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1、建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型 说课稿说课稿湘潭县中路铺中学唐智慧湘潭县中路铺中学唐智慧义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册1.1n说教材说教材n教法学法教法学法n教学过程的设计教学过程的设计n板书设计板书设计n教学资源的应用教学资源的应用一、说教材一、说教材n1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。通过一元二次方程的学习，位，起着承前启后的作用。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的整式、一元一次方程、不等式、因式可以对已学过的
2、整式、一元一次方程、不等式、因式分解、二次根式等知识加以巩固和综合运用，是前面分解、二次根式等知识加以巩固和综合运用，是前面所学知识的继续和发展，同时又是今后学习可化为一所学知识的继续和发展，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高次方程、一元二次不等式、二次元二次方程的其它高次方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。本节课是一元二次方程概念的引函数等知识的基础。本节课是一元二次方程概念的引入，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程的入，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程的模型，并通过观察，归纳出一元二次方程的概念。模型，并通过观察，归纳出一元二次方程的概念。教材分析教材分析n2
3、 2、学情分析、学情分析n 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探
4、索有关方程的问题。而从然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。说教材说教材n3 3、教学目标：、教学目标：n知识与能力目标：知识与能力目标：n 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型；了解一会方程是刻画现实世界中数量关系的一
5、个有效模型；了解一元二次方程的意义；熟练掌握一元二次方程的一般形式；会元二次方程的意义；熟练掌握一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会准确判断一元二次方把一个一元二次方程化为一般形式；会准确判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。程的二次项系数、一次项系数和常数项。n过程与方法目标：过程与方法目标：n 引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念的概念 。n情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：n 通
6、过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。说教材说教材n4 4、教学重点与难点、教学重点与难点n重点是：重点是：n 通过使学生接触特定的生活实例，经历由通过使学生接触特定的生活实例，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，掌握一具体问题抽象出一元二次方程的过程，掌握一元二次方程的概念和一般形式，体会类比、转元二次方程的概念和一般形式，体会类比、转化思想。化思想。n难点是：难点是：能深刻理解一元二次方程一般形式中能深刻理解一元二次方程一般形式中 这一条件，根据具体问
7、题列出方程，体会一元二这一条件，根据具体问题列出方程，体会一元二次方程与现实世界的密切联系。次方程与现实世界的密切联系。二、教法与学法二、教法与学法n因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现学中力求体现“问题情景问题情景-数学模型数学模型-概念概念归纳归纳”的模式。但是由于学生将实际问题转化为的模式。但是由于学生将实际问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课充分利用湖数学方程的能力有限，所以，本节课充分利用湖南基础教育网里有关一元二次方程的资源，借助南基
8、础教育网里有关一元二次方程的资源，借助多媒体辅助教学，利用多媒体演示中的生动性、多媒体辅助教学，利用多媒体演示中的生动性、灵活性，增强问题的直观性；指导学生通过直观灵活性，增强问题的直观性；指导学生通过直观形象的观察与思考，类比一元一次方程，从具体形象的观察与思考，类比一元一次方程，从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学方程，的问题情境中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生经过自主探索和合作交从而突破难点。同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。性地解决问题，有效发
9、挥学生的思维能力。三、教学过程设计三、教学过程设计n1 1、创设情境，引入新知、创设情境，引入新知 n因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过多媒体演示课本中通过多媒体演示课本中“人行道有多宽人行道有多宽”的实的实例，并对其进行分析，同时帮助学生从实际问例，并对其进行分析，同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情境分析中学生自然会想到用念和抽象能力。情境分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但
10、所列的方程不是以前学过方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。课。问题一：如图所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为问题一：如图所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为一边长为35米的正方形。现打算拆除并在其正中间铺上米的正方形。现打算拆除并在其正中间铺上一面积为一面积为900平方米的正方形草坪，使四周留出的人行平方米的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？35m35mxxxx化简成：化简成：n在这个环节的教学中，首先利用多媒体分别出示课本中的
