输出有相位差，初始段峰值衰减，之后峰值稳定n2.频率特性频率特性输输入入：稳态输出：稳态输出：频率特性频率特性：线性定常系统在正弦输入作用下，输线性定常系统在正弦输入作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。出的稳态分量与输入的复数比。幅频特性幅频特性相频特性相频特性频率特性表达式：频率特性表达式：幅频特性；幅频特性；相频特性相频特性-实频特性；实频特性；-虚频特性虚频特性复数式：复数式：极坐标式：极坐标式：指数式：指数式：j各表达式之间的关系：各表达式之间的关系：频率特性本质上就是一种数学模型，频率

6、特性本质上就是一种数学模型，那么它与时域和复域数学模型之间什么关系呢那么它与时域和复域数学模型之间什么关系呢？二、频率特性与传递函数的关系二、频率特性与传递函数的关系 频率特性与传递函数的关系为：频率特性与传递函数的关系为：幅频特性幅频特性相频特性相频特性aG(jw)的相角的相角aG(jw)的幅值的幅值线性系统微分方程频率特性传递函数S=pjw w=sjw w=p时域、复域和频域数学模型之间的关系时域、复域和频域数学模型之间的关系三三 频率特性的几种图示方法频率特性的几种图示方法1、幅相频率特性曲线、幅相频率特性曲线奈奎斯特（奈奎斯特（Nyquist）曲）曲线，或极坐标图线，或极坐标图2、对数

7、频率特性曲线、对数频率特性曲线伯德（伯德（Bode）图）图3、对数幅相特性曲线、对数幅相特性曲线尼柯尔斯（尼柯尔斯（Nichols）曲）曲线线1、幅相频率特性曲线（、幅相频率特性曲线（Nyquist曲线）曲线）时，时，在复平面上的运动轨迹在复平面上的运动轨迹简称幅相曲线或极坐标图简称幅相曲线或极坐标图幅频特性、实频特性为幅频特性、实频特性为的偶函数的偶函数相频特性相频特性、虚频特性、虚频特性为为的奇函数的奇函数 幅相曲线关于实轴对称幅相曲线关于实轴对称 一般只做一般只做 时的变化曲线时的变化曲线例：绘制例：绘制RC电路的电路的幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线j01幅频特性幅频特性相频特性相频特

8、性2、对数频率特性曲线、对数频率特性曲线 伯德（伯德（Bode）曲线）曲线 坐标系：半对数坐标系坐标系：半对数坐标系横坐标按横坐标按的对数的对数 线性分度，标以线性分度，标以0.1110十倍频或十倍频程，用符号十倍频或十倍频程，用符号dec表示表示均匀分度，单位分贝，均匀分度，单位分贝，符号符号dB纵坐标纵坐标 以度或弧度以度或弧度为单位进行线性分度为单位进行线性分度纵坐标纵坐标对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线横坐横坐标标按照按照的的对对数数进进行行线线性刻度性刻度；对数相频特性曲线对数相频特性曲线3、对数幅相特性曲线、对数幅相特性曲线尼柯尔斯（尼柯尔斯（Nichols）曲线）曲线 L(w)d

9、Bf(w)将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。常用频率特性曲线比较常用频率特性曲线比较名称名称幅相频率特性曲线对数频率特性曲线 对数幅相特性曲线常用名常用名奈奎斯特图奈奎斯特图伯德图伯德图尼柯尔斯图尼柯尔斯图坐标系坐标系极坐标极坐标半对数坐标半对数坐标对数幅相坐标对数幅相坐标比例环节比例环节延迟环节延迟环节微分环节微分环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节积分环节积分环节5-2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、比例环节一、比例环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特

10、性：1、幅相频率特性、幅相频率特性 2、对数频率特性、对数频率特性二、积分环节二、积分环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：1、幅相频率特性、幅相频率特性2、对数频率特性、对数频率特性三、微分环节三、微分环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：1、幅相频率特性、幅相频率特性2、对数频率特性、对数频率特性四、惯性环节四、惯性环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：1、幅相频率特性、幅相频率特性 惯性环节的极坐标图是一个半圆，证明如下：惯性环节的极坐标图是一个半圆，证明如下：2、对数频率特性、对数频率特性采用分段直线（渐近线）近似：采用分段直线（渐近线）近似：低频渐近线低频渐近线 高

