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1、精品_精品资料_高中数学人教版选修 1-2 全套教案第一章统计案例第一课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用一教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：明白线性回来模型与函数模型的差异,明白判定刻画模型拟合成效的方法相关指 数和残差分析 .教学难点：说明残差变量的含义,明白偏差平方和分解的思想.教学过程：一、复习预备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？出名气的老师就肯定能教出厉害的同学吗？ 这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系.回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常
2、用方法,其步骤：收集数据作散点图求回来直线方程利用方程进行预报.二、讲授新课：1. 教学例题：求依据一名女高校生的身高预报她的体重的回来方程,并预报一名身高为172cm的女高校生的体重 .分析思路老师演示同学整理706050gk/40重 30体20100150155160165身高/cm170175180 例 1 从某高校中随机选取8 名女高校生,其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步
3、：求回来方程第一步：作散点图 提问：身高为172cm 的女高校生的体重肯定是60.316kg 吗？ 不肯定,但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右 . 说明线性回来模型与一次函数的不同第三步：代值运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事实上,观看上述散点图,我们可以发觉女高校生的体重y 和身高 x 之间的关系并不能用一次函数 ybxa 来严格刻画 由于全部的样本点不共线,所以线性模型只能近似的刻画身高和体 重的关系 .在数据表中身高为165cm的 3 名女高校生的体重分别为48kg 、57kg 和 61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为 165cm的
4、 3 名女在同学的体重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响仍受其他因素的影响,把这种影响的结果e 即残差变量或随机变量引入到线性函数模型中,得到线性回来模型ybxae,其中残差变量 e 中包含体重不能由身高的线性函数说明的全部部分.当残差变量恒等于0 时,线性回来模型就变成一次函数模型 .因此,一次函数模型是线性回来模型的特别形式,线性回来模型是一次函数模型的一般形式 .2. 相关系数：相关系数的确定值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直线, 这时用线性回来模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回来模型是有意义.3. 小结：求线性回来方程的步骤、线性回来模型与一次函
5、数的不同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用二教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和. 教学难点：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和. 教学过程：一、复习预备：1. 由例 1 知,预报变量体重的值受说明变量身高或随机误差的影响.2. 为了刻画预报变量体重的变化在多大程度上与说明变量身高有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和
6、 .二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回来平方和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1总偏差平方和：全部单个样本值与样本均值差的平方和,即SSTni yy2 .i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_残差平方和：回来值与样本值差的平方和,即SSEnii yy 2 .i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_回来平方和：相应回来值与样本均值差的平方和,即SSRn yii 1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品_精品资料_2学习要领：留意yi 、yi 、 y 的区分.预报变量的变化程度可以分解为由说明变量引可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即 yy2 yy 2 yy2.当总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iiiii 1i 1i 1偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,就回来平方和越大,此时模型的拟合成效越好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于多个不同的模型,我们仍可以引入相关指数n2nR1i 1i 1 yy 2iii yy 2来刻画回来的成效,
8、它表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示说明变量对预报变量变化的贡献率.R2 的值越大, 说明残差平方和越小, 也就是说模型拟合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的成效越好 .2. 教学例题：例 2 关于 x 与Y 有如下数据：x24568y3040605070可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为了对 x 、Y 两个变量进行统计分析, 现有以下两种线性模型： y试比较哪一个模型拟合的成效更好.6.5 x17.5 ,y7x17 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：既可分别求出两种模型下的
9、总偏差平方和、残差平方和、回来平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： R 215ii yy 2i 111550.845 , R215ii yy 2i 111800.82 , 84.5% 82%,所以甲选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15i yy 2100025i yy 21000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1用的模型拟合成效较好. 3. 小结： 分清总偏差平方和、残差平方和、 回来平方和,初步明白如何评判两个不同模型拟合成效的好坏 .可编辑资料 - - - 欢
10、迎下载精品_精品资料_第三课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用三教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型,明白在解 决实际问题的过程中查找更好的模型的方法.教学难点：明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较 .教学过程：一、复习预备：1. 给出例 3：一只红铃虫的产卵数y 和温度 x 有关,现收集了 7 组观测数据列于下表中,试建立 y 与 x 之间的回来方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_温度 x /C2123252
11、7293235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_产卵数 y / 个711212466115325同学描述步骤,老师演示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 争论：观看右图中的散点图,发觉样本点并没有分布在某个带状区域内, 即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接用线性回来方程来建立两个变量之间的关系.二、讲授新课：1. 探究非线性回来方程的确定：350300250数 200卵产 150100500010203040温度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假如散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回来模型来建模.假如散点图中的点分布在一个曲线