11、在这个环节的教学中，首先利用多媒体分别出示课本中的实例，借助动画演示，引导学生来观察、分析问题实例，借助动画演示，引导学生来观察、分析问题,并列并列方程。然后要求学生再举出一些身边熟悉的实例，并用方方程。然后要求学生再举出一些身边熟悉的实例，并用方程表示。这样从学生已有的经验出发，让他们畅所欲言，程表示。这样从学生已有的经验出发，让他们畅所欲言，亲身经历由实际问题抽象成数学模型的过程，体现了数学亲身经历由实际问题抽象成数学模型的过程，体现了数学来源于生活，服务于生活的宗旨。来源于生活，服务于生活的宗旨。n在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并
12、引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念和一般形式者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念和一般形式来得出一元二次方程的概念和一般形式。对概念的关键词来得出一元二次方程的概念和一般形式。对概念的关键词要咬文嚼字的分析，让学生真正理解一元二次方程概念的要咬文嚼字的分析，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（内涵：（1 1）是整式方程（）是整式方程（2 2）只含有一个未知数（）只含有一个未知数（3 3）未）未知数的最高次数是知数的最高次数是2 2。2 2、自主探究，学习新知、自主探究，学
13、习新知问题二：小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有问题二：小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处第处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和和2m/s。小明继续以。小明继续以3m/s的的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/s2的加速度匀加速前进。的加速度匀加速前进。已知匀加速运动求路程已知匀加速运动求路程s的公式是：的公式是：其中其中t是时间，是时间，vo是初速度的大小，是初速度的大小，a是加速度的大小，你能计算出经过多是加速度的大小，你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？
14、长时间他们再次相遇吗？小明小明小亮小亮小明行驶的路程小亮行驶的路程小明行驶的路程小亮行驶的路程xm问题三：如图，矩形花园一面靠墙，问题三：如图，矩形花园一面靠墙，另外三面围的栅栏的总长度是另外三面围的栅栏的总长度是 ,如如果花园的面积是果花园的面积是 ，设花园的宽是，设花园的宽是 ，则列出方程得：，则列出方程得：。观察以上方程，它们有什么共同特点？观察以上方程，它们有什么共同特点？与以前我们学的一元一次方程有什么异同？与以前我们学的一元一次方程有什么异同？相同之处：相同之处：(1)(1)两边都是整式两边都是整式;(2);(2)只含有一个未知数只含有一个未知数;不同之处：不同之处：一元一次方程一
15、元一次方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1次，次，而上述方程而上述方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次.一元二次方程一元二次方程方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次一元二次方程的定义中有哪些特点？一元二次方程的定义中有哪些特点？一般地，如果一个方程通过移项可以使右边为，一般地，如果一个方程通过移项可以使右边为，而左边是只含有而左边是只含有一个一个未知数的未知数的二次二次多项式，那么这样多项式，那么这样的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程。2 2、自主探究，学习新知、自主探究，学习新知n得出一般形式
16、后，再引导学生从类比中大胆猜想一得出一般形式后，再引导学生从类比中大胆猜想一元二次方程一般形式中元二次方程一般形式中a0a0这一结论，这一结论，b b、c c能否为能否为0 0？让学生充分交流后归纳小结：在？让学生充分交流后归纳小结：在 中，当中，当a0a0时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当a=oa=o，b0b0时就时就是一元一次方程。这样以疑激思，以教师的是一元一次方程。这样以疑激思，以教师的“不作不作为为”促使学生的促使学生的“有所为有所为”，培养了学生的直觉思，培养了学生的直觉思维和逻辑思维能力，同时也让学生体会了一元二次维和逻辑思维能力，同时也让学生体会了一元二次方程和一元一次方
17、程之间的转化。方程和一元一次方程之间的转化。n最后引导学生由一元一次方程的项与系数的概念类最后引导学生由一元一次方程的项与系数的概念类比得出一元二次方程的项与系数的概念。强调项与比得出一元二次方程的项与系数的概念。强调项与系数都必须包括符号。系数都必须包括符号。一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化为为为为 ,的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 (a,
18、b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a00）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.其中其中其中其中a a a ax2 2 2 2，bxbxbxbx,c c c c 分别称为分别称为分别称为分别称为二次项二次项二次项二次项，一次项一次项一次项一次项，常数项常数项常数项常数项，a a a a,b b b b 分别称为分别称为分别称为分别称为二次项系数二次项系数二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数一次项系数一次项系数.为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可