11、频渐近线高频渐近线 最大误差：最大误差：最大误差一阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差五、一阶微分环节五、一阶微分环节传递传递函数：函数：频率特性：频率特性：1、幅相频率特性、幅相频率特性 2、对数频率特性、对数频率特性 低频渐近线低频渐近线：高频渐近线：高频渐近线：六、振荡环节六、振荡环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：1、幅相频率特性、幅相频率特性 谐谐振峰振峰值值：值较值较小小时时幅幅频频特性的极大特性的极大值值。令令 得：得：谐谐振振频频率率 谐振峰值谐振峰值 0ReG(j)ImG(j)1AB振荡环节2、对数频率特性、对数频率特性 低频段低频段高高频频段段 w

12、w=r振荡环节振荡环节0dBL()dBw wnw wr(0z z 0.707)-40j j(w wn)=-90o2nn22nS2S(s)Gw w+zwzw+w w=38七七 二阶微分环节二阶微分环节ImG(jw)ReG(jw)1二阶微分环节例如，二阶振荡环节的倒数环节是互为倒数的环节互为倒数的环节互为倒数的两个环节，对数相频和对数幅频特性相反二阶微分幅频二阶振荡幅频二阶微分相频二阶振荡相频八、延迟环节八、延迟环节传递传递函数：函数：频率特性：频率特性：1、幅相频率特性、幅相频率特性 2、对数频率特性、对数频率特性 5-3系统的开环频率特性系统的开环频率特性1、系统开环幅相频率特性的绘制、系统开

13、环幅相频率特性的绘制开开环传递环传递函数：函数：开环频率特性：开环频率特性：绘制思路：绘制思路：4）确定趋势和象限）确定趋势和象限绘制步骤：绘制步骤：1）确定起始点）确定起始点:=0+处的点处的点2）确定终点）确定终点：=处的点处的点 3）确定与实轴或虚轴的交点）确定与实轴或虚轴的交点实轴交点：令实轴交点：令Q()=0 求得相应求得相应x，再求，再求P(x)或令或令 求得相应求得相应x，再求再求A(x)虚轴交点：令虚轴交点：令P()=0 求得相应求得相应y，再求，再求Q(y)或令或令 求得相应求得相应y，再求再求A(y)【例例1】0型系统的开环传递函数为型系统的开环传递函数为 绘制系统的开环幅

14、相频率特性。绘制系统的开环幅相频率特性。解解：频率特性频率特性 起点起点终点终点与虚轴交点：与虚轴交点：令令得：得：或者令或者令P(w)=0,求求w 及及Q(w)趋势和象限趋势和象限:时时三四象限三四象限【例例2】型系统开环传递函数为型系统开环传递函数为 绘制系统的开环幅相频率特性。绘制系统的开环幅相频率特性。解：解：开环频率特性开环频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性起点起点 渐近线计算：渐近线计算：终终点点与负实轴的交点：与负实轴的交点：令令得：得：趋势与象限：趋势与象限：-90o,-270o第第IIIII象限象限总结：总结：开环频率特性开环频率特性 起点 终点 二二.系统开环对数频率

15、特性系统开环对数频率特性系统幅频特性是各环节幅频特性的叠加系统幅频特性是各环节幅频特性的叠加系统相频特性是各环节相频特性的叠加系统相频特性是各环节相频特性的叠加幅频特性幅频特性相频特性相频特性【例例3】试绘制系统开环传递函数试绘制系统开环传递函数 的的Bode图。图。比例环节：比例环节：惯性环节：惯性环节：解：解：绘制开环对数幅频特性曲线步骤：绘制开环对数幅频特性曲线步骤：（1）将开环频率特性写成典型环节乘积的形式：）将开环频率特性写成典型环节乘积的形式：并确定开环放大系数并确定开环放大系数、系统的无差度、系统的无差度 和各个转折频率：和各个转折频率：将各个转折频率从小到大标注在频率轴上。将各