12、状带形区域,就需挑选非线性回来模型来建模.1 依据已有的函数学问,可以发觉样本点分布在某一条指数函数曲线y=C eC 2 x 的四周其中c1, c2 是待定的参数 ,故可用指数函数模型来拟合这两个变量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在上式两边取对数,得ln yc2 xln c1 ,再令 zln y ,就zc2 xln c1 ,而 z 与 x 间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下：7654z32510010203040x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X21232527293235z观看
13、z 与 x 的散点图,可以发觉变换后样本点分布在一条直线的邻近,因此可以用线性回来方程来拟合 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 利用运算器算得 a3.843,b0.272 , z 与 x 间的线性回来方程为z0.272x3.843,因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_红铃虫的产卵数对温度的非线性回来方程为ye0.272 x3.843可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 利用回来方程探究非线性回来问题,可按“作散点图建模确定方程” 这三个步骤进行 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回来问题转化成
14、线性回来问题.2. 小结：用回来方程探究非线性回来问题的方法、步骤.三、稳固练习：为了争论某种细菌随时间x 变化,繁衍的个数,收集数据如下：天数 x/ 天123456繁衍个数 y/ 个6122549951901用天数作说明变量,繁衍个数作预报变量,作出这些数据的散点图.2试求出预报变量对说明变量的回来方程. 答案：所求非线性回来方程为y.=e0.69 x1.112 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用四教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以
15、转化为线性回来模型,明白在解 决实际问题的过程中查找更好的模型的方法,明白可用残差分析的方法,比较两种模型的拟合 成效 .教学难点：明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较 .教学过程：一、复习预备：1. 提问：在例 3 中,观看散点图,我们挑选用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数y 和温度 x间的关系,仍可用其它函数模型来拟合吗？2yc3xc4t44152962572984110241225y7112124661153252. 争论：能用二次函数模型400300y来拟 合上述两个变量间的关系吗？令tx2200, 就100yc3tc4 ,此时 y 与 t
16、 间的关系如下：0050010001500观看 y 与 t 的散点图,可以发觉样本点并不分布在一条t直线的四周,因此不宜用线性回来方程来拟合它,即不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_宜用二次曲线yc x2c4 来拟合 y 与 x 之间的关系 .小结：也就是说,我们可以通过观看变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3换后的散点图来判定能否用此种模型来拟合.事实上,除了观看散点图以外,我们也可先求出函数模型,然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.二、讲授新课：1. 教学残差分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 残差：样本值与回来值的差叫残差,即eiyi
17、yi .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 残差分析： 通过残差来判定模型拟合的成效,判定原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 残差图：以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估量值等为横坐标,作出的图形称为残差图 .观看残差图,假如残差点比较匀称的落在水平的带状区域中,说明选用的模型 比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,回来方程的预报精度越高.2. 例 3 中的残差分析： 运算两种模型下的残差一般情形下,比较两个模型的残差比较困难某些样本点上一个模型的残差的确定值比另一个模型的小, 而
18、另一些样本点的情形就相反,故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判定模型的拟合成效 .残差平方和越小的模型,拟合的成效越好.由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673 和 15448.432 ,应选用指数函数模型的拟合成效远远优于选用二次函数模型.当然,仍可用相关指数刻画回来成效3. 小结：残差分析的步骤、作用三、稳固练习：练习：教材P13第 1 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用一教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展现在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中
19、患肺癌的比例高,让同学亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：懂得独立性检验的基本思想及实施步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学难点：明白独立性检验的基本思想、明白随机变量教学过程：一、复习预备：K 2 的含义 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_回来分析的方法、步骤,刻画模型拟合成效的方法相关指数、残差分析、步骤 .二、讲授新课：1. 教学与列联表相关的概念： 分类变量： 变量的不同 “值” 表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.分类变量的取值肯定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别,如性别变量,只取男、女两个值,商品的等级变量只取一级
20、、二级、三级,等等.分类变量的取值有时可用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义.如用“ 0”表示“男” ,用“ 1”表示“女” .不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965 列联表： 分类变量的汇总统计表 频数表 .一般我们只争论每个分类变量只取两个值,这样的列联表称为 22 .如吸烟与患肺癌的列联表：2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：由列联表可以粗略估量出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异 .老师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图,引导同学观看这两类图形的特点,并分析由图形得出的结论3. 独立性检验的基
21、本思想： 独立性检验的必要性为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？：列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. 独立性检验的步骤略及原理与反证法类似： 反证法假设检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要证明结论 A备择假设 H1在 A 不成立的前提下进行推理在 H1 不成立的条件下,即H0 成立的条件下进行推理推出冲突,意味着结论A 成立推出有利于H1 成立的小概率大事概率不超过的大事发生,意味着 H1 成立的可能性可能性为1很大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_没有找到冲突,不能对A 下任
22、何结论,即反证法不胜利推出有利于 H1 成立的小概率大事不发生,接受原假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 上例的解决步骤第一步：提出假设检验问题H0 ：吸烟与患肺癌没有关系H 1 ：吸烟与患肺癌有关系n adbc 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：挑选检验的指标K 2abcd acbd它越小,原假设“ H0：吸烟与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_患肺癌没有关系”成立的可能性越大.它越大,备择假设“H1 ：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大 .第三步：查表得出结论P k2kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次课时 1.
