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1、第5章频域分析法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第5章 频域分析法 频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的一种工程方法。系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。25.1 频率特性及其表示法1 频率特性的基本概念2 频率特性的表示 35.1 频率特性及其表示法1 1 频率特性的基本概念
2、频率特性的基本概念 频率特性又称频率响应，它是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。图5.1 线性时不变系统的正弦稳态响应 4n频率特性的定义频率特性的定义 在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之比。一般用 表示。即：1 频率特性的基本概念5系统的频率特性 即 系统的频率特性是一个与输入正弦信号的幅值及相位均无关的复数量。1 频率特性的基本概念6 系统的幅频特性 反映了输出量与输入量幅值之比与频率 的关系。系统的相频相频特性特性 反映了输出量与输入量相位之差与频率 的关系。1 频率特性的基本概念7n三种数学模型之间的关系三种数学模型之间的关系 图5.2 三种数学模型之间的关系
3、1 频率特性的基本概念8例例5.1 对于图5.3所示的RC串联电路，说明频率特性的物理意义。解：RC电路的传递函数为输入:由复阻抗的概念求得 图5.3 RC串联电路 式中:1 频率特性的基本概念9RCRC电路的频率特性电路的频率特性 由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。幅频特性幅频特性 表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值比。相频特性相频特性 表示在稳态时，输出信号与输入信号的相差。1 频率特性的基本概念10nRCRC电路的频率特性物理意义电路的频率特性物理意义 把一个频率为 的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时该电路的输出量与输入量之比。这个比值是复数量，它是随频率而变化
4、的，频率不同，这个比值的幅值大小和相位都不同。这个比值给出了在不同频率下电路传递正弦信号的性能。1 频率特性的基本概念111 频率特性的基本概念n频率特性的性质频率特性的性质 频率特性也是一种数学模型频率特性也是一种数学模型 与传递函数一样，它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。决定于系统结构和参数。频率特性描述的是一种稳态响应特性频率特性描述的是一种稳态响应特性 可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能。121 频率特性的基本概念 系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 频率特性(幅频、相频)是频率的函数，这是系统中的储能元件引起的。实际系
5、统具有实际系统具有“低通低通”滤波器特性滤波器特性 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，幅值衰减。频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去 131 频率特性的基本概念n频率特性的求取频率特性的求取根据定义求取根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。根据传递函数求取根据传递函数求取 用s=j代入系统的传递函数即可得到。通过实验的方法直接测得通过实验的方法直接测得 142 2 频率特性的表示频率特性的表示 频率特性的三种图示法n幅相频率特性幅相频率特性 极坐标图Nyquist图（
6、奈奎斯特图、简称奈氏图）。n对数频率特性对数频率特性 对数坐标图Bode图（伯德图，简称伯氏图）n对数幅相频率特性对数幅相频率特性 复合坐标图Nichocls图（尼柯尔斯图，简称尼氏图）；一般常用于闭环系统的频率特性分析。5.1 频率特性及其表示法15n幅相频率特性幅相频率特性 可以表示成代数形式或极坐标形式。设系统或环节的传递函数为2 2 频率特性的表示频率特性的表示16 令 ，可得系统或环节的频率特性代数形式：其中：是频率特性的实部，称为实频特性 是频率特性的虚部，称为虚频特性 幅相频率特性幅相频率特性17 幅相频率特性的图示幅相频率特性的图示 也称为奈奎斯特曲线（奈氏图）奈奎斯特曲线（奈
7、氏图）或极坐标图极坐标图。图5.4 幅相频率特性表示法 幅相频率特性幅相频率特性18 系统或环节的频率特性的指数形式：式中：复数频率特性的模，即幅频特性 复数频率特性的相位移，即相频特性 幅相频率特性幅相频率特性19n对数频率特性对数频率特性 对频率特性指数形式的两边取对数，得(1)对数幅频特性 频率特性幅值的对数值常用分贝(dB)表示，称为增益。关系式为 例如 时，dB 2 频率特性的表示法20对数频率特性图示对数频率特性图示 对数幅频特性表示在半对数坐标中。n横坐标为角频率 ，采用对数比例尺标度，但标注角频率的真值，n 每变化10倍，横坐标就增加一个单位长度。这个单位长度代表10倍频的距离
8、，称之为“十倍频”或“十倍频程”。n纵坐标用普通比例尺标度。对数频率特性对数频率特性21 图5.5 半对数坐标 对数频率特性对数频率特性22(2)对数相频特性n对数相频特性一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移 本身。n对数相频特性的横坐标与对数幅频特性的横坐标相同，其纵坐标表示相角位移，单位为“度”，采用普通比例尺标度。由对数幅频特性和相频特性组成的对数频率特性图，常称为波德波德(Bode)(Bode)图图。对数频率特性对数频率特性23 对数对数频率频率特性特性表示法的优点表示法的优点n能在很宽广的频率范围表示频率特性能在很宽广的频率范围表示频率特性 在一张图上，可画出频率特性的低、中
9、、高频率段，有利于分析和设计系统。n简化绘制系统频率特性的工作简化绘制系统频率特性的工作 系统通常由许多环节串联构成。系统的对数频率特性即为各环节的对数频率特性叠加。n简明展现各环节对整个系统的影响简明展现各环节对整个系统的影响 给分析和设计控制系统带来了很大的方便。对数频率特性对数频率特性24n对数幅相频率特性对数幅相频率特性 是将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，分别以对数幅值作纵坐标（单位为分贝），以相位移作横坐标（单位为度），以频率为参变量得到的图。这个图称为尼柯尔斯尼柯尔斯(Nichols)(Nichols)图图或尼氏图。尼氏图。2 频率特性的表示法25 The End!The End!26