16、个转折频率从小到大标注在频率轴上。（2）绘制对数幅频特性的低频渐近线）绘制对数幅频特性的低频渐近线斜率：斜率：（3）从低频渐近线开始，沿着）从低频渐近线开始，沿着增大的方向，每遇到一个增大的方向，每遇到一个转折频率，改变一次分段直线的斜率：转折频率，改变一次分段直线的斜率：当遇到当遇到一一阶阶微分微分时时，斜率，斜率变变化量化量为为当遇到当遇到二二阶阶微分微分时时，斜率，斜率变变化量化量为为当遇到当遇到惯惯性性环节环节时时，斜率，斜率变变化量化量为为当遇到当遇到振振荡环节荡环节时时，斜率，斜率变变化量化量为为依次得到的分段直线即为系统的近似对数幅频特性曲线。依次得到的分段直线即为系统的近似对数

17、幅频特性曲线。高频渐近线斜率：高频渐近线斜率：截止频率：截止频率：和和的交点的交点频频率率【例例4】绘制如下开环传函的幅频曲线绘制如下开环传函的幅频曲线转折频率：转折频率：0.5 2 30斜率增量：斜率增量：-20 +20 -20（2）低频段：）低频段：解解：（1）开环放大系数开环放大系数 K40，系统型别，系统型别v1，低频段渐进线：低频段渐进线：（3）从低频渐近线开始，）从低频渐近线开始，每遇到一个转折频率，改变每遇到一个转折频率，改变 一次分段直线的斜率一次分段直线的斜率0.10.51210301000db20db40db-20db-40dbL()-20-40-20-40低频段低频段：时

18、为38db转折频率转折频率：0.5 2 30斜率增量斜率增量：-20 20 -20 斜率斜率:-20 -40 -20 -40时为52db L()曲线曲线20lgK=3252db38db【例例5】设开环频率特性为设开环频率特性为 试绘制其近似的对数幅频特性曲线。试绘制其近似的对数幅频特性曲线。解：（解：（1）转折频率：）转折频率：（2）低频渐近线：）低频渐近线：（3）绘制近似的对数幅频特性曲线）绘制近似的对数幅频特性曲线 截止频率的计算：截止频率的计算：令令得：得：【例例6 6】已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的传递函数，并写出系统的

19、相频特性表达式。定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。解解:(1):(1)由于低频段斜率为由于低频段斜率为-20dB/dec20dB/dec所以有一个积分环节；所以有一个积分环节；(2)(2)在在w=1w=1处，处，L(w)=15dBL(w)=15dB，所以所以20lgK=1520lgK=15，K=5.6K=5.6(3)(3)在在w=2w=2处，斜率由处，斜率由-20dB/dec-20dB/dec变为变为-40dB/dec-40dB/dec，故有惯性环，故有惯性环节节1/(s/2+1)1/(s/2+1)(4)(4)在在w=7w=7处，斜率由处，斜率由-40dB/dec-40dB/dec

20、变为变为-20dB/dec-20dB/dec，故有一阶微，故有一阶微分环节分环节(s/7+1)(s/7+1)三、最小相位系统、非最小相位系统和开环不稳定系统三、最小相位系统、非最小相位系统和开环不稳定系统最小相位系统：最小相位系统：非最小相位系统：非最小相位系统：有一个或多个零点位于复平面的右半平面有一个或多个零点位于复平面的右半平面 开环不稳定系统：开环不稳定系统：有一个或多个极点位于复平面的右半平面有一个或多个极点位于复平面的右半平面 所有开环所有开环零极点零极点都位于复平面的左半平面都位于复平面的左半平面 所有开环所有开环极点极点都位于复平面的左半平面都位于复平面的左半平面 或系统具有延

21、迟环节或系统具有延迟环节 例：10-210-1100101102-90090180Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-40-30-20-10010Magnitude(dB)-40-20G2G3G1例ReGImG10120-90 在具有相同幅在具有相同幅频频特性的系特性的系统统中，最小相位中，最小相位传传递递函数（系函数（系统统）的相角范）的相角范围围，在所有，在所有这类这类系系统统中中是最小的。是最小的。任何非最小相位任何非最小相位传递传递函数的相角范函数的相角范围围，都大，都大于最小相位于最小相位传递传递函数的相角范函数的相角范围围 最小相位系

