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1、3 轴对称与坐标变化知识回顾1、什么是平面直角坐标系？、什么是平面直角坐标系？o12345-4-3-2-1xx轴或横轴轴或横轴31425-2-4-1-3yy轴或纵轴轴或纵轴原点原点横轴、纵轴统称称为坐标轴横轴、纵轴统称称为坐标轴2、在坐标平面内如何表示一、在坐标平面内如何表示一 个点的位置？个点的位置？O12-2xy讨论讨论1：写出点写出点P（2，-3）分别关于）分别关于x轴、轴、y轴和轴和坐标原点对称点的坐标坐标原点对称点的坐标PP2P1P3点点P（2，-3）关于）关于x轴轴对称点的坐标对称点的坐标（2，3）点点P（2，-3）关于）关于y轴轴对称点的坐标对称点的坐标（-2，-3）点点P（2，
2、-3）关于）关于坐标原点对称点的坐坐标原点对称点的坐标标（-2，3）3142-2-1-3012345-4-3-2-1xyPoPx点点P（a，b）关于）关于X 轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于关于Y 轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：PPy（a，-b）（-a，b）（-a，-b）阶梯训练二阶梯训练二3142-2-1-3012345-4-3-2-1xyPoPx点点P（4，-3）关于）关于X 轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于关于Y 轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是
3、：PPy（4，3）（-4，-3）（-4，3）基础训练二基础训练二点点M（m，n）关于）关于x轴对称轴对称的点的坐标是的点的坐标是M1（m，-n）点点M（m，n）关于）关于y轴对称轴对称的点的坐标是的点的坐标是M2（-m，n）点点M（m，n）关于坐标原点对）关于坐标原点对称的点的坐标是称的点的坐标是M2（-m，-n）横坐标不变横坐标不变纵坐标只改变纵坐标只改变符号符号纵坐标不变纵坐标不变横坐标只改变横坐标只改变符号符号纵坐标、横坐标纵坐标、横坐标都只改变符号都只改变符号结结 论论 一一讨论讨论2 2：点点P（2，-3）到）到x轴、轴、y轴和坐标原点的轴和坐标原点的距离分别多少？距离分别多少？O1
4、1-2xyP（2，-3）AB点点M（-3，4）到）到x轴、轴、y轴和坐标原点的距离分轴和坐标原点的距离分别多少？别多少？M（-3，4）NH结结 论论 二二点点P（a，b）到）到x轴的距离是轴的距离是点点P（a，b）到）到y轴的距离是轴的距离是点点P（a，b）与坐标原点的距离是）与坐标原点的距离是xyoP（a，b）MN纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值横坐标的横坐标的绝对值绝对值8.点点M（4，-3）到）到x轴的距离是轴的距离是_；到；到y轴的轴的距离是距离是_；到原点的距离是；到原点的距离是_.7.点点M（-5，12）到）到x轴的距离是轴的距离是_；到；到y轴的轴的距离是距离是_；到原点的距离是；到
5、原点的距离是_.9.已知点已知点M（m，-5）.点点M到到x轴的距离是轴的距离是_；若点若点M到到y轴的距离是轴的距离是4；那么；那么M点的坐标是点的坐标是_.10.点点P到到x轴的距离是轴的距离是2.5；到；到y轴的距离是轴的距离是4.5.求求点点P的坐标的坐标(4.5，2.5)或或(-4.5，2.5)或或(-4.5，-2.5)或或(4.5，-2.5)练一练（1）两面小旗有什么位置关系？关于y轴对称.（2）写出对应点A、A1及B、B1的坐标，有何特点？（2，6）（5，4）（-2，6）（-5，4）横坐标互为相反数，纵坐标相同.（3）其他对应的点也有这个特点吗？结论结论 关于y轴对称的两点，它们
6、的横坐标互为相反数，纵坐标相同。关于x轴对称的两点，坐标有什么特点呢？（2，6）（5，4）（1）作出小旗ABCD关于x轴对称的图形A1B1C1D1(2)分别写出A、B的对应点A1、B1的坐标，观察有何特点？（2，-6）（5，-4）横坐标相等，纵坐标互为相反数（3）其他对应的点也有这个特点吗？结论结论 关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。关于x轴对称的两点，他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。1234567801234512349105在直角坐标系在直角坐标系中描出以下各中描出以下各点：点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)并
7、用线段依次并用线段依次连接连接.看一看是什么看一看是什么图案图案.yx12345-1-2-30123451234-4-55yx两个图形关于两个图形关于y y轴对称轴对称 将图形将图形“鱼鱼”各坐标的各坐标的纵坐标保持不纵坐标保持不变，横坐标都变，横坐标都乘以。乘以。顶点坐标的变化：顶点坐标的变化：(x，y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x，y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-2,-2)(0,0)将变化后的顶点坐标在直角坐标系中描出，并依此连线。1、关于、关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征
8、：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)(-x，y)将各坐标的将各坐标的纵坐标都乘纵坐标都乘以以1 1，横，横坐标保持不坐标保持不变，则图形变，则图形怎么变化？怎么变化？顶点坐标变化顶点坐标变化为：为：yx与原图形关于与原图形关于x x轴对称轴对称1234567801234512345(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)两个图形关于两个图形关于x x轴对称轴对称1、关于、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征
9、：(x,y)(-x,y)2、关于、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)5 图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连的点用线段依次连接而成的。接而成的。将各坐标的将各坐标的纵坐标与横纵坐标与横坐标都乘以坐标都乘以1，图形会，图形会变成什么样变成什么样？yx23451012341234512345坐标变化为：坐标变化为：与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,
10、-2)(0,0)(-x,-y)(0,0)(-5,-4)(-3,0)(-5,-1)(-5,1)(-3,0)(-4,2)(0,0)1、关于、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,-y)拓展拓展 练习练习1.1.求点求点A（2，-3）关于关于 x 轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标.2.2.求点求点B（-2，1）关于关于 y 轴对称的点的坐标轴对
11、称的点的坐标.3.3.点点（4，3）与点与点（4，-3）的关系是（的关系是（）.A.A.关于原点对称关于原点对称 B.B.关于关于 x x轴对称轴对称 C.C.关于关于 y y轴对称轴对称 D.D.不能构成对称关系不能构成对称关系4.4.点点（m，-1）和点和点（2，n）关于关于 x x轴对称，则轴对称，则 mn等于等于()()A.-2 B.2 C.1 D.-1 A.-2 B.2 C.1 D.-1（2，3）（2，1）BB 5.5.已知已知A、B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(2，3)和和(2，3）则下面四个结论：则下面四个结论：A、B关于关于x轴对称；轴对称；A、B关于关于y轴对称；轴对称；A、B关于原点对称；关于原点对称；A、B之间的距离为之间的距离为4，其中正确的有其中正确的有()()A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个B