19、以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想教学过程设计教学过程设计n3 3、例题讲解，应用新知、例题讲解，应用新知n教材第三页的例题，设计较好，改变了一元二次方程教材第三页的例题，设计较好，改变了一元二次方程的形式，隐藏其本质属性，可以通过去括号、移项、的形式，隐藏其本质属性，可以通过去括号、移项、合并同类项将它写成一般形式，帮助学生在以后解决合并同类项将它写成一般形式，帮助学生在以后解决问题的过程中克服思维定势的负效应。教师示范板书问题的过程中克服思维定势的负效应。教师示范板书解题过程，强调书写格式的规范。通过例题学习，让解题过程，强调书写格式的规范。通过例题学习，让学生经历运用新知解决
20、问题的过程，给学生以获得成学生经历运用新知解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性，增强学好数功体验的空间，激发学生学习的积极性，增强学好数学的自信心。学的自信心。例例 把一元二次方程把一元二次方程 化成一元二化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。项系数和常数项。解：去括号得解：去括号得移项、合并同类项得移项、合并同类项得其中二次项的系数是其中二次项的系数是3，一次项系数是，一次项系数是-8，常数项是，常数项是-10教学过程设计教学过程设计n4 4、独立思考，巩固新知独立思考，巩固新知n 为
21、了使学生进一步明确一元二次方程的概念，我为了使学生进一步明确一元二次方程的概念，我设计了设计了3 3道练习题，第一题是判别一元二次方程，以道练习题，第一题是判别一元二次方程，以抢答的形式完成，在巩固知识的同时，培养学生的抢答的形式完成，在巩固知识的同时，培养学生的反应能力；第二道题是例题的延伸，以小组竞赛活反应能力；第二道题是例题的延伸，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。第三题是由学生自动的方式对本课知识进行巩固。第三题是由学生自己写出几个一元二次方程和其他方程，由同桌找出己写出几个一元二次方程和其他方程，由同桌找出其中的一元二次方程，并指出一元二次方程中的各其中的一元二次方程，并指出一
22、元二次方程中的各项系数和常数项。这样不仅调动了学生学习的积极项系数和常数项。这样不仅调动了学生学习的积极性、主动性，增强了学生积极参与数学活动的意识性、主动性，增强了学生积极参与数学活动的意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时也提供了生生互动的平台，形成民主断能力。同时也提供了生生互动的平台，形成民主和谐、平等合作、积极向上的课堂氛围。和谐、平等合作、积极向上的课堂氛围。抢答抢答判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：找出下列关于找出下列关于
23、x的方程中，那些是一元二次方程？的方程中，那些是一元二次方程？并指出其中二次项系数、一次项系数和常数项。并指出其中二次项系数、一次项系数和常数项。一元二次方程的三个特点：一元二次方程的三个特点：是整式方程；只含一个未是整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数知数；未知数的最高次数是是2！二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数一次项、一次项系数和常数项都是带着符和常数项都是带着符号的哦！号的哦！每人写出几个一元二次方程和每人写出几个一元二次方程和其他方程，请同桌找出其中的其他方程，请同桌找出其中的一元二次方程，并指出一元二一元二次方程，并指出一元二次方程中的二次项系数、一次
24、次方程中的二次项系数、一次项系数和常数项。项系数和常数项。教学过程设计教学过程设计n5 5、回顾思考，小结新知、回顾思考，小结新知n引导学生从以下引导学生从以下3 3个方面进行小结：个方面进行小结：n本节课我懂了本节课我懂了 ；n我感到困难的是我感到困难的是 ；n我感触最深的是我感触最深的是 。n让学生充分交流，以培养学生的归纳、概括能力。让学生充分交流，以培养学生的归纳、概括能力。教学过程设计教学过程设计n6 6、合作交流，升华新知、合作交流，升华新知n 考虑学生在知识、技能、能力等方面的发展考虑学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，所以在这个环节除了教材第四页都不尽相同，所以在这个
25、环节除了教材第四页的练习外，我设计了两道具有一定难度的练习的练习外，我设计了两道具有一定难度的练习题，（题，（1 1）当）当a a为何值时，方程为何值时，方程 是关于是关于 的一元二次方程？什么条件下它是一的一元二次方程？什么条件下它是一元一次方程？（元一次方程？（2 2）课本第五页）课本第五页B B组第四题。要组第四题。要求学生合作交流完成，这样不仅使基础知识得求学生合作交流完成，这样不仅使基础知识得到巩固，同时兼顾到学有困难和学有余力的学到巩固，同时兼顾到学有困难和学有余力的学生，而且发展了学生的思维能力。同时也培养生，而且发展了学生的思维能力。同时也培养了团队合作精神，增强了学生学习的兴
26、趣。了团队合作精神，增强了学生学习的兴趣。1、当、当 为何值时，方程为何值时，方程 是关于是关于 的一元二次方程？什么条件下是关于的一元二次方程？什么条件下是关于 的的一元一次方程？一元一次方程？2、如图，长、如图，长5m的梯子斜靠在的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离墙上，梯子的底端与墙的距离是是3m。如果梯子底端向右滑动。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。距离相等，求梯子滑动的距离。（只列方程，不求解）（只列方程，不求解）xmxm3m四、板书设计四、板书设计n建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型n一元二次方程的一般形式
27、一元二次方程的一般形式 na ax x2 2+b bx+x+c c=0(a0)=0(a0)n 特征特征:1:1、整式整式方程方程 n2 2、只含、只含一个一个未知数未知数 n3 3、未知数、未知数最高次数最高次数为为2 2 n例题：例题：_ _ 练习：练习：_n_ _ _n_ _ _n_ _ 作业：作业：_n_ _ _n_ _ 把黑板分成三部分，左边板书课题及概念，把黑板分成三部分，左边板书课题及概念，中间板书例题，右边分析题目以及做练习中间板书例题，右边分析题目以及做练习五、教学资源的应用五、教学资源的应用n本节课的设计、课件的制作等应用了以下网站中的有本节课的设计、课件的制作等应用了以下网站中的有关一元二次方程的教学资源：关一元二次方程的教学资源：n1 1、湖南基础教育资源网、湖南基础教育资源网n2 2、豆丁网、豆丁网n3 3、道客巴巴、道客巴巴 n4 4、中小学数学、中小学数学