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1、现在的生活，可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以昂首挺胸的离开，也可以默默大干的几天，但你不能放弃，屈服.探索规律型问题探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其也是归纳猜想型问题，其特点特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论一般性的结论 类型类型有：有：“数列规律数列规律”、“计算规律计算规律”、
2、“图形规律图形规律”与与“动态规律动态规律”等题型，近年来等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多关于数列与图形排列规律的题目越来越多例例1、有一组数：、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第构成规律，用你发现的规律确定第8个数为个数为例例2、把正整数、把正整数1，2，3，4，5，按如下，按如下规规律排列：律排列：1 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第按此规律，可知第n行有行有 个正整数个正整数2n-150题型一题型一:关于代数规律问题关于代数规律问题请你想一想，第请你想一
3、想，第n个数是多少呢？个数是多少呢？请请你将你将发现发现的的规规律用含自然数律用含自然数n(n1)的等的等式表示出来式表示出来 例3.温馨提醒：温馨提醒：这类题最忌胡乱猜测，这类题最忌胡乱猜测，一定要从条件中发现重要信息找出规一定要从条件中发现重要信息找出规律，进行验证律，进行验证1095、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，-中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第种规律，写出第n(n1)个数据是个数据是_.（09安徽）安徽）6.观察下列等式：观察下列等式：（1）猜想并
4、写出第）猜想并写出第n个等式；个等式；【猜想】【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性）证明你写出的等式的正确性【证明】【证明】中考真题中考真题题型二题型二:关于图形规律问题关于图形规律问题 例例1、为庆为庆祝祝“六、一六、一”儿童儿童节节，某幼儿园，某幼儿园举举行用火柴棒行用火柴棒摆摆“金金鱼鱼”比比赛赛如如图图所示：所示：按照上面的规律，摆按照上面的规律，摆n 个个“金鱼金鱼”需要火柴棒的根数为（需要火柴棒的根数为（）A、2+6n ,B、8+6n,C、4+4n ,D、8nA例例2、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依
5、此规律，第接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数个图案中小正方形的个数_。413、按如下规律摆放三角形：、按如下规律摆放三角形：则第（则第（4）堆三角形的个数为）堆三角形的个数为_；第；第(n)堆三角形的个数为堆三角形的个数为_ n+2(2011江门)4.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD各边中点得 ，顺次连接 ,各边中点得正方形 ，如此连接下去，则正方形AnBnCnDn的面积为()中考真题中考真题B例例1、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的形状见、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的形状见右图：右图：第一层有第一层有听罐头；听罐头；第二层有第二层有听罐头；听罐头；第三层有第三层有听罐头。
6、听罐头。根据这堆罐头排列规律，第根据这堆罐头排列规律，第n（n为正整数）层有为正整数）层有听罐头（用含听罐头（用含n的式子表示）的式子表示）n2+3n+2题型三题型三:关于数形结合规律问题关于数形结合规律问题例1图例例2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时问题时，发现发现有有这样这样一一组组数：数：1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现现以以这这组组数中的各个数作数中的各个数作为为正方形的正方形的长长度构造如下正方形：度构造如
7、下正方形：序号周长6101626再分别依次从左到右取再分别依次从左到右取2个、个、3个、个、4个、个、5个个,正方形拼成如下矩正方形拼成如下矩形并记为形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是的矩形周长是。4663.如图，将如图，将n个边长都为个边长都为1 的正方形按如图所示的正方形按如图所示摆放，点摆放，点 分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则则n个这样的正方形重叠部分的面积和为个这样的正方形重叠部分的面积和为_(2011肇庆肇庆)4.如下图所示，把同样大小的黑色棋如下图所示，把同样大小的黑色
8、棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第去，则第n(n是大于是大于0的整数的整数)个图形需要黑色棋子个图形需要黑色棋子的个数是的个数是_中考真题中考真题n(n+2)一、选择题一、选择题(每小题每小题5分，共分，共25分分)1(2010中考变式题中考变式题)如图，一串有趣的图案按如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2 010个图案是个图案是()B0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4图62、如图、如图6，AOB=450，过，过OA到点到点O的距离分别为的距离分别为1，3，5，7，9，11，-的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为为S1、S2、S3、S4-观察图中的规律，求出第观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积S10=_763、填在下面三个田字格内的数有相同的、填在下面三个田字格内的数有相同的规规律，根据此律，根据此规规律，律，C=108观察下列算式：3,通过观察，用你所发现的规律确定 的个位数字是()A3 B9 C7 D154D