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1、集合之间的关系集合之间的关系1.集合元素的特征有哪些集合元素的特征有哪些?复习回顾复习回顾3.集合的表示法有哪些集合的表示法有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么元素与集合之间的关系是什么?如何表示如何表示?检验性练习检验性练习2、用列举法和描述法分别表示：用列举法和描述法分别表示：“与与2相差相差3的所有的所有 整数所组整数所组 成的集合成的集合”5，-1（列举法）（列举法）x|x-2|=3或者或者x|x与与2相差相差3的整数的整数问题一问题一 观察例子，说出集合观察例子，说出集合A与集合与集合B元素间的关系元素间的关系（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A
2、=-2，4，关系关系:集合集合A中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B的元素的元素情境引入情境引入问题二问题二 “截止到截止到2005年年1月月5日，在日，在2004年年12月发生的印度洋月发生的印度洋海啸中遇难人数达到了数十万，其中印尼超过了海啸中遇难人数达到了数十万，其中印尼超过了9万人万人”在这一在这一事件中，遇难者构成了一个集合，其中印尼的遇难者构成了一事件中，遇难者构成了一个集合，其中印尼的遇难者构成了一个集合，这两个集合的元素有什么关系？个集合，这两个集合的元素有什么关系？1.子集子集：（1）子子集集 一一般般地地，如如果果集集合合A中中的的任任何何一一个个元元素素都都
3、是是集合集合B的元素，那么集合的元素，那么集合A叫做集合叫做集合B的的子集。子集。读作读作:“A包含于包含于B”（或（或B包含包含A）如果集合如果集合P中存在着不是集合中存在着不是集合Q的元素，那么集合的元素，那么集合P不不包含于集合包含于集合Q，或者，或者Q不包含不包含P，分别记作，分别记作 （2）规定：）规定：空集是任意一个集合的子集。空集是任意一个集合的子集。注注：由此可见，集合由此可见，集合A是集合是集合B 的子集，包含了的子集，包含了A是是B的真子集和的真子集和A 与与B 相等两种情况。与实数中的关系类比相等两种情况。与实数中的关系类比是：是：记作AB 或 BA思考思考：1、如何用维
4、恩图表示上面第一个例子中两、如何用维恩图表示上面第一个例子中两 个集合的包含关系？个集合的包含关系？AB2、A=x|xA=x|x是长方形是长方形，B=x|x B=x|x是平行四边形是平行四边形，C=x|x C=x|x是菱形是菱形，D=x|x D=x|x是正方形是正方形，请指出这几个集合之间的关系，并尝试用维请指出这几个集合之间的关系，并尝试用维 恩图表示。恩图表示。3、（、（1）A是是A的子集吗？的子集吗？（2）由）由2中，中，D、A、B 和和D、C、B的关的关系你想到什么？这种关系在任何集合中都成系你想到什么？这种关系在任何集合中都成立吗？立吗？（3）空集是任何集合的真子集，对吗？空集是任何
5、集合的真子集，对吗？怎样修改一下这句话就对了？怎样修改一下这句话就对了？1、反身性：任何集合是它自身的子集，、反身性：任何集合是它自身的子集，即即2、传递性：如果、传递性：如果A是集合是集合B的子集，集的子集，集 合合B是集合是集合C的子集，那么集合的子集，那么集合A 是集合是集合C的子集。即的子集。即3、空集是任何集合的子集，是任何非、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。即空集合的真子集。即结论：结论：例例1 写出集合写出集合A=1，2，3的所有的所有 子集和真子集。子集和真子集。练习：练习：P13 练习练习A1、3思考：思考：1.如何一个不漏地写出所有子集？如何一个不漏地写出所有
6、子集？2.集合的子集的个数与集合中元素集合的子集的个数与集合中元素 的个数有关系么？的个数有关系么？2、集合相等、集合相等 一般地，如果集合一般地，如果集合A的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合B的的元素，反过来，集合元素，反过来，集合B 的每一个元素也是集合的每一个元素也是集合A的的元素，那么我们就说集合元素，那么我们就说集合A等于集合等于集合B。符号语言符号语言：例例2 说出下列每对集合之间的关系说出下列每对集合之间的关系 （1）A=1，2，3，4，5，B=1，3，5 （2）P=x|x2=1，Q=x|x|=1 （3）C=x|x是奇数是奇数，D=x|x是整数是整数 如果如果“x是奇数是奇
7、数”，那么，那么“x是整数是整数”正正确吗？此时两个集合有什么关系？反之呢？确吗？此时两个集合有什么关系？反之呢？思考：思考：已知集合已知集合A的特征性质为的特征性质为p（x），集合），集合B的特的特征性质为征性质为q（x），），“如果如果p（x），则），则q（x）”是正确的命题，试问集合是正确的命题，试问集合A和和B的关系如何？的关系如何？3.集合关系与其特征性质之间的关系集合关系与其特征性质之间的关系 例例3 3：P13 P13 例例3 3练习：练习：P13 练习练习A 2课堂反馈课堂反馈1：P13 练习练习B 1、2、3、42:试判断下列各式是否正确，并将正确的题试判断下列各式是否正确，
8、并将正确的题号填入括号内。号填入括号内。A.B.B.C.D.答案：答案：ABD答案：答案：A BC3:设设 ,试判断下列各式是否试判断下列各式是否正确，并将正确的题号填入括号内。正确，并将正确的题号填入括号内。A.B.C.D.本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：1概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质性质（1）任何一个集合是它本身的子集。）任何一个集合是它本身的子集。（2）传递性）传递性（3）空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集，是是任任何何非非空空集集合合的的真子集。真子集。课时小结课时小结3.集合关系与其特征性质之间的关系集合关系与其特征性质之间的关系能力提升能力提升:角度一角度一:判断集合间的关系判断集合间的关系注意注意:统一表达式的形式统一表达式的形式B角度二角度二:利用集合间的关系确定集合利用集合间的关系确定集合角度三角度三:利用集合间的关系确定参数的值或范利用集合间的关系确定参数的值或范围围注意讨论注意讨论