22、最小相位系统统，幅，幅值值特性和相角特性之特性和相角特性之间间具具有唯一的有唯一的对应对应关系；而关系；而对对于非最小相位系于非最小相位系统统不成不成立，因立，因为为不同的非最小相位系不同的非最小相位系统统具有相同的幅具有相同的幅频频特性。特性。结论：结论：仅由幅频特性曲线不能确定非最小相位系统仅由幅频特性曲线不能确定非最小相位系统的传递函数，但可以确定最小相位系统的传递函的传递函数，但可以确定最小相位系统的传递函数数另一种定义方式另一种定义方式(不常用）不常用）最小相位系统：非最小相位系统：有一个或多个零点或极点位于复平面的右半平面 所有开环零极点零极点都位于复平面的左半平面 或系统具有延迟

23、环节 包含了开环不稳定系统，但不能保证最小相位系统具有最小相角范围的含义！w wL(w w)dB520.0020.020.21.0w wc0-20-20-40-40-60已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线渐进线已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线渐进线求系统的开环传递函数及截止频率求系统的开环传递函数及截止频率w wc19321932年，奈奎斯特（年，奈奎斯特（NyquistNyquist）提出了频域稳定判）提出了频域稳定判据据奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据。奈氏判据的本质：奈氏判据的本质：由开环系统频率特性判别闭环系统的稳定性由开环系统频率特性判别闭环系统的稳定性（1）闭环闭环系系统

24、统特征式特征式奈奎斯特奈奎斯特稳稳定判据将开定判据将开环频环频率响率响应应 与与（2 2）右半）右半s s平面内的零点数和极点数平面内的零点数和极点数联系起来联系起来5-4 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据一、奈奎斯特稳定判据的数学基础一、奈奎斯特稳定判据的数学基础1、幅角原理、幅角原理可可以以证证明明，对对于于 s 平平面面上上给给定定的的一一条条不不通通过过任任何何奇奇点点的的连连续续封封闭闭曲曲线线，在在 F(s)平平面面上上必必存存在在一一条条封封闭闭象象曲曲线线与之对应。与之对应。F(s)平面上的原点被封平面上的原点被封闭闭象象曲曲线线包包围围的次数和方向，在的次数和方向，在下面的下

25、面的讨论讨论中具有特中具有特别别重要的意重要的意义义。我。我们们将包将包围围的次数的次数和方向与系和方向与系统统的的稳稳定性定性联联系起来。系起来。复变函数复变函数00如果如果S平面封平面封闭闭曲曲线线只包只包围围一个零点，一个零点，F(s)轨轨迹将迹将顺时针顺时针包包围围原点一次原点一次 如果如果S平面封平面封闭闭曲曲线线既不包既不包围围零点又不包零点又不包围围极点，极点，F(s)轨轨迹将不包迹将不包围围原点原点幅角原理：幅角原理：设设s平面闭合曲线平面闭合曲线G G包围包围F(s)的的Z个零点个零点和和P个极点，则个极点，则s沿沿G G 顺时针运动一周时顺时针运动一周时,在在F(s)平面平

26、面上，上，F(s)的闭合曲线的闭合曲线G GF 逆时针包围原点的圈数为逆时针包围原点的圈数为 R=P Z R 0 :逆逆时针包围时针包围F(s)平面坐标原点的圈数平面坐标原点的圈数 R 0db的频率范围内，对数相频特性的频率范围内，对数相频特性j j(w w)穿穿越越(2k+1)p p 线的次数线的次数N=N+-N-满足满足Z=P 2N=0注意：型别注意：型别v0时，需要在相频起始段向上补做时，需要在相频起始段向上补做的虚直线。补做虚直线的穿越皆为负穿越的虚直线。补做虚直线的穿越皆为负穿越其中其中P为负反馈系统在右半为负反馈系统在右半s平面开环极点的个数平面开环极点的个数【例例6 6】某某单单