23、2独立性检验的基本思想及其初步应用二教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展现在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高,让同学亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：懂得独立性检验的基本思想及实施步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学难点：明白独立性检验的基本思想、明白随机变量教学过程：一、复习预备：独立性检验的基本步骤、思想二、讲授新课：1. 教学例 1：K 2 的含义 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 在某医院,由于患心脏病而住院的665 名男性病人中,有214 人
24、秃顶.而另外 772 名不是由于患心脏病而住院的男性病人中有175 名秃顶 .分别利用图形和独立性检验方法判定秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范畴内有效？ 第一步：老师引导同学作出列联表,并分析列联表,引导同学得出“秃顶与患心脏病有关” 的结论.其次步：老师演示三维柱形图和二维条形图,进一步向同学说明所得到的统计结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步：由同学运算出K 2 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四步：说明结果的含义. 通过第 2 个问题,向同学强调“样本只能代表相应总体”,这里的数据来自于医院的住院病人,因此题目中的结论能够很好
25、的适用于住院的病人群体,而把这个结论推广到其他群体就可能会显现错误,除非有其它的证据说明可以进行这种推广.2. 教学例 2：例 2 为考察高中生的性别与是否喜爱数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300 名同学,得到如以下联表：喜爱数学课程不喜爱数学课程总 计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由表中数据运算得到K 2 的观看值 k4.513 .在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？同学自练,老师总结强调：使得 P K 23.8410.05 成立的前提是假设 “性别与是否喜爱数学课程之间没有关系”.假如这个前提不成立,上面的概率估量式就不肯
26、定正确.结论有 95%的把握认为“性别与喜爱数学课程之间有关系”的含义.在娴熟把握了两个分类变量的独立性检验方法之后,可直接运算K 2 的值解决实际问题,而没有必要画相应的图形,但是图形的直观性也不行无视.3.小结：独立性检验的方法、原理、步骤三、稳固练习：某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响,随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？男3785122女35143178总计72228300不健康健康总计不优秀41626667优 秀37296333总 计789221000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章 推理与证明第一课
27、时2.1.1合情推理一教学要求：结合已学过的数学实例,明白归纳推理的含义,能利用归纳进行简洁的推理,体会并熟悉归纳推理在数学发觉中的作用 .教学重点：能利用归纳进行简洁的推理 . 教学难点：用归纳进行推理,作出猜想 . 教学过程：一、新课引入：1.哥德巴赫猜想：观看4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7,20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97 ,推测：任一偶数除去2,它本身是一素数可以表示成两个素数之和. 1742 年写信提出,欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世著名的猜想 .
