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1、用配方法解一元二次方程2 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法,得到了一元得到了一元二次方程的根二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法配方法(solving by completing the square)(solving by completing the square)w平方根的意义平方根的意义:w完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方
2、式叫完全平方式,且且a22ab+b2=(ab)2.如果如果x2=a,那么那么x=用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手:复习回顾复习回顾用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:w1.1.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w2.2.配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w3.3.变变形形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类项右边合并同类项;w4.4.开开方方:w5.5.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w6.6.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.(x
3、+a)2=b复习回顾复习回顾w用配方法解下列方程用配方法解下列方程.1.x2 2=0;2.x2-3x-=0;3.x24x2；4.x26x10；w5.3x2+8x 3=0;这个方程与前这个方程与前4个方程不个方程不一样的是：二次项系数不一样的是：二次项系数不是是1,而是而是3.基本思想是基本思想是:如果能如果能转化转化为前为前4个方程个方程的形式的形式,则问题即可解决则问题即可解决.你想到了什么办法你想到了什么办法?练一练练一练w 例例2 解方程解方程 3x2+8x-3=0.w1.化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;w3.配方配方:方程两边都加上一次项方程两边都加上一次项系数系数绝对值绝
4、对值一半的平方一半的平方;w4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.w2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方法配方法w一小球以一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出的初速度竖直向上弹出,它在空中的它在空中的高度高度h(m)与时间与时间t(s)满足关系满足关系:w h=15t-5t2.w小球何时能达到小球何时能达到10m的高度的高度?做一做做一做本节课复习了哪些旧知识呢？节课
5、复习了哪些旧知识呢？继续请两个继续请两个“老朋友老朋友”助阵和加深对助阵和加深对“配方法配方法”的的理解运用理解运用:如果如果x2=a,那么那么x=w平方根的意义平方根的意义 (a0）w完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方式叫完全平方式,a22ab+b2=(ab)2.本课小结本课小结本节课你又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两
6、边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).本课小结本课小结w1.印度古算书中有这样一首诗印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队一群猴子分两队,高高高兴兴在游戏高兴兴在游戏,八分之一再平方八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里蹦蹦跳跳树林里;其余其余十二叽喳喳十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮伶俐活泼又调皮.告我总数共多少告我总数共多少”？w解：设总共有解：设总共有 x 只猴子，根据题意得只猴子，根据题意得 即即x2-64x+768 0.解这个方程解这个方程,得得x1 48 x2 16.答答:一共有猴子一共有猴子48只或者说只或者说16只只.课堂练习课堂练习w2.解下列方程解下列方程:(1).6x2-7x+1=0(2).5x2-9x 18=0(3).4x 2 3x=52(4).5x2=4-2xw参考答案参考答案:课堂练习课堂练习w一面积为一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？，苗圃的长和宽各是多少？w解：设矩形的宽为解：设矩形的宽为xm，则长为，则长为(x2)m,根据题根据题意得：意得：x(x2)120.x+2xx+2xx+2xx+2x动手试一试动手试一试P47习题7.4 1,2题祝你成功！课后作业课后作业