27、位反位反馈馈系系统统开开环传递环传递函数那函数那为为试试利用利用BodeBode图图判断系判断系统统是否是否稳稳定。定。解：系解：系统为统为最小相位系最小相位系统统开开环环系系统统无右半平面极点，即无右半平面极点，即闭环系统不稳定该该系系统统NyquistNyquist曲曲线线如如图图与从与从BodeBode得到的得到的结论结论一一致致临界稳定：幅相曲线穿越临界稳定：幅相曲线穿越(-1,j0)(-1,j0)对于对于最小相位系统，最小相位系统，且且P=0P=0要稳定，必须要稳定，必须Z=P-2N=0=0，即，即N=0.N=0.临界点：临界点：G(jw)曲线过曲线过(-1,j0)点时，点时，G(j

28、w)=1同时成立！同时成立！G(jw)=-180o5-5 稳定裕度稳定裕度0j1-1G(jw w)偏离临界点偏离临界点(-1,j0)(-1,j0)的程的程度反应了相对稳定性度反应了相对稳定性图图A A图图B B相对稳定性也影响时域指标相对稳定性也影响时域指标假设假设最小相位系统最小相位系统，图，图A A，图图B B哪个更稳定呢？哪个更稳定呢？截止截止频率频率 ：极坐标曲线与单位圆相交所对应的频：极坐标曲线与单位圆相交所对应的频率，亦称剪切频率率，亦称剪切频率再滞后再滞后 意义：意义：系统就处于临界稳定系统就处于临界稳定为为使最小相位系使最小相位系统稳统稳定，相定，相角角裕度必裕度必须为须为正正

29、,即即用负角度计算用负角度计算1、稳定裕度、稳定裕度:相角裕度相角裕度，幅值裕度幅值裕度相角裕度相角裕度相角穿越频率相角穿越频率 ：极坐标曲线与负实轴交点所对：极坐标曲线与负实轴交点所对应频率。应频率。幅值稳定裕度幅值稳定裕度意义：若系统的开环增益放大意义：若系统的开环增益放大 倍，则系统处于临界稳定倍，则系统处于临界稳定要使最小相位系统稳定要使最小相位系统稳定相角稳定裕度相角稳定裕度截止频率截止频率:幅频曲线与幅频曲线与0分贝交点所分贝交点所对应频率对应频率系统稳定2、对数频率特性曲线对应的稳定裕度、对数频率特性曲线对应的稳定裕度幅值稳定裕度幅值稳定裕度(增益裕度增益裕度)穿越频率穿越频率:

30、相频曲线与相频曲线与-180度交点所度交点所对应频率对应频率系统稳定系统稳定意义意义：若系统的开环对数：若系统的开环对数辐频特性再增大辐频特性再增大hdB，则系，则系统处于临界稳定统处于临界稳定由由BodeBode图定义的幅值稳定裕度图定义的幅值稳定裕度注意：由注意：由NyquistNyquist曲线和曲线和BodeBode定义的幅值稳定定义的幅值稳定裕度的大小不一样裕度的大小不一样由由NyquistNyquist曲线定义的幅值稳定裕度曲线定义的幅值稳定裕度0dB-180ocw wxw wcxG(jw wc)20lgg g180o=g g=180+G(jw wc)相角裕度相角裕度:幅值裕度幅值

31、裕度:hdB=20lg稳定裕度的定义续稳定裕度的定义续2【例例1 1】单单位反位反馈馈系系统统的开的开环传递环传递函数函数为为设设K K分分别为别为4 4和和1010，根据，根据NyquistNyquist曲曲线线确定系确定系统稳统稳定裕度定裕度解：开解：开环频环频率特性率特性为为幅幅频频,与与K K有关有关相相频频,与与K K无关无关1)1)由由得得2)2)当当K=4K=4时时幅幅值值裕度裕度相角裕度相角裕度为为所以，系所以，系统稳统稳定定幅相曲幅相曲线线上与上与实轴实轴的交点的交点系系统稳统稳定定根据幅相曲根据幅相曲线线2)2)当当K=10K=10时时幅幅值值裕度裕度相角裕度相角裕度为为所