28、1973 年,我国数学家陈景润,证明白充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 费马猜想：法国业余数学家之王费马1601-1665 在 1640 年通过对F22013 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01F22115 , F222 2117 , F32231257 , F4224165 537的观看,发觉其结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都是素数,于是提出猜想：对全部的自
29、然数n ,任何形如 Fn2 n21 的数都是素数 .后来瑞士可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学家欧拉,发觉F522514 294 967 2976416 700 417不是素数,推翻费马猜想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 四色猜想： 1852 年,毕业于英国伦敦高校的弗南西斯. 格思里来到一家科研单位搞的图着色工作时, 发觉了一种好玩的现象： “每幅的图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着 上不同的颜色 . ”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在 美国伊利诺斯高
30、校的两台不同的电子电脑上,用 1200 个小时, 作了 100 亿规律判定, 完成证明 . 二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由某类事物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 归纳练习： i 由铜、铁、铝、金、银能导电,能归纳出什么结论？ ii 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180 度,能归纳出什么结论？ iii 观看等式： 13422 , 135932, 135791642 ,能得出怎样的结论？ 争
31、论： i 统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估量总体,是否属归纳推理？ ii 归纳推理有何作用？发觉新事实,获得新结论,是做出科学发觉的重要手段 iii 归纳推理的结果是否正确？不肯定2. 教学例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出例如题：已知数列a的第 1 项 a2 ,且 aann1,2, ,试归纳出通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n 11an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析思路：试值n=1, 2,3,4 猜想 an如何证明：将递推公式变形,再构造新数列可编辑资料 - -
32、 - 欢迎下载精品_精品资料_摸索： 证得某命题在n n 0 时成立. 又假设在 n k 时命题成立, 再证明 nk 1 时命题也成立 .由这两步,可以归纳出什么结论？目的：渗透数学归纳法原理,即基础、递推关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 练习：已知f 10, af nbf n11,n2, a0, b0 ,估量f n 的表达式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 小结：归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般.典型例子：哥德巴赫猜想的提出.数列通项公式的归纳.三、稳固练习：1.练习：教材 P38 1 、2 题.2.作业：教材 P44 习题 A 组 1
33、、2、3 题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次课时 2.1.1合情推理二教学要求：结合已学过的数学实例,明白合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简洁的推理,体会并熟悉合情推理在数学发觉中的作用.教学重点：明白合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简洁的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理,作出猜想.教学过程：一、复习预备：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 练习：已知ai0 i1,2, n,考察以下式子：1i a11 . ii a1a2114 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a1a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i
34、ii aaa 111 9 .我 们可 以归 纳出 ,对a , a , a 也 成 立的 类似 不等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123a1a2a312n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 .2. 猜想数列1,131,1,1,35 5779的通项公式是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 导入：鲁班由带齿的草创造锯. 人类仿照鱼类形状及沉浮原理,创造潜水艇. 的球上有生命, 火星与的球有很多相像点,如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星,有大气层,也有季节变更,温度也适合生物生存,科学家推测：火星上
35、有生命存在.以上都是类比思维,即类比推理.二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理.简言之,类比推理是由特别到特别的推理. 类比练习： i 圆有切线, 切线与圆只交于一点, 切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体？ ii 平面内不共线的三点确定一个圆,由此结论如何类比得到空间的结论？ iii 由圆的一些特点,类比得到球体的相应特点.教材 P81 探究 填表小结：平面空间,圆球,线面. 争论：以平面对量为基础学习空间向量,试举例其中的一些类比思维.2. 教学例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
36、_精品资料_ 出例如 1：类比实数的加法和乘法,列出它们相像的运算性质.得到如下表格类比角度实数的加法实数的乘法运算结果假设 a, bR, 就 abR假设 a,bR, 就 abR运算律abbaabbaabcabc abcabc加法的逆运算是减法,使得方乘法的逆运算是除法, 使得逆运算程 ax0 有唯独解 xa方程 ax1 有唯独解x1a单位元a0aa 110 出例如 2：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四周体性质的猜想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0思维：直角三角形中,C90 ,3 条边的长度a, b, c , 2 条直角边a,b 和 1 条斜边 c .可编辑资
37、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 个面两两垂直的四周体中,PDFPDEEDF90 , 4 个面的面积S1, S2, S3 和 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 个“直角面”S1, S2 , S3 和 1 个“斜面” S. 拓展：三角形到四周体的类比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 小结：归纳推理和类比推理都是依据已有的事实,经过观看、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理.三、稳固练习： 1.练习：教材 P38 3
38、题.2.探究：教材 P35 例 53.作业： P44 5 、6 题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三课时 2.1.2演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,把握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简洁的推理.教学重点：明白演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简洁的推理.教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程：一、复习预备：21. 练习： 对于任意正整数 n,猜想 2n-1 与 n+1 的大小关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在平面内,假设ac,bc ,就a / b .类比到空间,你会得到什么结论？结论