《最新定积分的应用93984PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新定积分的应用93984PPT课件.ppt（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩
2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味
3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人
4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅定积分的应用93984 回顾回顾 用定积分求曲边梯形面积的问题：用定积分求曲边梯形面积的问题：及直线及直线所围成的曲边梯形的面积所围成的曲边梯形的面积其求解步骤如下：其求解步骤如下：ab xyo一、一、定积分的微元法定积分的微元法二、平面图形的面积二、平面图形的面积1）如果）如果则则SS即即（一）、在直角坐标系下的面积问题（一）、在直角坐标系下的面积问题如图如图则则 熟记熟记用微元法：用微元法：cd 熟记熟记用微元法：用微元法：所围成的图形所围
5、成的图形例例1 计算由抛物线计算由抛物线的面积的面积A.解解 用微元法用微元法确定积分区间：确定积分区间：解解方法一：选择方法一：选择 x 作积分变量作积分变量1从而得到积分区间从而得到积分区间区间上任取一小区区间上任取一小区间间dA面积微元面积微元oxy确定积分区间：确定积分区间：面积微元面积微元方法二：选择方法二：选择 y 作积分变量作积分变量解得解得 y=0,y=1 从而得到积分区间从而得到积分区间区间上任取一小区区间上任取一小区间间1yy+dydA解解求两曲线的交点求两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量选选 x 作积分变量时，需求作积分变量时，需求两块面积两块面积yy+dy作面积微元
6、作面积微元 dAdA成的图形的面积成的图形的面积.解解 由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积注意：注意：如果曲边梯形的曲边如果曲边梯形的曲边的方程为参数方程：的方程为参数方程：o曲边梯形的面积曲边梯形的面积由上例可知：由上例可知：解解 由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积注意：注意：练习练习面积微元面积微元曲边扇形的面积曲边扇形的面积（二）、在极坐标系下的面积问题（二）、在极坐标系下的面积问题所围成的图形，所围成的图形，称为曲边扇形称为曲边扇形.解解 用微元法用微元法解解解解所围平面图形的面积所围平面图形的面积
7、A.例例2 求心形线求心形线 解解 由对称性知总面积由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积求双纽线求双纽线所围平面图形的面积所围平面图形的面积.练习练习2.在极坐标系下的面积问题在极坐标系下的面积问题三、三、体积体积旋转体旋转体圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台（一）、旋转体的体积（一）、旋转体的体积由一个平面图形绕这个平面内一条由一个平面图形绕这个平面内一条直线旋转一周而成的立体直线旋转一周而成的立体这直线叫做这直线叫做旋转轴旋转轴取横坐标取横坐标x为积分变量为积分变量,一般地一般地,轴所围成的曲边梯形轴所围成的曲边梯形,及及 x轴旋转一周而成轴旋转一周而成绕绕 x由连续曲线由连续曲
8、线 直线直线的立体的立体,它的变化区间为它的变化区间为相应于相应于上任一小区上任一小区小曲边梯形小曲边梯形绕绕x轴旋转而成的薄片轴旋转而成的薄片近似地等于以近似地等于以f(x)为底面半径、为底面半径、dx为高的圆柱体的为高的圆柱体的体积，体积，即体积微元为即体积微元为于是，在闭区间于是，在闭区间a,b上作定积分，上作定积分，得所求旋转体得所求旋转体体积为体积为的体积的体积例例1 1圆锥体的体积圆锥体的体积解解直线直线 的方程为的方程为利用旋转体体积公式，利用旋转体体积公式，知：知：例例2 计算椭圆计算椭圆绕绕x轴旋转而形成的旋转体轴旋转而形成的旋转体的体积的体积.解解 这个旋转体可以看成这个旋
9、转体可以看成以半个椭圆以半个椭圆绕绕x轴旋转而成的立体轴旋转而成的立体取积分变量为取积分变量为x,利用利用旋转体体积公式旋转体体积公式，知：，知：所求的体积为所求的体积为求星形线求星形线绕绕x轴旋转轴旋转构成旋转体的体积构成旋转体的体积.解解由由旋转体的体积公式旋转体的体积公式，知：，知：练习练习 类似地，如果旋转体是由连续曲线类似地，如果旋转体是由连续曲线)(yxj j=直线直线cy=、dy=及及y轴所围成的曲边梯形轴所围成的曲边梯形 绕绕y轴旋转轴旋转体积为体积为熟记熟记一周而成的立体，一周而成的立体，例例3 3 旋转一周而成的旋转体的旋转一周而成的旋转体的体积体积.图形图形解解（二）、平
10、行截面面积为已知的立体的体积（二）、平行截面面积为已知的立体的体积设设一一立立体体位位于于 过过点点x=a,x=b 且且垂垂直直于于 x 轴轴的的两两平平面面之之间间，从而从而用垂直于用垂直于 x 轴的任一平面截轴的任一平面截此立体所得的截面积此立体所得的截面积 A(x)是是 x 的已知函数，的已知函数，x取取 x 为积分变量，在区间为积分变量，在区间 a,b 上任取一小区间上任取一小区间过其端点作垂直过其端点作垂直 x 轴的平面，轴的平面，x x+dx作体积微元：作体积微元：x x+dxx,x+dx，以以A(x)为底，为底，dx 为高作柱体，为高作柱体，用微元法：用微元法：解解 取坐标系如图
11、取坐标系如图底半圆方程为底半圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积而垂直于底面上一条固而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体的体积定直径的所有截面都是等边三角形的立体的体积.解解设截面面积为设截面面积为取坐标系如图取坐标系如图底圆方程底圆方程练习练习解解 设截面面积为设截面面积为cd恰当的恰当的选择积分变量选择积分变量有助于简化积分运算有助于简化积分运算.小结小结1.在直角坐标系下的面积问题在直角坐标系下的面积问题注意：注意：2.旋转体的体积旋转体的体积3.平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平面图形绕平面图形绕 轴旋转一周而成的立体的体积轴旋转一周而成的立体的体积平面图形绕平面图形绕 轴旋转一周而成的立体的体积轴旋转一周而成的立体的体积(掌握掌握)(理解理解)求摆线求摆线的一拱与的一拱与0=y所围成的所围成的x轴轴 旋转构成旋转体的体积旋转构成旋转体的体积.解解图形绕图形绕练习练习结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！39