32、以，系所以，系统统不不稳稳定定系系统统不不稳稳定定幅相曲幅相曲线线上与上与实轴实轴的交点的交点根据幅相曲根据幅相曲线线【例例2 2】单单位反位反馈馈系系统统的开的开环传递环传递函数函数为为分分别别确定确定K=5K=5和和K=20K=20时时的相角裕度和增益裕度的相角裕度和增益裕度解：解：绘绘制制BodeBode图图，根据，根据图图确定系确定系统统的相角裕度和的相角裕度和增益裕度增益裕度幅幅频频特性与特性与K K有关有关相相频频特性特性与与K K无关无关K K越小，越小，幅幅值值裕度越大，越裕度越大，越稳稳定定K K越小，相位裕度越大，越越小，相位裕度越大，越稳稳定定5-7 闭环频率特性分析闭环

33、频率特性分析一一.闭环频率特性曲线绘制闭环频率特性曲线绘制对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系 对于一般系统的闭环和开环系统频率特性的关系对于一般系统的闭环和开环系统频率特性的关系在工程上常用等在工程上常用等M和等和等N圆图或尼柯尔斯图线，直接由圆图或尼柯尔斯图线，直接由单位反馈系统的开环频率特性曲线绘制闭环频率曲线单位反馈系统的开环频率特性曲线绘制闭环频率曲线。108二、系统的带宽二、系统的带宽当当闭环频闭环频率响率响应应的幅的幅值值下下降到降到零零频频率率值值以下以下3 3分分贝贝时时，对应对应的的频频率称率称为为带宽带宽频频率率，记

34、为记为b b当如果的幅频曲线如图的幅频曲线如图带宽109带宽的意义带宽的意义1)1)相当于一个低通滤波器，低频段通过，高频衰减相当于一个低通滤波器，低频段通过，高频衰减2)2)在控制系统中，有用信号一般是低频，噪声信号在控制系统中，有用信号一般是低频，噪声信号一般是高频，低通特性有利于消除无用的高频信号一般是高频，低通特性有利于消除无用的高频信号3）应该选择合适的带宽，让有用信号通过，而过滤）应该选择合适的带宽，让有用信号通过，而过滤高频无用信号高频无用信号三三.闭环频闭环频域指域指标标大多数自控系统，具有图示的低通滤波特性大多数自控系统，具有图示的低通滤波特性1 1）零频值）零频值和系统增益

35、有关和系统增益有关和稳态精度有关和稳态精度有关2 2）谐振峰值）谐振峰值闭环系统幅频的最大闭环系统幅频的最大值值,和和超调量有关超调量有关3 3）谐振频率）谐振频率谐振峰值所对应的频率谐振峰值所对应的频率4 4）带宽频率）带宽频率带宽表示系统响应的快慢与抗干扰能力带宽表示系统响应的快慢与抗干扰能力四四.二二阶阶系系统频统频域指域指标标1.二阶系统的开环频域指标二阶系统的开环频域指标开环传递函数开环传递函数频率特性频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性指标1：截止频率指标2：相角稳定裕度相位裕度与阻尼比的关系相位裕度与阻尼比的关系系统设计时一般希望系统设计时一般希望设计时设计时2.二阶系统的闭

36、环频域指标二阶系统的闭环频域指标闭环传递函数闭环传递函数闭环频率特性闭环频率特性闭环幅频特性闭环幅频特性指标1：谐振频率指标2：谐振峰值指标3：频带宽度四四.闭环闭环与开与开环频环频域指域指标标的的转换转换1)截止频率与带宽的关系与 关系密切大的系统大的系统 也大也大 和和 都与系统响都与系统响应速度成正比应速度成正比闭环指标 和 都表示系统的稳定程度对于任意阶次的系统在控制系统设计时，一般先给定再根据上式计算2)谐振峰值与相位裕度的关系119带宽频率截止频率总结总结(1)：二阶系统频域指标与时域指标的关系：二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率谐振峰值相角裕度超调量调节时间或总结总结(2)：高阶系统频域指标与时域指标的关系：高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间总结总结n1.频率特性的基本概念频率特性的基本概念n2.典型环节与开环传递函数的频率特性典型环节与开环传递函数的频率特性n3.频域的稳定判据频域的稳定判据n4.稳定裕度稳定裕度n5.频域的性能指标频域的性能指标